Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (82)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH A – Lý thuyết I - Đại số Giao và hợp hai tập hợp 2.Tập xác định hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ Bảng biến thiên, đồ thị hàm số bậc hai Điều kiện phương trình, phương trình hệ quả, phương trình tương đương 5.Phương trình bậc nhất, bậc hai; định lí Vi -Ét; phương trình quy bậc nhất, bậc hai Hệ phương trình Khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức Cơ - Si, bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối II - Hình Học Hệ trục tọa độ, tọa độ vec tơ, 1điểm hệ trục tọa độ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Bảng giá trị lượng giác số góc đặc biệt Khái niệm góc hai vec tơ Khái niệm tích vơ hướng hai vec tơ, tính chất, ứng dụng tích vơ hướng; B – Bài tập I - Đại số 1) Tìm tập xác định số hàm số đơn giản; 2) Lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị hàm số bậc 3) Tìm giá trị tham số m để phương trình bậc thỏa mãn điều kiện 4) Giải phương trình (phương trình chứa ẩn mẫu số, phương trình chứa ẩn dấu căn); 5)Giải hệ phương trình đối xứng ( dành cho 10A, 10C1, 10C2, 10C3) 5) Chứng minh bất đẳng thức, bài tốn tìm giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số II - Hình học 1) Xác định tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác, xác định tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện 2) Xác định tọa độ vec tơ biết tọa độ đầu mút, tọa độ phép tốn vec tơ; 3) Tính tích vơ hướng vec tơ 4) Tính độ dài vec tơ; khoảng cách điểm; góc vec tơ; Chứng minh điểm khơng thẳng hàng 5) Chứng minh vec tơ vng góc; C Bài tập tham khảo I – Đại số (tham khảo thêm tập SGK) Tìm TXĐ hàm số sau: a) y= 2x −1 ; x2 −1 b) y = 2x −1 ; c) y= ; x −1 d) 4− x x −1 y= Cho hàm số bậc 2: y = 3x + 2mx + m − (1) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1; b) Tìm m để hàm số (1) có đỉnh nằm trục hoành; c) Tìm m để hàm số (1) nhận đường thẳng x = -5 làm trục đối xứng; d) tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A(2;1); e) tìm m để đồ thị hàm số (1) có đỉnh nằm đường thẳng y = x; f) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có đỉnh năm trục tung Cho phương trình bậc 2: x + ( − 4m ) x + 2m + = (1) a) Tìm m để pt (1) vơ nghiệm; b) Tìm m để pt (1) có nghiệm kép; c) Tìm m để pt (1) có nghiệm phân biệt; d) Tìm m để pt (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + x2 ) + x1 x2 − = ; 2 e) Tìm m để pt (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + x2 ) − 21 = Giải phương trình sau: a) + = 10 − x−2 d) x − 3x + g) 50 x + (2 − x )( x + 3) = −1 x2 − 2x −1 x − + = 5; x−2 x+2 b) x + x − 2x + + = x + x − x +1 e) x − x + 2 x + x + 15 x −1 h) = x −3 2x +1 x +1 = 3x + x − c) f) x +3 ( x + 1) = 4x − (2 x − 1)2 x +1 2x −2= ; x −1 x+2 Giải phương trình sau a) x − = x − b) 5x + 10 = − x c) x − x − = d) x + x − 12 = − x e) x + x + = − x f) x − x + = x − g) 3x − x + = x − h) x − x − 10 = x − i) ( x − 3) x + = x − k) x − = x − ; f) x − = x − ; m) x − = x − x − ; n) − x − = x − ; l) 15 − x + − x = o) x + + x − = 3x + Cho số dương a,b,c chứng minh rằng:   a) ( a + b )  a + b ÷ ≥ ; 1   b) a + b2 + c ≥ ab + bc + ca ; c) a + 2b + c ≥ 2ab − 2bc ; Cho số dương a,b,c chứng minh rằng: a) bc + ca + ab ≥ a + b + c b) (a + b + c)(a2 + b2 + c ) ≥ 9abc a b c c) (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ ( + abc ) e) d) ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) ≥ 8abc a2 (1 + b2 ) + b2 (1 + c2 ) + c2 (1 + a2 ) ≥ 6abc f) ab bc ca a+b+c + + ≤ a+b b+c c+a Áp dụng bất đẳng thức Cơ–si để tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: x 18 + ; x > x x y= + ;x> 2x − a) d) y= x + ; x > x −1 x y= + ; < x −1 x +1 9.Áp dụng bất đẳng thức Cơ–si để tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) y = ( x + 3)(5 − x ); − ≤ x ≤ b) y = x(6 − x); ≤ x ≤ c) y = ( x + 3)(5 − x ); − ≤ x ≤ d) y = (2 x + 5)(5 − x ); − ≤ x ≤ e) y = (6 x + 3)(5 − x ); − ≤ x ≤ 2 f) y = x x2 + ; x>0 B – Hình học (tham khảo thêm tập SGK) Trên hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A ( 1; ) , B ( −1;1) ; C ( 4;1) ; a) Chứng minh A,B,C là đỉnh tam giác, xác định tọa độ trọng tâm ∆ABC; b) Tính độ dài đường trung tuyến thuộc đỉnh A ∆ABC; c) tính góc A; d) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành; e) Xác định điểm M trục Ox cho AM ⊥ AB ; Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( −1;1) , B ( 1;3) C ( 1; −1) ; a) Chứng minh ∆ABC vng cân A; b) Xác định tọa độ chân đường cao hạ từ đỉnh A ∆ABC; c) Tính diện tích ∆ABC; d) Xác định tọa độ điểm M thuộc trục hoành cho ∆MAC vng M; Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) uuu r uuur a) Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vng A b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G tam giác ABC d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC e) Tìm toạ độ điểm M Oy để B, M, A thẳng hàng f) Tìm toạ độ điểm N Ox để tam giác ANC cân N g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0) a) Tính chu vi và nhận dạnguutam giác ABC ur uuu r uuur b) Tìm toạ độ điểm M biết CM = AB − AC c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC *ĐỐI VỚI CÁC LỚP 10A, 10C1, 10C2, 10C3 NGỒI CÁC NỘI DUNG TRÊN CỊN ƠN TẬP THÊM CÁC NỘI DUNG SAU: I- Đại số : 1) Giải phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối; 2) Giải và biện ḷn hệ phương trình bậc ẩn số; 3) Giải hệ phương trình bậc hai hai ẩn số; II - Hình học (lớp 10A ): Giải tam giác Bài tập tham khảo: I – Đại số Bài Giải phương trình sau : a/ |x2 − 5x + 4| = x + b/ |3x2 − 2| = |6 − x2| c) |x − 2| = 3x2 − x − 2x| = |2x2 − x − 2| Bài 2: (Lớp 10A )Giải biện luận hệ phương trình sau:  x + my = mx − 3my = 2m + a)   mx + y = 4m 2x + (m − 1)y = m b)  c) d/ |x2 −  mx + y = m +   x + my = Bài 3: Giải hệ phương trình x − y = a)  2  x + y = 164 x − 5xy + y = b)   2x + y = 2x − y − = 2  y − x + 2x + 2y + = c)  Bài 4: Giải hệ phương trình  x + y + xy = 11 a)  2  x y + y x = 30 b)  x y + y x = 30   x x + y y = 35  x + y + xy = 2  x + y + xy = f)  x − y − xy =  2  x + y + xy = e)   x( x − y + 1) + y( y − 1) =  2  x + y + x − y = j)  x + y =  3  x + y = 61   x + y + xy = c) d)   x y + y 2x =   xy − x + y = −3  x − y = g)  2 h)  2  x + y − x + y + xy =  x + y = 164  xy =  2  x + y = 28 k)  xy( x + y ) =  3  x + y = l) i) x + y =   x y 13 y + x =  Bài 7: Giải hệ phương trình a)  2x +xy= 3x  2y + xy= 3y x -2x=y b)  y -2y=x c)  x -2y = 2x + y  2  y -2x =2y + x d)  x = 3x+2y   y =3y+2y Bài 8: Giải hệ phương trình sau: a)  x + xy + y = −1 b)  2  x y + y x = −6 d)  x = x + y   y = y + x e)  x + y =  2  x − x y + y = 13 c)   x y + y x = 30  3   x + y = 35  x = x + y   y = 3y + x f)  x + y + xy = 11  2  x + y + 3( x + y) = 28 II – hình học (lớp 10A) Bài 1: Tính góc và cạnh lại tam giác ABC biết: µ = 450 ; b = 4; a ) µA = 600 ; B µ = 540 ; b)a = 5; b = 5; C c)a = 4; b = 5, c = Bài 2: Chứng minh tam giác ABC vng A và Bài 3: Cho tam giác ABC, Chứng minh rằng: cot A = b2 + c − a 4S 5ma2 = mb2 + mc2 ; (S là diện tích tam giác) Đề tham khảo TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH TỞ TỐN TIN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012 – 2013 MƠN TỐN 10 Thời gian làm : 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị (P) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số cho b) Tìm toạ độ giao điểm (P) và đường thẳng d y = x + 2 Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x + ( 2m −1) x + m + m = Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả x12 + x22 = Câu (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( 2;1) , B ( 1;5 ) , C ( 10;3) a Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AC b Tìm toạ độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành c Chứng minh tam giác ABC vng A d Tính diện tích tam giác ABC Câu 4(1,0 điểm) Cho a,b là số thực dương thay đổi thoả a +b = Chứng minh 1 + ≥ a b II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình A Theo chương trình Chuẩn (Ban bản): Câu 5A (1,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số y = x + Câu 6A (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a − 3x x +1 + 2x = x −1 b 5x + = x + B Theo chương trình Nâng cao (Ban khoa học tự nhiên) (năm phần dành cho lớp: 10A, 10C1, 10C2, 10C3) Câu 5B (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  xy − x = + y  2  x + y = 13 Câu 6B (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a x + + x = b x2 + x + = x ( x − 4) + x -Hết -Duyệt chun mơn Duyệt tổ trưởng chun mơn Văn Trang