Bài tập đạo hàm môn toán (8)

BÀI TẬP ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC CÓ ĐÁP ÁN Bài Tính đạo hàm hàm số sau a) y = x3 − x + 3x + b) y = sin x − cos x + tan x c) y = x + x d) y = cot x − x + Giải a) Ta có y ' = ( x3 − x + 3x + ) = 3x − x + ' b) Ta có y ' = ( sin x − cos x + tan x ) = cos x + sin x + ' cos x c) Ta có ( ) x ' y ' = x + x = x3 + d) Ta có y ' = ( cot x − x + ) = − ' −3 sin x Bài Tính đạo hàm hàm số sau điểm tương ứng a) y = − x3 + x − x + x0 = -1 π b) y = sin x + cos x x0 = − c) y = x − x x0 = Giải a) Ta có y ' = ( − x3 + 3x − x + 1) = −3 x + x − suy y ' (−1) = −3 − − = −13 ' b) Ta có y ' = ( sin x + cos x ) = 2cos x − sin x '  π  π  π suy y '  − ÷ = 2cos  − ÷− sin  − ÷ =  4  2  4 c) Ta có y' = ( ) − suy y ' ( ) = − = − 2 x 2 2 ' x − 2x = Bài Tính đạo hàm hàm số sau 2x − x+2 a) y = x2 + 3x − b) y = x +1 c) y = x + x + d) y = sin(2 x + 1) + cos(1 − x) e) y = x + f) y = x + x + g) y = tan( x + x + 1) Giải a) Ta có  x −  ( x − 1) ( x + ) − ( x − 1) ( x + ) x + − x + y = = = = ÷ 2  x+2  ( x + 2) ( x + 2) ( x + 2) ' ' ' ' b) Ta có '  x + 3x −  (2 x + 3)( x + 1) − ( x + x − 1) x + x + ' y = = ÷= 2 x + x + ( ) ( x + 1)   c) Ta có y ' = ( x + 3x + ) = x3 + x ' d) Ta có y ' = ( sin(2 x + 1) + cos(1 − x) ) = 2cos(2 x + 1) + sin(1 − x) ' e) Ta có y' = ( 3x + = ) ( x2 + 4x + = ' 3x + f) Ta có y' = ) 2x + ' x2 + 4x + = x+2 x2 + 4x + g) Ta có ( ) ' y ' = tan( x + x + 1) = x = = 2 cos ( x + x + 1) 2x + ( ) x2 + x + ' cos ( x + x + 1) 2x x + x cos ( x + x + 1)