Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng LÝ THUYẾT CƠ SỞ (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( ; 7) , C(4 ; - ) 1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3MA − AB = BM 2) Tính côsin góc ABC 3) Xác đònh tọa độ trực tâm tam giác ABC Giải: 1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3MA − AB = BM * Gọi M( x ; y) , ta có : MA = ( −1 − x; − y ) , AB = (6;5) , BM = ( x − 5; y − 7) −3 − x − 30 = x − (+) Giải tìm M ( -7 ; - 3) 6 − y − 25 = y − * 3MA − AB = BM ⇔ 2) Tính côsin góc ABC * Ta có : BA = ( −6; −5) , BC = ( −1; −10) (+) , BA = 61 , BC = 101 * cos B = BA.BC (−6).(−1) + (−5).(−10) 56 (+ ) = = BA.BC 61 101 6161 3) Xác đònh tọa độ trực tâm tam giác ABC * Gọi H(x ; y) trực tâm tam giác ABC , Ta có AH BC = BH AC = −1( x + 1) − 10( y − 2) = 5( x − 5) + 5( y − 7) = * Suy : 101 ; 9 Giải tìm H Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng b) Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A BC Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng Giải: a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng BC= 26 AB= AC= 2 Ta có AB + AC = BC Vậy tam giác ABC vng A b) Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I trung điểm BC nên I( 3 26 ; ) R= 2 c) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A BC → → H ∈ BC BH = k BC Ta c ó ⇔ → → AH ⊥ BC AH BC = 22 x= x − y = −1 22 13 ⇔ ⇔ Vậy H ; 13 13 5 x + y = y = 13 Bài 3: Cho tứ giác ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0) a Chứng minh rằng: Các tam giác ABD BCD tam giác vng b Tính diện tích tứ giác ABCD c Tìm M Oy để diện tích ∆ MBD diện tích ∆ BCD Giải: a Ta có: AB = (−2; −2), AD = (1; −1) ⇒ AB AD = ⇒ AB ⊥ AD BC = (1; −3), BD = (3;1) ⇒ BC.BD = ⇒ BC ⊥ BD Vậy ∆ ABD vng A ∆ BCD vng B (đpcm) b S ∆ABD = 1 AB AD = 2; S ∆BCD = BC.BD = ⇒ S ABCD = S∆ABD + S ∆BCD = 2 c Gọi M (0; y ) ∈ Oy Sử dụng cơng thức S ∆MBD = Suy để S ∆MBD = S ∆BCD ( ( MB MD − MBMD MB MD − MB.MD ) ) = 10 ⇔ + ( y + 1)2 (1 + y ) − [ −2 + (1 + y ) y ] = 10 ⇔ ( y + y + 5)( y + 1) − ( y + y − 2) = 100 ⇔ y + y − 99 = Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương ⇔ 3( y − 3)(3 y + 11) = ⇔ y = ∨ y = − Hình học giải tích phẳng 11 11 Vậy có điểm M thỏa mãn M(0; 3) M 0; − 3 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | -