Đề cương ôn tập HKI Hình Học 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI Môn HH10 Năm học: 2008 – 2009 1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. a/ Kể tên 2 vectơ cùng phương với vectơ AB , 2 vectơ cùng hướng với vectơ AB , 2 vectơ ngược hướng với vectơ AB . b/ Chỉ ra các vectơ bằng vectơ OM , bằng vectơ OB . 2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh: a/ PNMQPQMN +=+ . b/ RQNPMSRSNQMP ++=++ . 3. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ ., CBCABCBA +− 4. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp O. Gọi D là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng: a/ Tứ giác BDCH là hình bình hành. b/ .OHOCOBOA =++ 5. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh: a/ .32 ACADACAB =++ b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: .2 BDACMN += 6. Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng: a/ .2MCMB −= b/ . 3 2 3 1 ACABAM += c/ ''''3 CCBBAAGG ++= với G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’. 7. Cho hình bình hành ABCD. a/ Tính độ dài của vectơ .DCABCABDu +++= b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: .BDGDGCGA =++ 8. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AC. a/ Xác định điểm M sao cho .ICIMAB =+ b/ Tính độ dài của vectơ .BCBAu += 9. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm thỏa mãn điều kiện .032 =++ ICIBIA a/ Chứng minh rằng: I là trọng tâm tam giác BCD, trong đó D là trung điểm cạnh AC. b/ Biểu thị vectơ AI theo hai vectơ AB và AC . 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3). a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng và A, D, M thẳng hàng. b/ Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng OM, AC và BD. Chứng minh rằng: 3 điểm P, Q, R thẳng hàng. 11. Cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a/ .''' DDBBCC += b/ Hai tam giác BCD và B’C’D’ có cùng trọng tâm. 1 Đề cương ôn tập HKI Hình Học 10 12. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(-2 ; 2). Đường thẳng đi qua A, B cắt Ox tại M và cắt Oy tại N. Tính diện tích tam giác OMN. 13. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2). Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox và B thuộc Oy sao cho G là trọng tâm tam giác OAB. 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-4 ; 1), B(2 ; 4), C(2 ; -2). a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b/ Tính chu vi của tam giác ABC. c/ Xác định tọa độ trọng tâm G và trực tâm H. 15. Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3). a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 16. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1). a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa .0 =−+ IBIAIO b/ Tìm trên trục hoành điểm D sao cho góc ADB vuông. c/ Tìm tập hợp các điểm M thỏa 2 MOMBMA = 17. Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC. Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC. Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm. 18. Cho ( ) 2;2 − a , ( ) 4;1b , ( ) 0;5c . Hãy phân tích c theo hai vectơ a và b . 19. Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm của AD, BC, DB, AC. Chứng minh rằng: a/ ( ) DCABMN += 2 1 . b/ ( ) DCABPQ −= 2 1 . c/ 0 =+++ ODOCOBOA . (O là trung điểm của MN) d/ MOMDMCMBMA 4 =+++ . (O là trung điểm của MN) 20. Cho tam giác ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác và I là tâm đường tròn đi qua các trung điểm của ba cạnh tam giác. Chứng minh: a/ .0 =++ GCGBGA b/ MGMCMBMA 3 =++ với M là một điểm bất kỳ. c/ .3OGOHOCOBOA ==++ d/ .32 HGHOHCHBHA ==++ e/ .2OIOH = 21. Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5) a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức 0232 =+− ICIBIA . b/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính đường cao AH. 22. Cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ. Chứng minh vectơ MCMBMAv 253 +−= là không đổi, không phụ thuộc vào vị trí điểm M. 2 . Chứng minh: a/ PNMQPQMN += + . b/ RQNPMSRSNQMP ++ =++ . 3. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a. Tính độ dài các vectơ ., CBCABCBA + 4. Cho tam giác ABC. BDCH là hình bình hành. b/ .OHOCOBOA =++ 5. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh: a/ .32 ACADACAB =++ b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng