Đang tải... (xem toàn văn)
Toán hình lớp 10 BÀI 1 các ĐỊNH NGHĨA vecto
BÀI CÁC ĐỊNH NGHĨA MỤC TIÊU Kiến thức: - Hiểu khái niệm vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ phương, hướng, hai vectơ - Biết vectơ - không phương, hướng với vectơ Kỹ năng: - Chứng minh hai vectơ - Về vectơ vectơ cho trước I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Vectơ - Vectơ đoạn thẳng có hướng - Mỗi vectơ có điểm đầu điểm cuối Kí hiệu: a, b , c; AB; CD Chú ý: Điểm đầu A, điểm cuối B hướng từ A sang B Kí hiệu AB Giá độ dài vectơ - Giá vectơ đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ - Độ dài vectơ khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Kí hiệu: | a |;| AB | Vectơ phương, vectơ hướng - Hai vectơ phương giá chúng song song trùng - Hai vectơ phương hướng ngược hướng Chú ý: Hai vectơ AB CE hướng Hai vecto AB CD ngược hướng; CD CE Mở rộng: Trang Ba điểm A,B,C thẳng hàng hai vectơ AB AC phương Vectơ – khơng - Vectơ – khơng vectơ có chung điểm đầu điểm cuối Kí hiệu: - Tính chất: • Vectơ – khơng hướng với vectơ • Độ dàivectơ – không: | | Hai vectơ - Hai vectơ a b chúng hướng có độ dài, kí hiệu a b II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng Xác định vectơ, phương hướng hai vectơ Phương pháp giải • Hai vectơ có giá song song trùng gọi hai vectơ phương • Hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng • Vectơ – không phương, hướng với vectơ Lưu ý: Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB, AC phương Ba điểm A, B, C thẳng hàng chưa xác định AB, AC hướng hay ngược hướng (hình vẽ) Ví dụ: Cho tam giác ABC có M, N, P làtrung điểm AB, BC, CA Khi đó, từ điểm cho ta có a) Các vectơ khác có điểm đầu A AM , AB, AN , AP, AC Trang b) Các vectơ khác có điểm cuối B AB, MB, PB, CB, NB c) Các vectơ khác phương với AP PA, AC, CA, PC, CP, MN , NM d) Các vectơ khác hướng với MP BN , NC, BC e) Các vectơ khác ngược hướng với AM MA, BM , BA, NP Ví dụ mẫu Ví dụ Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy vectơ khác a) Có điểm đầu A b) Có điểm cuối O c) phương với CD d) hướng với AO e) ngược hướng với DE Hướng dẫn giải a) Các vectơ khác có điểm đầu A từ điểm cho AF , AE, AO, AD, AC, AB b) Các vectơ khác có điểm cuối O từ điểm cho AO, BO, CO, DO, EO, FO c) Các vectơ khác phương với CD DC, BO, OB, EO, OE, BE, EB, AF , FA d) Các vectơ khác hướng với AO OD, AD, BC, FE e) Các vectơ khác ngược hướng với DE ED, FO, OC, FC, AB Ví dụ Cho đa giác lồi 12 đỉnh Có vectơ (khác ) có điểm đầu, điểm cuối đỉnh đa giác? Hướng dẫn giải Chọn đỉnh số 12 đỉnh đa giác làm điểm đầu có 12 cách chọn Chọn đỉnh số 11 đỉnh cịn lại làm điểm cuối có 11 cách chọn Số vectơ khác tạo thành 12.11= 132 vectơ thỏa mãn yêu cầu toán Bài tập tự luyện dạng Câu Cho hình bình hành ABCD Mệnh đề đúng? A Hai vectơ AB, BC phương B Hai vectơ AB, CD phương Trang C Hai vectơ AB, CD hướng D Hai vectơ AB, DC ngược hướng Câu Vectơ có điểm đầu D điểm cuối E kí hiệu đúng? A DE B ED C DE D DE Câu Cho hình bình hành ABCD, tâm I Số vectơ khác hướng với vectơ AC từ điểm cho A B C D Câu Chọn khẳng định A Hai vectơ phương hướng B Hai vectơ hướng phương C Hai vectơ phương có giá song song với D Hai vectơ hướng có giá song song Câu Cho tam giác ABC Có thể xác định vectơ (khác vectơ – không) có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? A B C D Câu Khẳng định sau đúng? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương B Hai vectơ phương với vectơ thứ ba khác phương C Vectơ - khơng vectơ khơng có giá D Hai vectơ hướng hai vectơ có giá song song trùng Câu Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng; P nằm M N Cặp vectơ sau ngược hướng với nhau? A MN , NP B MN , MP C MP, PN D NM , NP Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O Các vectơ khác ngược hướng với OB A BD, OD B BD, OD, BO C DB, DO D BD, BO Câu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm hai điểm A C Khi cặp vectơ sau hướng? A CB AB B AB AC C AB CB D BA BC Câu 10 Cho đa giác A1 A2 A2019 có 2019 cạnh Số vectơ khác có điểm đầu điểm cuối tạo thành từ đỉnh đa giác A 4074342 B 8148684 C 4076361 D 8152722 *Đáp án trắc nghiệm *Hướng dẫn giải Câu 10 Chọn A Đa giác có 2019 cạnh có 2019 đỉnh Trang Chọn đỉnh làm điểm đầu 2019 đỉnh có 2019 cách chọn Chọn đỉnh làm điểm cuối 2018 đỉnh cịn lại có 2018 cách chọn Suy có 2019.2018 = 4074342 vectơ tạo thành Dạng Chứng minh hai vectơ Bài toán Xác định vectơ Phương pháp giải Hai vectơ chúng hướng độ dài Ví dụ: a) Cho M trung điểm AB AM MB M trung điểm AB MA BM b) Cho ABDC hình bình hành AB CD AC BD ABDC hình bình hành BA DC CA DB Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Tìm tất vectơ khác có điểm đầu điểm cuối điểm cho a) vectơ NM b) vectơ DQ c) vectơ CQ Hướng dẫn giải Khi đó, vectơ Trang a) Bằng NM CO,OA, PQ b) Bằng DQ QA, PO, OM , CN , NB c) Bằng CQ NA Ví dụ Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tâm lục giác a) phương với vectơ OE b) ngược hướng với vectơ AB c) vectơ EF Hướng dẫn giải a) Các vectơ khác phương với vectơ OE EO, BE, EB, BO, OB, AF , FA, CD, DC b) Các vectơ khác ngược hướng với vectơ AB BA, CO, OF , CF , DE c) Các vectơ vectơ EF DO, OA, CB Bài toán Chứng minh hai vectơ Phương pháp giải Để chứng minh hai vectơ ta sử dụng định nghĩa đưa chứng minh hai vectơ hai cạnh đối hình bình hành Các em tham khảo toán sau: Bước Chứng minh A AB / / DE Bước Chứng minh AB = DE Bước Chứng minh AEDB hình bình hành Bước Kết luận AE BD Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng với C qua D Chứng minh AE BD Hướng dẫn giải Trang AB CD Vì ABCD hình bình hành nên AB / /CD Mà C, D, E thẳng hàng nên AB / / ED (1) Lại có C E đối xứng với qua D, suy CD DE AB DE (2) Từ (1) (2) suy AEDB hình bình hành Suy AE BD Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tứ giác ABCD Chứng minh ABCD hình bình hành AB DC Hướng dẫn giải AB / / DC Nếu AB DC AB, DC hướng độ dài AB DC ABCD hình bình hành AB / / DC Ngược lại, ABCD hình bình hành AB DC Mà AB, DC hướng nên AB DC Vậy ABCD hình bình hành AB DC (điều phải chứng minh) Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N hai điểm thuộc hai cạnh BC, AD cho AM = DN Gọi H giao điểm AM BN, K giao điểm DM CN Chứng minh a) BN MD b) AM NC c) KM NH Hướng dẫn giải BM DN a) Vì nên BMDN hình bình hành BN MD (điều phải chứng minh) BM / / DN AN MC b) Vì nên AMCN hình bình hành AM NC (điều phải chứng minh) AN / / MC Trang AM / / NC NK / /HM c) Vì nên HMKN hình bình hành KM NH (điều phải chứng minh) BN / / MD NH / /KM Bài tập tự luyện dạng Câu Cho hình vng ABCD tâm O Vectơ DO vectơ sau đây? A OA B OC C BO D OB Câu Chọn khẳng định A Hai vectơ phương B Hai vectơ ngược hướng có độ dài khơng C Hai vectơ phương độ dài D Hai vectơ hướng độ dài Câu Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ phương với vectơ thứ ba phương B Mọi vectơ có độ dài lớn C Một vectơ có điểm đầu điểm cuối phân biệt khơng vectơ – không D Hai vectơ chúng phương độ dài Câu Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC tam giác ABC Đẳng thức sau đúng? A MA MB B AB AC C MN BC D | BC | | MN | Câu Cho lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ OC có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D Câu Cho bốn điểm A, B, C, D tùy ý Nếu AB CD A AC DB B CD AD C AC BD D CA BD Câu Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, M điểm Mệnh đề sau đúng? A MA MB với M B Có điểm M cho MA MB MC C MA MB MC với M D Có điểm M cho MA MB Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N trung điểm AD BC, có vectơ với DM từ điểm cho? A B C D Câu Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Chọn khẳng định khẳng định sau A AD BC B MQ PN C MN QP D AB DC Trang Câu 10 Cho tam giác ABC với trực tâm H, D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , Khẳng định sau đúng? A HA CD AD CH B HA CD DA HC C HA CD AD HC D HA CD AD HC OB OD Dạng Chứng minh hai vectơ *Đáp án trắc nghiệm *Hướng dẫn giải Câu Chọn C Vì A, B, C không thẳng hàng nên MA MB MC với M Câu Chọn C MN / / PQ / / AC MNPQ hình bình hành MN QP Ta có MN PQ AC Câu 10 Chọn C Ta có AH // CD (cùng vng góc với BC) CH // AD (cùng vng góc với AB) nên AHCD hình bình hành Suy HA CD AD HC Dạng Tính độ dài vectơ Phương pháp giải • Độ dài vectơ khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối vectơ • AB BA AB | AB || BA | AB Ví dụ: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a Trang Khi a) Độ dài vectơ AB độ dài đoạn thẳng AB hay | AB | a b) Với H trung điểm BC, độ dài vectơ AH a a | AH | AH AB BH a 2 2 c) Với M điểm thuộc đoạn BC cho BM = 2MC, ta có HM HC CM Độ dài vectơ AM | AM | AM AH HM a a a 3a a a 36 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có độ dài AB 3a, AC 4a Gọi M trung điểm BC N điểm thuộc đoạn AC cho AN NC a) Tính độ dài vectơ BC b) Tính độ dài vectơ AM c) Tính độ dài vectơ BN Hướng dẫn giải a) Độ dài vectơ | BC | | BC | BC AB AC (3a)2 (4a)2 5a b) Độ dài vectơ AM | AM | AM c) Ta có AN BC 5a 2 AC a Độ dài vectơ | BN | | BN | BN AN AB a (3a)2 a 10 Trang 10 Ví dụ Cho tam giác ABC có AB 5cm Gọi H, K chân đường cao hạ từ A B tam giác ABC xuống cạnh BC AC Biết BH 3cm, CH 4cm Tính độ dài vectơ a) AH b) BK Hướng dẫn giải a) Ta có | AH | AH AB2 BH 52 32 4(cm) b) Ta có AC AH CH 42 42 2(cm) 1 AH BC Lại có SABC AH BC BK AC AH BC BK AC BK 2 AC Vậy | BK | BK (cm) Ví dụ Cho hình thoi ABCD cạnh 2cm có góc BAD = 600 Tính độ dài vectơ a) BD b) AC Hướng dẫn giải AB AD Ta có BAD BAD 60 Do | BD | BD 2cm b) Gọi O giao điểm AC BD Ta có | AC | AC AO AD2 DO2 22 12 3(cm) Ví dụ Cho lục giác ABCDEF tâm O cạnh a Tính độ dài vectơ a) AB, OA b) DF Trang 11 c) AI với I trung điểm CD Hướng dẫn giải a) Theo tính chất lục giác ta có độ dài cạnh lục giác kính đường trịn ngoại tiếp lục giác Do | AB || OA | AB a b) Ta có tam giác ODE cạnh a Gọi M giao điểm OE FD Suy tam giác ODE có DM trung tuyến đường cao a Ta có | DF | DF 2DM DO OM a a 2 2 c) Vì AD đường kính đường trịn tâm O nên ACI 900 Ta có AC DF a 3, CI a 2 a 13 a Do | AI | AI AC CI (a 3) 2 2 Bài tập tự luyện dạng Câu Cho ABCD hình vng cạnh Khi độ dài AC A B C D Câu Cho tam giác ABC vng C có cạnh AC = cm, BC = 3cm Độ dài vecto AB A cm B 6cm C 5cm D cm Câu Cho hình vng ABCD tâm O, cạnh 2a Độ dài vectơ DO A 2a B a 2 C a D 2a Câu Cho đoạn thẳng AB 10cm , điểm C thỏa mãn AC CB Độ dài vectơ AC A 10 cm B 5cm C 20cm D 15 cm Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3, BC Độ dài vectơ AC A B C D Câu Cho tam giác ABC cạnh a, G trọng tâm Độ dài vectơ AG Trang 12 A a 3 B a C a D a Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB AD Khẳng định sau đúng? A | CD || BC | B | AC || AB | C | AC || BD | D | BD | Câu Cho hình thang vng ABCD A D có AB 4a, DC 8a, AD 3a Độ dài vectơ BC A 4a B 73a C 5a D 5a Câu Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAD 600 Đẳng thức sau đúng? A AB AD B | BD | a C BD AC D BC DA Câu 10 Cho tam giác ABC cạnh a Độ dài vectơ AM với M điểm thuộc đoạn BC cho BM 2019MC A 12237155 a 4038 B 3062319 a 2020 C 4074343 a 2019 D 4078381 a 2020 *Đáp án trắc nghiệm *Hướng dẫn giải Câu Chọn B Vì AC CB nên C nằm A B; C trung điểm AB Suy | AC | AC AB 5(cm) Câu Chọn D 2 AB a | AM | 3 Câu Chọn D Ta có | AG | Kẻ BE CD Ta có BE = AD = 3a, EC = CD – AB = 8a - 4a = 4a Khi | BC | BC BE CE (3a)2 (4a) 5a Câu Chọn B Trang 13 Vì AD = AB mà BAD 60 nên ABD Suy | BD | BD AB a Câu 10 Chọn D a a Gọi H trung điểm BC nên AH AB BH a 2 2019 2019a 2019a a 1009a BC HM BM BH Vì BM =2019MC nên BM 2020 2020 2020 2020 2 2 1009 2 4078381 | AM | AM AH HM a a 2020 2020 2 Trang 14 ... giải Chọn đỉnh số 12 đỉnh đa giác làm điểm đầu có 12 cách chọn Chọn đỉnh số 11 đỉnh lại làm điểm cuối có 11 cách chọn Số vectơ khác tạo thành 12 .11 = 13 2 vectơ thỏa mãn yêu cầu toán Bài tập tự luyện... 10 Chọn A Đa giác có 2 019 cạnh có 2 019 đỉnh Trang Chọn đỉnh làm điểm đầu 2 019 đỉnh có 2 019 cách chọn Chọn đỉnh làm điểm cuối 2 018 đỉnh lại có 2 018 cách chọn Suy có 2 019 .2 018 = 4074342 vectơ tạo... Câu 10 Cho đa giác A1 A2 A2 019 có 2 019 cạnh Số vectơ khác có điểm đầu điểm cuối tạo thành từ đỉnh đa giác A 4074342 B 814 8684 C 40763 61 D 815 2722 *Đáp án trắc nghiệm *Hướng dẫn giải Câu 10 Chọn