CHUYÊN đề bồi DƯỠNG học SINH GIỎI và NĂNG KHIẾU

5 439 0
CHUYÊN đề bồi DƯỠNG học SINH GIỎI và NĂNG KHIẾU

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU Câu Chứng minh √7 số vô tỉ Câu a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd) ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) Câu Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x + y2 Câu a) Cho a ≥ 0, b ≥ Chứng minh bất đẳng thức Cauchy: b) Cho a, b, c > Chứng minh rằng: c) Cho a, b > 3a + 5b = 12 Tìm giá trị lớn tích P = ab Câu Cho a + b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = a + b3 Câu Cho a3 + b3 = Tìm giá trị lớn biểu thức: N = a + b Câu Cho a, b, c số dương Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) Câu Tìm liên hệ số a b biết rằng: |a + b| > |a - b| Câu a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > abc = Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ Câu 10 Chứng minh bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) Câu 11 Tìm giá trị x cho: a) |2x – 3| = |1 – x| b) x2 – 4x ≤ c) 2x(2x – 1) ≤ 2x – Câu 12 Tìm số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d) Câu 13 Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001 Với giá trị a b M đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ Câu 14 Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + Chứng minh giá trị nhỏ P Câu 15 Chứng minh giá trị x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau: x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = Câu 16 Tìm giá trị lớn biểu thức: Câu 17 So sánh số thực sau (không dùng máy tính): Câu 18 Hãy viết số hữu tỉ số vô tỉ lớn √2 nhỏ √3 Câu 19 Giải phương trình: Câu 20 Tìm giá trị lớn biểu thức A = x2y với điều kiện x, y > 2x + xy = Câu 21 Cho Hãy so sánh S Câu 22 Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a số phương √a số vô tỉ Câu 23 Cho số x y dấu Chứng minh rằng: Câu 24 Chứng minh số sau số vô tỉ: Câu 25 Có hai số vô tỉ dương mà tổng số hữu tỉ không? Câu 26 Cho số x y khác Chứng minh rằng: Câu 27 Cho số x, y, z dương Chứng minh rằng: Câu 28 Chứng minh tổng số hữu tỉ với số vô tỉ số vô tỉ Câu 29 Chứng minh bất đẳng thức: a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2) b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2) c) (a1 + a2 + … + an)2 ≤ n(a12 + a22 + … + an2) Câu 30 Cho a3 + b3 = Chứng minh a + b ≤ Câu 31 Chứng minh rằng: [x] + [y] ≤ [x + y] Câu 32 Tìm giá trị lớn biểu thức: Câu 33 Tìm giá trị nhỏ của: với x, y, z > Câu 34 Tìm giá trị nhỏ của: A = x2 + y2 biết x + y = Câu 35 Tìm giá trị lớn của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = Câu 36 Xét xem số a b số vô tỉ không nếu: a) ab a/b số vô tỉ b) a + b a/b số hữu tỉ (a + b ≠ 0) c) a + b, a2 b2 số hữu tỉ (a + b ≠ 0) Câu 37 Cho a, b, c > Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) Câu 38 Cho a, b, c, d > Chứng minh: Câu 39 Chứng minh [2x] 2[x] 2[x] + Câu 40 Cho số nguyên dương a Xét số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n Chứng minh số đó, tồn hai số mà hai chữ số 96 Câu 41 Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa: Câu 42 a) Chứng minh rằng: | A + B | ≤ | A | + | B | Dấu “ = ” xảy nào? b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: c) Giải phương trình: Câu 43 Giải phương trình: Câu 44 Tìm giá trị x để biểu thức sau có nghĩa:

Ngày đăng: 05/10/2016, 20:31

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VÀ NĂNG KHIẾU

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan