ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC NỘI DUNG ÔN TẬP A- ĐẠI SỐ: • Chứng minh BĐT • Định lí viét ứng dụng • Định lý dấu nhị thức, tam thức • Bất phương trình bậc nhất, bậc hai, hệ bất phương trình bậc hai • Phương trình, bất phương trình quy bậc hai • Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác, công thức lượng giác • Làm lại tập sau: • Bài tập: Bài tập SGK ChươngIV Bài: 1(T87); 4, (T88);1,2,3 (T94); (T99); 1,2,3,4 (T105); 12 (T107) Chương V Bài: 3, (T114); (T128); 1,2,3 (T118), 2,3,4 (T123) Chương VI Bài 3,4,5 (T148); 1,2,3,4,7,8 (T155); 4,8 (T156) Bài tập SBT Bài 30+31-> 36 (T110); Bài 37->46 (T113); Bài 50-> 58 (T121+122); Bài 2,4,5 (T146); Bài 8,9 (T152); Bài 12,13 (T156); Bài 9->15 (T187+188), Bài 34,35,36 (T194) B-HÌNH HỌC: • Tích vô hướng hai véc tơ, biểu thức toạ độ tích vô hướng, biết tìm độ dài véc tơ, góc hai véc tơ, khoảng cách hai điểm • Các hệ thức lượng tam giác: sin, cosin, công thức tính độ dài trung tuyến tam giác Các công thức tính diện tích tam giác • Viết phương trình tham số, tổng quát, đoạn chắn đường thẳng, biết biến đổi phương trình qua lại • Vị trí tương đối hai đường thẳng, góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách hai đường thẳng • Phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến đường tròn • Elip, phương trình tắc elip • Làm lại tập sau: - Các tập SGK: Xem lại - Các tập SBT: 2.33 2.37; 3.6 3.10; 3.18 3.27 MỘT SỐ BÀI TOÁN LÀM THÊM I- CÁC BÀI TOÁN VỀ BĐT - PHƯƠNG TRÌNH - BPT - HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Cho a, b, c, d > Chứng minh rằng: a b c 1 1 a) 1 + b 1 + c 1 + a ≥ ; b) ( a + b + c ) a + b + c ≥ ; c) (1 + a)(1 + b)(1 + c ) ≥ + abc d) 1 1 1 + + ≥ + + a + 3b b + 3c c + 3a a + 2b + c b + 2c + a c + 2a + b e) Nếu abc = ab + bc + ca 1 + + < a + 2b + 3c 2a + 3b + c 3a + b + 2c 16 Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) biểu thức sau: a) A = − 3x − 3x b) B = x2(4-2x) với x ∈ [0;2] với x ∈ (−∞; ) ; c) C = (1 – x2)(1+x) đoạn [-1 ; 1]; d) D = x(1 − x ) với < x < x − 3x + x − 4x + > 0; Bài 3: Giải bất phương trình sau: a) (- x + 3x – 2)(x – 5x + 6) ≥ ; c) b) x3 + x − ≤ 0; x (2 − x ) d) -1 < 10 x − x − − x + 3x − Bài 4: Giải bất phương trình sau: a) x − 2x − > 2x c) x − + 2x + ≥ b) x2 + x + - 10 ; d) ≥ x−2 x−5 −3 ≤ 0; ; Bài 5: Giải phương trình sau: a) 16 x + 17 = x − 23 c) (x+4)(x+1)-3 e) ; x + x + =6; x + − x − = 3x − ; b) d) x − 3x + = x − ; 12 − x + 14 + x = ; f) x −1 = x +1 ; Bài 6: Giải bất phương trình sau: a) − x + 6x − > − 2x ; b) ( x + 5)(3 x + 4) < 4( x − 1) ; 10 x + 15 ; d) − 3x + x + + 0; c) mx2 - (m + 1)x + ≥ 0; d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m < 0; Bài 8: Tuỳ theo giá trị tham số m, so sánh số với nghiệm phtrình: a) (m + 3)x2 + 2(m - 3)x + m – = b) (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – = Bài 9: Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện ra: a) x2 – (2m + 3)x + m2 = ; x1 < ≤ x2 b) mx2 +2(m - 1)x +m – = 0; x < x2 < Bài 10: Cho phương trình: x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt; c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt; d) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt; e) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Bài 11: Cho f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + a) Tìm m để f(x) = có nghiệm x > -1 b) Tìm m để f(x) > với ∀ x ∈ R III- HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 12: Cho tam giác ABC có cạnh là: a = 13, b = 14, c = 15 Tìm: a) sinA, cosA, tanA b) Độ dài hình chiếu cạnh hai cạnh Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A, AB=c, AC=b a) Chứng minh rằng: la = bc b+c ( la độ dài đường phân giác góc A) b) Chứng minh : r = (b + c − b + c ) Bài 14: Chứng minh tam giác ta có: a) cot A + cot B + cot C = b) (a − b)cot g a + b2 + c R abc C A B + (b − c)cot g + (c − a )cot g = 2 Bài 15: Chứng minh diện tích tam giác ABC tính theo công thức: a) S = Rr (sin A + sin B + sin C ) b) S = p( p − a ) tan A B C = p ( p − b) tan = p( p − c) tan 2 IV- LƯỢNG GIÁC Bài 18: Tìm α biết: a) cosα = 0, cosα = 1, cosα = b) sinα = 0, sin α = - 1, sinα = c) tanα = 0, tanα = - , cos α = , sinα = 2 , cotα = d) sinα + cosα = 0, sinα + cosα = - 1, sinα - cosα = Bài 19: a) Tìm cosx biết: sin (x - π π π ) + sin = sin( x + ) 2 b) Tìm x biết: cotg (x + 5400) – tg (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650) Bài 20: Rút gọn biểu thức: A= B= cosx + cos x + cos3 x + cos x sinx + sin x + sin3x + sin x 1 1 1 π + + + cosx (0 < x < ) 2 2 2 Bài 21: Chứng minh ∆ABC ta có: a) sinA + sinB + sinC A B = cot cot sinA + sinB − sinC 2 b) sin2A + sin2B + sin2C = + cosA.cosB.cosC Bài 22: Chứng minh rằng: a) cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x b) tan3a - tan2a - tana = tan3a tan2a.tana Bài 23: Tìm giá trị lớn biểu thức A = sin α + cos 6α Bài 24: Chứng minh rằng: a) sin 4α cos 2α = tan α + cos 4α + cos 2α b) tan x + cot x + tan x = + tan x cot x tan x + cot x Bài 25: Chứng minh từ đẳng thức suy hệ thức: sin α cos8α + = a b ( a + b)3 sin α cos 4α + = a b a +b Bài 26: Chứng minh biểu thức: A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x không phụ thuộc vào x Bài 27: Không dùng bảng tính, máy tính tính giá trị biểu thức sau: A= sin π 7π 13π 19π 25π sin sin sin sin 30 30 30 30 30 V- HÌNH HỌC Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(2;4), B(3;1), C(1;4) a) Chứng minh: ba điểm A, B, C ba đỉnh tam giác ABC b) Tính: cosin góc tam giác ABC Chu vi tam giác Diện tích tam giác Độ dài đường cao Độ dài đường trung tuyến R r Khoảng từ O (gốc toạ độ) đến đường thẳng AB c) Tìm: Toạ độ trung điểm cạnh tam giác Toạ độ trọng tâm Toạ độ trực tâm Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác Toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác Toạ độ điểm A1, B1, C1, chia đoạn BC, CA, AB theo tỷ số: k= 2, k= -3 k #1 Toạ độ chân đường phân giác tam giác 8 Toạ độ điểm E cho tứ giác ABEC hình bình hành Toạ điểm M thuộc trục Ox cho tam giác ABM cân 10 Toạ điểm N thuộc trục Oy cho tam giác ABN vuông 11 Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + = để tam giác QBC cân, vuông d) Lập phương trình: Tham số tổng quát đường thẳng chứa cạnh tam giác Đường thẳng chứa đường trung tuyến Đường thẳng chứa đường cao Đường thẳng chứa đường phân giác góc A Đường thẳng chứa đường phân giác góc B Đường thẳng (d) qua A song song với BC Đường thẳng (d) qua hình chiếu A trục tọa độ ĐT (d) qua A cắt hai tia Ox, Oy M, N cho A trung điểm M, N Đường tròn (C) qua điểm A, B, C 10 Đường tròn (C1) tâm A qua điểm C 11 Đường tròn (C2) tâm B tiếp xúc với đường thẳng AC 12 Đường tròn (C3) tâm C bán kính R = AB 13 Đường tròn (C4) có đường kính CB 14 Đường tròn (C6) qua điểm A, B tiếp xúc với (d) 15 Đường tròn (C7) qua điểm A tiếp xúc Ox, Oy 16 Đường tròn (C8) qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng (d 1): x - y - = D(4;3) 17 Đường tròn(C10) tâm B có diện tích S = 16 π 18 Tiếp tuyến đường tròn (C) ( 7.) điểm A, B, C 19 Tiếp tuyến đường tròn (C) biết rằng: + Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4); + Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1) + Tiếp tuyến có hệ số góc k =3 + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d1): 3x – y + =0 + Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d2): x +3y -1 =0 + Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d3): 2x + y + = góc ϕ = 600 Bài 2: Trong hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1), (d2) có phương trình: (d1): (m+1)x - 2y - m -1 = 0; (d2): x + (m-1)y - m2 = Chứng minh rằng: (d1) qua điểm cố định Biện luận theo m vị trí tương đối (d1) (d2) Tìm m để giao điểm (d1) (d2) nằm trục Oy Chú ý: - Khi vào thi vấn đáp học sinh đuợc chuẩn bị giấy thi khoảng 10 - 15 phút; - Một đề vấn đáp thông thuờng gồm hai phần tập: Đại số, giải tích + Hình học; - Phần hỏi là: Lý thuyết phần đề cuơng tập đề cuơng, SGK, SBT tập khác tuơng tự - THE END – TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC: 2009-2010 MÔN: TOÁN - LỚP: 10 - - Thời gian: 90 phút Bài 1: (1.0 điểm) Cho a, b, c, d > 0, Chứng minh rằng: 1 1 (a + b + c + d )( + + + ) ≥ 16 a b c d Bài 2: (3.0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) 3x + x − ≥ x −4 b) x2 + x + = 5x2 − Bài 3: (2.0 điểm) a): Cho cos α = − π ,( < α < π ) b) Chứng minh rằng: Hãy tính sin α ; tan α ; cot α π π cos( x − ).cos( − x) 4 =1 π sin ( x + ) Bài 4: (3.0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC có M, N, P trung điểm cạnh AB, BC CA Biết M(1;2), N(2;0), P(-1;-1) a): Viết phương trình cạnh AB AC b): Tìm toạ độ đỉnh A, B, C trọngtâm G1 ∆ ABC, G2 ∆ MNP c): Viết phương trình đường tròn tâm N tiếp xúc với AB Bài 5: (1.0 điểm) Cho đường tròn (C) có phương trình: xuất phát từ điểm M(-1;7) đến đường tròn HẾT x + y = 25 viết phương trình