ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP NĂM 2014-2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI MÔN: TOÁN LỚP 10 I NỘI DUNG KIẾN THỨC: 1) Đại số: Học sinh cần nắm vững kiến thức sau: +) Giải bất phương trình dạng tích, thương cách xét dấu +) Cách giải phương trình, bất phương trình chứa bậc hai chứa dấu trị tuyệt đối dạng chuẩn +) Các toán ứng dụng tam thức bậc hai để giải( định m để biểu thức có dạng bậc hai dương, âm; định m để hệ thỏa với x ….) +) Các công thức lượng giác để tính giá trị lượng giác, chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào biến 2) Hình học: Học sinh cần nắm vững kiến thức sau: +) Cách viết phương trình đường thẳng qua hai điểm, qua điểm vuông góc (song song) với đường thẳng cho trước +) Cách viết phương trình đường thẳng qua điểm thỏa mãn điều kiện khoảng cách, góc +) Cách viết phương trình đường phân giác trong, phân giác góc tam giác +) Cách viết phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến đường tròn +) Cách viết phương trình tắc elip, cách tìm điểm thuộc elip thỏa điều kiện cho trước, tìm yếu tố elip biết phương trình +) Các toán mà tích hợp đường tròn với đường thẳng elip với đường thẳng II CẤU TRÚC ĐỀ THI: 1) Thang điểm: +) Đại số: điểm +) Hình học: điểm 2) Cấu trúc đề thi chi tiết: +) Bài 1: (4 điểm) Có câu giải bất phương trình cách xét dấu (mức độ nhận biết), câu giải phương trình, bất phương trình chứa bậc hai chứa dấu trị tuyệt đối (mức độ thông hiểu), câu ứng dụng tam thức bậc hai để giải (mức độ vận dụng) +) Bài 2: (2 điểm) Có câu lượng giác dạng tính giá trị biểu thức lượng giác, chứng minh đẳng thức, chứng minh không phụ thuộc vào biến (mức độ thông hiểu) +) Bài 3: (2 điểm) Có câu viết phương trình đường thẳng (mức độ: câu nhận biết, câu thông hiểu) +) Bài 4: (2 điểm) Có câu viết phương trình đường tròn tích hợp đường tròn với đường thẳng (mức độ thông hiểu), có câu liên quan đến elip (mức độ thông hiểu) III ĐỀ ÔN TẬP: ĐỀ THI HK NĂM HỌC 2013-2014 Bài 1:( điểm) 1) Giải bất phương trình: 1 ≥ −2x + x − 3x + 2) Giải phương trình: x − 2x + + 2x = 3) Giải bất phương trình: 2x + x ≥ 10 4) Định giá trị tham số m để hệ phương trình có nghiệm: x − ( + m ) x + 2m < x2 + < − m Bài 2:( điểm) 2 1) Chứng minh đẳng thức: cos ( a + b ) cos ( a − b ) = cos b − sin a 2) Rút gọn biểu thức: A= − cot 2x s in4x Bài 3:( điểm) A Cho hình thoi ABCD có tâm I Đỉnh A(-1; 2), phương trình BD: x – y + = 1) Viết phương trình đường thẳng AC Tìm tọa độ điểm C 2) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(0; 1) qua điểm A Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) A · 3) Tìm tọa độ điểm B biết B có hoành độ dương góc BAD = 1200 B Viết phương trình tắc elip có chu vi hình chữ nhật sở 32 tiêu cự ĐỀ SỐ Bài 1: a) Giải bất phương trình sau: (2 x − 4)(1 − x − x ) x + 3x − −1 1− x2 1− x 2013π sin x − cos3 x cot x + = Bài 3: a) Cho Tính A = ÷ sin x + 5cos x b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: − cos2 x + sin2x A= cot x + cos2 x + sin2x x =2+t Bài 4: a) Cho A(-5;2) đường thẳng ∆ : ( t ∈ ¡ ) Viết phương trình y = − − t đường thẳng qua A vuông góc với ∆ b) Cho đường thẳng ∆ : x + 3y − = Viết phương trình đường thẳng d qua A(2;0) tạo với ∆ góc 450 Bài 5: a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;3); B(5;6); C(7;0) c) Cho elip ( E ) : x7 + y4 góc = Tìm điểm M nằm (E) cho M nhìn hai tiêu điểm 60 ĐỀ SỐ Bài 1: a) Giải bất phương trình sau: ( x + 2)(3 x + x + 4) ≤0 x ( − 5x ) b) Định m để bất phương trình sau vô nghiệm: ( m + 1) x − 2mx − ( m − 3) < Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau a) x − x + = − x b) − x + x − > − x c) ( x − ) x + ≤ x − Bài 3: a) Không sử dụng máy tính Hãy tính giá trị π 2π 4π 8π A = cos cos cos cos 17 17 17 17 b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: sin5x A= − ( cos2 x + cos4 x ) sin x Bài 4: a) Viết phương trình đường thẳng ∆ ' vuông góc với ∆ : x + y + = cách điểm E(1;0) khoảng b) Cho tam giác ABC cân A, cạnh đáy BC: 3x-y+5=0 cạnh bên AB:x+2y1=0 Viết phương trình cạnh AC biết qua I(1;-3) Bài 5: a) Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(2;1), B(4;3) có tâm thuộc đường thẳng ∆ : x − y + = b) Viết phương trình tắc elip (E) biết đỉnh hai tiêu điểm (E) tạo thành tam giác chu vi hình chữ nhật sở (E) 12 + ( ) ĐỀ SỐ Bài 1: a) Giải bất phương trình sau: 2 x − x +1 − 2x −1 ≥ x + x3 + b) Tìm tất giá trị tham số a để hệ sau có nghiệm: x + ( − 3a ) x − 6a < 2 x − ( 2a + ) x + a + 5a + ≥ Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau x2 − 4x ≤1 a) b) x + 61x < x + x + x+2 c) + x − − x + 4 − x = 10 − x 1 Bài 3: a) Cho sin a = ; sin b = Tính cos ( a + b ) cos ( a − b ) b) Chứng minh đẳng thức sau: 1 cos ( x + 60 ) cos(2 x − 60 ) = cos4 x − Bài 4: a) Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC biết A(2;0); B(4;1); C(1;2) b) Cho đường thẳng d: 8x - 6y – = Viết phương trình đường thẳng ∆ song song d cách d khoảng Bài 5: a) Viết phương trình đường tròn (C) qua hai điểm A(-1;1), O tiếp xúc đường thẳng ∆ : x − y + − = (O gốc tọa độ) b) Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở 20 ĐỀ SỐ Bài 1: a) Giải bất phương trình sau: x − 3x3 + x x − x − 30 >0 b) Định m để hàm số sau có tập xác định ¡ : chu vi y= ( 1− m) x − 2mx + − 9m Bài 2: Giải phương trình bất phương trình sau 2 a) x − x − 10 ≥ x − b) x − x − = x − x + c) x + − x + = x + Bài 3: a) Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức sau: A = sin 50 + sin 10 + s in50 0.sin10 b) Chứng minh đẳng thức sau: π π π 3.cos2 x + sin2x + sin x − ÷ = cos x − ÷sin x + ÷ 3 6 6 Bài 4: a) Viết phương trình đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC biết A(2;0); B(4;1); C(1;2) b) Cho tam giác ABC vuông cân A(4;1) cạnh huyền BC: 3x – y + = Viết phương trình hai cạnh góc vuông AB, AC a) Cho đường tròn ( C ) : x + ( y − 1) = 29 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thằng ∆ : x + 5y + 24 = x2 b) Cho elip ( E ) : + y = Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm góc vuông Bài 5: ĐỀ SỐ Bài 1: a) Giải bất phương trình sau: x − 4x + < 1− x − 2x x − mx + b) Định m để bpt sau có tập nghiệm ¡ :1 ≤