Nguyên Hàm – Tích Phân Trong Đề Thi Đại Học (2010 – 2015) Câu Tính tích phân I = ( x - )ex dx (2015) Đặt u = x – du dx Đặt dv = exdx , chọn v = ex I = ( x 3)e x e x dx 2e e x 3e 1 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x² – x + đường thẳng y = 2x + (Khối A – 2014) Phương trình hoành độ giao điểm: x² – x + = 2x + x² – 3x + = x = x = Diện tích hình phẳng cần tìm S= 2 3 2 (x x 2x 1)dx (x 3x 2)dx ( x x 2x) = 1/6 (đvdt) 1 Câu Tính tích phân I = x 3x x2 x dx (Khối B – 2014) I= x 3x x x 2 dx x x 2x x x 2 dx dx 1 d(x x) 2 x ln x x = + ln 1 x x π Câu Tính tích phân I = (x 1)sin 2xdx (Khối D – 2014) Đặt: u = x + 1; dv = sin 2x dx → du = dx v = (–1/2) cos 2x π π π sin 2x 1 cos x cos2x (x 1) dx = I= 4 4 2 0 Câu Tính tích phân I = x2 1 x2 ln xdx (Khối A – 2013) Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh x2 1 dx; v = x + 1/x x x 2 1 5 I = (x ) ln x (1 )dx ln (x ) ln 1 x x 2 x Đặt u = ln x, dv = dx → du = Câu Tính tích phân I = x x dx (Khối B – 2013) Đặt u = x → x² = – u² → 2xdx = –2udu → xdx = udu Đổi cận: x = → u = ; x = → u = I= u 2du u3 2 1 3 Câu Tính tích phân I = (x 1)2 x2 1 dx (Khối D – 2013) I = (1 1 d(x 1) )dx dx x2 1 0 x 1 2x = [x + ln(x² + 1)] = + ln Câu Tính tích phân I = 1 ln(x 1) x2 dx (Khối A – 2012) Đặt u = + ln (x + 1); dv = (1/x²)dx → du = [1/(x + 1)]dx; v = –1/x – 31 I = ( 1)[1 ln(1 x)] dx (1 ln 4) 2(1 ln 2) (ln x) = (2 – 2ln 2) / + ln 1x x Câu Tính tích phân I = x3 x 3x dx (Khối B – 2012) Đặt t = x² → dt = 2x dx → x dx = dt / với x = → t = 0; x = → t = 1 11 tdt 11 1 I= ( )dt [ln(t 2) ln(t 1)] = ln – (3/2) ln 2 (t 1)(t 2) t t Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh π x(1 sin 2x)dx Câu 10 Tính tích phân I = (Khối D – 2012) Đặt u = x, dv = (1 + sin 2x) dx → du = dx, v = x – (1/2)cos 2x π π π 1 π2 x π2 I = x(x cos 2x) (x cos 2x)dx ( sin 2x) 2 16 32 0 Câu 11 Tính tích phân I = π x sin x (x 1) cos x dx x sin x cos x (Khối A – 2011) π π π π π x cos x d(x sin x cos x) π I = dx dx x ln(x sin x cos x) x sin x cos x x sin x cos x 0 0 = π π ln[ ( 1)] 4 π x sin x Câu 12 Tính tích phân I = cos x dx (Khối B – 2011) π π π π dx tan x Ta có I = dx dx ; với 2 cos x cos x cos x 0 0 Đặt J = π x sin x x sin x cos2 x dx ; đặt u = x; dv = (sin x / cos² x)dx → du = dx, v = / cos x π π π π π x 2π d(sin x) 2π d(sin x) d(sin x) dx [ ] J= cos x cos x 3 sin x sin x sin x 0 0 π 2π sin x 2π = ln ln(2 3) 3 sin x 2π I = ln(2 3) Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh Câu 13 Tính tích phân I = 4x dx 2x (Khối D – 2011) Đặt t = 2x → x = (t² – 1) / → dx = t dt Đổi cận: x = → t = 1; x = → t = I= 3 34 2t 3t 10 2t 3 dt (2t 4t )dt [ 2t 5t 10ln(t 2)] 10ln t2 t2 1 Câu 14 Tính tích phân I = x ex 2x 2e x 2e x dx (Khối A – 2010) I= x (1 2e x ) e x 2ex = 1 d(1 2e x ) x x 2e x 2e 1 dx x 2dx e x dx 1 1 1 ln(1 2e x ) ln(1 2e) ln 3 2 Câu 15 Tính tích phân I = e ln x x(2 ln x)2 dx (Khối B – 2010) Đặt u = + ln x → du = (1/x) dx Đổi cận x = → u = 2; x = e → u = I= u2 u2 2 3 du ( )du (ln u ) ln u u u 2 e x Câu 16 Tính tích phân I = (2x ) ln xdx (Khối D – 2010) Đặt u = ln x; dv = (2x – 3/x) dx → du = (1/x)dx; v = x² – ln x e e e e I [(x 3ln x)ln x] (x 3ln x) dx e xdx 3 ln xd(ln x) 1 x 1 e2 x2 e e ln x 2 = e² / – Toán Tuyển Sinh Group www.facebook.com/groups/toantuyensinh