Đề chon HSG 7

KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM 2006 Lớp 12 THPT Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 10/3/2006 Bài 1 : Tính giá trò của hàm số 62 2 36 +− −= xx x y tại x = 2006 ĐS : 9984.2 ≈ y Bài 2 : Cho hàm số 2 1 )( x xexfy == a) Tìm giá trò f(0,1) ĐS : 12 10.6881.2 b) Tìm các cực trò của hàm số . ĐS : 3316.2 max −≈ f , 3316.2 min ≈ f Bài 3 : Khai triển 82 )1()71( axx ++ dưới dạng .101 2 +++ bxx Hãy tìm các hệ số a và b ĐS : 6144.41;5886.0 ≈≈ ba Bài 4 : Biết dãy số }{ n a được xác đònh theo công thức : nnn aaaaa 23,2,1 1221 +=== ++ với mọi n nguyên dương . Hãy cho biết giá trò của 15 a ĐS : 32826932 15 = a Bài 5 : Giải hệ phương trình 24, 21 2,42 3,85 30, 24 2,31 31, 49 1,52 40,95 3, 49 4,85 28, 72 42,81 x y z x y z x y z + + =    + + =   + + =   ĐS : 0.9444 1.1743 1.1775 x y z ≈    ≈   ≈   Bài 6 : Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình )12(coscos 22 ++= xxx ππ ĐS : 3660.0,5.0 ≈= xx Bài 7 : Trong bài thực hành của môn huấn luyện quân sự có tình huống chiến só phải bơi qua một con sông để tấn công một mục tiêu ở phía bờ bên kia sông . Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến só bằng một nửa vận tốc chạy trên bộ . Bạn hãy cho biết chiến só phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất , nếu như dòng sông là thẳng , mục tiêu ở cách chiến só 1 km theo đường chim bay ĐS : 4701.115 ≈ l Bài 8 :Cho tứ giác ABCD có A(10 ; 1) , B nằm trên trục hoành , C(1;5) , A và C đối xứng với nhau qua BD , M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , BDBM 4 1 = a) Tính diện tích tứ giác ABCD ĐS : 6667.64 ≈ S b) Tính đường cao đi qua đỉnh D của tam giác ABD ĐS : 9263.10 ≈ D h Bài 9 : Cho tứ diện ABCD với góc tam diện tại đỉnh A có 3 mặt đều là góc nhọn bằng 3 π . Hãy tính độ dài các cạnh AB , AC , AD khi biết thể tích của tứ diện ABCD bằng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 ĐS : 4183.2 ≈ Bài 10 : Viên gạch lát hình vuông với các họa tiết trang trí được tô bằng ba loại màu như hình bên . Hãy tính tỷ lệ phần trăm diện tích của mỗi màu có trong viên gạch này ĐS : %)25(4 = toden S , %)27.14(2832.2 ≈ gachcheo S , %)73.60(7168.9 ≈ conlai S . 2,31 31, 49 1,52 40,95 3, 49 4,85 28, 72 42,81 x y z x y z x y z + + =    + + =   + + =   ĐS : 0.9444 1. 174 3 1. 177 5 x y z ≈    ≈   ≈   Bài 6. mỗi màu có trong viên gạch này ĐS : %)25(4 = toden S , %) 27. 14(2832.2 ≈ gachcheo S , % )73 .60 (71 68.9 ≈ conlai S