Đề chon HSG 5

Đề kiểm tra đội tuyển máy tính bỏ túi (Ghi chú: Nếu bài toán không nói gì thì các kết quả lấy chính xác tới 5 chữ số thập phân). Bài 1: Cho h m s ố 2 2 sin cos 1 ( ) 2 + = ữ x x x f x 1. Tìm gần đúng giá trị của hàm số tại x 8 = 2. Đờng thẳng có phơng trình y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x 8 = . Tính gần đúng giá trị a, b Trả lời: 1. f 8 ữ 2. a b Bài 2: Cho (E): 2 2 x y 1 16 9 + = và đờng thẳng (d): y - 3x = m 1. Tính gần đúng tọa độ giao điểm của (E) và (d) 2. Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (E) tại hai điểm phân biệt Trả lời: 1. E( ; ); F( ; ) 2. Bài 3: Cho hàm số: ( ) 2 f (x) ln x 1 x= + + . Tính ( ) f '' cos với thỏa mãn: 3 1 sin 4 4 sin 12 0 2 = < < Trả lời: ( ) f '' cos Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ cho hai đờng tròn có phơng trình: (C): x 2 + y 2 - 6x - 8y +16 = 0 x 2 + y 2 - 4x + 2y 20 = 0 Tính gần đúng độ dài dây cung chung AB của hai đờng tròn Trả lời: 1. AB Bài 5: Tìm nghiệm gần đùng (theo độ, phút, giây) của phơng trình: sin2x + 3(sinx - cosx) = 2 Trả lời: Bài 6: Cho ba số dơng lập thành một cấp số nhân mà số lớn nhất bằng 5 lần số bé nhất. Tổng của 3 số đó là 2008. Tìm 3 số đó. Trả lời: Bài 7: Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc, đáy nhỏ bằng 15,34 cm; cạnh bên 20,35 cm. Tìm độ dài đáy nhỏ và diện tích hình thang Trả lời: Đáy nhỏ S Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 x f (x) 5sin x 3cos x x 3 = trên đoạn [-3; 2] Trả lời: minf(x) maxf(x) Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có Ab = 3; SA = SB = SC = 5. 1. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) 2. Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy (theo radian) Trả lời: 1. d(A, (SBC)) 2. Bài 10: Cho f(x) = 2x 3 + 4x 2 + 7x + m 1. Tìm m đề f(x) chia hết cho (x - 1,7123) 2. Tìm m để f(x) chia cho (x + 3,5678) d 2, 9143 Trả lời: 1. m 2. m . Đề kiểm tra đội tuyển máy tính bỏ túi (Ghi chú: Nếu bài toán không nói gì thì các kết quả lấy chính xác tới 5 chữ số thập phân). Bài. nhất bằng 5 lần số bé nhất. Tổng của 3 số đó là 2008. Tìm 3 số đó. Trả lời: Bài 7: Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc, đáy nhỏ bằng 15, 34 cm;