chuyên đề toán thực tế tham khảo
Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Đoàn Văn Bộ www.toanmath.com Trường: Họ tên: Lớp: Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 02 tháng 06 năm 2016 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế CHUYÊN ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ LỜI NÓI ĐẦU Xuất phát từ đề Dự Bị THPT Quốc Gia Năm 2015, hôm viết chuyên đề Bài Toán Thực Tế Ý tưởng giải toán dựa vào phần kiến thức BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN mà nhiều giáo viên Trung học phổ thông bỏ qua, không dạy em học sinh Việc giải số toán kinh tế thường dẫn đến việc xét hệ bất phương trình bậc hai ẩn giải chúng Loại toán nghiên cứu ngành toán học với tên gọi Quy hoạch tuyến tính Tuy nhiên, cấp bậc trung học phổ thông, ta xem xét giải toán đơn giản Ngoài ra, đề cập đến số toán thực tế số lý thuyết phần khác như: Đạo hàm, Khảo sát hàm số, … Hy vọng qua chuyên đề này, bạn gặp toán đề thi THPT Quốc gia bạn làm Trong trình soạn tài liệu này, có sai xót mong bạn đọc thông Mọi đóng góp nhận xét bạn xin gửi địa chỉ: vanbo.dhsp@gmail.com Tp, Hồ Chí Minh, 01-06-2016 Đoàn Văn Bộ Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế I BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc hai ẩn Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát là: ax by c (1) ax by c , ax by c , ax by c Trong a , b , c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số Biểu diễn tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) bất phương trình ax by c (tương tự với bất phương trình ax by c ) Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d : ax by c Bước 2: Lấy điểm M0 x0 ; y0 không thuộc đường thẳng d Bước 3: Tính ax0 by0 so sánh ax0 by0 với c Bước 4: Kết luận: Nếu ax0 by0 c nửa mặt phẳng bờ d chứa M o miền nghiệm bất phương trình ax by c Nếu ax0 by0 c nửa mặt phẳng bờ d không chứa M o miền nghiệm bất phương trình ax by c Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn: 2x y Giải Vẽ đường thẳng d : 2x y Lấy gốc tọa độ O 0; , ta thấy O d có 2.0 nên nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O miền nghiệm bất phương trình cho Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế Bài tập tương tự: Biểu diễn hình học tập nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn: a 3x y II b 2x 5y 12x HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x,y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm bất phương trình cho Cũng giống bất phương trình bậc hai ẩn, ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn 3 x y Ví dụ: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x y x, y Giải Vẽ đường thẳng: d : 3x y d2 : x y d3 : x (Trục tung) d4 : y (Trục hoành) Vì M 1;1 có tọa độ thỏa mãn tất bất phương trình hệ nên ta tô đậm mặt phẳng bờ d1 , d2 , d3 , d4 không chứa điểm M0 Miền không tô đậm (hình tứ giác OCIA kể cạnh AI , IC ,CO ,OA ) hình vẽ miền nghiệm hệ cho (các bạn tự vẽ hình) Bài tập tương tự: Biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn: 3 x y x y a 2 y x y x y 3 1 3y b x 2 2 x Ở trên, nhắc qua số kiến thức để vận dụng vào giải toán thực tế Trước vào toán, xin nêu phương pháp tìm cực trị biểu thức F ax by miền đa giác Có lẽ bạn thấy lạ với phương pháp Phương pháp sách giáo khoa lớp 10 trang 98 phần đọc thêm Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế Bài toán: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức F ax by (a, b hai số cho không đồng thời 0), x, y tọa độ điểm thuộc miền đa giác A1 A2 Ai Ai 1 An Xác định x, y để F đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Giải Ta minh họa cách giải trường hợp n tức xét ngũ giác lồi xét trường hợp b trường hợp ngược lại tương tự Giả sử Mo xo , yo điểm thuộc miền đa giác Qua điểm M đỉnh đa giác, kẻ đường thẳng song song với đường thẳng ax by Khi ta có đường thẳng qua M có phương trình ax by ax0 by0 cắt trục tung điểm ax by0 ax0 by0 N 0; lớn Từ Vì b nên ax0 by0 đạt giá trị lớn b b ta kết toán Tổng quát hóa: Ta giả thiết b 0, b ta nhân hai vế với -1 toán tìm giá trị nhỏ (hay lớn nhất) F x; y trở thành toán tìm giá trị lớn (hay nhỏ nhất) F x; y ax b’y , b’ b p a Tập điểm x; y để F x; y nhận giá trị p đường thẳng ax by p; hay y x b b Đường thẳng có hệ số góc p a cắt trục tung điểm M 0; m với m b b Ký hiệu đường thẳng dm Vì b nên việc tìm giá trị nhỏ (hay lớn nhất) P x; y p với x; y miền đa giác quy việc tìm giá trị nhỏ (hay lớn nhất) m p , b tức tìm điểm M vị trí thấp (hay cao nhất) trục tung cho đường thẳng dm có điểm chung với (S) Từ ý dm có hệ số góc a không đổi Ta đến cách làm sau: b Khi tìm giá trị nhỏ F x; y , ta cho đường thẳng d m chuyển động song song với từ vị trí phía miền đa giác lên dm lần Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế qua điểm x0 ; y0 miền đa giác Khi đó, m đạt giá trị nhỏ tương ứng với giá trị nhỏ F x; y Đó F x0 ; y0 ax0 by0 Khi tìm giá trị lớn F x; y , ta cho đường thẳng dm với hệ số góc a chuyển động b song song với từ vị trí miền đa giác xuống dm lần qua điểm x0 ; y0 miền đa giác Khi đó, m đạt giá trị lớn tương ứng với giá trị lớn F x; y Đó F x0 ; y0 ax0 by0 Vậy giá trị lớn (nhỏ nhất) biểu thức F ax by đạt đỉnh miền đa giác Như vậy, nhắc xong lý thuyết cần thiết để giải toán thực tế Bây giờ, xin đưa số tập áp dụng: BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30g đường, lít nước 1g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn nhất? Đề Dự Bị THPT Quốc Gia Năm 2015 Giải Đối với toán này, ta phải đọc thật kỹ, xem đề yêu cầu làm chuyển toán mô hình toán học mà học? Ở đây, yêu cầu đề bài: “cần pha chế lít nước trái loại” Như vậy, ta gọi ẩn x, y tương ứng số lít nước trái tương ứng loại Mà lít nước cam nhận 60 điểm thưởng x lít nước cam nhân 60x điểm thưởng; lít nước táo nhận 80 điểm thưởng y lít nước táo nhận 80y điểm thưởng Khi ta có số điểm thưởng nhận sau pha chế x, y lít nước trái loại 60x 80y Ở tính số điểm thưởng ta dùng quy tắc TAM XUẤT để tính, Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế tương tự với kiện toán khác ta dùng quy tắc ta có lời giải sau: Gọi x, y số lít nước cam táo đội pha chế x , y Khi số điểm thưởng nhận đội chơi F 60x 80 y Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường , x lít nước x(g) hương liệu Để pha chế y lít nước cam cần 10y g đường , y lít nước 4y (g) hương liệu Do đó, ta có: Số gam đường cần dùng là: 30x 10 y Số lít nước cần dùng là: x y Số gam hương liệu cần dùng là: x y Vì thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24g hương liệu, lít nước 210g 30 x 10 y 210 3x y 21 x y x y đường nên x,y thỏa mãn hệ bất phương trình: x y 24 x y 24 x , y x , y (*) Khi toán trở thành : Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm x x , y y o o cho F 60x 80 y lớn Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M x , y thỏa mãn * Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ngũ giác OABCD kể miền tam giác (như hình vẽ) Biểu thức F 60x 80 y đạt giá trị lớn đỉnh ngũ giác OABCD Tại đỉnh O 0; , A 7; , B 6; , C 4; , D 0; Ta thấy F đạt giá trị lớn x 4, y Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế Khi F 60.4 80.5 640 Vậy cần pha chế lít nước cam lít nước táo số điểm thưởng lớn 640 Nhận xét: Bài phân tích chi tiết, sau đưa lời giải không phân tích Bởi cách giải giống nhau, cần bạn hiểu lập mô hình Toán học Từ giải toán giống Bài Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1 , M2 sản suất hai loại sản phẩm ký hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản suất sản phẩm loại I phải dùng máy M1 máy M2 Muốn sản suất sản phẩm loại II phải dùng máy M1 máy M2 Một máy dùng để sản suất đồng thời hai sản phẩm Máy M1 làm việc không ngày, máy M2 ngày làm việc không Hãy đặt kế khoạch sản suất cho tổng số tiền lãi lớn nhất? Giải Gọi x, y số sản phẩm loại I, loại II sản suất ngày x , y Khi số tiền lãi ngày L 2x 1,6 y (triệu đồng) số làm việc ngày máy M1 3x y máy M2 x y Vì ngày máy M1 làm việc không máy M2 làm việc không nên x,y thỏa mãn hệ bất phương trình : 3 x y x y x, y (*) Khi toán trở thành: Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm x x , y y o o cho L 2x 1,6 y lớn Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M x , y thỏa mãn * Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác OABC kể miền tứ giác (như hình vẽ) Biểu thức L 2x 1,6 y đạt giá trị lớn đỉnh tứ giác OABC Tại đỉnh : O 0; , A 0; , B 1; , C 2; Ta thấy L đạt giá trị lớn x 1, y Khi L 2.1 1,6.3 6,8 Vậy để có lãi suất cao nhất, ngày cần sản suất sản phẩm loại I, sản phẩm loại II Bài [SGK Đại số & Giải tích 10 nâng cao] Một gia đình cần 900g chất prôtein 400g chất lipit thức ăn ngày Biết thịt bò chứa 80% prôtein 20% lipit Thịt lợn chứa 60% prôtein 40% lipit Biết gia đình mua nhiều 1600g thịt bò 1100g thịt lợn, giá tiền 1kg thịt bò 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn 35 nghìn đồng Hỏi gia đình phải mua kg thịt loại để chi phí nhất? Giải Giả sử gia đình mua x (kg) thịt bò y (kg) thịt lợn x , y Khi chi phí mua x (kg) thịt bò y (kg) thịt lợn T 45x 35y (nghìn đồng) Theo giả thuyết, x y thỏa mã điều kiện x 1,6; y 1,1 Khi lượng prôtêin có 80%x 60%y lượng lipit có 20%x 40%y Vì gia đình cần 0,9kg chất prôtêin 0,4kg chất lipit thức ăn ngày nên điều kiện tương ứng 80%x 60%y 0,9 20%x 40%y 0,4 hay 4x 3y 4,5 x y Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế 0 x 1,6 0 y 1,1 Vậy x, y thỏa mãn hệ bất phương trình: 4 x y 4, x y (*) Khi toán trở thành : Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm x x , y y o o cho T 45x 35y nhỏ Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M x , y thỏa mãn * Miền nghiệm hệ (*) miền bên tứ giác lồi ABCD biên (như hình vẽ) T đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Ta có: A 1,6;1,1 , B 1,6; 0, , C 0,6; 0,7 , D 0, 3;1 Kiểm tra x 0,6; y 0,7 T 51, (nghìn đồng) nhỏ Vậy gia đình mua 0,6kg thịt bò 0,7kg thịt lợn chi phí Cụ thể phí 51, nghìn đồng Bài Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140kg chất A 9kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20kg chất A 0,6kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp nguyên liệu cung cấp không 10 nguyên liệu loại I không nguyên liệu loại II? Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang 10 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế Giải Gọi x nguyên liệu loại I, y nguyên liệu loại II x , y Khi tổng số tiền mua nguyên liệu T 4x 3y (đồng) Vì nguyên liệu loại I chiết xuất 20kg chất A 0,6kg chất B, nguyên liệu loại II chiết xuất 10kg chất A 1,5kg chất B nên x, y nguyên liệu I II chiết xuất 20x 10 y kg chất A 0,6x 1,5y kg chất B Khi theo giả thuyết ta có: 0 x 0 x 0 y 10 0 y 10 20 x 10 y 140 2 x y 14 0,6 x 1, y 2 x y 30 (*) Vậy toán trở thành : Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm x xo , y yo cho T 4x 3y nhỏ Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M x , y thỏa mãn * Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (*) tứ giác ABCD kể miền tứ giác (như hình vẽ) Biểu thức T 4x 3y đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Tại đỉnh: 5 A 5; , B 10; , C 10; , D ; Ta thấy T đạt giá trị lớn x 5, y 2 Khi T 4.5 4.4 32 Vậy để chi phí nhỏ nhất, cần sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu II Khi đó, tổng chi phí 32 triệu đồng Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang 11 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế Bài [SGK Đại số & Giải tích 10 nâng cao – Bài toán vitamin] Một nhà khoa học nghiên cứu tác động phối hợp vitamin A vitamin B thể người Kết sau: Một người ngày tiếp nhận không 600 đơn vị vitamin A không 500 đơn vị vitamin B Một người ngày cần từ 400 đến 1000 đơn vị vitamin A lẫn B Do tác động phối hợp hai loại vitamin, ngày, số đơn vị vitamin B không số đơn vị vitamin A không nhiều ba lần số đơn vị vitamin A Giá đơn vị vitamin A đồng, giá đơn vị vitamin B 7,5 đồng Tìm phương án dùng loại vitamin A B thỏa mãn điều kiện để số tiền phải trả Giải Gọi x, y số đơn vị vitamin A B dùng ngày x , y Vì giá đơn vị vitamin A đồng, giá đơn vị vitamin B 7,5 đồng nên số tiền cần phải trả C 9x 7,5y Theo giả thuyết ta có: 0 x 600 0 y 500 400 x y 1000 (*) x y 3x Khi toán trở thành : Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm x x , y y o o cho C 9x 7,5y nhỏ Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M x , y thỏa mãn * Khi miền nghiệm hệ bất phương trình (*) ngũ giác ABCDEF kể miền tứ 800 400 ; , C 600;300 , D600;400 , giác bỏ cạnh BC với A 100;300 , B Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia E 500; 500 , Trang 12 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế 500 F ; 500 Biểu thức C 9x 7,5y đạt giá trị nhỏ nhất đỉnh A, D, E, F ngũ giác ABCDE Khi đó, ta thấy C đạt giá trị lớn x 100, y 300 Khi C 9.100 7, 5.300 3150 Vậy phương án tốt dùng 100 đơn vị vitamin A 300 đơn vị vitamin B Chi phí ngày 3150 đồng Bài [SGK Đại số & Giải tích 10] Có nhóm máy A, B, C dùng để sản suất hai loại sản phẩm I II Để sản suất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Số máy nhóm số máy nhóm cần thiết để sản suất đơn vị sản phẩm thuộc loại cho tương ứng bảng sau: Số máy nhóm để sản suất Nhóm Số máy đơn vị sản phẩm nhóm Loại I Loại II A 10 2 B C 12 Mỗi đơn vị sản phẩm loại I lãi nghìn đồng, đơn vị sản phẩm loại II lãi nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản suất hai sản phẩm có lãi cao Giải Gọi x, y số đơn vị sản phẩm thuộc loại I II x , y Khi tổng số tiền lãi x đơn vị sản phẩm loại I y đơn vị sản phẩm loại II L 3000x 5000y 2 x y 10 x y 2 y y Theo gia thuyết, ta có: 2 x y 12 x y x , y x , y Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia (*) Trang 13 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế Khi toán trở thành : Trong nghiệm hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm x x , y y o o cho L 3000x 5000y lớn Trong mặt phẳng tọa độ, ta biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M x , y thỏa mãn * Miền nghiệm hệ (*) miền bên ngũ giác lồi OABCD biên (như hình vẽ) L đạt giá trị lớn đỉnh ngũ giác OABCD Ta có O 0; , A 5; , B 4;1 ,C 2; , D 0; Kiểm tra x 4; y L 17000 đồng lớn Vậy kế hoạch tốt sản suất đơn vị sản phẩm loại I đơn vị sản phẩm loại II tổng số tiền lời lớn cụ thể 17000 đồng BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài Chi phí nhiên liệu tàu chia làm hai phần Trong phần thứ không phụ thuộc vào vận tốc 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương vận tốc, v 10 km / h phần thứ hai 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc tàu để tổng chi phí nhiên liệu 1km nhỏ nhất? Bài Từ khúc gỗ hình trụ, cần xẻ thành xà có tiết diện ngang hình vuông miếng phụ hình vẽ Hãy xác định kích thước miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang nhỏ nhất? Bài Một hộ nông dân định trồng đậu cà diện tích 8a Nếu trồng đậu cần 20 công thu 3000000 đồng diện tích a, trồng cà cần 30 công thu 4000000 đồng diện tích a Hỏi cần trồng loại diện tích để thu nhiều tiền tổng số công không 180? Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang 14 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế Bài 10 Một xưởng sản suất hai loại sản phẩm, kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng Mỗi kg sản phẩm loại II cần kg nguyên liệu 15 giờ, đem lại mức lời 30000 đồng Xưởng có 200kg nguyên liệu 1200 làm việc Nên sản suất loại sản phẩm để mức lời lớn nhất? Bài 11 Một có sở sản suất dự định sản suất hai loại sản phẩm A B Các sản phầm chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II III Số lượng đơn vị dự trữ loại nguyên liệu số lượng đơn vị loại nguyên liệu cần để sản xuất đơn vị sản phẩm loại cho tương ứng bảng sau: Loại nguyên Nguyên liệu dự liệu trữ I Số đơn vị nguyên liệu cần dùng cho việc sản suất đơn vị sản phẩm A B 18 II 30 III 25 Mỗi đơn vị sản phẩm loại A lãi trăm nghìn đồng, đơn vị sản phẩm loại B lãi trăm nghìn đồng Hãy lập phương án để việc sản suất hai sản phẩm có lãi lớn Bài 12 Một máy cán thép sản suất hai sản phẩm thép và thép cuộn với công suất cho mỗi loại (nếu sản xuất sản phẩm): thép 250 tấn/giờ, thép cuộn 150 tấn/giờ Lợi nhuận bán sản phẩm là: thép 25 USD/tấn, thép cuộn 30 USD/tấn Theo tiếp thị, tuần tiêu thụ tối đa 5000 thép và 3500 thép cuộn Biết máy làm việc 40 giờ tuần Cần sản xuất mỗi loại sản phẩm tuần để có lợi nhuận cao Bài 13 Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio hai dây chuyền độc lập Công suất dây chuyền là 45 radio/ngày và dây chuyền hai là 70 radio/ngày Để sản xuất radio kiểu cần 12 linh kiện điện tử E, và radio kiểu hai cần linh kiện này Số linh kiện này cung cấp mỗi ngày không 1000 Tiền lãi bán radio kiểu 250.000 (đồng) và kiểu hai là 180.000 (đồng) Hãy lập kế hoạch sản xuất cho lãi nhiều ngày Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang 15 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề toán kinh tế Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa Đại số 10 _ NXB Giáo dục Việt Nam _ Tái lần thứ năm _ Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) [2] Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao _ NXB Giáo dục Việt Nam _ Tái lần thứ năm _ Đoàn Quynh – Nguyễn Huy Đoan… Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang 16 [...]... Khi đó T 4.5 4.4 32 Vậy để chi phí nhỏ nhất, cần sử dụng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu II Khi đó, tổng chi phí là 32 triệu đồng Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang 11 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề bài toán kinh tế Bài 5 [SGK Đại số & Giải tích 10 nâng cao – Bài toán vitamin] Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối... Theo gia thuyết, ta có: 2 x 4 y 12 x 2 y 6 x , y 0 x , y 0 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia (*) Trang 13 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề bài toán kinh tế Khi đó bài toán trở thành : Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm x x , y y sao o o cho L 3000x 5000y lớn nhất Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu... , D600;400 , giác nhưng bỏ đi cạnh BC với A 100;300 , B 3 3 Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia E 500; 500 , Trang 12 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề bài toán kinh tế 500 F ; 500 Biểu thức C 9x 7,5y đạt giá trị nhỏ nhất nhất tại một trong các đỉnh A, D, E, F 3 của ngũ giác ABCDE Khi đó, ta thấy C đạt giá trị lớn nhất...Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề bài toán kinh tế Giải Gọi x tấn nguyên liệu loại I, y tấn nguyên liệu loại II x , y 0 Khi đó tổng số tiền mua nguyên liệu là T 4x 3y (đồng) Vì mỗi tấn nguyên liệu loại I có... cây trên mỗi diện tích bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180? Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang 14 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề bài toán kinh tế Bài 10 Một xưởng sản suất hai loại sản phẩm, mỗi kg sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lời 40000 đồng Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu... và kiểu hai là 180.000 (đồng) Hãy lập kế hoạch sản xuất cho lãi nhiều nhất trong ngày Đoàn Văn Bộ - 0963196568 – Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia Trang 15 Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Chuyên đề bài toán kinh tế Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa Đại số 10 cơ bản _ NXB Giáo dục Việt Nam _ Tái bản lần thứ năm _ Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) [2] Sách giáo... A là 9 đồng, giá 1 đơn vị vitamin B là 7,5 đồng nên số tiền cần phải trả là C 9x 7,5y Theo giả thuyết ta có: 0 x 600 0 y 500 400 x y 1000 (*) 1 x y 3x 2 Khi đó bài toán trở thành : Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm x x , y y sao o o cho C 9x 7,5y nhỏ nhất Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M x , y... liệu trên 1km là nhỏ nhất? Bài 8 Từ một khúc gỗ hình trụ, cần xẻ thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và 4 miếng phụ như hình vẽ Hãy xác định kích thước của các miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là nhỏ nhất? Bài 9 Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 8a Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3000000 đồng trên mỗi diện tích a, nếu trồng cà thì cần 30 công... chất A và 0,6x 1,5y kg chất B Khi đó theo giả thuyết ta có: 0 x 9 0 x 9 0 y 10 0 y 10 20 x 10 y 140 2 x y 14 0,6 x 1, 5 y 9 2 x 5 y 30 (*) Vậy bài toán trở thành : Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm x xo , y yo sao cho T 4x 3y nhỏ nhất Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm M x , y thỏa... chế tạo ra từ ba loại nguyên liệu I, II và III Số lượng đơn vị dự trữ của từng loại nguyên liệu và số lượng đơn vị từng loại nguyên liệu cần để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm mỗi loại được cho tương ứng bảng sau: Loại nguyên Nguyên liệu dự liệu trữ I Số đơn vị nguyên liệu cần dùng cho việc sản suất một đơn vị sản phẩm A B 18 2 3 II 30 5 4 III 25 1 6 Mỗi đơn vị sản phẩm loại A lãi 3 trăm nghìn đồng,