Chuyên đề Toán ứng dụng thực tế

Sở GD&ĐT Tỉnh Thái Bình Trường THPT Nam Tiền Hải  CHUN ĐỀ CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Các thành viên thực hiện: Đoàn Quốc Việt Phạm Nhật Thi Hoàng Quang Linh Bùi Đình Thiệu   Các toán ứng dụng liên quan đến hàm số    Các toán ứng dụng liên quan đến mũ logarith  Trần Văn Thành Các toán ứng dụng liên quan đến nguyên hàm, tích phân Trần Thương Huyền Các toán ứng dụng liên quan đến hình học không gian Lương Quỳnh Thư Các toán ứng dụng khác Giáo viên chủ nhiệm: Nguyễn Thị Khởi Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải MỤC LỤC MỤC LỤC - A Đề _ - Phần I: Các tốn ứng dụng liên quan đến hàm số. - Dạng 1: Một số tốn ứng dụng đạo hàm _ - Dạng 2: Một số tốn hình học ứng dụng min-max hàm số. _ - Dạng 3: Một số tốn khác ứng dụng max-min hàm số _ - 16 Phần II: Các tốn ứng dụng liên quan đến mũ logarith _ - 24 Dạng 1: Một số tồn lãi suất ngân hàng. _ - 24 Dạng 2: Một số tồn cơng thức tăng trưởng suy giảm. _ - 28 Phần III: Các tốn ứng dụng liên quan đến ngun hàm, tích phân _ - 32 Phần IV: Các tốn ứng dụng liên quan đến hình học khơng gian _ - 36 Phần V: Một số tốn ứng dụng khác - 45 B Đáp án _ - 49 - - - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải A Đề Phần I: Các tốn ứng dụng liên quan đến hàm số Dạng 1: Một số tốn ứng dụng đạo hàm gt , g  9,8 m s2 , t tính giây  s  S tính mét  m  Vận tốc vật thời điểm t  s bằng: Câu 1: Một vật rơi tự với phương trính chuyển động S  A 49 m s B 25 m s C 10 m s D 18 m s t  3t , t tính giây  s  S tính mét  m  Vận tốc chuyện động thời điểm t  s bằng: Câu 2: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  A 280 m s B 232 m s C 104 m s D 116 m s Câu 3: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S  t  3t  4t , t tính giây  s  S tính mét  m  Gia tốc chất điểm thời điểm t  s bằng: A m s B m s C m s D 12 m s2 Câu 4: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S  t  3t  9t  27 , t tính giây  s  S tính mét  m  Gia tốc chuyển động thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là: A m s B m s C 24 m s D 12 m s2   Cho lắc lò xo dao động với phương trình x  cos  2 t    m  Tính độ lớn gia 3  tốc vật thời điểm t  s Câu 5: A 6 m s2 B 7 m s2 C 8 m s2 D 9 m s2   Một lắc lò xo dao động với phương trình x  cos  2 t    m  Độ lớn gia 3  tốc vật thời điểm t  s là: Câu 6: A 6 m s2 B 8 m s2 C 8 m s2 D 6 m s2 Câu 7: Sau phát bệnh dịch, chun gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất bệnh nhân đến ngày thứ t f  t   45t  t (kết khảo sát tháng vừa qua) Nếu xem f '  t  tốc độ truyền bệnh (người/ngày) ngày thứ t tốc độ truyền bệnh lớn vào ngày thứ: A 12 B 30 C 20 D 15 Câu 8: Một tên lửa bay vào khơng trung với qng đường qng đường s  t   km  hàm phụ thuộc theo biến t (tính theo giây  s  ) theo quy tắc sau: s  t   et 3  2t.e 3t 1  km  Hỏi vận tốc tên lửa sau 1s bao nhiêu? A e km s B e km s C e km s - - D 10 e km s Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải Câu 9: Một xe tơ bắt đầu nổ máy đi, qng đường xe kể từ nổ máy tính cơng thức s  5t  m  , t khoảng thời gian chuyển động tính giây  s  Hỏi đến lúc xe qng đường 80 m vận tốc xe bao nhiêu? A 20 m s B 40 m s C 10 m s D 80 m s Dạng 2: Một số tốn hình học ứng dụng min-max hàm số Câu 10: Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? B S C 2S D 4S A S Câu 11: Một hình chữ nhật có chu vi 16 m Diện tích hình chữ nhật lớn có chiều dài x  m  chiều rộng y  m  Giá trị x, y là: A x  m; y  m B x  m; y  m C x  m; y  m D x  m; y  m Câu 12: Trong tất hình chữ nhật cho chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: (1.7) A 36 cm2 B 20 cm2 C 16 cm2 D 30 cm2 Câu 13: Để làm lon cà phê Birdy, người ta phải làm lon hình trụ tích thực 200 ml nhơm Giá nhơm 70 nghìn đồng mét vng Hỏi lon cà phê có chiều cao để số tiền làm lon nhất? A 200  B 250  C 300  D 350  Câu 14: Trong tất hình hộp chữ nhật có diện tích tồn phần 96, hình hộp chữ nhật có diện tích tồn phần lớn là: A 64 B 125 C 27 D 216 cm , hình trụ tích lớn là: Câu 15: Trong hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính A 3 cm3 B 2 cm C 4 cm D 5 cm3 Câu 16: Một vị khách đến u cầu người thợ làm cho 1000 hộp (dạng hình trụ, có nắp) với thể tích lon 144 cm3 Để chi phí nhơm cần dùng cho sản xuất thấp người thợ cần làm sản phẩm với bán kính đáy gần giá trị sau đây? A 6,6 cm B 5, 24 cm C 12 cm D 4, 25cm Câu 17: Người ta cần chết tạo lý dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R Trong hình cầu hình trụ tròn xoay nội tiếp hình cầu Nước chứa hình trụ Hãy tìm bán kính đáy r hình trụ để ly chứa nhiều nước A r  R B r  2R C r  - - 2R D r  2R Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải Câu 18: Một trang chữ sách giáo khoa cần diện tích 384 cm2 Lề 3cm Kề trái phải cm Kích thước tối ưu trang giấy là: A Dài 24 cm ; rộng 16 cm C Dài 25cm ; rộng 15, 36 cm B Dài 24 cm ; rộng 17 cm D Dài 25,6 cm ; rộng 15 cm Câu 19: Một nhà sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 1000 cm3 Biết bán kính nắp đậy cho nhà sản xuất tiết kiệm ngun vật liệu có giá trị a  cm  Giá trị a gần với giá trị đây? A 11, 677 cm B 11, 674 cm C 11, 676 cm D 11, 675cm Câu 20: Một ảnh chữ nhật cao 1, m đặt độ cao 1, m so với tầm mắt (tính từ mép ảnh) Để nhìn rõ phải xác định vị  gọi trí đứng cho góc nhìn lớn Hãy xác định vị trí đó? ( BOC góc nhìn) A AO  2, m B AO  m C AO  2,6 m D AO  m Câu 21: Một thầy giáo dự định xây bể bơi di động cho học sinh nghèo miền núi từ tơn có kích thước m  20 m (biết giá 1m2 90000 VNĐ) cách: - Cách 1: Gò tơn ban đầu thành hình trụ hình - Cách 2: Chia chiều dài tơn thành phần gò tơn thành hình hộp chữ nhật hình Biết sau xây xong bể theo dự định, mực nước đổ đến 0,8 m giá nước VNĐ m Chi phí tay thầy triệu đồng Hỏi thầy giáo chọn cách để khơng vượt q kinh phí? (Giả sử tính đến chi phí theo liệu tốn) A Cả cách B Khơng chọn cách C Cách D Cách Câu 22: Một thợ xây muốn sử dụng sắt có chiều dài m , chiều rộng 1m để uốn thành khung đúc bê tơng, khung hình trụ có đáy hình vng khung hình trụ có đáy hình tròn Hỏi phải chia sắt thành phần (theo chiều dài) để tổng thể tích khung nhỏ nhất? Chiều dài phần ứng với khung có đáy hình vng, khung có đáy hình tròn là: 2 4 4  14 4  14 A m; m B m; m C m; m D m; m  4  4  4  4  4  4  4  4 - - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải Câu 23: Một cơng ty chun sản xuất container muốn thiết kế thùng gỗ đựng hàng bên dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, đáy hình vng, tích 62, m Hỏi cạch hình hộp cạch đáy để tiết kiệm ngun vật liệu nhất? 10 m 30 m m C Cạnh bên m ; cạnh đáy D Cạch bên m ; cạnh đáy Câu 24: Một hộp khơng nắp làm từ mảng bìa cứng theo mẫu Hộp có đáy hính vng cạnh x  cm  , chiều cao A Cạch bên 2, m ; cạnh đáy m B Cạnh bên m ; cạnh đáy h  cm  tích 500 cm Hãy tính độ dài cạnh hình vng cho hộp làm tốn ngun liệu A 5cm B 10 cm C cm D 3cm Câu 25: Việt có bìa hình tròn (như hình vẽ), Việt muốn biến hình tròn thành phễu hình nón Khi Việt phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB dán hai bán kính OA OB lại với Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?     B C D 3 Câu 26: Cho nhơm hình vng 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm A hình vng nhau, hình vng có cạch x  cm  , gấp nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x  cm B x  cm C x  cm D x  cm Câu 27: Người ta cần xây hồ chưa nước với dạng khối hộp chữa nhật khơng nắp 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân tích - - Năm học 2016-2017 cơng để xây hồ Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải nghìn đồng m Hãy xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp Chi phí bao nhiêu? A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Câu 28: Một sợi dây có chiều dài m , chia thành phần Phần thứ uốn thành hình tam giác đều, phần thứ hai uốn thành hình vng Hỏi độ dài cạnh hình tam giác để diện tích hình thu nhỏ nhất? A 18 94 m B 36 94 m C 12 4 m D 18 4 m Câu 29: Người ta cắt tờ giấy hình vng cạch để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hính vng dán lại thành đỉnh hình chóp Tính cạch đáy khối chóp để thể tích khối lớn A B C D Cả A, B, C sai Câu 30: Người ta cần cắt vật thể  H  có dạng hình nón với bán kính đáy m chiều cao m thành phần: Phần thứ  H1  khối nón có bán kính đáy r  m  ; phần thứ hai  H  khối nón cụt có bán kính đáy lớn m , bán kính đáy nhỏ r  m  Xác định r phần  H1   H  tích A r  m B r  m C r  m D r  16 m Câu 31: Nhà Khởi có đất trồng rau hoa hình tam giác có độ dài cạnh 12 m Để tạo ấn tượng cho khu đất, Khởi định chia thành có vùng nhỏ (như hình vẽ), dự định dùng phần đất MNP để trồng hoa, phần lại để trồng rau Hỏi x có giá trị gần với giá trị sau để phần trồng hoa có diện tích nhỏ nhất? A x  m B x  m C x  m D x  m Câu 32: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí ngun vật liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích tồn phần lon nhỏ bán kính đáy gần với giá trị đây? A 0,7 B 0,6 C 0,8 D 0,5 Câu 33: Một vận động viên tập luyện mơn thể thao bao gồm chạy phối hợp với bơi từ góc sang góc đồi diện hồ nước hình chữ nhật có chiều dài 200 m , chiều rộng - - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải ban đầu có 12 hươu Krata số lượng hươu L  t  tính qua cơng thức dL  t   v t  ? dt A 2017 B 1000 C 2015 D 1002 Câu 195: Một bác thợ xây bơm nước Gọi h  t  thể tích nước bơm sau t giây Cho h '  t   3at  bt (a, b tham số) Ban đầu bể khơng có nước Sau s thể tích nước bể 150 m ; sau 10 s tích nước bể 1100 m Tính thể tích nước bể sau bơm 20 s A 8400 m3 B 2200 m3 C 600 m3 D 4200 m3 D  t  USD  Câu 196: Một cơng ty phải gánh chịu nợ với tốc độ năm, với D '  t   90  t   t  12t , t lượng thời gian (tính theo năm) kể từ cơng ty bắt đầu vay nợ Đến năm thứ tư cơng ty phải chịu 1626000 USD tiền nợ nần Tìm hàm số biểu diễn tốc độ nợ nần cơng ty này? A D  t   30 C D  t   30 t t 2   12t   12t 3  D D  t   30  t  1595280 2   1610640  12t   1595280 B D  t   30 t  12t C Câu 197: Một hồ nước bị nhiễm xử lý chất diệt khuẩn Tốc độ phát triển 3000 số lượng vi khuẩn sống sót B xác định cơng thức B '  t    ; B  0, t   số lượng vi khuẩn trêm ml nước, t số ngày tính từ hồ nước xử lý Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 10000 ml Sử dụng mơ hình này, xác định mật độ vi khuẩn sau ngày A 2000 ml B 2500 ml C 3000 ml D 3500 ml Câu 198: Tốc độ thay đổi số lượng người V (tính ngàn người) tham gia cơng tác tình nguyện nước Mỹ từ năm 2000 đến năm 2006 mơ hình hàm số V '  t   119,85t  30 et  37, 261e  t ; t số năm ( t  ứng với năm 2000) Hỏi số lượng người tham gia tình nguyện giai đoạn tăng lên hay giảm với số lượng bao nhiêu? (Làm tròn kết đến hàng đơn vị) A Tăng 3406 người B Giảm 3406 người C Tăng 3406,5 người D Giảm 3406,5 người Câu 199: Một bóng ném lên với vận tốc 20 m s độ cao 24 m Xác định hàm số mơ tả chiều cao s bóng theo thời gian t (tính giây  s  ) A s  t   0, 98t  20t B s  t   0,98t  20t  24 C s  t   0,98t  20t  24 D s  t   0, 98t  20t  C  - 35 - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải Phần IV: Các tốn ứng dụng liên quan đến hình học khơng gian Câu 200: Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi đó, diện tích đáy lọ hình trụ là: A 16 r B 18 r C 36 r D 9 r Câu 201: Người ta cắt miếng tơn hình tròn làm miếng hình quạt Sau quấn gò miếng tơn để hình nón Tính góc đỉnh hình nón 1 C 2  arcsin D 2  arcsin 1 Câu 202: Cho hình cầu có bán kính 2016 chúng xếp cho đơi tiếp xúc Ta dựng mặt phẳng cho mặt phẳng tiếp xúc với hình cầu khơng có điểm chung với hình cầu lại Bốn mặt phẳng tạo nên hình tứ diện Gọi V thể tích khối tứ diện đó, thể tích V là: (Làm tròn kết đến hàng phần trăm) A V  1, 45 B V  1, 55 C V  1, 43 D V  1, 44 A 2  120 B 2  60 Câu 203: Bốn cầu đặc bán kính r  112e tiếp xúc đơi một, ba nằm mặt bàn phẳng thứ tư nằm ba Một tứ diện ngoại tiếp với cầu Độ dài cạnh a tứ diện gần với giá trị sau đây? A 22 B 25 C 30 D 15 Câu 204: Trong q trình làm đèn chùm pha lê, người ta cho mài viên bi thuỷ tinh pha lê hình cầu để tạo hạt thủy tinh pha lê hình đa diện có độ chiết quang cao Biết hạt thủy tinh pha lê tạo có hình đa diện nội tiếp hình cầu với 20 mặt tam giác mà cạnh tam giác hai lần cạnh thập giác nội tiếp đường tròn lớn hình cầu Khối lượng thành phẩm thu từ phơi viên bi hình cầu gần với giá trị sau đây? A 355,689 kg B 433, 563 kg C 737, 596 kg D 625, 337 kg Câu 205: Một thùng rượu có bán kính đáy 30 cm , thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40 cm , chiều cao thùng rượu 1m (như hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol Hỏi thể tích thùng rượu bao nhiêu? A 425,2 lít B 425,162 lít C 212,581 lít D 212,6 lít - 36 - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải Câu 206: Một khối gạch hình lập phương (khơng thấm nước) có cạnh đặt vào chiếu phễu hình nón tròn xoay chứa đầy nước theo cách sau: Một cạnh viên gạch nằm mặt nước (nằm đường kính mặt này); đỉnh lại nằm mặt nón; tâm viên gạch nằm trục hình nón Tính thể tích nước lại phễu (Làm tròn kết đến hàng phần trăm) B V  22, 30 A V  22, 27 D V  20,64 C V  23,10 Câu 207: Một vải quấn 357 vòng quanh lõi hình trụ có bán kính đáy 5,678 cm , bề dày vải 0, 5234 cm Khi chiều dài vải gần số ngun sau đây? A 330 B 336 C 332 D 334 Câu 208: Từ mảnh giấy hình vng cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tứ giác (như hình vẽ) Từ mảnh giấy hình vng khác có cạnh a, người ta gấp thành phần dựng lên thành hình lăng trụ tam giác (như hình vẽ) Gọi V1 , V2 thể tích lăng trụ tứ giác lăng trụ tam giác So sánh V1 V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D Khơng so sánh Câu 209: Một thùng đựng thư thiết kế hình vẽ, phần phía nửa hình trụ Thể tích thùng đựng thư là: A 640  160 B 640  80 C 640  40 D 320  80 Câu 210: Một cốc dạng hình nón, chứa đầy rượu (như hình vẽ) Do cụ Bá có tửu lượng nên cụ uống lượng rượu nên “chiều cao” rượu lại nửa chiều cao ban đầu Hỏi cụ uống phần rượu cốc? - 37 - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải 1 B C D 8 Câu 211: Một khối tháp gồm 20 bậc Mỗi bậc khối đá hình lăng trụ đứng tam giác Bậc khối lăng trụ A1 B1C1 A1' B1' C1' có: A1 B1  dm, B1C1  dm, A1 A1'  dm ,  A B C  90 Với i  1, 2, , 20 , cạnh B C lập thành cấp số cộng có cơng sai 1dm , A 1 i i  B C lập thành cấp số cộng có cơng sai 3 , chiều cao Ai Ai' lập thành cấp góc A i i i số cộng có cơng sai 0,1dm Các mặt BiC iCi' Bi' nằm mặt phẳng Cạnh Ai 1 Bi 1  AiC i , đỉnh Bi 1  Bi' với i  1, 2, ,19 Thể tích V tồn khối tháp gần với giá trị đây? A V  17560 dm3 B V  17575 dm3 C V  16575 dm3 D V  17755 dm3 Câu 212: Một trứng hình cầu lớn dần lên hộp hình lập phương cạnh 10 cm Hỏi thể tích lớn mà trứng đạt bao nhiêu? 500 50 cm  cm3 A  dm3 B  dm3 C D 3 Câu 213: Một khối cầu có bán kính 5dm , người ta cắt bỏ phần mặt phẳng vng góc bán kính cách tâm 3dm để làm lu đựng Tính thể tích mà lu chứa (2.62) - 38 - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải 100  dm D 43 dm3 Câu 214: Một xơ hình nón cụt có kí hiệu hình vẽ với số liệu: AC  cm , AB  21 cm A 132 dm B 41 dm3 C Tính diện tích tồn phần xơ (Làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 3645, 54 cm2 B 3391, 20 cm2 C 5030, 28 cm2 D 4775,94 cm2 Câu 215: Làm 1m2 mặt nón cần 120 nón (đã qua sơ chế) Giá 100 nón 25 nghìn đồng Vậy để làm 100 nón có chu vi vành nón 120 cm , khoảng từ đỉnh nón tới điểm vành nón 25cm cần tiền mua nón? (2.89) A 400 nghìn đồng B 450 nghìn đồng C 500 nghìn đồng D 550 nghìn đồng Câu 216: Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R  10 dm , đặt khung hình hộp chữ nhật (như hình vẽ) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h  dm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi Bán kính viên bi gần số ngun sau đây? (2.97) A B C D 10 Câu 217: Thành phố Thái Bình định xây cầu bắc ngang sơng rộng 500 m , biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40 m , bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng m Bề dày nhịp cầu khơng đổi - 39 - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải 20 cm (1 nhịp cầu có dạng hình vẽ) Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu bao nhiêu? (Giả sử bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) (2.102) A 20 cm B 50 cm C 40 cm D 100 cm3 Câu 218: Từ khúc gõ hình trụ có đường kính 30 cm , người ta cắt khúc gỗ mặt phẳng qua đường kính đáy nghiêng với đáy góc 45 để lấy hình nêm (như hình vẽ) Thể tích hình nêm là: (2.113) 225 C 1250 cm3 D 1350 cm3 cm Câu 219: Người ta bỏ bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao lần đường kính của bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích bóng bàn, S2 diện tích xung quang hộp Tỉ số A 2250 cm B S1 bằng: S2 A B C D Câu 220: Ơng Cơng muốn thiết kế mái cho xưởng may có diện tích 20000 m2 , có đồ án sau: - Cơng ty A thiết kế dạng hình vng với mái hình chóp tứ giác đầu có chiều cao 70 m - Cơng ty B thiết kế dạng hình tròn với mái nửa mặt cầu úp xuống Hỏi thiết kế cơng ty A giúp tiết kiệm diện tích máy cơng ty B m2 ? A 11857 m2 B 20000 m2 C 9000 m2 D 5000 m2 Câu 221: Người ta cần cắt vật thể  H  có dạng hình nón với bán kính đáy m chiều cao m thành phần: Phần thứ  H1  khối nón có bán kính đáy r  m  ; phần - 40 - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải thứ hai  H  khối nón cụt có bán kính đáy lớn m , bán kính đáy nhỏ r  m  Xác định r phần  H1   H  tích A r  m B r  m C r  m D r  16 m Câu 222: Tính thể tích vật thể mà có hình chiếu sau (đường nét liền đường nhìn thấy được, đường nét đứt đường bị che khuất) Hình  A  hình chiếu đứng vật thể có M đồng thời trung điểm XY trung điểm AB SAB cân S với SA  SB  50 mm; AB  60 mm , XYZT hình chữ nhật có XY  20 mm ; YZ  15 mm Hình  B  hình chiếu nằm vật thể 11 21 cm3 cm B 1445 mm C 1450 mm D 2 Câu 223: Bé Huyền có cốc nước hình trụ cao 15 cm , đường kính đáy cm Lượng nước A cốc cao cm Bé thả viên đá hình lập phương có độ dài cạnh 3cm vào cốc Hỏi độ cao nước cốc sau thả viên đá vào bao nhiêu?  3  6 A 11cm B    cm C cm D    cm      Câu 224: Vào ngày Tết Việt Nam, người ta thường chia bành chưng (coi hình hộp với mặt trên, hình vng, chiều cao nửa cạnh hình vng) thành phần (bằng lát cắt mặt phẳng vng góc với đáy vết cắt biểu mặt phẳng đáy hình vẽ) Hỏi tổng diện tích tồn phần tất phần so với diện tích tồn phần bánh ban đầu tăng lên lần? A  2 B  - 41 - 2 Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải 3 D Câu 225: Từ kim loại dẻo hình quạt (như hình vẽ) có kích thước bán kính R  chu vi hình quạt P  8  10 , người ta gò kim loại thành phễu theo cách: - Cách 1: Gò kim loại ban đầu thành mặt xung quanh phễu - Cách 2: Chia đơi kim loại thành phần gò thành mặt xung quanh phễu Gọi V1 thể tích phễu cách 1, V2 tổng tích phễu cách Tính tỉ C  số V1 V2 V V V1 21 V 21 B  C  D   V2 V2 V2 V2 Câu 226: Trong ngày trung thu, bố bạn Việt đem cho bạn Việt bánh trung thu Việt vui điều đó, nhiên để kích thích tinh thần tốn học Việt, bố bạn Việt đữa tốn sau: Giả sử bánh có hình trụ đứng, đáy hình tròn có đường kính 12 cm , chiều cao cm Bạn Việt phải cắt bánh thành phần tích nhau, cách A cắt phải tn theo quy tắc Việt cắt nhát, mặt phẳng nhát dao phải vng góc với đáy song song với Như vậy, theo cách cắt có miếng giống miếng khác hình thù, miếng có chung thể tích Hỏi khoảng cách mặt phẳng nhát cắt gần với giá trị sau đây? A 3, cm B 3cm C 3, cm D 3, 44 cm Câu 227: Bé Linh có bìa hình chữ nhật có chiều dài 20 cm , chiều rộng 1cm Bé muốn gấp khối hộp nhỏ xinh để bỏ kẹp tóc vào hộp tặng q cho mẹ nhân ngày 20/10 Anh Việt cho bé cách gấp hộp: Cách thứ bé uốn bìa thành hộp trụ khơng có đáy, tích V1 ; cách thứ hai bé gấp bìa thành hình hộp chữ nhật, tích V2 có cách kích thước hình vẽ Hãy tìm tỉ số thể tích hộp để biết gấp theo cách hộp tích lớn - 42 - Năm học 2016-2017 A V1  V2  Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải B V1  4 V2 C V1  V2 D V1 4 V2 Câu 228: Một bể nước hình trụ, có đáy hình tròn bán kính m , cao m Người ta dùng gàu nước có dạng hình chóp, đáy hình tròn bán kính 20 cm , chiều cao 40 cm để múc nước đổ vào bể Hỏi cần múc nước lần gàu đổ vào bể để đầy bể A 223 B 222 C 221 D 232 Câu 229: Kim tự tháp Ai Cập hình chóp với chiều cao 139 m xây dựng tảng đa hình lập phương cạnh 1m Trong q trình đo đạc, người ta nhận thấy cạnh đáy Kim tự tháp có chiều dài 20 tảng đá ghép lại Hỏi số tảng đá có khả xây dựng Kim tự tháp (Giả sử rằng, với tảng đá người đập nát để xếp kín bên Kim tự tháp mà khơng lãng phí đá khơng có kẽ hở Kim tự tháp) A 18533 B 18535 C 18532 D 18534 Câu 230: Có miếng nhơm hình vng, cạch 3dm Một người dự tính tạo thành hình trụ (khơng đáy) theo cách sau: - Cách 1: Gò mép hình vng để thành mặt xung quanh hình trụ Gọi thể tích khối trụ V1 - Cách 2: Cắt hình vng làm hình chữ nhật nhau, gò thành mặt xung quanh hình trụ Gọi tổng thể tích chúng V2 Khi đó, tỉ số V1 là: V2 1 D Câu 231: Một phễu đựng kem hình nón giấy bạc tích 12 cm3 chiều cao cm A B C Muốn tăng thể tích kem phễu hình nón lên lần, chiều cao khơng đổi diện tích miếng giấy bạc cần tăng thêm là: - 43 - Năm học 2016-2017   A 12 13  15  cm2 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải B 12 13 cm2 12 13 cm D 12 13  15  cm2 15 • Giả thiết dùng cho câu 232, 233: Người ta khâu ghép mảnh da hình lục giác màu sáng ngũ giác màu sẫm để tạo thành bóng (như hình vẽ) Câu 232: Hỏi có mảnh da loại A 12 hình ngũ giác 20 hình lục giác B 20 hình ngũ giác 12 hình lục giác C 10 hình ngũ giác 20 hình lục giác D 12 hình ngũ giác 24 hình lục giác Câu 233: Biết bóng có bán kính 13 cm , tính  C  gần độ dài cạnh mảnh da (Coi mảnh da hình phẳng tổng diện tích mảnh da xấp xỉ diện tích mặt cầu bóng) B 5, 41cm C 4,8 cm A 5cm  - 44 - D 5, 21cm Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải Phần V: Một số tốn ứng dụng kháC Câu 234: Số có ánh sáng mặt trời tính ngày Thành phố Hồ Chí Minh năm khơng    nhuận xác định cơng thức y  sin  x  60    10 với  x  365 số ngày   178  năm Ngày 25/5 năm số có ánh sáng mặt trời Thành phố Hồ Chí Minh gần với giá trị đây? A h B 12 h C 13, h D 14 h Câu 235: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Ký hiệu  a; b  kết xảy sau gieo; a, b số chấm xuất lần thứ nhất, thứ hai Gọi A biến cố số chấm xuất hai lần gieo Tập hợp kết thuận lợi cho biến cố A tập hợp tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện sau đây? (2.125) B z   3i  10 C z   3i  13 D z   3i  11 A z   3i  12 Câu 236: Có người cần làm cửa cổng cổ xưa, có hình dạng parabol bậc hai (như hình vẽ) Giả sử đặt cánh cổng vào hệ trục tọa độ (mặt đất trục Ox ) Hãy tính diện tích cánh cửa cổng 16 32 A B 3 28 D C 16 Câu 237: Trong hợp ca, coi ca sĩ hát với cường độ âm coi tần số Khi ca sĩ hát cường độ âm 68 dB Khi ban hợp ca hát đo mức cường độ âm 80 dB Tính số ca sĩ có ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L tính theo cơng thức L  10 log I , I cường độ âm I cường độ âm chuẩn I0 A 16 người B 12 người C 10 người D 18 người Câu 238: Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, đất nước Ấn Độ có vị quan dâng lên nhà vua bàn cờ có 64 kèm theo cách chơi cờ Nhà vua thích q, bảo rằng: “Ta muốn dành cho khanh phần thưởng thật xứng đáng Vậy khanh thích nào?” Vị quan tâu: “Hạ thần xin Bệ Hạ thưởng cho số hạt thóc thơi ạ! Cụ thể sau: Bàn cờ có 64 với thứ thần xin nhận hạt, thứ gấp đơi đầu, thứ lại gấp đơi thứ hai, sau nhận số hạt gạo đơi phần thưởng dành cho liền trước” Thoạt đầu nhà Vua ngạc nhiên phần thưởng q khiêm tốn đến người lính vét đến hạt thóc cuối kho gạo triều đình nhà Vua kinh ngạc mà nhận rằng: “Số thóc số vơ lớn, cho dù có gom hết số thóc nước khơng thể đủ cho bàn cờ có vỏn vẹn 64 ơ!”” Bạn tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan số có chữ số? A 21 B 22 C 19 D 20 Câu 239: Khi lò xo bị kéo căng thêm x  cm  so với độ dài tự nhiên 0,15 m lò xo lò xo chống lại với lực f  x   800 x  N  Hãy tính cơng W sinh kéo lò xo rừ độ dài 0,15 m đến 0,18 m - 45 - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải A W  36.10 2 J B W  72.10 2 J C W  36 J D W  72 J Câu 240: Để xác định chất có nồng độ pH , người ta tính theo cơng thức pH  log , H     (Bari hidroxit),  H   nồng độ ion H  Tính nồng độ pH dung dịch Ba  OH  biết nồng độ ion H  10 11 M A pH  11 B pH  11 C pH  D pH  3 Câu 241: Một viên đạn bắn với vận tốc ban đầu v0  từ nòng súng đặt mặt đất (coi vị trí gốc tọa độ O) nghiêng góc  với mặt đất (nòng súng nằm mặt phẳng đứng Oxy tạo với trục hồng Ox góc  ) Biết quỹ đạo chuyển động viên đạn có dạng parabol    : y   g  tan  x  x tan  (với g gia tốc trọng trường) giả sử 2 v0   g v02 quỹ đạo ln tiếp xúc với parabol an tồn    : y   x  Tọa độ tiếp điểm 2g v0      0;  là:  2    v02  cot   v02   ; A M  2g  g tan     2  v v  g  C M  ;    tan  tan  g       v02 v02   ; 1 B M     g tan  g  tan     v02  v02 g  ;   D M    tan   g tan       Câu 242: Một bể nước có dung tích 1m nước Người ta mở vòi cho nước chảy vào bể Ban đầu bể cạn Trong đầu, vận tốc nước chảy vào bể l phút Trong tiếp theo, vận tốc nước chảy sau gấp đơi trước Hỏi sau khoảng thời gian bể nước? A 5,14 B 14915 giây C 350 phút D 3,14 Câu 243: Mức lương khởi điểm nhân viên văn phòng triệu đồng Cơng ty quy định sau kết thức 12 tháng hợp đồng thì tiền lương người tăng lên 7% Biết thuế thu nhập cá nhân người hưởng lương tháng tính sau: Lấy tiền lương tháng trừ 3,6 triệu đồng, khoản A; A  triệu đồng người đóng lượng tiền thuế 5%  A Vậy năm làm việc thứ người bắt đầu đóng thuế? Và năm đó, tháng anh phải đóng thuế bao nhiêu? (Làm tròn kết đến hàng trăm) A Bắt đầu đóng thuế năm thứ 6, tiền thuế phải đóng tháng 270200 đồng B Bắt đầu đóng thuế năm thứ 6, tiền thuế phải đóng tháng 450200 đồng C Bắt đầu đóng thuế năm thứ 5, tiền thuế phải đóng tháng 240800 đồng D Bắt đầu đóng thuế năm thứ 5, tiền thuế phải đóng tháng 420800 đồng - 46 - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải Câu 244: Một dây truyền đỡ cầu có dạng parabol (như hình vẽ) Hai đầu dây gắn chặt vào đỉnh cột Biết chiều cao hai cột 35 m khoảng cách cột 208 m Độ cao ngắn từ dây truyền cuống cầu 6, m Xác định chiều dài dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối từ cầu đến dây truyền) điểm cầu cách trục đối xứng parabol khoảng 25 m , 50 m 75 m Chon đáp án gần A Độ dài dây cáp treo 7,86 m; 12,86 m 21,18 m B Độ dài dây cáp treo 6, 25 m; 9, 52 m 20,98 m C Độ dài dây cáp treo 8,16 m; 11,78 m 19,29 m D Độ dài dây cáp treo 9,91 m; 13, 37 m 18,89 m Câu 245: Vào lúc 10 : 00 p.m , ngày 30 tháng năm 1952, sử dụng máy tính tự động Western U.S National Bureau of standords, người ta tìm số Mersenne M 521 : 2521  số ngun tố Hỏi viết hệ thập phân, số M 521 có chữ số? A 155 chữ số B 156 chữ số C 157 chữ số D 158 chữ số Câu 246: Mối quan hệ chiều dài xương đùi chiều cao người lớn xấp xỉ phương trình: y  0, 432 x  10, 44 (đối với nữ) y  0, 449 x  12,15 (đối với nam); y chiều dài xương đùi , x chiều cao người lớn (x, y tính theo inch  in ) Một nhà nhân chủng học nước Anh phát xương đùi phụ nữ có chiều dài 16 in Ước tính chiều cao phụ nữ là: A 62,7 in B 58,9 in C 61, in D 65, in Câu 247: Kết nóng dần lên Trái Đất băng tan dòng sơng bị đóng băng Mười hai năm sau băng tan, thực vật nhỏ gọi Địa y bắt đầu phát triển đá Mỗi nhóm Địa y phát triển khoảng đất hình tròn Mối quan hệ đường kính d (tính milimet  mm  ) hình tròn tuổi t Địa y biểu diễn tương đối theo cơng thức d  t  12 , với t  12 Bạn Việt đo đường kính nhóm Địa y thấy có số đo 35 mm Với kết băng tan cách năm A 36 năm B 37 năm C 38 năm D 39 năm Câu 248: Trong lượng trung bình y (tính theo pound) dành cho nam giới độ tuổi từ 25 tuổi đến 59 tuổi xấp xỉ mơ hình y  0, 073x  6,99 x  289 , x chiều cao (tính theo inch  in  ) tương ứng người Một người đàn ơng cân nặng 148 pound Hãy dự dốn chiều cao người B 35in C 67 in A 29 in D 70 in Câu 249: Đốt cháy hidrocacbon dãy đồng đẳng tỉ lệ nH2O nCO2 giảm dần số ngun tử cacbon hợp chất tăng dần ( nH2O số mol H 2O , nCO2 cố mol CO2 )? - 47 - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải A Ankan B Anken C Ankin D Ankylbenzen Câu 250: Hiện nay, thành phố Hà Nội đưa cách tính chi phí tiền nước sinh hoạt sau: đồng m cho 10 m nước đầu tiên, Hàng tháng hộ gia đình phải trả đồng m cho 10 m nước tiếp theo, đồng m cho m3 nước Gia đình nhà bạn Thi muốn tối đa 150 ngàn đồng tiền nước tháng Hỏi gia đình sử dụng tối đa m3 nước tháng? A 25 m3 B 25,6 m C 26, m D 26 m3  - 48 - Năm học 2016-2017 Lớp 12A1 – Trường THPT Nam Tiền Hải B Đáp án A C B D A A D B B 10 B 11 A 12 C 13 A 14 A 15 C 16 D 17 A 18 A 19 D 20 A 21 C 22 A 23 A 24 B 25 A 26 C 27 B 28 A 29 A 30 A 31 A 32 A 33 D 34 B 35 A 36 B 37 A 38 C 39 D 40 A 41 C 42 D 43 A 44 C 45 D 46 D 47 D 48 D 49 C 50 B 51 A 52 A 53 B 54 C 55 D 56 A 57 A 58 C 59 B 60 A 61 B 62 A 63 B 64 B 65 B 66 C 67 B 68 B 69 A 70 A 71 A 72 B 73 D 74 A 75 D 76 A 77 D 78 A 79 B 80 A 81 D 82 B 83 C 84 C 85 A 86 A 87 A 88 A 89 A 90 D 91 A 92 A 93 C 94 A 95 B 96 B 97 A 98 C 99 C 100 A 101 A 102 C 103 D 104 B 105 A 106 B 107 B 108 A 109 B 110 D 111 B 112 A 113 C 114 A 115 A 116 A 117 D 118 B 119 D 120 C 121 B 122 D 123 A 124 A 125 A 126 A 127 D 128 A 129 A 130 D 131 A 132 C 133 A 134 C 135 D 136 A 137 A 138 C 139 A 140 B 141 A 142 A 143 A 144 A 145 A 146 A 147 D 148 A 149 B 150 A 151 B 152 A 153 B 154 C 155 B 156 D 157 A 158 A 159 C 160 C 161 A 162 C 163 A 164 D 165 B 166 A 167 B 168 D 169 C 170 A 171 C 172 D 173 A 174 A 175 C 176 C 177 D 178 B 179 D 180 C 181 B 182 B 183 B 184 A 185 C 186 A 187 A 188 C 189 A 190 B 191 A 192 A 193 B 194 A 195 A 196 C 197 B 198 B 199 C 200 D 201 D 202 D 203 D 204 C 205 A 206 A 207 B 208 A 209 B 210 C 211 B 212 B 213 A 214 A 215 B 216 A 217 C 218 A 219 A 220 A 221 A 222 D 223 D 224 D 225 B 226 C 227 A 228 B 229 D 230 A 231 A 232 A 233 B 234 D 235 C 236 B 237 A 238 D 239 A 240 A 241 B 242 B 243 A 244 A 245 C 246 C 247 B 248 C 249 A 250 B - 49 - ... CHUN ĐỀ CÁC BÀI TỐN ỨNG DỤNG THỰC TẾ Các thành viên thực hiện: Đoàn Quốc Việt Phạm Nhật Thi Hoàng Quang Linh Bùi Đình Thiệu   Các toán ứng dụng liên quan đến hàm số    Các toán ứng dụng. ..  Trần Văn Thành Các toán ứng dụng liên quan đến nguyên hàm, tích phân Trần Thương Huyền Các toán ứng dụng liên quan đến hình học không gian Lương Quỳnh Thư Các toán ứng dụng khác Giáo viên chủ... _ - Dạng 2: Một số tốn hình học ứng dụng min-max hàm số. _ - Dạng 3: Một số tốn khác ứng dụng max-min hàm số _ - 16 Phần II: Các tốn ứng dụng liên quan đến mũ logarith