Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (72)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - HUẾ Bài 1: Xét tính sai mệnh đề sau phát biểu phủ định nó: 1) ( 3) ( 2) 3+ 2= ; ) >8 ; 12 ) số hữu tỉ ; − 18 3+ 3− Bài 2: Lập mệnh đề A = > B xét tính sai mệnh đề với: 1) A = “ + = “ ; B = “ π < 3" ; 2) A = “ < “ ; B = “ - < - “ Bài 3: (Dành cho học sinh nâng cao) Chứng minh định lí sau phản chứng: 1) Nếu n2 không chia hết cho n không chia hết cho 3; 2) số vô tỉ Bài 4: Cho hai tập hợp: A = { 3k + / k ∈ Z }; B = { 6l + / l ∈ Z } Chứng tỏ B ⊂A Bài 5: Xác định A∩B , A∪B , A\B , B\A trường hợp sau: 1) Tập hợp A số tự nhiên lẻ nhỏ 10; Tập hợp B số nguyên tố nhỏ 10 2) A = {n ∈ N/ n ước 16}; B = { n ∈ N/ n ước 20} 3) A = {n ∈ N/ n < 20 n chia hết cho 4}; B = { n ∈ N/ n < 20 n bội 6} 4) A = {x ∈ R/ -1 < x ≤ 5}; B = {x ∈ R/ -2 ≤ x < 5} Bài 6: Cho A = {x∈R/ -3≤ x ≤1}, B = {x∈R/ -1≤ x ≤5}; B\A, CRA, CRB, (B∩C)\A C = { x ∈ R / x ≥ 2} Tìm A∩B, A∪B, Bài 7: Tìm tập xác định hàm số sau: 1) f(x) = 3x − 3x + 2x − ; x −1 2) f(x) = 4x − + 3) f(x) = 3x + − − x + ; 4) f(x) = x2 −4 ; x −1 2x − − x + Bài 8: Tìm hàm số y = ax + b biết đồ thị nó: 1) Đi qua điểm A(2 ; 3) B(4;-3) 2) Đi qua M(2; 1) song song với đường thẳng y= 2x - 3) Đi qua A(1; 2) cắt đường thẳng y = x + điểm có hoành độ -2 4) Đi qua M(4;-7) giao điểm hai đường y = - x + y = 2x + Bài 9: Tìm tọa độ đỉnh, lập bảng biến thiên vẽ parabol sau: 1) y = x2 + 2x - ; 2) y = -x2 + 4x - 3; 3) y = -2x2 + x + Bài 10: Tìm (P): y = x2 + bx + c Biết (P): 1) Đi qua điểm A(1;5) B(-2;8) ; 2) Đi qua điểm C(3;-4) có trục đối xứng x= − ;3) Đỉnh I(2;-2) Bài 11: Tìm (P): y = ax2 + bx + c Biết (P) có đỉnh 1 3 I ;  2 4 qua A(1 ; 1) Bài 12: Xác định tính chẵn, lẻ hàm số sau: f ( x) = x + x ; 1) 2) f (x ) = 2x + + x − ;3) f (x ) = x +1 + x −1 x +1 − x −1 Bài 13: Giải phương trình sau: 1) 2) x x + = 2; x −1 x + 3x − − x = ; 3) 3x + = x − 4) x − 2x − = 5) x − 3x + = x − ; 6) x − 6x + = x − 6x + Bài 14: Giải biện luận phương trình sau: 1) (4m2- 1)x = 1+2m ; 2) m2(x – 1) + 2mx = (m2 + 3)x – 1; 3) (m2 – 1)x = m(m + 1)(m + 2) Bài 15: Giải biện luận phương trình sau: 1) 2) (m + 1)x + m − =m; x +3 x +m x +3 = ; x −1 x −2 3) mx + = x + m − Bài 16: (Dành cho học sinh nâng cao) Giải biện luận phương trình: 1) (m – 2)x2 – 2mx + m + = 0; 2) (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0; 3) (m + 1)x2 + 2(m +2)x + m – = Bài 17: Cho phương trình: (m + 1)x2 – 2(m – 1)x + m – = 1) Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt 2) Xác định m để phương trình có nghiệm tính nghiệm 3) Xác định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4(x1 + x2) = 7x1x2 4) Xác định m để tổng bình phương nghiệm Bài 18: (Dành cho học sinh nâng cao) Giải biện luận hệ phương trình: 1) 2) 3) mx + y = m +  x + my = ; mx + y = − m  ; 2 x + (m − 1)y = m (m + 1)x − y = m +  ; x + (m − 1)y = 4) (m + 2)x + 3y = 3m +  x + (m + 4)y = 2mx + y = m x + y = m + Bài 19: (Dành cho học sinh nâng cao) Cho hệ phương trình:  Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nghiệm nguyên Bài 20: (Dành cho học sinh nâng cao) Giải hệ phương trình sau:  x + xy + y = 1)  ;  x + xy + y =  x + xy − y = 2)  2  x + y + xy = 13 ;  x + xy + y = 3)  2 ;  x + x y + y = 21  x = x + y + 4)  ;  y = y + x + 2 x = y − y + 5)  2 y = x − x + Bài 21: Giải hệ phương trình sau: 2 x − y = ; 4 x − y = 1)  2 + x x + y =  2)  ;  + = 17  x x + y 10 2 x − + y + = ; 5 x − − y + = 3)  3x + y − z =  4) 2x − y + 2z = ; x − 2y − 3z =  2 x − 3y + 2z =  5) − 4x + 2y + 5z = −6 2 x + 5y + 3z =  Bài 22: 1) Cho điểm A, B, C, D Chứng minh đẳng thức sau: a) AB + CD = AD + CB ; b) AC + BD = AD + BC ; c) AB − CD = AC − BD ; d) AD − CB = AC − DB 2) Cho tứ giác ABCD Gọi E F trung điểm AB CD, O trung điểm EF Chứng minh rằng: AC + BD = AD + BC = 2EF 3) Cho tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G G’ Chứng minh: AA' + BB' + CC ' = 3GG ' 4) Cho tam giác ABC, gọi A1, B1, C1 trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: AA1 + BB1 + CC1 = O Bài 23: Cho tam giác ABC Dựng điểm M thoả mãn điều kiện sau: 1) MA − 2MB = O ; 2) MA + MB + 2MC = O ; 3) MA − MB + MC = O Bài 24: Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ BA − BC , CA + CB Bài 25: Cho tam giác ABC cạnh a có trọng tâm G trung tuyến AM Tính tích vô hướng sau: AC.CB ; AM AB ; AB.GM ; MA.GM ; GB.GC ; AM BC ; AG.CA Bài 26: Trong hệ toạ độ  (O; i ; j ) cho ba điểm A(1 ; 1), B(5 ; 1) C(1 ; 4) 1) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng 2) Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC 3) Chứng minh ∆ABC vuông 4) Tính chu vi diện tích ∆ABC 5) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành 6) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua A 7) Tìm tọa độ điểm F cho O trọng tâm ∆ABF 8) Tìm tọa độ trực tâm H ∆ABC 9) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bài 27: Trong hệ toạ độ  (O; i ; j ) cho ∆ABC với A(1 ; -1), B(2 ; 3) C(-3 ; 4) 1) Tìm tọa độ điểm K cho: AK + 3BK = AC 2) Tìm tọa độ điểm N∈Oy cho B, C, N thẳng hàng 3) Cho điểm M(x;3) Tìm x để A, B, M thẳng hàng Bài 28: (Dành cho học sinh nâng cao)Tính giá trị biểu thức: 1) A = 2sin 400 − cos1600 cos200 + 2sin1400 ;2) B = 2s inx-3cosx 3s inx+2cosx biết tanx = ;3) C= cot α − tan α cot α + tan α biết sin α =