Thông tin tài liệu
FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả CHƯƠNG I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Xét chiều biến thiên hàm số Xét chiều biến thiên hàm số sau: x2 x 4 a) y x x b) y d) y x3 x x e) y (4 x)( x 1)2 f) y x3 3x x 1 h) y x x i) y k) y 2x 1 x5 l) y n) x x 26 x2 o) g) y x x y c) y x x x 1 2 x x x 2 10 10 m) y y x 1 x p) y 1 x x 15 x 3x Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y 6 x 8x3 3x b) y d) y 2x 1 e) y x2 g) y x x x2 c) y x2 x x2 x f) y x 2 x x 3x h) y x x i) y x x x2 x k) y sin x x l) y sin x x x 2 2 VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghòch biến tập xác đònh (hoặc khoảng xác đònh) Chứng minh hàm số sau đồng biến khoảng xác đònh (hoặc tập xác đònh) nó: a) y x3 5x 13 d) x2 2x y x 1 b) y x3 3x x e) y x sin(3 x 1) c) y f) 2x 1 x2 x 2mx y xm Chứng minh hàm số sau nghòch biến khoảng xác đònh (hoặc tập xác đònh) nó: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả a) y 5 x cot( x 1) b) y cos x x c) y sin x cos x 2 x Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác đònh (hoặc khoảng xác đònh) nó: a) y x3 3mx (m 2)x m d) b) y mx y xm e) x mx 2x c) y x 2mx y xm f) xm xm x 2mx 3m y x 2m Tìm m để hàm số: a) y x3 3x mx m nghòch biến khoảng có độ dài 1 b) y x mx 2mx 3m nghòch biến khoảng có độ dài 3 c) y x (m 1) x (m 3) x đồng biến khoảng có độ dài Tìm m để hàm số: a) y x3 (m 1) x (m 1) x đồng biến khoảng (1; +) b) y x3 3(2m 1)x (12m 5)x đồng biến khoảng (2; +) c) y mx (m 2) xm d) y xm xm e) y x 2mx 3m x 2m f) y 2 x x m 2x đồng biến khoảng (1; +) đồng biến khoảng (–1; +) đồng biến khoảng (1; +) nghòch biến khoảng ; VẤN ĐỀ 3: Ứng dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức sau: a) x3 x sin x x , với x c) x tan x, với x b) sin x tan x x , với x 3 d) sin x tan x x, với x Chứng minh bất đẳng thức sau: a) tan a a , với a b tan b b b) a sin a b sin b, với a b c) a tan a b tan b, với a b Chứng minh bất đẳng thức sau: a) sin x 2x , với x b) x c) x sin x cos x 1, với x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 x3 x3 x5 sin x x , với x 6 120 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả Chứng minh bất đẳng thức sau: a) e x x, với x b) ln(1 x ) x, với x c) ln(1 x ) ln x d) x ln x x x , với x 1 x Chứng minh bất đẳng thức sau: a) tan 550 1,4 b) sin 200 20 c) log2 log3 HD: a) tan 550 tan(450 100 ) Xét hàm số f ( x ) 1 x 1 x b) Xét hàm số f ( x) 3x x3 1 2 f(x) đồng biến khoảng ; ,sin 200 , 1;1 20 2 c) Xét hàm số f ( x ) log x ( x 1) với x > VẤN ĐỀ 4: Chứng minh phương trình có nghiệm Giải phương trình sau: a) b) x x 3x x x 5 c) x x x x 16 14 d) x 15 3x x Giải phương trình sau: a) x x x b) ln( x 4) x c) 3x x 5x d) x 3x 5x 38 Giải bất phương trình sau: a) x 5x x 13x b) x x x x x 35 Giải hệ phương trình sau: a) 2 x y y y y z3 z z 2 z x x x tan x tan y y x 5 d) 2 x 3y x , y 2 cot x cot y x y g) 5 x y 2 x , y b) x y3 y y y z3 z z z x3 x x e) sin x sin y x 3y x y x , y HD: a, b) Xét hàm số f (t) t3 t t d) Xét hàm số f(t) = tant + t NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 c) f) y x 12 x z y 12 y x z2 12 z sin x y sin y x 2 x 3y 0 x, y c) Xét hàm số f (t) 6t2 12t FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Tìm cực trò hàm số Tìm cực trò hàm số sau: a) y 3x x d) y g) x4 x2 x 3x y x2 b) y x3 x x c) y x x 15x e) y x x f) y h) 3x x y x 1 i) x4 x2 2 x x 15 y x 3 Tìm cực trò hàm số sau: 4x2 2x 1 a) y ( x 2)3 ( x 1)4 b) y d) y x x e) y x x c) y 2x2 x 3x x x2 x f) y x x x Tìm cực trò hàm số sau: x2 2x a) y x b) y d) y x 5x ln x e) y x 4sin2 x c) y e x 4e x f) y x ln(1 x ) VẤN ĐỀ 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trò Chứng minh hàm số sau có cực đại, cực tiểu: a) y x3 3mx 3(m2 1)x m3 b) y x3 3(2m 1)x 6m(m 1)x c) y x m(m 1) x m xm d) y x mx m x m 1 Tìm m để hàm số: a) y (m 2)x3 3x mx có cực đại, cực tiểu b) y x3 3(m 1)x (2m2 3m 2)x m(m 1) có cực đại, cực tiểu c) y x3 3mx (m2 1)x đạt cực đại x = 2 d) y mx 2(m 2)x m có cực đại x e) x 2mx y xm f) y đạt cực tiểu x = x (m 1) x m 4m x 1 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 có cực đại, cực tiểu FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả g) y x2 x m x 1 có giá trò cực đại Tìm m để hàm số sau cực trò: a) y x3 3x 3mx 3m c) y b) y mx3 3mx2 (m 1)x x mx x 3 d) y x (m 1) x m 4m x 1 Tìm a, b, c, d để hàm số: a) y ax3 bx cx d đạt cực tiểu x=0 đạt cực đại 27 x= b) y ax bx c có đồ thò qua gốc toạ độ O đạt cực trò –9 x= c) y d) x bx c x 1 đạt cực trò –6 x = –1 ax bx ab y bx a e) y ax x b x2 đạt cực trò x = x = đạt cực đại x = Tìm m để hàm số : a) y x3 2(m 1)x (m2 4m 1)x 2(m2 1) đạt cực trò hai điểm x1, x2 cho: 1 (x x ) x1 x2 2 1 y mx (m 1) x 3(m 2) x 3 b) y x mx mx đạt cực trò hai điểm x1, x2 cho: x1 x2 c) đạt cực trò hai điểm x1, x2 cho: x1 x2 Tìm m để hàm số : a) y b) x mx m x m 1 có cực đại, cực tiểu giá trò cực đại, cực tiểu dấu x (m 1) x m 4m y x 1 có cực đại, cực tiểu tích giá trò cực đại, cực tiểu đạt giá trò nhỏ c) y x 3x m x4 d) y x 3x m x2 có giá trò cực đại M giá trò cực tiểu m thoả M m có yCĐ yCT 12 Tìm m để đồ thò hàm số : a) y x3 mx có hai điểm cực trò A, B AB 900m 729 b) y x mx x m có điểm cực trò A, B, C tam giác ABC nhận gốc toạ độ O làm trọng tâm c) y x mx m xm có hai điểm cực trò nằm hai phía trục tung Chứng minh hai điểm cực trò luôn nằm phía trục hoành NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả d) y x mx 1 x e) y x 2mx x 1 có khoảng cách hai điểm cực trò 10 có hai điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía đường thẳng y = 2x x2 2x m xm f) y có hai điểm cực trò khoảng cách chúng nhỏ Tìm m để đồ thò hàm số : a) y x3 mx 12 x 13 có hai điểm cực trò cách trục tung b) y x3 3mx 4m3 có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng qua đường phân giác thứ c) y x3 3mx 4m3 có điểm cực đại, cực tiểu phía đường thẳng (d): x y x (2m 1) x m x 1 d) y có hai điểm cực trò nằm hai phía đường thẳng (d): x 3y Tìm m để đồ thò hàm số : x (m 1) x 2m xm a) y có hai điểm cực trò góc phần tư thứ mặt phẳng toạ độ b) 2mx (4m2 1) x 32m2 2m y x 2m có điểm cực trò nằm góc phần tư thứ hai điểm nằm góc phần tư thứ tư mặt phẳng toạ độ mx (m 1) x 4m m xm c) y có điểm cực trò nằm góc phần tư thứ điểm nằm góc phần tư thứ ba mặt phẳng toạ độ d) y x (2m 1) x m x 1 có hai điểm cực trò nằm hai phía trục hoành (tung) VẤN ĐỀ 3: Đường thẳng qua hai điểm cực trò Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò đồ thò hàm số : a) y x3 x x d) 2x2 x y x 3 b) y 3x x e c) y x3 3x x x2 x y x 2 Khi hàm số có cực đại, cực tiểu, viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò đồ thò hàm số: a) y x3 3mx 3(m2 1)x m3 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b) y x mx xm FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả c) y x3 3(m 1)x (2m2 3m 2)x m(m 1) d) y x mx m x m 1 Tìm m để hàm số: a) y x3 3(m 1)x 6(m 2)x có đường thẳng qua hai điểm cực trò song song với đường thẳng y = –4x + b) y x3 3(m 1)x 6m(1 2m)x có điểm cực đại, cực tiểu đồ thò nằm đường thẳng y = –4x c) y x3 mx 7x có đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng y = 3x – d) y x3 3x m2 x m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng (): y x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số cách lập bảng biến thiên Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y x x b) y x3 3x c) y x x 2 d) y x x e) y x g) y x ( x 0) h) y x 1 f) y x2 2x x2 x i) y x2 x 2x2 4x x2 x4 x2 x3 x ( x 0) Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y x3 3x 12 x [–1; 5] b) y 3x x3 [–2; 3] c) y x x [–3; 2] d) y x x [–2; 2] e) y 3x x 3 g) y x2 7x x2 [0; 2] f) y [0; 2] h) y i) y 100 x [–6; 8] x 1 x 1 [0; 4] x x2 x x2 [0; 1] k) y x x Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) y sin x sin x b) y d) y cos x sin x 1 c) y 2sin2 x cos x cos x cos x e) y sin3 x cos3 x f) y x2 x4 x2 g) y x x x x h) y x x x x VẤN ĐỀ 2: Tìm GTLN, GTNN hàm số cách dùng bất đẳng thức Giả sử D ( x; y; z) / x 0, y 0, z 0, x y z 1 Tìm giá trò lớn biểu thức: P x y z x 1 y 1 z 1 1 x 1 y 1 z 1 HD: P 1 9 x 1 y 1 z 1 Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: ( x 1) ( y 1) (z 1) P Dấu “=” xảy x = y = z = 5 4 Vậy P D Cho D = ( x; y) / x 0, y 0, x y Tìm giá trò nhỏ biểu thức: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả S x 4y 1 x x x x HD: x x x x y 25 4y S Dấu “=” xảy x = 1, y = 4 4( x y) 25 x 4y Vậy minS = Cho D = ( x; y) / x 0, y 0, x y 1 Tìm giá trò nhỏ biểu thức: P HD: P (1 x ) x2 y2 xy 1 x 1 y xy x2 y2 (1 y) 2 1 x 1 y x y = 1 2 1 x 1 y x y 1 9 1 x 1 y x y Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: (1 x ) (1 y) ( x y) 1 1 x 1 y x y P Dấu “=” xảy x = y = Vậy minP = Cho D = ( x; y) / x 0, y 0, x y 4 Tìm giá trò nhỏ biểu thức: P 3x y2 4x y2 x HD: P x y y y xy 8 Theo bất đẳng thức Cô–si: y2 P Dấu (1) x x 1 x x y y y y 33 8 y2 8 (2) (3) “=” xảy x = y = Vậy minP = VẤN ĐỀ 3: Tìm GTLN, GTNN hàm số cách dùng miền giá trò Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ hàm số sau: a) y c) x x 1 x2 x sin x cos x y sin x cos x b) y d) x x 23 x x 10 2sin x cos x y cos x sin x VẤN ĐỀ 4: Sử dụng GTLN, GTNN hàm số PT, HPT, BPT Giải phương trình sau: a) x 4 x NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b) 3x 5x x c) x (1 x )5 16 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) x x m b) x x (2 x )(2 x ) m c) x x (3 x )(6 x ) m a) d) x x (7 x )(2 x ) m Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x R: b) m x x m c) mx x m x 2x2 m Cho bất phương trình: x3 x x m a) Tìm m để bất phương trình có nghiệm thuộc [0; 2] b) Tìm m để bất phương trình thoả x thuộc [0; 2] Tìm m để bất phương trình sau: a) mx x m có nghiệm b) (m 2) x m x có nghiệm x [0; 2] c) m( x x 1) x x nghiệm với x [0; 1] NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả §2 TÍCH PHÂN VẤN ĐỀ 1: Tính tích phân cách sử dụng bảng nguyên hàm Tính tích phân sau: a) 2 3 x 1 1 ( x x e )dx 1 (x x 1)dx x d) 1 x 2 e) dx g) ( x 1)( x x 1)dx x2 2x k) x3 x 2 2 b) 2 x 1 dx x2 e 4 dx x2 x f) ( x h) ( x x x x )dx i) x x )dx x 23 x 44 x dx e2 x 7x dx x l) dx c) 8 dx m) x 3 x2 1 Tính tích phân sau: a) x 1dx d) 0 xdx x2 x 2 x2 dx dx b) 3x 2 e) 0 x3 dx c) ( x x x x )dx f) 0 x x 9dx Tính tích phân sau: a) sin( x )dx b) (2sin x 3cosx x )dx c) sin x cos x dx tan x dx d) cos2 x e) 3tan2 x dx 2 dx g) sin x k) (tan x cot x )2 dx cos x dx h) cos x f) (2 cot x 5) dx sin( x ) dx l) sin( x ) 2 i) sin2 x.cos2 xdx m) cos4 x dx Tính tích phân sau: x a) e e x 0e x ln d) 0 e x dx ex dx ex NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b) ( x 1).dx x x ln x e x e) 1 e x (1 )dx x 1e c) 0 4 x e 2 1e f) 0 2x x 2x dx dx FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả x 4e g) 02 ecos x sin xdx h) 1 e ln x x dx k) 1 x ln x dx x e i) 1 dx x2 l) 0 xe dx m) 1 e x dx VẤN ĐỀ 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến số Tính tích phân sau (đổi biến số dạng 1): a) x(1 x)19 dx b) d) g) dx h) x x2 ln3 l) ex 2 sin x cos x sin x 1 x2 dx o) x5 0 x dx f) x x dx ln dx i) ln x dx 2x e x 2x e x dx k) n) c) e) x x dx 2x x3 0 (1 x ) xdx ex ex ln x ln x dx x e m) dx cos x sin x 0 sin x dx p) sin sin x dx x cos x Tính tích phân sau (đổi biến số dạng 2): a) dx 1 x2 d) b) x 0 g) 1 dx 3 e) k) x2 2x h) (x 2 dx l) x x2 c) x x dx x2 dx x dx dx 1)( x 2) x2 1 dx x3 x2 x2 dx f) x i) xdx x2 1 dx 1 x m) x x x dx VẤN ĐỀ 3: Tính tích phân phương pháp tích phân phần Tính tích phân sau: a) x sin xdx b) ( x sin x) cos xdx 0 2 d) x cos xdx NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 x cos xdx e) x tan xdx c) 2 f) ( x 2)e x dx FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả g) e ln h) x ln xdx x xe dx i) ln( x x)dx e k) e sin xdx l) e 3x cos x m) ln xdx sin xdx e o) x ln xdx p) e ln x dx x q) x(e x x 1)dx 1 e VẤN ĐỀ 4: Tính tích phân hàm số có chứa giá trò tuyệt đối Tính tích phân sau: a) b) x dx c) x x dx e) ( x x )dx x dx g) x x 9dx h) f) x dx 2 x d) x dx 3 i) x dx x x x dx 1 Tính tích phân sau: a) 2 b) sin x dx cos x dx 0 2 d) sin xdx c) sin x dx f) cos 2xdx 0 3 g) tan x cot x 2dx 2 e) cos xdx 2 h) cos x cos x cos xdx i) sin xdx VẤN ĐỀ 5: Tính tích phân hàm số hữu tỉ Tính tích phân sau: d) x 1 x e) dx dx 2 x(x 1) k) 1 x dx c) x 2x x3 x2 9x x 3x x dx f) 1 x g) dx b) x 5x dx a) x x h) dx l) 2 x3 3x Tính tích phân sau: NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 dx (1 x) x3 x dx x i) 5x 3x 3x x 4 x 11dx x dx m) x2 (3 x 1) dx FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả a) dx 0 x 2x 1 d) 2 ( x 2) ( x 3) g) x (1 x ) k) dx dx 2 dx x 1 c) x 2008 h) 2008 ) x (1 x l) x2 1 x4 x 2x 4x dx 0 x2 x3 x dx x e) dx x2 3x b) x f) 1 x dx x4 i) dx 2 ( x 1) m) dx dx x4 1 x2 dx VẤN ĐỀ 6: Tính tích phân hàm số vô tỉ Tính tích phân sau: a) 2 x x 1dx d) x x 1 x 1 10 g) x 1 dx dx 3 2 e) 2x 1 3x dx c) dx x 1 x dx 4x 1 h) x x 1dx f) x4 x5 i) l) 2 dx m) x x 4 dx 4x 3 x 1 dx x x 1 x3 k) b) 3x x5 x3 1 x dx dx 1 x dx n) x dx x x2 1 x2 o) dx p) x x3 1 Tính tích phân sau: a) x x dx d) x 2008dx 1 g) dx 1 2 k) x x2 dx (1 x )3 b) x2 x2 dx 2 l) (1 x )3 f) x dx h) dx e) x 10 x dx c) dx x 3dx x x2 i) x 2008 x dx m) 12 x x 8dx x2 Tính tích phân sau: cos xdx 2 cos xdx cos x 0 cos2 x a) d) cos3 x sin x cos5 xdx NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b) sin x cos x cos2 xdx c) e) sin x sin x cos x dx cos xdx cos x f) FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả cos xdx g) cos x tan x h) cos x cos x i) dx sin x sin x 3cos x dx Tính tích phân sau: ln a) ln dx b) ex ln2 x ln x ln x ln ex (e x 1) e x 1 ex e x e x h) dx e x dx f) (e x 1)3 1 ln3 g) e) x(e2 x x 1)dx dx 3ln x ln x dx x c) ex ln3 d) e e2 x dx ln i) e x 1dx dx VẤN ĐỀ 7: Tính tích phân hàm số lượng giác Tính tích phân sau: 4 a) sin x cos xdx b) tan xdx c) sin x cos x dx 0 d) sin xdx g) sin x cos xdx 0 h) sin x cos xdx 3 n) tan3 xdx sin3 x cos x l) m) 4 r) sin x cos x dx cos x p) dx o) tan xdx q) k) (sin x cos x )dx i) sin x cos5 xdx cos x cos x dx 2 f) cos 3x e) sin xdx dx sin x.cos3 x /3 cos3 x cos x dx dx s) /6 sin x.cos x Tính tích phân sau: a) sin x cos x sin x cos x dx cos x sin x cos xdx b) c) d) cos x(sin x cos4 x )dx g) sin x.ln(cos x )dx NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 cos x tan x cos x dx e) (tan x e sin x cos x)dx f) 1 sin x sin xdx h) sin x 2 (tan x 1) cos x dx i) sin x cos2 x dx FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả Tính tích phân sau: 2 a) dx sin x 2 cos x d) dx cos x 2 (1 sin x ) cos x (1 sin x )(2 cos x ) dx sin x f) dx sin x sin x cos x h) dx sin x cos x cos x e) dx cos x g) dx sin x cos x 1 c) dx sin x k) dx b) cos x dx cos x cos( x ) i) dx l) sin x cos( x ) 4 dx sin x sin( x ) m) Tính tích phân sau: a) (2 x 1) cos xdx xdx b) cos x 2 g) cos(ln x )dx ln(sin x ) h) f) sin x.e2 x 1dx cos2 x dx i) (2 x 1) cos2 xdx k) e2 x sin2 xdx l) x tan2 xdx n) m) x sin x cos2 xdx sin e x sin x cos3 xdx dx x 2 e) x cos xdx x cos d) sin xdx c) o) ln(1 tan x )dx p) dx cos x VẤN ĐỀ 8: Tính tích phân hàm số mũ logarit Tính tích phân sau: x a) e dx 0 e x d) ln ln g) e ex 1 e ln x x 1 e k) b) e) dx x (ln x 1) ln ln e x 1.e x dx 1 c) x 0e 4 f) ln h) dx ln x dx x e 5 e2 x x e 1 dx NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 l) i) dx m) e2 x x 1 0e 1 ex dx 1 ex e x dx x 1 0e ln3 dx dx x e 1 dx FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả Tính tích phân sau: 2 a) e x sin xdx b) xe x dx c) xe x dx 0 f) e e e) x ln 1 x dx d) (e x cos x) cos xdx ln x ln(ln x ) dx x g) e ln x dx x ln x e ln x h) ln x k) x2 e3 ln(ln x ) dx x e2 i) ln(sin x ) dx cos2 x l) dx ln2 x dx x m) ln( x 1) x 1 dx VẤN ĐỀ 9: Một số tích phân đặc biệt Tính tích phân sau (dạng 1): a) x x x x 1 cos x dx b) cos x ln( x x )dx e) g) sin x cos x f) i) sin x 1 xdx h) dx x dx 1 x c) cos x.ln dx 1 x 1 x x 1 d) ln x x dx x sin x x2 dx x cos x sin x dx Tính tích phân sau (dạng 2): 1 x4 a) d) x2 b) dx x 1 1 sin2 x e) dx 3x 1 2x 1 (e f) sin x sin x cos5 x sin x cos x ex 6x h) 6 dx x 1)( x 1) x sin2 x 2x i) 1)( x 1) dx 1 (4 dx x x2 1 31 x dx g) dx c) dx dx Tính tích phân sau (dạng 3): a) n cos x n n cos x sin x d) dx (n N*) sin2009 x 2009 x cos2009 x sin dx b) e) sin x 7 sin x cos x cos4 x 4 cos x sin x Tính tích phân sau (dạng 4): NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 dx dx c) f) sin x sin x cos x sin x 4 cos x sin x dx dx FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả a) x.sin x cos2 x b) dx x cos x sin2 x e) x.cos3 xdx f) x.sin3 xdx x g) dx sin x 0 x sin x h) dx cos x k) sin x ln(1 tan x )dx x sin x l) cos2 x sin x dx cos x c) ln dx 2 d) ln(1 tan x )dx x sin x i) cos x dx m) x sin x cos4 xdx dx Tính tích phân sau (dạng 5): 2 sin x a) dx sin x cos x d) 2 cos x sin x cos x dx g) e) sin x sin6 x cos6 x h) dx l) 1 e ex x e x cos x sin6 x cos6 x ex x o) dx 1 e e x e x f) dx dx e x x dx cos4 x sin x cos4 x i) 2sin2 x.sin xdx m) 1 e e x x e x dx VẤN ĐỀ 10: Thiết lập công thức truy hồi Lập công thức truy hồi cho tích phân sau: a) I n sin n xdx n1 Đặt u sin x dv sin x.dx b) I n cosn xdx n1 Đặt u cos x dv cos x.dx c) I n tan n xdx Phân tích: tann x tann2 x tan2 x 1 tann2 x d) I n x n cos x.dx Đặt NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 dx 1 e sin x cos4 x k) cos x.sin xdx n) sin x sin x c) dx sin x cos x 2 cos x b) dx sin x cos x u x n dv cos x.dx dx FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả Jn x n sin x.dx Đặt u x n dv sin x.dx Đặt u x n x dv e dx Đặt u ln n x dv dx e) I n x ne x dx e f) I n ln n x.dx 1 g) I n (1 x )n dx Đặt x cos t 2n Đặt u sin t dv sin t.dt h) I n dx (1 Phân tích x )n x2 Tính Jn n (1 x ) i) I n x n x dx dx Đặt (1 x )n x2 (1 x )n x2 (1 x )n u x x dv dx (1 x )n Đặt u x n dv x dx k) I n dx cosn x dx Phân tích NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 n cos x cos x cos n 1 x Đặt t cosn1 x FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC VẤN ĐỀ 1: Tính diện tích hình phẳng Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y x x 6, y 0, x 2, x ln x , y 0, x 1, x e x c) y e e) y ln x, y 0, x , x e x g) y 1 x4 , y 0, x 0, x b) y ln x , y 0, x , x e x e d) y ln x x , y 0, x e, x f) y x3 , y 0, x 2, x 1 h) y lg x , y 0, x , x 10 10 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y 3 x , y 0, x x 1 c) y e x , y 2, x e) y x , y x x 1, y g) y x , y x2 27 ,y 27 x i) y2 x, x 2y 0, y b) y x , y x, y d) y x , x y 0, y f) y x x 5, y 2 x 4, y x 11 h) y x , y x x 4, y k) y x x 5, y x x 3, y 3x 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: x a) y x, y , y 0, x e b) y sin x cos x, y 3, x 0, x c) y 5x 2 , y 0, y x, x e) y x , y 0, y x d) y x x, y x 3x 6, x 0, x f) y x x 2, y x x 5, y g) y x , y x, y h) y e 2 x , y e x , x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y x , y x x b) y x x , y x x2 c) y x , y x d) y e) y x , y x f) y x x, y x x g) y x2 ,y x2 i) y x x, y x x2 ,y x h) y x , y k) y x 2, y x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y x , x y2 b) y2 x 0, x y NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả c) y2 2y x 0, x y e) y2 x, y x, y 0, y g) y2 x, x y2 16 i) x y3 0, x y d) y2 x 1, y x f) y ( x 1)2 , x sin y h) y2 (4 x)3 , y2 x k) x y2 8, y2 x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) y x.e x ; y 0; x 1; x b) y x.ln2 x; y 0; x 1; x e c) y e x ; y e x ; x d) y 5x 2 ; y 0; x 0; y x e e) y ( x 1)5; y e x ; x f) y ln x , y 0, x , x e g) y sin x cos2 x, y 0, x 0, x h) y x sin x; y x; x 0; x 2 i) y x sin2 x; y ; x 0; x k) y sin2 x sin x 1, y 0, x 0, x Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau: a) (C ) : y x b) , tiệm cận xiên (C), x = x = 2x2 x2 2x (C ) : y , y 0, x2 tiệm cận xiên (C), x = –1 x = c) (C) : y x3 x x 3, y tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ x = d) (C) : y x3 3x 2, x 1 tiếp tuyến cới (C) điểm có hoành độ x = –2 e) (C) : y x x tiếp tuyến với (C) O(0 ; 0) A(3; 3) (C) VẤN ĐỀ 2: Tính thể tích vật thể Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: a) y sin x, y 0, x 0, x b) y x x , y 0, x 0, x c) y sin6 x cos6 x , y 0, x 0, x e) y x3 1, y 0, x 1, x g) d) y x , x f) y x , y x x2 x3 y ,y h) y x x, y x i) y sin x, y cos x, x , x l) y x x 6, y x x 2 k) ( x 2)2 y2 9, y m) y ln x, y 0, x Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh trục Oy: y a) x , y 1, y b) y x , y c) y e x , x 0, y e d) y x , y 1, y Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình (H) giới hạn đường sau quay quanh: i) trục Ox ii) trục Oy NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả a) y ( x 2)2 , y c) y x 1 , y 0, x 0, x e) y x.ln x, y 0, x 1, x e g) y x , y x i) x2 y2 1 l) x y2 0, y 2, x Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b) y x , y x , y d) y x x , y f) y x ( x 0), y 3x 10, y h) x – y2 1 k) y x 1, y 2, y 0, x m) y2 x3 , y 0, x FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả CHƯƠNG IV SỐ PHỨC §1 SỐ PHỨC §2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) (4 – i) (2 3i) –(5 i) d) i 2i i 2 1 b) i 2i 3 e) i i 4 2 c) 3i i f) (2 3i)(3 i) §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC Tìm phần thực phần ảo số phức sau: i i 1 i i m d) i m 1 i g) 2i a) b) e) h) 2i ai a a i a ai b i a Thực phép toán sau: a) (1 i)2 (1– i)2 b) (2 i)3 (3 i)3 d) 1 3i 2 g) (1 i)3 (2i)3 e) (1 2i ) (1 i ) (3 2i ) (2 i ) h) (1 i)100 c) f) i) 1 i 1 i 3i (1 2i )(1 i ) 3i 5i c) (3 4i)2 f) (2 i)6 i) (3 3i)5 Cho số phức z x yi Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) z2 2z 4i b) z i iz Phân tích thành nhân tử, với a, b, c R: a) a b) 2a2 c) 4a4 9b2 e) a4 16 f) a3 27 g) a3 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 d) 3a2 5b2 h) a4 a2 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC Tìm bậc hai số phức: a) 1 3i b) 5i c) 1 6i e) i i) i f) 24i g) 40 42i h) 11 3.i k) 5 12i l) 6i m) 33 56i Tìm bậc hai số phức sau: 6i b) 4i c) i a) e) 1 i 1 i i) i 1 i i f) k) 1 i d) 5 12i g) i 2 l) 2 1 i i Tìm bậc ba số phức sau: a) i b) –27 c) 2i Tìm bậc bốn số phức sau: a) i 12 b) i c) 2i Giải phương trình sau (ẩn z): 2 a) z z b) z z d) z z e) z z 1 8i zi 1 z i d) 24i h) i, –i m) 1 1 i 1 i d) 18 6i d) 7 24i c) z z 4i f) (4 5i)z i m) z i i 2 2i 3i z i) z 3z 12i 1 i 2i 1 l) (2 i)z i iz 2i 5i 4i o) p) (z 3i)(z2 2z 5) z q) (z2 9)(z2 z 1) r) 2z3 3z2 5z 3i g) h) k) (3 2i)2 (z i) 3i Giải phương trình sau (ẩn x): a) x 3.x b) 2.x 3.x c) x (3 i)x 3i d) 3i.x x i e) 3x x f) i.x 2i.x g) 3x 24 h) x 16 i) ( x 2)5 k) x2 l) x 2(1 i)x 2i m) x2 2(2 i)x 18 4i o) ix x i p) x (2 3i)x a) Giải phương trình sau: b) z4 16 z3 125 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 c) z3 64i d) z3 27i FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả e) z7 2iz4 iz3 f) z6 iz3 i g) z10 (2 i)z5 2i Gọi u1; u2 hai bậc hai z1 4i v1; v2 hai bậc hai z2 4i Tính u1 u2 v1 v2 ? Giải phương trình sau tập số phức: a) z b) z2 2z d) z2 5z e) 2z2 3z g) (z z )(z z ) h) z2 z c) z2 4z 10 f) 3z2 2z i) z2 z 2 k) z z 3i n) 4z2 z l) z 2i +2 z 2i m) z3 z o) iz2 (1 2i)z p) (1 i)z2 11i Giải phương trình sau tập số phức: 4z i 4z i 6 5 zi zi a) c) z2 2z z2 2z 16 e) z i z2 2z g) z2 (5 14i)z 2(12 5i) i) (z i)2 6(z i) 13 b) z 5i z 3 z2 z 3 d) z3 1 i z2 i z 3i f) z2 2iz 2i h) z2 80z 4099 100i k) z2 (cos i sin )z i cos sin Giải phương trình sau tập số phức: a) x (3 4i)x 5i b) x (1 i)x i d) x x e) x3 c) 3x x Giải phương trình sau biết chúng có nghiệm ảo : a) z3 iz2 2iz b) z3 (i 3)z2 (4 4i)z 4i Tìm m để phương trình sau: z i z2 2mz m2 2m a) Chỉ có nghiệm phức b) Chỉ có nghiệm thực c) Có ba nghiệm phức Tìm m để phương trình sau: z3 (3 i)z2 3z (m i) có nghiệm thực Tìm tất số phức z cho (z 2)( z i) số thực Giải phương trình trùng phương: a) z4 8(1 i)z2 63 16i b) z4 24(1 i)z2 308 144i c) z4 6(1 i)z2 6i Cho z1 , z2 hai nghiệm phương trình: z2 1 i z 3i Tính giá trò biểu thức sau: a) z12 z22 1 2 1 2 z2 z2 z1 z1 z2 d) z1 Nguồn tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 b) z12 z2 z1z22 c) z13 z23 e) z2 z13 z1z23 f) z1 z2 z2 z1 [...]... 322 x 8 0 ,125 8 x k) 5x.2 x 0, 001 h) 0,2 0,008 i) x l) x x 12 3 1 6 9 49 3 x 7 7 3 m) 71 x.41 x 7 x 3 1 28 Giải các bất phương trình sau: a) 0,1 100 x d) 7 x2 49 343 g) 3 x 1 3 27 x b) 1 3 0,04 5 e) 1 3 x 2 h) 27 3 x 1 x 1 9 27 1 3 Giải các phương trình sau: a) 2 x 2 x2 20 b) 3x 3x1 12 d) 4 x 1 4... 7 x r) 6 x 2 x 5 x 3 x s) 9 x 15 x 10 x 14 x Giải các phương trình sau (đưa về phương trình tích) : a) 8.3x 3.2 x 24 6 x b) 12. 3x 3.15x 5x1 20 c) 8 x.2 x 23 x x 0 d) 2 x 3 x 1 6 x e) 4 x 3 x2 4 x 6 x5 4 2.x 3 x7 1 f) 4 x x 21 x 2 x1 1 g) x2 3x 3x (12 7x) x3 8x 2 19x 12 h) x 2 3x 1 x(3x 2 x ) 2(2 x 3x 1) x 2 2 2... 2 lg 2 log 2 y 0 c) 2 x log 4 y 2 x 2 0 Nguồn bài tập: Thầy Trần Sỹ Tùng NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 x 1 lg 2 lg 2 x 1 1 lg 7.2 x 12 b) log x x 2 2 log ( y 5) 0 d) x 1 log y 2 (4 x ) 0 FB: http://www.facebook.com/VanLuc168 Ả CHƯƠNG III NGUN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG §1 NGUN HÀM VẤN ĐỀ 1: Tính nguyên hàm bằng cách sử... 3.25x 2 (3x 10).5x 2 3 x 0 h) ( x 4).9x ( x 5).3x 1 0 k) 9 x ( x 2).3 x 2( x 4) 0 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): a) 64.9x 84 .12 x 27.16 x 0 b) 3.16 x 2.81x 5.36 x c) 6.32 x 13.6 x 6.22 x 0 d) 25x 10 x 22 x1 e) 27 x 12 x 2.8 x f) 3.16 x 2.81x 5.36 x 1 x 1 x 1 x g) 6.9 13.6 6.4 0 NGUYỄN VĂN LỰC 0933.168.309 h) 4 1... 2 2 k) 5x 1 6 5x –3 5x 1 52 x 5 x 0 ,125 .8 15 m) 5 2 x 1 x 1 5 2 x 1 Giải các phương trình sau (đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá): a) 2 5 4 x 1 1 7 3x2 b) 5 2 x x d) 3x.8 x 2 6 2 x 1 x 1 c) 3 2 50 x e) 4.9x1 3 22 x1 3x x 2 6 f) 2 x 2 x.3x 1,5 2 2 g) 5 x.3x 1 h) 23 32 i) 3x.2 x 1 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): a)... log3 x 4 i) log2 ( x 2 3x 2) log2 ( x 2 7 x 12) 3 log2 3 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log7 x log3 ( x 2) b) log2 ( x 3) log3 ( x 2) 2 c) log3 ( x 1) log5 (2 x 1) 2 e) 4log7 x 3 x d) log2 x 3log6 x log6 x f) log2 1 x log3 x g) x log2 9 x 2 3log2 x x log2 3 h) log3x 7 (9 12 x 4 x 2 ) log2 x 3 (6 x 2 23x 21) 4 i) log2... 1 Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) 2.14 3.49 4 0 x x x 2 ( x 2) 83 52 c) 4 2 x x x e) 25.2 10 5 25 g) 6 x 2.3x 3.2 x 6 0 2( x 1) x 1 49 x 1 35 x 1 25 x i) 2 2 2 l) 252 x x 1 92 x x 1 34.252 x x o) 4 x x 1 5.2 x x 1 1 16 0 2 r) t) 1 12 3 0 4 4 d) 8.3 x x 91 x 9 x f) 52 x 1 6 x 1 30 5x.30 x h) 27 x 12. .. 91 x 9 x f) 52 x 1 6 x 1 30 5x.30 x h) 27 x 12 x 2.8x k) 3 2 m) 32 x 8.3 x x 1 2 x 1 x 2 12 x4 x p) s) 1 4 1 1 1 2 x x 9 2 2 9.9 1 8 x4 0 x 3 2 2 3 2 3x 0 x 1 128 0 u) 22 x 1 9.2 x 4 x 2 2 x 3 0 Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu): a) 2 c) 1 1 x 1x 3 3 3 b) 1 1 1 2 x 4 2x... log2 3 2 x 1 0 x2 n) (4 x 16 x 7).log3 ( x 3) 0 m) log x 1 x 1 log x 2 1 x 1 o) (4 x 12. 2 x 32).log2 (2 x 1) 0 Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log2 x 2 log x 4 3 0 b) log5 1 2 x 1 log 5 x 1 c) 2 log5 x log x 125 1 d) log2 x 64 log x2 16 3 e) log x 2.log2 x 2.log2 4 x 1 f) log21 x log 1 x 2 0 2 4 log 4 x log 2 x 2... 9.2 x 2 8 0 m) 3.52 x 1 2.5x 1 0,2 Giải các phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 1): x a) 25 2(3 x).5x 2 x 7 0 b) 3.25x 2 (3x 10).5x 2 3 x 0 c) 3.4 x (3x 10).2 x 3 x 0 d) 9 x 2( x 2).3x 2 x 5 0 2 e) 4 x 2 x.3 x 31 x 2.3 x x 2 2 x 6 g) 4x +(x –8)2 x +12 –2x 0 2 2 i) 4x ( x2 7).2 x 12 4 x2 0 f) 3.25x 2 (3x 10).5x 2 3
Ngày đăng: 14/10/2016, 08:31
Xem thêm: bài tập giải tích lớp 12, bài tập giải tích lớp 12
