Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (66)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKI MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT LỘC PHÁT A.Lý thuyết I.Đại số 1./Các phép tốn tập hợp 2./Hàm số 3./Hàm số y = ax + b 4./Hàm số bậc hai 5./Đại cương phương trình 6./Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai 7./Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn II Hình học 1./Các định nghĩa 2./Tổng hiệu hai véc tơ 3./Tích véc tơ với số 4./ Hệ trục tọa độ 5./Giá trị lượng giác từ 00 đến 1800 6./ Tích vơ hướng hai véc tơ B.Bài tập I.Đại số Bài 1: Xác định tập hợp sau biểu diễn trục số a [– 3; 1) ∪ ( 1; 4) b [ 0; 2] ∩ (–1; 1) c (–5; 3) ∩ ( 0; 7) d (–1; 5) ∪ ( 3; 7) e R \ (0; +∞) f (–∞; 3) ∩ (–2; + ∞) Bài 2:Tìm tập xác định hàm số sau: 1.f(x) = 4.f(x) = 3x − 3x + x − x − 7x 2.f(x) = 5.f(x) = x −1 x2 − 6x − 4x − + ( x + 3) − 3x f(x) = f(x) = 3x + − − x + x+2 − Bài : Tìm hàm số y= ax + b biết đồ thị qua điểm A(-5;3) B(4;-3) qua A(-1;-1) cắt đường thẳng y = 2x+5 điểm có hồnh độ -2 3.đi qua M(4;-7) giao điểm hai đường y= -x+3 y = 2x+1 3− x Bài 4: Tìm tọa độ đỉnh,lập bảng biến thiên vẽ parabol sau 1.y = x2+2x+1 2 y = -x2+4x+3 y = x2- x +2 4.y = 2x2-4x y = x2-x+1 y = -2x2 + x -2 Bài 5: Viết phương trình parabol y =ax2 +bx +2 biết parabol qua hai điểm A(1;5) B(-2;8) Bài : Xác định (P): y = ax − x + c biết (P) qua điểm M(-2;1) có hồnh độ đỉnh -3 Bài : Tìm (P): y = ax + bx + biết (P) có đỉnh I ( − 3;−4 ) Bài : Tìm (P) : y = ax + bx + biết (P) qua A( − 1;6) , đỉnh có tung độ -3 Bài : Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết đồ thị qua điểm M(1;2) có trục đối xứng đường thẳng x = Bài 10: Giải phương trình sau x +1 x − + = 2x − x −1 x + − x x −1 =2 x − ( x − x − 4) = Bài 11: Giải phương trình sau: x + − x + = 3x + x + − x = 3x + x + x + = 3x − x + 15 + = Bài 12: Giải hệ phương trình sau: a) 5 x − y = 7 x − y =  b) ( + 1) x + y = −  2 x − ( − 1) y = 2 c) x − − x +1 = x2 + = 2x − 3  x + y = 16 5  x − y = 11 2 Bài 13: Chứng minh bất đẳng thức sau: a) b) c) 1 + ≥ 4, < x < x 1− x + ≥ 25, < x < x 1− x < a + − a − , ∀a ≥ a d) x2 + 2y2 + 2xy + y + > 0, ∀ x, y B.HÌNH HỌC Bài 1: Cho uuu rđiểuuu mr bấuuuu t kì M,N,P,Q Chứnuuu g rminh các đẳng thức sau: r uuuur uuuur uuur uuuur PQ + NP + MN = MQ ; NP + MN = QP + MQ ; a) b) uuuur uuur uuuur uuur MN + PQ = MQ + PN ; c) Bài 2: Cho điểm M, N, P, Q, R, S Chứng minh: d)  x − y =  5x + y = a) MN + PQ = MQ + PN b) MP + NQ + RS = MS + NP + RQ uuur uuur uuur uuur r Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O CMR: OA + OB + OC + OD = Bài 4: Cho tam giác ABC với M,uuuN, P là trung điểm AB,uuuu BC, CA CMR: uuur uuur uuuur r r uuuur uuur r uuur uuur r a) AN + BP + CM = ; b) AN = AM + AP ; c) AM + BN + CP = Bài 5: Cho tam giác ABC tam giác cạnh 2a Tính độ dài vectơ BA − BC , CA + CB · Bài 6: cho hình thoi ABCD cạnh a BAD = 600 , gọi O là giao điểm của đường chéo Tính: uu u r uuu r uuu r uuu r uuur uuur | AB + AD | ; BA − BC ; OB − DC Bài 7: Cho tứ giác ABCD Gọi P, Q, I trung điểm AD, BC PQ Chứng minh rằng: AC + DB = AB + DC IA + IB + IC + ID = O CMR với điểm O ta có OA + OB + OC + OD = OI PQ = AC + DB Gọi M trung điểm AB Chứng minh rằng: AM + BQ = AC Bài : Cho tam giác ABC Các điểm M(1; 0) , N(2; 2) , p(-1;3) trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác Bài : Cho A(1; 1); B(3; 2); C(m+4; 2m+1) Tìm m có điểm A, B, C thẳng hàng Bài 10: Cho uuu A(-1; 2), B (3;uuu -4), C(5; 0) Tìm tọa độ điểm D biết: r r r uuur a) AD – 2uuu BD + CD = uuu r uuur r uuur b) AD – AB = BD + BC c) ABCD hìnhr bình hành r r Bài 11: Cho a =(2; 1) ; b =( ; 4) rc =(7;r 2) r r a) Tìm tọa độ vectơ ur = a -r3 b r+ c r r b) Tìm tọa độ vectơ xr thỏarx + = b - c c) Tìm số m ; n thỏa c = m a + n b Bài 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho G(1 ; 2) Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox B thuộc Oy cho G trọng tâm tam giác OAB Bài 13 Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3) a/ Xác định tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B c/ Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Bài 14 Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1) a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa IO + IA − IB = b/ Tìm trênr trục hồnh điểm D cho góc ADB vng r Bài 15: Cho a =(-2; 3) ; b =( ; 1) r r r r r r r r r r a) Tính cosin góc hợp a b ; a i ; a j ; a + b a - b r r r r b) Tìm số m n cho m a +n b vng góc a + b r r r r r c) Tìm d biết a d = b d = -2 Bài 16: Cho điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3) → → → a Tìm toạ độ điểm D cho AD = AB − AC b Tìm toạ độ điểm E cho ABCE hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó? Tính chu vi tam giác ABC C ĐỀ MẪU: ĐỀ 1: 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x + x − 2) Cho A = [ 2; +∞), B = (−6;8] Hãy tìm : a) b) A∩B c) A∪ B A\ B d) B\ A 3 x + y =  2 x − y = 3) Giải hệ phương trình 4) Giải phương trình : 3x − 5x = 5x-2 5) Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường chéo uuur uuur uuuur uuuur uuuur Chứng minh : Với điểm M ta có : MA + MB + MC + MD = 4MO 6) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ ABC có uuur uuur BA; BC uuur uuur vectơ BA BC A (0;5), B(−2;1), C (4; −1) a) Tính tọa độ vecơ b) Tính góc hai (Làm tròn đến đơn vị độ) c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành 7) Chứng minh rằng: (a   + b2 )  + ÷≥ , a b  với a, b là hai sớ dương Dấu đẳng thức xảy ĐỀ 2: 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 3x + x − 2) Cho A = [ −1; +∞), B = (−12;10] Hãy tìm : a) b) A∩B c) A∪B 3) Giải hệ phương trình 2 x + y =   x − y = −5 4) Giải phương trình : 2x +1 = 2x − A\ B d) B\ A 5) Cho tứ giác ABCD Gọi I, J trung điểm đường chéo AC BD uuur uuur ur Chứng minh : AB + CD = 2IJ 6) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ ABC có A(1;1), B(5;2), C(4;4) uuur uuur AB, AC uuur uuur vectơ AB AC a)Tính tọa độ vecơ b)Tính góc hai (Làm tròn đến đơn vị độ) c)Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành 7) Chứng minh rằng: a b − + b a − ≤ ab , ∀a, b ≥ Dấu đẳng thức xảy nào? ĐỀ 3: 1) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x + x − 2) Cho A = (−∞; 4), B = (−2; +∞) Hãy tìm : a) b) A∩B 3) Giải hệ phương trình c) A∪B A\ B d) B\ A  x + y = −3  4 x + y = 4) Giải phương trình : x + x + = 3x+1 5) Cho tứ giác ABCD Gọi P, Q, I trung điểm AD, BC PQ Chứng minh rằng: IA + IB + IC + ID = O 6) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ ABC có A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3) uuur uuur BC ; AC uuur uuur vectơ BC AC a)Tính tọa độ vecơ b)Tính góc hai (Làm tròn đến đơn vị độ) c)Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABCD hình bình hành 7) Chứng minh rằng: nào? 1 + ≥ a b a+b , với a, b là hai sớ dương Dấu đẳng thức xảy