Cung chứa góc - Hình học 9

α α α A B M M M R A B I d I O x z y a b a’ h h Quü tÝch vÒ ®­êng trßn Quü tÝch ®­êng trung trùc Quü tÝch ®­êng ph©n gi¸c Quü tÝch vÒ hai ®­êng th¼ng song song α α α A B M N P LiÖu 3 ®iÓm M, N, P cã cïng thuéc mét cung trßn c¨ng d©y AB kh«ng 1) Bài toán Cho đoạn thẳng AB và góc (0 0 < < 180 0 ). Tìm quỹ tích (tập hợp) các điểm M thoả mãn góc AMB = (Ta cũng nói quỹ tích các điểm M nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới góc ) A B M M M DC N 1 N 2 N 3 Cho ®o¹n th¼ng CD ?1 a) VÏ ba ®iÓm N 1 , N 2 , N 3 sao cho: b) Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm N 1 , N 2 , N 3 n»m trªn ®­êng trßn ®­êng kÝnh CD. CN 1 D = CN 2 D = CN 3 D = 90 0 α A B α M x O’ O d α x d y O A B α M y m m a) PhÇn thuËn m' m A B O O' M M' n m x O A B M' b) Phần đảo c) Kết luận Với đoạn thẳng AB và góc (0 0 < < 180 0 ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn là hai chứa góc dựng trên đoạn AB. AMB = Chú ý: * Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng nhau qua AB. * Hai điểm A, B được coi là thuộc quĩ tích. * Khi = 90 0 thì hai cung AmB và Am B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Như vậy ta có: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB. 2) Cách vẽ cung chứa góc - Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. - Vẽ tia Ax tạo với AB góc - Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax. được vẽ như trên là một cung chứa góc ẳ AmB 2) Cách giải bài toán quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M có tính chất T đều thuộc một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần: Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T. Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm M có tính chất T là hình H. (Thông thường với bài toán Tìm quỹ tích. . . ta nên dự đoán hình H trước khi chứng minh). . một góc vuông là đường tròn đường kính AB. 2) Cách vẽ cung chứa góc - Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. - Vẽ tia Ax tạo với AB góc - Vẽ cung. AB và góc (0 0 < < 180 0 ) cho trước thì quỹ tích các điểm M thoả mãn là hai chứa góc dựng trên đoạn AB. AMB = Chú ý: * Hai cung chứa góc nói