skkn Ôn luyện giải toán về đoạn thẳng trong hình học lớp 6

PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ Để học sinh có kỹ tốt giải tập toán, em cần phải ôn luyện nhiều đặc biệt làm thật nhiều tập theo chủ đề qua dạng toán đến nâng cao Vì để phát triển lực học toán cho học sinh người thầy giáo không quan tâm tới vấn đề hướng dẫn giải, khai thác rèn kỹ giải tập hình học sách giáo khoa nhằm giúp học sinh tránh sai lầm vận dụng tốt lý thuyết để giải tập hình học nhằm nâng cao chất lượng bộ môn từ đầu cấp học Qua thời gian trực tiếp giảng dạy nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa Toán đặc biệt chương I “Đoạn thẳng” Hình học lớp tập một cứ vào tình hình học tập học sinh ở cấp Trung học sở khác hẳn ở Tiểu học, việc tiếp nhận kiến thức toán học nói chung môn hình học nói riêng còn bỡ ngỡ, em còn chưa quen với phương pháp học tập Tôi đưa một sáng kiến nhỏ: “Ôn luyện giải toán đoạn thẳng hình học lớp 6” PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý luận: Truyền thụ kiến thức rèn luyện kỹ năng, cho học sinh hai mặt một vấn đề, tách rời trình giảng dạy giáo viên, truyền thụ kiến thức vững chắc sở cho việc rèn luyện kỹ nhằm củng cố, bổ sung mở rộng kiến thức đã học Cho nên mỗi giảng giáo viên phải đồng thời làm hai nhiệm vụ một cách nghiêm túc có kế hoạch cụ thể Việc rèn kỹ cho mỗi phải thể dưới nhiều khía cạnh khác Hướng dẫn học sinh biết suy nghĩ đúng đắn, biết diễn đạt vấn đề hiểu một cách ngắn gọn, rõ ràng, biết vận dụng kiến thức để giải tập một cách linh hoạt, sáng tạo Những vấn đề truyền thụ cho học sinh một vài tiết học mà suốt trình giảng dạy qua lớp lặp lặp lại nhiều lần mới biến thành kỹ năng, thói quen cho học sinh Trong chương trình toán ở Tiểu học em chưa định hình rõ phân môn hình học, chỉ bước đầu làm quen một số hình học đơn giản hình vuông, hình tam giác … Nhưng lên lớp - lớp đầu cấp Trung học sở em sẽ tiếp cận với bộ môn hình học từ đầu năm mặc dù mỗi tuần chỉ có một tiết bước đầu kiến thức còn rất đơn giản, chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết hiểu khái niệm mở đầu hình học phẳng, sở vững chắc cho việc chứng minh suy diễn ở lớp sau, chính từ đầu năm, em phải nắm vững khái niệm mặc dù đơn giản Sau học, em phải biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tế đời sống, biết vận dụng thực hành gắn liền với thực tế Tính chất nổi bật hình học trực quan, giai đoạn xây dựng sở ban đầu hình học phẳng, chuẩn bị cho việc chứng minh suy diễn chương trình sau Cái đích đạt ở học sinh học tập thông qua hoạt động hình học, kết hợp hoạt động trực quan (quan sát, phát hiện, gấp hình, đo, vẽ, kiểm tra, thực hành …) với hoạt động suy luận (quy nạp, suy diễn) Các tính chất (tiền đề, định lý) rút từ trực quan nhận xét, chưa dùng tiền đề "định nghĩa, định lý" Các em rèn luyện kỹ sử dụng dụng cụ đo, vẽ, vẽ hình đúng kích thước (độ dài, độ lớn góc cho trước), gấp hình, ước lượng … từ điều giúp giáo viên hiểu rõ ý đồ sách giáo khoa hình học đổi mới, nhằm thúc đẩy tốt việc vận dụng lý thuyết giải tập, đáp ứng tốt mục đích môn học, cần có cách nhìn mới (nhận thức mới, quan điểm mới) nội dung phương pháp, từ có phương pháp rèn kỹ giải tập thục cho học sinh Thực trạng vấn đề: Môn hình học nói chung rất đa dạng phong phú, riêng đối với phân môn hình học lớp trình bày theo kiểu tiếp cận, quy nạp, từ quan sát, thử nghiệm, đo, vẽ, nêu nhận xét, dần đến kiến thức mới Học sinh nhận thức hình mối liên hệ chúng mô tả trực quan với sự hỗ trợ trực giác, tưởng tượng chủ yếu Trong chương I Hình học 6: Học sinh nhận biết khái niệm "điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng…" Giáo viên phải làm để định hướng cho học sinh nhiều sáng tạo hơn, cố gắng đầu tư nhiều Từ thực tế giảng dạy qua khảo sát chất lượng đầu năm cho thấy, mặc dù kiến thức đơn giản song kết em đạt chưa cao, còn một số em chưa biết cách ký hiệu, nhầm lẫn đoạn thẳng với tia, đoạn thẳng với đường thẳng, nhiều em còn thiếu đồ dùng học tập, sách giáo khoa, chưa chịu khó làm tập ở nhà, việc vận dụng lý thuyết vào giải tập còn lúng túng đa phần em ngại học môn Hình Chính mà thân giáo viên phải tìm tòi, nghiên cứu phải tham khảo tài liệu giúp em có kỹ quan sát, thử nghiệm, đo vẽ, nêu nhận xét, nhận biết phân biệt điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng, kỹ vẽ đường thẳng qua hai điểm, vẽ ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng, biết đo độ dài đoạn thẳng cho trước vẽ trung điểm đoạn thẳng, tìm sai lầm học sinh để kịp thời uốn nắn, khắc sâu, sửa lỗi lầm mà học sinh mắc phải, làm để nâng cao kỹ giải tập đoạn thẳng hình học lớp Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề: a) Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm b) Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp c) Đăng ký sáng kiến, làm đề cương d) Thu thập, tập hợp số liệu nội dung phục vụ cho việc viết sáng kiến Qua khảo sát, kiểm tra, giờ luyện tập, ôn tập e) Phân loại sai lầm học sinh giải toán hình chương I thành từng nhóm f) Đưa định hướng, phương pháp tránh sai lầm Vận dụng vào ví dụ cụ thể g) Tổng kết, rút học kinh nghiệm Cụ thể: - Đầu tháng 9: Kiểm tra sách vở học sinh (Sách giáo khoa, Sách tập, vở ghi lý thuyết, vở ghi tập…), đồ dùng học tập (Thước, Com pa, Thước đo góc, eke,…) - Giữa tháng 9: Kiểm tra khảo sát chất lượng bộ môn đầu năm Lớp Tổng Điểm9-10 số HS SL Điểm7 - Điểm - Điểm - Điểm < % SL SL SL SL % % % 6A4 40 20 19 47,5 17,5 6A6 45 11 12 27 18 40 10 22 % 10 - Cuối tháng 9: Trên sở kiểm tra đánh giá, đánh giá kiến thức kỹ học sinh đã tiến hành hướng dẫn em kết hợp hoạt động trực quan (Quan sát, phát hiện, gấp hình, đo, vẽ, kiểm tra, thực hành…) với hoạt động suy luận, kỹ sử dụng dụng cụ đo, vẽ, vẽ hình đúng kích thước (Độ dài đoạn thẳng…) ước lượng, kỹ chuyển đổi ngôn ngữ hình học (Ngôn ngữ nói, viết,ngôn ngữ hình vẽ, sơ đồ, ngôn ngữ ký hiệu,… ) - Tháng 10: Triển khai sáng kiến tiết học, áp dụng với từng đối tượng học sinh, đánh giá kết bước đầu - Tháng 11, 12: Triển khai sáng kiến, đánh giá kết thông qua từng đối tượng học sinh mặt nhận thức kỹ Thông qua việc kiểm tra đánh giá kết nhận thức kỹ làm học sinh, đã nhận một số vấn đề rèn kỹ giải tập chương I Hình học 3.1 Những sai lầm học sinh thường mắc phải việc sử dụng ngôn ngữ nói, viết, ký hiệu Hình học lớp phần chuyển tiếp từ giai đoạn học hình học quan sát, thực nghiệm ở bậc tiểu học sang giai đoạn tiếp thu kiến thức suy diễn ở cấp Trung học sở, ở Tiểu học mỗi hình một chỉnh thể, bây giờ mỗi hình một số "bộ phận" có liên hệ với hình cũng có mối quan hệ Trước hết "Hình" hiểu theo nghĩa khái quát thống nhất "Hình một tập hợp điểm" từ suy "điểm một hình" "Toàn bộ mặt phẳng cũng một hình", đường thẳng một hình, một "bộ phận" mặt phẳng, đường thẳng một tập hợp vô hạn điểm Một cách tổng quát, mỗi hình phẳng một tập hợp mặt phẳng mặt phẳng một tập hợp điểm cho trước, nên nói đến khái niệm điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia … Học sinh thường không cho một hình định nghĩa nêu khái niệm giáo viên cũng cần phải nhấn mạnh cho em, trước hết "một hình tạo bởi …" Hơn cách hiểu "Mỗi hình học một tập hợp điểm" cách hiểu đại hình học Từ quan hệ "thuộc", ký hiệu ∈ phần tử tập hợp, đã biết lý thuyết tập hợp trở thành quan hệ thừa nhận hình học Mệnh đề thông thường "điểm M một phần tử tập hợp d", ký hiệu M ∈ d đọc "Điểm M thuộc đường thẳng d", từ điểm ta xây dựng hình, từ hình ta xây dựng nên hình khác, lôgic phát triển hình học phẳng Chẳng hạn: "đoạn thẳng MN hình gồm điểm M, điểm N điểm nằm M N" Tuy nhiên cũng không ít học sinh coi thường cách ký hiệu, có lẽ chỗ học sinh hay mắc phải nhất, sách giáo khoa nêu khái niệm đoạn thẳng AB em nhầm viết đoạn thẳng ab giáo viên yêu cầu học sinh vẽ đoạn thẳng AB học sinh viết nhầm đoạn ab Khi giáo viên cần chú ý nhấn mạnh chỉ rõ cho học sinh viết, nói cần phải hiểu: Điểm ký hiệu chữ in hoa, đoạn thẳng ký hiệu hai chữ in hoa viết liền Nhưng cũng phải phân biệt đường thẳng với đoạn thẳng Chẳng hạn đường thẳng ta thường ký hiệu chữ in thường cũng có đường thẳng qua hai điểm A, B ta nói đường thẳng AB đường thẳng chứa ba điểm A, B, C gọi tên nào? Từ cách gọi tên khác đường thẳng (có sáu cách: Đường thẳng AB, đường thẳng AC, …) Khi cho học sinh học đường thẳng giáo viên phải chú ý cho học sinh đọc tên đường thẳng, nói cách viết tên đường thẳng, diễn đạt quan hệ điểm A, B với đường thẳng d cách khác nhau; viết ký hiệu A∈ d, B ∉ d Đối với "Ba điểm thẳng hàng" học sinh đã có biểu tượng "Nhiều điểm thuộc đường thẳng" dễ cho học sinh thấy nhiều điểm cùng thuộc một đường thẳng thẳng hàng, nhiều điểm không thuộc bất kỳ đường thẳng không thẳng hàng Nhưng xét ba điểm thẳng hàng giáo viên mô tả vị trí tương đối chúng nhờ thuật ngữ "nằm cùng phía", "nằm khác phía", "nằm giữa" để học sinh dễ tiếp nhận chúng gần gũi với ngôn ngữ thông thường cuộc sống ngày Tóm lại: Để giúp học sinh học tốt môn hình học trước hết phải hướng dẫn học sinh để học sinh có kỹ nói, viết, ký hiệu một cách chính xác, không nhầm lẫn khái niệm với khái niệm khác, hình với hình khác, đối với mỗi chương giáo viên cần chú trọng cách viết ký hiệu, cách sử dụng ngôn ngữ ký hiệu 3.2 Kỹ vẽ hình, đọc tên phân biệt hình một số chú ý dạy: Nói đến hình học phải nói đến hình vẽ khâu vẽ hình vô cùng quan trọng, đặc trưng bộ môn hình học có vị trí vô cùng quan trọng việc dạy học môn hình học Muốn học tốt hình học trước hết phải biết vẽ hình Câu nói không chỉ nhấn mạnh tầm quan trọng việc sử dụng công cụ vẽ hình thao tác vẽ hình, mà còn yêu cầu phân biệt hình học với hình vẽ Các khái niệm hình học điểm, đường thẳng sản phẩm sự trừu tượng hoá đối tượng thực, hình học chỉ có ý thức người Chấm chì để lại giấy hình ảnh điểm, vết chì vạch theo cạnh thước hình ảnh đường thẳng Chấm chì, vạch đường thẳng hình vẽ cho ta hình ảnh trực quan điểm, đường thẳng … nói mỗi khái niệm, mỗi định nghĩa, mỗi nhận xét muốn đúng phải vẽ hình chính xác, vẽ không chính xác sẽ dẫn đến việc hiểu sai rất khó cho việc học tập sau Ví dụ 1: Vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng Muốn vẽ ba điểm A, B, C thẳng hàng phải thoả mãn điều kiện ba điểm A, B, C cùng thuộc đường thẳng (hình a) còn ba điểm A, B, C không cùng thuộc đường thẳng ba điểm A, B, C không thẳng hàng (hình b) (hình a) (hình b) Ví dụ 2: Vẽ hai tia đối Ox, Oy Hai tia đối thoả mãn đồng thời hai điều kiện: - Chung gốc - Cùng tạo thành một đường thẳng Nếu vi phạm một hai điều kiện hai tia đối nhau: (hình a) (hình b) (hình c) Ở hình (a) vẽ hai tia Ox, Oy hai tia đối chính xác Ở hình (b) vẽ hai tia Ox, Oy không tạo thành một đường thẳng Ở hình (c) vẽ hai tia Ax, By hai tia không chung gốc Như ở hình (b), (c) hai tia đối Ví dụ 3: Vẽ hai tia trùng OA và Ox Ở hình (a) vẽ hai tia Ox, Ax có nhiều điểm chung chúng không trùng nhau, chúng hai tia phân biệt Có thể hiểu tia trùng theo phương diện khác, khả đặt tên khác cho cùng một tia (ở hình b) tia Ox còn gọi tia OA, tia OB, OC Về việc giải tập, học sinh cần vẽ hình, quan sát, nhận xét quan trọng nhất khâu vẽ hình, thầy phải thường xuyên nhắc nhở kỹ vẽ hình cần thiết, yêu cầu học sinh phải vẽ chính xác, dùng bút màu để phân biệt hình cần phân biệt Khi học sinh đã học đến hai đoạn thẳng nhau, phải lưu ý cho học sinh đánh ký hiệu hình vẽ giống Khi học sinh đã bước đầu có kỹ vẽ hình rồi, việc làm tập em sẽ đỡ vất vả, sau em còn chứng minh một toán hình học mà nhìn vào hình vẽ ta tận dụng triệt để yếu tố đầu đã cho Ví dụ : Để vẽ ba điểm thẳng hàng, trước hết ta dùng thước vẽ một đường thẳng rồi lấy ba điểm thuộc đường thẳng ấy, để vẽ ba điểm không thẳng hàng ta chỉ cần vẽ một đường thẳng rồi lấy hai điểm thuộc đường thẳng một điểm không thuộc đường thẳng ấy Khi phát biểu điểm C nằm hai điểm A, B Giáo viên dùng phấn màu tô đậm điểm C để học sinh nhận biết rõ Khi dạy hình học, giáo viên cần lưu ý cho học sinh từng thao tác vẽ hình cho chính xác, cẩn thận, tránh thao tác vẽ ẩu, vẽ sai hình Một điều quan trọng hết mỗi tiết hình học, mỗi cụ thể, giáo viên phải cân nhắc kỹ càng, tìm hiểu sâu rút điểm chú ý nhất, từ khơi dậy cho em trí tưởng tượng, cách sử dụng ngôn ngữ diễn đạt, cách vẽ hình, cách suy luận logic để sau mỗi học em hiểu sâu nắm chắc kiến thức hơn: Khi dạy ba điểm thẳng hàng, xét đến điểm nằm hai điểm, ta mô tả vị trí tương đối chúng nhờ thuật ngữ "nằm cùng phía", "nằm khác phía", "nằm giữa" để học sinh tiếp nhận một cách dễ dàng nhận xét ba điểm thẳng hàng, cần chú ý nhận xét tính chất ba điểm thẳng hàng: Có một và chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại, không có khái niệm " điểm nằm giữa" “ba điểm không thẳng hàng" Để khắc sâu điểm "điểm nằm giữa" giáo viên cần có bảng phụ thể hình vẽ khác sau, nói điểm nằm hai điểm còn lại Khi dạy đường thẳng qua hai điểm giáo viên cần chú ý cho học sinh cách vẽ đường thẳng, cách đặt tên cho đường thẳng Khi học tia, học sinh đã học đường thẳng điểm thuộc đường thẳng, một cách tự nhiên từ nhận xét: "Điểm O đường thẳng chia đường thẳng thành hai phần đường thẳng riêng biệt" từ giới thiệu khái niệm tia mô tả trực quan "Một phần đường thẳng bị chia bởi điểm O tất điểm cùng phía với điểm O gọi một tia gốc O" Nhấn mạnh nhóm từ "Tia gốc O" để khêu gợi trí tưởng tượng tia giới hạn phía gốc không giới hạn phía Việc diễn tả "phần đường thẳng riêng biệt" ngôn ngữ toán học làm rõ dần sau qua tập Sau giới thiệu cho học sinh khái niệm "hai tia đối nhau", cần cho học sinh củng cố, đưa tình huống: Có hai điểm A, B đường thẳng xy, xét xem có mấy tia thành lập, hãy đọc tên tia đối Đây hoạt động nhận dạng khái niệm, nhằm khắc sâu kiến thức tia hai tia đối nhau, hai tia đối phải thoả mãn hai điều kiện: + Chung gốc + Cùng tạo thành một đường thẳng Nhấn mạnh: Nếu vi phạm một hai điều kiện hai tia đối Khi học đoạn thẳng, sau học sinh nắm khái niệm đoạn thẳng, cách vẽ đoạn thẳng, giáo viên cần khắc sâu cho học sinh đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng, để cuối cùng học sinh vẽ nhận dạng Khi dạy độ dài đoạn thẳng, giáo viên cần lưu ý phân biệt đoạn thẳng với độ dài đoạn thẳng: Đoạn thẳng một hình, còn độ dài đoạn thẳng một số, nhiên đoạn thẳng AB độ dài đoạn thẳng AB ký hiệu AB Hai cách nói "độ dài đoạn thẳng AB" "khoảng cách hai điểm A B" cũng có sự phân biệt tế nhị: Đoạn thẳng AB có độ dài lớn 0, khoảng cách hai điểm A B điểm A trùng với điểm B Sau học sinh học xong 8: Khi AM + MB = AB ? Thì giáo viên cần mở rộng cho việc cộng nhiều đoạn thẳng ở hình bên ta có: 10 AM + MN + NP + PB = AB Thật N một điểm đoạn thẳng AB nên: AN + NB = AB Vì M nằm A, N nên: AM + MN = AN Vì P nằm N, B nên: NP + PB = NB Từ suy ra: AM + MN + NP + PB = AB Khi dạy "Trung điểm đoạn thẳng" quan sát trực quan trung điểm đoạn thẳng, ta diễn tả trung điểm đoạn thẳng AB cách khác nhau: Cách 1: M trung điểm đoạn thẳng AB Cách 2: Nếu MA+ MB = AB MA = MB M trung điểm đoạn thẳng AB Cách 3: Nếu MA = MB = AB M trung điểm đoạn thẳng AB 3.3 Kỹ thực hành: Đối với hình học lớp 6, kỹ thực hành học sinh cũng rất quan trọng, qua lý thuyết, giáo viên lồng ghép yêu cầu học sinh thực hành để một lần khẳng định kiến thức vừa lĩnh hội một cách chắc chắn Chẳng hạn sau học đường thẳng, giáo viên yêu cầu học sinh thực hành lớp thông qua tập: (Sách giáo khoa – trang 105) Yêu cầu mỗi học sinh gấp giấy để có hình ảnh đường thẳng dạy "Trung điểm đoạn thẳng", giáo viên yêu cầu học sinh dùng sợi dây, hai mút đoạn thẳng hai đầu sợi dây Yêu cầu học sinh xác định trung điểm đoạn thẳng sợi dây nào? Hoặc cách vẽ trung điểm M đoạn thẳng AB nêu dưới dạng tập, yêu cầu học sinh giải hai cách: Cách 1: Vẽ điểm M tia AB cho AM = Cách 2: Gấp giấy 11 AB Như học sinh sẽ thông qua thực hành đề phát tính chất trung điểm:M trung điểm AB: MA = MB = AB Tóm lại: Qua kiến thức hình học lớp điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng, điểm nằm hai điểm,độ dài đoạn thẳng, AM + MB = AB, vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài, trung điểm đoạn thẳng Sau mỗi học học sinh rèn kỹ thực hành, nói rèn kỹ thực hành khâu quan trọng, để học sinh vận dụng kiến thức áp dụng thực tế, biết gióng điểm thẳng hàng để có cọc rào, trồng thẳng hàng biết xác định trung điểm đoạn thẳng, biết so sánh hai đoạn thẳng đo độ dài chúng … Chính mà sau mỗi học, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hành đo tính … 3.4 Kỹ suy luận chặt chẽ: Đối với hình học 6, tính chất nổi bật trực quan, giai đoạn xây dựng sở ban đầu hình học phẳng chuẩn bị cho việc chứng minh suy diễn chương trình sau: Học sinh học tập hình học thông qua hoạt động hình học: Kết hợp hoạt động trực quan (quan sát, phát hiện, gấp hình, đo, vẽ, kiểm tra, thực hành) chủ yếu, rồi tới hoạt động suy luận (quy nạp, suy diễn) Khi dạy đến AM + MB = AB học sinh bước đầu tập suy luận dạng: "nếu có a + b = c biết hai ba số a, b, c suy số thứ ba" Trước hết cho điểm M nằm hai điểm A B, đo AM, MB AB rồi so sánh AM + MB với AB rồi nhận xét kết quả, ta có mệnh đề: Nếu điểm M nằm hai điểm A B AM + MB = AB Sau lại thử nghiệm để tìm mệnh đề phản mệnh đề trên: Lấy điểm M không nằm hai điểm A, B A, B, M vẫn thẳng hàng Đo AM, MB, AB rồi so sánh AM + MB với AB rồi đến nhận xét: Nếu điểm M không nằm hai điểm A B thì: AM + MB # AB kết hợp hai nhận xét ta có mệnh đề: Điểm M nằm hai điểm A B chỉ AM + MB = AB 12 Khi học xong này, giáo viên cho học sinh làm tập cần lưu ý cách lập luận chặt chẽ: Ví dụ 1: Bài tập 47 - SGK-T121: Gọi M một điểm đoạn thẳng HK Biết HM = cm, HK = 8cm So sánh hai đoạn thẳng HM MK Học sinh lập luận sau: Vì M thuộc đoạn thẳng HM nên: HM + MK = HK thay MH = 4cm, HK = 8cm ta có: + MK = => MK = - = 4cm Hai đoạn thẳng MK HM có độ dài nên HM = MK Ví dụ 2: Bài tập 49 – SGK-T121: Gọi M N hai điểm nằm mút đoạn thẳng AB Biết AN = BM So sánh AM BN Xét hai trường hợp (a) (b) Hình a: Vì N nằm A M nên: AM = AN + NM Vì M nằm N B nên: NM + MB = NB Theo giả thiết AN = BM, lại NM = MN nên suy AM = BN Hình b: Vì M nằm A N nên: AM + MN = AN Vì N nằm B M nên: BN + NM = BM Theo giả thiết AN = BM nên suy ra: AM + MN = BN + MN Khi học xong "Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài", qua tập, học sinh bước đầu biết suy luận chặt chẽ Ví dụ 3: Bài 54 (SGK-T124): Trên tia Ox vẽ ba đoạn thẳng OA, OB, OC cho OA = 2cm, OB = 5cm, OC = 8cm So sánh BC BA Vì A, B thuộc tia Ox, OA < OB nên điểm A nằm O B Ta có: OA + AB = OB Hay + AB = => AB = 3cm Vì B, C thuộc tia Ox, OB < OC nên điểm B nằm O C 13 Ta có OB + BC = OC Hay + BC = => BC = - = 3cm Hai đoạn thẳng BA BC có cùng độ dài cm nên chúng Ví dụ 4: Bài 59 (SGK-T124) Trên tia Ox cho ba điểm M, N, P biết OM = 2cm, ON = 3cm, OP = 3,5cm Hỏi ba điểm M, N, P điểm nằm hai điểm còn lại? Vì sao? Có thể hướng dẫn học sinh lập luận một cách chặt chẽ sau: Trên tia Ox có OM < ON (Vì cm < cm) nên M nằm O N, suy ra: MN = ON - OM = - = (cm) Vì OM < OP (Vì cm < 3,5cm) nên M nằm O P suy ra: MP = OP - OM = 3,5 - = 1,5 (cm) Trên tia Mx có: MN < MP (vì 1cm < 1,5 cm) nên N nằm hai điểm M P Khi học trung điểm đoạn thẳng, học sinh nắm được: M trung điểm AM + MB = AB AM = MB đoạn thẳng AB ⇔  Nói tóm lại dạy phần này, giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh cách trình bày một tập hình học, biết cách lập luận chặt chẽ, lô gíc dựa tảng kiến thức em lĩnh hội 3.5 Giải một số toán nâng cao: Do đặc thù nhà trường, học sinh đa phần em nông dân điều kiện kinh tế khó khăn, việc nhận thức em còn chưa mở rộng, một số em cần nâng cao kiến thức để làm hạt nhân cho phong trào mũi nhọn sau điều làm cho thân có phần trăn trở, chính giảng dạy cũng cố gắng lồng ghép toán khó, toán nâng cao vào giờ dạy để em mở rộng kiến thức nhiều Ví dụ 1: Vẽ điểm A, B, C, D, E thoả mãn điều kiện sau: - Điểm C ở A B 14 - C, B, E thẳng hàng - A, B cùng phía đối với E - Điểm D thuộc đường thẳng BC a Có đường thẳng (phân biệt) kẻ qua điểm đã cho b Chỉ rõ A, B, E thẳng hàng c Có cách đặt tên cho đường thẳng qua hai điểm A, E (dùng chữ A, B, C, E) d Chỉ rõ điểm cùng phía đối với B, khác phía đối với B Giải: a Có đường thẳng AB, AD, BD, CD, ED b Điểm C ở A B suy B, C, A thẳng hàng tức A ∈ BC Vậy A, B, C, E cùng thuộc BC tức A, B, E thẳng hàng c Dùng chữ A, B, C, E có 12 cách đặt tên cho đường thẳng qua A, E tức đường thẳng AC, CA, AB, BA, AE, EA, CB, BC, CE, EC, BE, EB d A, C hai điểm cùng phía đối với B Các điểm A E khác phía đối với B Các điểm C E cùng khác phía đối với B Ví dụ 2: Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự a Liệt kê tất tia xác định đường thẳng b Liệt kê tất cặp tia đối c Liệt kê tất tia có gốc A trùng Giải: a Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy b Ax Ay, Bx By, Cx Cy cặp tia đối c AB, AC, Ay tia trùng Ví dụ 3: Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm một đường thẳng Cho biết AB = 6cm, BC = 10cm, CD = 6cm a Chứng tỏ AC = BD b Chứng tỏ trung điểm đoạn thẳng AD trùng với trung điểm BC 15 Giải: a Theo thứ tự A, B, C, D nên B nằm A C, ta có: AC = AB + BC = AB + CB = DC + CB = BD b Ta có: AD = AB + BC + CD = + 10 + = 22 (cm) Gọi I trung điểm AD thì: AI = ID = AD = 11cm Gọi K trung điểm BC thì: BK = KC = BC = 5cm Ta có: AK = AB + BK = + = 11 (cm) Vì AK = AI (K, I nằm A D) nên I K trùng Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Sau áp dụng sáng kiến "Rèn luyện kỹ giải một số toán Chương I - Hình học 6" lên lớp giảng dạy với ý thức khuyến khích hướng dẫn học sinh, động viên em cố gắng học làm tập nhà Sách giáo khoa, tích cực tự giác học tập, thường xuyên rèn luyện kỹ giải tập hình học thông qua tiết hình học Đánh giá kết thông qua từng đối tượng học sinh kiến thức kỹ nhận thấy em đã dần hình thành tốt nhiều kỹ giải tập hình Sách giáo khoa Sách tập, nhiều em đầu năm rất yếu kỹ quan sát, thử nghiệm, đo, vẽ, nêu nhận xét, nhận biết phân biệt điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng, kỹ vẽ đường thẳng qua hai điểm, vẽ ba điểm thẳng hàng, ba diểm không thẳng hàng, biết đo độ dài đoạn thẳng cho trước, biết vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước vẽ trung điểm đoạn thẳng, kỹ sử dụng dụng cụ đo vẽ kỹ đọc tên, phân biệt hình, kỹ thực hành, kỹ suy luận nhiều em học toán yếu, ngại học môn hình học đã có hứng thú, chủ động, tích cực học toán hình đã kết hợp nhiều phương pháp nhất tiếp cận phương pháp mới theo Sách giáo khoa viết theo kiểu quy nạp, thực đúng trình tự lên lớp vào việc giảng dạy ở hai lớp 6A4 6A6 kết đạt sau: 16 Tính đến ngày 17/01/2016, chất lượng bộ môn Toán phần Hình học hai lớp 6A4, 6A6 sau: Lớp Tổng Điểm 9-10 Điểm - Điểm - Điểm - số HS SL % SL % SL % SL % 6A4 40 12,5 15 37,5 14 35 15 6A6 45 14 31 19 42 12 27 Điểm < SL % PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHI Kết luận: Từ việc nghiên cứu Sách giáo khoa, Sách tập Toán phần hình học trình bày theo kiểu tiếp cận quy nạp; từ quan sát, thử nghiệm, đo, vẽ, nêu nhận xét, dần đến kiến thức mới Đây giai đoạn xây dựng sở ban đầu hình học phẳng, chuẩn bị cho việc chứng minh, suy diễn chương trình sau, chính thân người thầy phải nghiên cứu, tìm tòi, sử dụng phương pháp, nêu một vài kinh nghiệm để vận dụng giúp em có một móng vững vàng, làm tảng cho việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức hình học lớp sau này, bước đầu giúp em hứng thú học bộ môn hình học Sáng kiến này, phần giúp em mở rộng kiến thức hơn, bồi dưỡng tìm học sinh có khiếu học môn toán Tôi thiết nghĩ với sáng kiến mới chỉ một vài kinh nghiệm nhỏ Song mỗi người một kinh nghiệm nhỏ một tập thể giáo viên sẽ có một sáng kiến lớn, áp dụng triệt để chắc chắn kết giảng dạy sẽ nâng lên rất nhiều Chính thân người thầy phải nghiên cứu tìm tòi, sử dụng phương pháp, nêu một vài kinh nghiệm để vận dụng giúp em có móng vững vàng làm tảng cho việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức hình học lớp sau này, bước đầu giúp em có hứng thú học bộ môn Hình học Không bắt học sinh giải nhiều tập lại ít hiệu làm cho học sinh “sợ” coi việc làm tập gánh nặng Không khai thác sâu tập sách giáo khoa, cũng không chỉ giải một cách qua loa đại khái, qua mỗi tập phải chỉ cho học sinh rút 17 nhận xét, đặc biệt tập không khó phải phù hợp với từng đối tượng học sinh Cần rèn luyện cho học sinh kỹ quan sát, thử nghiệm, đo, vẽ, nêu nhận xét, nhận biết phân biệt điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, đo độ dài đoạn thẳng, kỹ vẽ đường thẳng qua hai điểm, biết đo độ dài đoạn thẳng cho trước, biết vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước vẽ trung điểm đoạn thẳng Cần gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tập hình học sách giáo khoa động viên khích lệ em chủ động, tích cực, sáng tạo rèn kỹ giải tập hình học tạo móng vững vàng, làm tảng cho việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức hình học ở lớp sau Kết hợp tốt giải pháp, phương pháp sáng kiến tiết học phân loại học sinh theo tổ, nhóm để học sinh tự trao đổi, tự học tập, nêu thắc mắc, phát biểu, tranh luận giáo viên làm trọng tài, gợi ý, chốt lại kiến thức, đồng thời xen tập để củng cố từng phần có phân loại tập cho học sinh yếu kém giỏi với hai dạng tập, tập bắt buộc không bắt buộc để từ khuyến khích khiếu học môn toán cho em Kiến nghị, đề xuất: Để sáng kiến kinh nghiệm áp dụng một cách rộng rãi có hiệu quả, mong cấp quản lý giáo dục tạo điều kiện tổ chức nhiều chuyên đề giảng dạy bộ môn toán để giáo viên trao đổi, học hỏi kinh nghiệm trau dồi chuyên môn Tôi xin chân thành cảm ơn ! An Khánh, ngày 17 tháng năm 2016 Người viết sáng kiến Bùi Xuân Oanh 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức – Trần Luận, Sách giáo khoa Toán tập một, NXB Giáo dục, năm 2006 2) Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức – Trần Luận, Sách tập Toán tập một, NXB Giáo dục, năm 2006 3) Vũ Hữu Bình, Nâng cao phát triển Toán tập một, NXB Giáo dục, năm 2009 4) Bùi Văn Tuyên, Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán 6, NXB Giáo dục, năm 2007 DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT TT Chữ viết tắt Nghĩa chữ viết tắt Trung học sở (mét) THCS m 19 SGK NXB Sách giáo khoa Nhà xuất XÉT DUYỆT CỦA HỘI ĐỒNG XÉT SKKN TRƯỜNG THCS AN KHÁNH …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… 20 …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………… …………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… MỤC LỤC Trang 2 PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lí luận Thực trạng vấn đề 3 Các biện pháp tiến hành để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHI Kết luận Kiến nghị, đề xuất 21 15 16 16 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO & DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT 22 19 [...]... ngại học môn hình học thì nay đã có hứng thú, chủ động, tích cực trong học toán hình ngoài ra tôi đã kết hợp nhiều phương pháp nhất là tiếp cận phương pháp mới theo Sách giáo khoa viết theo kiểu quy nạp, thực hiện đúng trình tự lên lớp vào việc giảng dạy ở hai lớp 6A4 và 6A6 và kết quả đạt được như sau: 16 Tính đến ngày 17/01/20 16, chất lượng bộ môn Toán phần Hình học của hai lớp 6A4,... giáo khoa, tích cực và tự giác trong học tập, thường xuyên rèn luyện các kỹ năng giải bài tập hình học thông qua các tiết hình học Đánh giá kết quả thông qua từng đối tượng học sinh về kiến thức và các kỹ năng tôi nhận thấy rằng các em đã dần hình thành tốt nhiều kỹ năng giải bài tập hình trong Sách giáo khoa và Sách bài tập, nhiều em đầu năm rất yếu về các kỹ năng quan sát, thử nghiệm, đo,... thể hướng dẫn học sinh thực hành đo tính … 3.4 Kỹ năng suy luận chặt chẽ: Đối với hình học 6, tính chất nổi bật là trực quan, đây là giai đoạn xây dựng cơ sở ban đầu của hình học phẳng chuẩn bị cho việc chứng minh suy diễn trong các chương trình sau: Học sinh học tập hình học thông qua các hoạt động hình học: Kết hợp hoạt động trực quan (quan sát, phát hiện, gấp hình, đo, vẽ,... = 6 + 5 = 11 (cm) Vì AK = AI (K, I nằm giữa A và D) nên I và K trùng nhau 4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm: Sau khi áp dụng sáng kiến "Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán trong Chương I - Hình học 6" trong khi lên lớp giảng dạy với ý thức luôn khuyến khích và hướng dẫn học sinh, động viên các em cố gắng học bài và làm bài tập về nhà trong Sách giáo khoa, tích cực và tự giác trong. .. tia, đoạn thẳng, đo độ dài đoạn thẳng, kỹ năng vẽ đường thẳng đi qua hai điểm, biết đo độ dài đoạn thẳng cho trước, biết vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước và vẽ trung điểm của đoạn thẳng Cần gây được hứng thú cho học sinh qua việc giải các bài tập hình học trong sách giáo khoa luôn động viên khích lệ các em chủ động, tích cực, sáng tạo trong rèn các kỹ năng giải bài tập hình học. .. 17/01/20 16, chất lượng bộ môn Toán phần Hình học của hai lớp 6A4, 6A6 như sau: Lớp Tổng Điểm 9-10 Điểm 7 - 8 Điểm 5 - 6 Điểm 3 - 4 số HS SL % SL % SL % SL % 6A4 40 5 12,5 15 37,5 14 35 6 15 6A6 45 14 31 19 42 12 27 0 Điểm < 3 SL % 0 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHI 1 Kết luận: Từ việc nghiên cứu Sách giáo khoa, Sách bài tập Toán 6 phần hình học được trình bày theo kiểu tiếp cận quy nạp; từ quan sát,... P Khi học về trung điểm của đoạn thẳng, học sinh nắm được: M là trung điểm AM + MB = AB AM = MB của đoạn thẳng AB ⇔  Nói tóm lại khi dạy những phần này, giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh cách trình bày một bài tập hình học, biết cách lập luận chặt chẽ, lô gíc dựa trên nền tảng kiến thức các em lĩnh hội được 3.5 Giải một số bài toán nâng cao: Do đặc thù của nhà trường, học sinh... thân người thầy phải luôn nghiên cứu tìm tòi, sử dụng phương pháp, nêu ra một vài kinh nghiệm nào đó để vận dụng giúp các em có nền móng vững vàng làm nền tảng cho việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức hình học của những lớp sau này, bước đầu giúp các em có hứng thú học bộ môn Hình học hơn nữa Không bắt học sinh giải quá nhiều bài tập nhưng lại ít hiệu quả làm cho học sinh “sợ” và coi việc... cầu học sinh giải bằng hai cách: Cách 1: Vẽ điểm M trên tia AB sao cho AM = Cách 2: Gấp giấy 11 AB 2 Như vậy học sinh sẽ thông qua thực hành đề phát hiện được tính chất của trung điểm:M là trung điểm của AB: MA = MB = AB 2 Tóm lại: Qua những kiến thức của hình học lớp 6 về điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng, điểm nằm giữa hai điểm,độ dài đoạn thẳng, khi nào thì AM + MB = AB, vẽ đoạn. .. là trung điểm của đoạn thẳng AB Cách 3: Nếu MA = MB = AB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB 2 3.3 Kỹ năng thực hành: Đối với hình học lớp 6, về kỹ năng thực hành của học sinh cũng rất là quan trọng, qua lý thuyết, giáo viên có thể lồng ghép yêu cầu học sinh thực hành để một lần nữa khẳng định kiến thức vừa lĩnh hội một cách chắc chắn Chẳng hạn sau khi học về đường thẳng,