Trường THCS Lương Thế Vinh Tổ : Tự nhiên Ngày báo cáo : 25 /10 / 2012 Người báo cáo : Lê Văn Thẳng Giáo viên dạy minh họa: Nguyễn Xn Thắng BÁO CÁO CHUN ĐỀ TỐN “Sư dơNG H»ng ®¼ng thøc ĐỂ rót gän biĨu thøc cã chøa C¡N thøc bËc HAI Ở LỚP 9” TÊN CHUYÊN ĐỀ: I NÊU VẤN ĐỀ: Qua năm giảng dạy ở trường THCS Tôi nhận thấy rằng các em học sinh, nhất là lớp gặp nhiều khó khăn sử dụng đẳng thức để rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Phần lớn các em không làm được bài làm không trọn vẹn tập ca phn ny Nắm đợc tinh thần trình giảng dạy toán lớp đà tìm tòi, nghiên cứu để tìm phơng pháp s dng đẳng thức để rút gọn cho häc sinh dÔ hiểu Góp phần rèn luyện trí thông minh lực t sáng tạo cho học sinh ã Cỏc nguyên nhân: + Về học sinh: - Chưa nắm vững đẳng thức học lớp - Kỹ vận dụng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu lớp chưa thành thạo - Kỹ biến đổi, tính toán, giải toán thức bậc hai đa số học sinh yếu + Về giáo viên: - Vì học sinh chưa nắm vững đẳng thức học lớp vận dụng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu lớp chưa thành thạo nên giáo viên thường hướng dẫn giải chi tiết Đây thường hình thức hướng dẫn giải tập cụ thể mà khơng có định hướng phương pháp sở kiến thức vận dụng vào tập Do học sinh khơng có kỹ làm dẫn đến đa số học sinh hứng thú giải tốn thức bậc hai II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Trong chương trình Tốn lớp 9, Sách giáo khoa lớp và sách bài tập, tập 1, đưa rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai khó, địi hỏi học sinh phải nắm vững đẳng thức học lớp vận dụng đẳng thức học dạng biểu thức chứa dấu lớp để biến đổi rút gọn Đa số học sinh lớp trường THCS Lương Thế Vinh- Vạn Ninh chưa có kỹ làm học yếu phần Qua khảo sát thực tế trước thực phần lớn giáo viên dạy học phương pháp truyền thống, chưa ý định hướng phương pháp hướng dẫn sử dụng đẳng thức học vào biến đổi rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai học sinh khơng có kỹ làm gây hứng thú việc học 1 Mục tiêu chuyên đề : Giúp cho học sinh học sinh củng cố chắn đẳng thức học lớp trang bị cho học sinh đẳng thức vận dụng vào biểu thức chứa bậc hai lớp Hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt hằng đẳng thức để biến đổi rút gọn biểu thức Đồng thới khơi dậy, rèn luyện phát triển khả nghĩ làm cách tự chủ, động sáng tạo học lập,để bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực tự giải vấn đề, lực chủ động chiếm lĩnh tri thức Đặc biệt mơn Tốn giáo viên cần chọn lọc hệ thống tập phương pháp giảng dạy phù hợp có vai trị định đến việc phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh Thực tế tổ chức day học Để khắc phục vấn đề đã nêu ở , ta cần cho học sinh học kỷ bảy hằng đẳng thức đã học ở lớp ( theo thứ tự ): 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Bình phương một tổng : Bình phương một hiệu : Hiệu hai bình phương : Lập phương một tổng : Lập phương một hiệu : Tổng hai lập phương : Hiệu hai lập phương : ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2 a2 – b2 = ( a + b ).( a – b ) ( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 a3 + b3 = ( a + b).( a2 - ab + b2 ) a3 - b3 = ( a - b).( a2 + ab + b2 ) Biết vận dụng nó để đưa những hằng đẳng thức đáng nhớ ở lớp (theo thứ tự ) viết dưới dạng có dấu : 1) a + ab + b = 2) a − a + = ( ( a+ b ) a −1 ) 2 ( a ) − ( b ) = ( a + b ) ( 3 4) a a + b b = ( a ) + ( b ) = ( a + 3 5)1 − a a = ( 1) − ( a ) = (1 − a ).( + 3) a − b = a− b ( ) b ) a − ab + b a +a ) ) 6) a b + b a = ab ( a + b ) 7) a + a = a ( a + 1) Chú ý : + a ; b > + Hằng đẳng thức số ; ở lớp ít được sử dụng ở lớp , nên không đưa vào phần ghi nhớ ở lớp Khi làm được điều này học sinh sẽ có cứ để giải bài tập rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai +) Sách giáo khoa lớp và sách bài tập , tập đưa rất nhiều bài tập về rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Sau số tập lựa chọn giảng dạy cho học sinh: Bài tập 64/33 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau : a) − a a + a ÷ − a ÷ = 1− a ÷ − a ÷ ( a ≥ 0; a ≠ 1) Nhận xét đề bài : Bài toán cho gồm có các hằng đẳng thức sau : ( a ) = ( − a ) ( + a + a ) − a = 12 − ( a ) = ( − a ) ( + a ) − a a = 13 − tương tự hđt (hằng đẳng thức) số ; lớp Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái : Giải 1− a a − a VT = + a ÷ ÷ − a ÷ ÷ 1− a 1− a 1+ a + a − a = + a . 1− a 1+ a 1− a ( )( ) ( ( )( ) ) = + a + a ÷ 1+ a ( ) ( ) a) (1+ a ) Đến ta lại thấy xuất hiện hđt : + a + a = + a tương tự hđt số lớp Tiếp tục biến đổi ta được kết quả : ( VT = + = = VP ðpcm Bài 65 /34 sgk : Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với , biết : a +1 M = + ÷: a −1 a − a +1 a− a ( a > va # a ≠ 1) Nhận xét : a − a = a ( a − 1) a − a +1 = ( ) a −1 có dạng hđt số và lớp Áp dụng vào bài toán : Giải 1 a +1 1 ÷ M = + = + : ÷: a −1 a − a +1 a a −1 a −1÷ a− a ( 1+ a ÷ M = : a a −1 ÷ ( M = a −1 a ) ( = 1− a ) a +1 1+ a ÷ = a a −1 ÷ a −1 ( a +1 ) a −1 Bài 75 / 41 sgk : Chứng minh các đẳng thức sau c) a b +b a : = a − b ( a, b > ; a ≠ b) ab a− b a+ a a− a d ) 1 + ÷ ÷ 1 − a − ÷ ÷= 1− a a + ( a ≥ va # a ≠ 1) Nhận xét : Hai câu gồm có các hđt số & lớp : a b + b a = ab a± a = a ( ( a+ b ) ) a ±1 Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái còn gặp thêm dạng hđt số lớp : Giải : c)VT = a b +b a ab : a− b ab ( a+ b a+ a a− d )VT = + ÷ 1 − ÷ a +1 ÷ a −1 ÷ ( )( ) ) ) ( a) −( b) ab a ( a + 1) a ( a − 1) a ÷ ÷ = 1+ 1− = = + a − a = 12 − ( a) ( a− b = ÷ a +1 = − a = VP = a − b = VP ðpcm ÷ a −1 ðpcm Bài 86 / 16 sbt : Cho biểu thức : a +1 a +2 Q= − : − (a > 0; a ≠ ; a ≠ 1) ÷ a÷ a −1 ÷ a −1 a − a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị của a để Q dương Nhận xét : Sau quy đồng mẫu thức , ta thấy xuất hiện dạng hđt số lớp Giải : 1 a +1 a +2 − − ÷ ÷: a a −2 a −1 ÷ a −1 a)Q = a− Q= ( ( a Q= a a −1 ( b) Q > ⇔ ) ( a −1 ÷: a −1 ÷ ( ) ) )( a +1 ) ( ( a − 2) ( a −1 − a −1 − a − ) ( ) ÷: ( ÷ a −2 a −1 a −2 a ( )( ) > ⇔ vi ) a +2 ) )( )÷ a −2 a −1 ÷= ÷ a a −1 ( ) ÷. ÷ ( ÷ a −2 )( ) ÷= ( a −1 ÷ a −2 ) a a > 0(a > 0) ⇒ a − > ⇔ a > ⇔ a > Bài 105 / 20 sbt :Chứng minh các đẳng thức ( với a,b không âm và a ≠ b ) a+ b a− b 2b b a) − − = a −2 b a +2 b b−a a− b a a +b b a + b b) − ab ÷ =1 ÷ a − b ÷ ÷ a+ b Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hđt số & lớp kết hợp với quy tắc đổi dấu Áp dụng vào bài toán , biến đổi vế trái : Giải : a )VT = ( = = a+ b a− b 2b a+ b a− b 2b − − = − + a − b a + b b − a 2( a − b ) 2( a + b ) a − b a+ b ) −( a− b 2( a − b) ab + 4b = ( a − b) b ( ) ( + 4b = a+ b )( a+ b ) ( a + ab + b) − (a − ab + b) + 4b ( a − b) a− b ) ( a a +b b a + b b)VT = − ab ÷ ÷ a − b a+ b = ( a+ b )(a− ab + b a+ b )− ab ÷ ÷ = a − ab + b ÷ = a− b ( ) ( b = a− b ) = VP ðpcm ÷ ÷ ( a+ b ÷ a+ b a− b ÷ a− b )( ) ) ( a− b ) = = VP ðpcm Bài 106 / 20 sbt : Cho biểu thức : A= ( a+ b ) − ab a− b a b +b a − ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Khi A có nghĩa Chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a Nhận xét : Bài toán cho dưới dạng hằng đẳng thức sau : a ± ab + b = ( a± b ) Áp dụng vào bài toán ta có lời giải: a b + b a = ab ( a + b ) Giải : ( A= a+ b ) − ab a− b aĐK ) a: b; > a; ≠ b ( b) A = A= A= a+ b ) − ab a− b a − ab + b − a− b ( − ) ( a− b − ( a b +b a ab ab a b + b a a + ab + b − ab = − ab a− b − ) a+ b = ) ( a− b ) a− b ( a+ b ) ab − ( a+ b ) a + b = a − b − a − b = −2 b Biểu thức A không phụ thuộc vào a Bài / 148 sbt : Rút gọn : P= x x+y y − x+ y ( x− y ) ( x ≥ ; y ≥ ; x + y > 0) Nhận xét : bài toán có hđt sau : x x + y y = toán ( x+ y )(x− ) xy + y Áp dụng vào bài Giải : P= x x+y y ( x+ y − ( x− y ) ) ( = ( x+ y )(x− x+ ) xy + y y )− ( x −2 xy + y P = x − xy + y − x − xy + y = x − xy + y − x + xy − y = ) xy Bài / 148 sbt : Chứng minh đẳng thức a +1 a −1 + = ÷: a −1 a − a +1 a a− a ( a > ; a ≠ 1) Nhận xét : bài toán cho gồm có hđt sau : a− a = a ( a − a +1 = ) a −1 ( ) a −1 Áp dụng vào bài toán , ta biến đổi vế trái : Giải : a +1 1 ÷ VT = + : = + : ÷ a −1 a − a +1 a a −1 a −1 ÷ a− a ( 1+ a ÷ VT = : a a −1 ÷ ( ) ( ) a +1 + a ÷ = a a −1 ÷ a −1 ) ( ) ( ) a −1 a +1 ( a +1 ) a −1 2 = a −1 = VTđpcm a ( ) III./ Kết thúc vấn : Tôi nghĩ rằng, môn toán cần có quan điểm t quan trọng kiến thức, học cách giải vấn đề quan tiếp thu vấn đề Thông qua chuyên đề em đợc cung cấp vốn kiến thức cần thiết mà quan trọng hình thành thói quen suy nghĩ cách giải trớc vấn đề nÃy sinh Nh em đợc rèn luyện thành thạo thao tác t duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, tơng tự phân tích tổng hợp tảng Phải cung cấp cho học sinh tri thức phơng pháp để hoc sinh tìm tòi, tự phát phát triển vấn đề, dự đoán đợc kết quả, tìm đựoc hớng giải cho toán õy báo cáo chun đề nhóm Tốn trường THCS Lương Thế Vinh, mong góp ý bạn đồng nghiệp Người báo cáo LÊ VĂN THẲNG ... kết quả, tìm đựoc hớng giải cho toán õy l bỏo cỏo chuyờn đề nhóm Tốn trường THCS Lương Thế Vinh, mong góp ý bạn đồng nghiệp Người báo cáo LÊ VĂN THẲNG