Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (57)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 10 (CB) NĂM HỌC 2013-2014 TRƯƠNG THPT NGUYỄN HUỆ A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH - Bất đẳng thức: nắm vững kiến thức sau: + Tính chất bất đẳng thức: (1) a < b ⇔ a + c < b + c (2) a < b ⇔ ac < bc (c > 0) (3) a < b ⇔ ac > bc (c < 0) (4) (5) a 0, x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a x ≥ a ⇔ x ≤ −a x ≥ a (3) a − b ≤ a + b ≤ a + b - Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình ẩn + Cách giải bất phương trình bậc ẩn: sử dụng phép biến đổi bất phương trình + Cách giải hệ bất phương trình bậc ẩn: ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm - Dấu nhị thức bậc nhất: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm nhị thức bậc f ( x) = ax + b (a ≠ 0) + Cách xét dấu nhị thức bậc f ( x) = ax + b (a ≠ 0) Bước 1: Tìm nghiệm nhị thức bậc f ( x) = ax + b = ⇔ x = − b a Bước 2: Lập bảng xét dấu − x b a Trái dấu với a Cùng dấu với a Bước 3: Kết luận - Dấu tam thức bậc hai: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm tam thức bậc hai + Cách xét dấu tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c (a ≠ 0) Bước 1: Tìm nghiệm f (x) Bước 2: Lập bảng xét dấu TH1: Nếu f (x) vô nghiệm: x Cùng dấu với a TH2: Nếu f (x) có nghiệm nhất: x = − − x b 2a b 2a Cùng dấu với a Cùng dấu với a TH3: Nếu f (x) có hai nghiệm phân biệt: x1, x2 ( x1 < x2 ) x x1 Cùng dấu với a x2 Trái Cùng dấu với dấu với a a Bước 3: Kết luận + Áp dụng xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình qui bậc nhất, bậc hai (bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức) + Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC - Cung góc lượng giác: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm đường tròn lượng giác + Số đo dạng tổng quát cung (góc) lượng giác + Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác - Giá trị lượng giác cung: nắm vững kiến thức sau: + Định nghĩa giá trị lượng giác cung α : sin α , cosα , tan α , cot α + Các công thức lượng giác + Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt: cung đối nhau, cung bù nhau, cung π , cung phụ + Các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng II HÌNH HỌC Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG - Các hệ thức lượng tam giác: định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG - Phương trình đường thẳng: cần nắm vững kiến thức sau: + Vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng + Các dạng phương trình đường thẳng: Dạng 1: Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) nhận  u = (u1; u2 ) làm vectơ phương có dạng:  x = x0 + u1t   y = y0 + u 2t (t ∈ R) Dạng 2: Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) nhận  n = (a ; b) làm vectơ pháp tuyến có dạng: a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = Dạng 3: Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k có dạng: y − y0 = k ( x − x0 ) + Cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng + Khái niệm cách tính góc hai đường thẳng + Công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Phương trình đường tròn Các dạng phương trình đường tròn: Dạng 1: Phương trình đường tròn tâm I = (a ; b) bán kính R có dạng: ( x − a ) + ( y − b) = R Dạng 2: Phương trình có dạng x + y − 2ax − 2by + c = với a + b − c > phương trình đường tròn tâm I = (a ; b) bán kính R = a + b2 − c - Phương trình đường elip + Định nghĩa đường elip + Phương trình tắc elip + Hình dạng elip (trục lớn, trục nhỏ, đỉnh, tiêu điểm, hình chữ nhật sở) B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức Phương pháp 1: (phương pháp gián tiếp) biến đổi tương đương bất đẳng thức cho bất đẳng thức biết Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: ( ∀a, b, c ∈ R ) a) a + b + c ≥ ab + bc + ca b) a 2b + ab ≤ a + b3 ( a > 0, b > 0) c) (ab + cd ) ≤ (a + c )(b + d ) ( ∀a, b, c, d ∈ R ) Phương pháp 2: (phương pháp trực tiếp) sử dụng tính chất bất đẳng thức số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh Bài Chứng minh bất đẳng thức sau:  a)  a +  b  a   b +  ≥ 4ab a  b  b) ( a + b ) 1 +   c) 1 +  d)  ≥4 ab  ( ∀a, b > 0) ( ∀a, b > 0) a  b  c  1 + 1 +  ≥ b  c  a  a b + ≥ a+ b b a ( ∀a, b, c > 0) ( ∀a, b > 0) e) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc f) bc ca ab + + ≥ a+b+c a b c ( ∀a, b, c ≥ 0) ( ∀a, b, c > 0) Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số Phương pháp: sử dụng tính chất bất đẳng thức số bất đẳng thức thông dụng Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + với x > x Bài Tìm giá trị lớn hàm số y = x(2 − x) với ≤ x ≤ Dạng 3: Giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn - Để giải bất phương trình bậc ẩn ta sử dụng phép biến đổi bất phương trình định lí dấu nhị thức bậc - Muốn giải hệ bất phương trình bậc ẩn ta giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm Bài Giải bất phương trình sau: a) 3x + −1 ≤ x + + x b) − 2(1 − x) − x ≥ x − + c) 2( x − 4) < 3x − 14 d) x < x + 3 e) ( x − 1)(3 − x) ≤ f) (2 x − 5)( x + 2) ≥ − 4x + g) ≤ h) x(3x + 2) > i) + < k) 3x − > x −1 x −1 x −1 x − 2 2x − x −3 x−2 Bài Giải hệ bất phương trình sau: a) 4  − 12 x ≤ x + 3 2(3x − 4) > x  5x + ≥ 4− x  b)  2(3x − 4) > x  c)  x −1 ≤ 2x −   − 3x ≤ x −3    3x < + x  3x + x − − x − <   d)  x − − x x +  + >  Dạng 4: Giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: - Để giải bất phương trình bậc hai ẩn ta sử dụng phép biến đổi bất phương trình định lí dấu tam thức bậc hai: Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai Bước 2: Kết luận - Muốn giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn ta giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm Bài Xét dấu biểu thức sau: a) f ( x) = 3x − x + b) f ( x) = − x − x + c) f ( x) = x + ( − 1) x − d) f ( x) = e) f ( x) = (− x + x − 7)(3x − 1) 3x + x − 3x − x − − x2 f) f ( x) = x (3x − 10 x + 3) Bài Giải bất phương trình sau: a) x + (1 + ) x + ≥ c) x − x + 14 x + x + 14 ≤0 e) (2 x − x + 2)( x + 2) ≥ g) i) (2 x −1)(3 − x) x − 5x + x − 3x + x2 −1 >0 >1 b) − 3x + x − < d) 4x −1 − x2 ≥0 f) ( x − 1)( x + x) ≥ (3 − x)( x − x + 1) >0 h) x − 12 x + k) 2 x − 5x + > x2 − Bài Giải hệ bất phương trình sau: a) 2 x + x + <   x + x − ≥ a)  x − >   x − x − 12 < b)  x − x ≥   − x + 3x + ≥ b)  x − x + 12 <  (9 − x )( x − 1) ≥ g)  x − x + 12 ≥   3x + x −10 <  9 − x ≤  Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm hay có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) x + 2(m + 2) x + m + 4m + = b) (m − 1) x − 2(m + 3) x − m + = Bài 11 Cho f ( x) = (2 − m) x + 2(m − 3) x + − m Tìm m để bất phương trình f ( x) ≥ thỏa ∀x ∈ R Bài 12 Cho phương trình mx − 2(m − 1) x + 4m − = Tìm giá trị tham số m để phương trình cho thỏa : a Vô nghiệm b Có hai nghiệm phân biệt c Có hai nghiệm trái dấu d Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 13: Xác định m để hàm số sau xác định: a) y = mx − x + m + b) y= 3x + 2(m − 1) x + m + Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Dấu giá trị lượng giác Phương pháp: Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) ta xác định điểm cung (tia cuối góc) thuộc góc phần tư đường tròn lượng giác, từ suy dấu giá trị lượng giác cần tìm Bài Cho o < α < 90o , xác định dấu giá trị lượng giác sau: a) tan(α + 180o ) b) cos(2α + 90o ) Bài Cho < α <  a) tanα −  π  4 π , xác định dấu giá trị lượng giác sau: π  b) cosα −  4  Dạng 2: Tính giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Bài Không sử dụng MTCT, tính giá trị lượng giác sau: 13π 10π 7π  17π   11π   π   ; cot −  ; sin  −  ; cos sin ; cos ; tan −      12  12 sin15o ; cos(−510 o ) ; tan 480o ; cot(−285o ) Bài Hãy tính giá trị lượng giác góc α biết: π a) sin α = − − π < α < − b) cosα = 0o < α < 90o c) tan α = cosα < 3π d) tan α = π < α < π Bài Biết sin a = < a < π Hãy tính sin 2a , cos 2a Bài Cho tan a = , tính giá trị biểu thức sau: A = sin a.cos a sin a − cos a π π  biết sin α = x− 3≤ −2 + Kết luận bpt có tập nghiệm: 0.25 S=( 1,+∞) b/ 1.0 3x + ≥2 x −3 x+9 ⇔ ≥0 x −3 0,25 + Lập bảng xét dấu 0,5 + Kết luận tập nghiệm S = ( − ∞;−9] ∪ ( 3;+∞ ) 0,25 Câu 2.0 a/ 1,0 + Tính cos α = 15 16 0,25 26 + Tính + cos α = − 0,25 15 0,25  5π  π  cos − α  = cos − α    2  0,25 = sin α = b/ 1,0 π  π  P = cos − x  cos + x  + sin x 6  6  1 π  =  cos + cos x  + sin x 2  1 = + (1 − sin x) + sin x 2 1 = + − sin x + sin x = 0,25 Câu 3,0 a/ 1,0 0,25 0,25 0,25 Ta có A(2,-3); B(4,1 => AB = (2;4) 0,5 + Vì đường thẳng AB qua điểm A,B nên nhận AB = (2;4) làm VTCP qua A(2,-3) nên có phương trình tham số  x = −2 + 2t   y = + 4t 0,5 b/ + M thuộc Oy nên M có toạ độ + M cách A B nên: 1,0 (0,y) 0,25 27 MA = MB ⇔ 0,25 ( − 0) ⇔ y= + ( −3 − y ) = (4 − 0) + (1 − y ) 2 2 0,25   1 + Kết luận M  0;  0,25 c/ 1,0  + (C) có tâm I(1; - 2) bán kính + Gọi d tiếp tuyến song song với Suy d: x - y + c = (c R= ∆ 0,25 ≠ −2) + Vì d tiếp tuyến (C) nên: d (I , d ) = R ⇔ − (−2) + c 0,25 = c = − ⇔ c = −2 − + Kết luận hai PTTT Câu 4a 0,25 0,25 1,0 x + 3x + ≥  x + 3x + ≥ ⇔  x + 3x + ≤ −2  0,25 0,25 0,25 0,25  x ≤ -3 x ≥ Câu 5a 2,0 a/ 1,0 28 +S= bc sin A = + a = b + c − 2bc.cos A = 28 0,25 ⇒ a = 7( A = 600 ) + a = b + c − 2bc.cos A = 76 0,25 ⇒ a = 19( A = 1200 ) +Tính với A=600 0,25 +Tính với A=1200 0,25 (Nếu không suy A=1200 tối đa 0.5đ) b/ 1.0 Ta có: sin x cos x − cos x sin x sin x sin x sin x = = sin x sin x sin x 0,25 + Từ suy ra: 0,25 cot x − cot x = = cot x − cot x sin x = cot x − cot x sin x = cot x − cot 16 x sin 16 x + Từ suy điều cần chứng minh Câu 4b 0,25 0,25 1.0 29 x + 3x + − x + < 0,25 ⇔ x + 3x + < x −  x + 3x + ≥  ⇔ 2 x − ≥  2  x + 3x + < ( x − 2) x ≥ ⇔ − x + 11x < x ≥  ⇔ 11  x < ∨ x > ⇔x> 0,25 0,25 0,25 11 Câu 5b 2,0 a/ 1,0 + PTCT (E): (a = b2 + c2 ) x2 y2 + =1 a2 b2 0,25 + Tiêu cự ⇒ c = ⇒ a2 − b2 = (1)  + (E) qua M   + =1 a b 3; 6   nên: (2) + Từ (1) (2) giải b2 = 10 b2 = - 4(Vô lí) + Suy 0,25 0,25 a = 15 + Kết luận PTCT (E) 0,25 b/ 1,0 30 Ta có: sin x cos x − cos x sin x sin x sin x sin x = = sin x sin x sin x 0,25 + Từ suy ra: 0,25 cot x − cot x = = cot x − cot x sin x = cot x − cot x sin x = cot x − cot 16 x sin 16 x + Từ suy điều cần chứng minh 0,25 0,25 31 [...]... vuông tại M  5 5   5 e) (E) có độ dài trục lớn bằng 26 và tâm sai e = 13 d) (E) đi qua hai điểm M  ; 15 SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Năm học 2012 - 2013 Môn: TOÁN Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau: 1) x 2 − 2012 x − 2013 > 0 x 2 − 3x − 10. .. = sin 48o cos12o + cos 48o sin12 o g) G = sin 20o.sin 40o.sin 50o.sin 70 o cos10o.cos 50 o h) H = cos 20o + cos 40o + cos 60o + + cos160 o + cos180o i) I = cos 2 10o + cos 2 20o + cos 2 30o + + cos 2 180o k) K = tan15o + cot15o l) L = cos10 o.cos 50o.cos 70o Dạng 3: Bài toán rút gọn (đơn giản) biểu thức lượng giác Bài 10 Rút gọn các biểu thức sau:  3π  π  sin − α  − sin  − α  a) A =  4... PTCT: − = 1 1 3 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nhưng đúng, giáo viên căn cứ vào thang điểm của đáp án để cho điểm hợp lí! 23 SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG…………………………… NĂM HỌC ………………………… - MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời gian làm bài 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ 3 x + x − 1 > x + x − 1 + 2 ; b/ 3x... BXD: −∞ x -1 VT + 2013 0- 0 +∞ + 0.25 0.25 KL :Tập nghiệm T = (−∞; −1) ∪ (2013; +∞) 0.25 x 2 − 3x − 10 ≤0 2) 3− x 1.0 + Tìm được các nghiệm của tử và mẫu ở vt 0.25 x = −2; x = 5; x = 3 + BXD: x −∞ -2 0.5 +∞ 5 V T 3 + 0 - P +0 0.25 - + KL: Tập nghiệm bpt T = [ − 2;3) ∪ [5; +∞) Câu 2 1.0 18 { 4− x2 > 0 2 x− 3≤ 0 −2 x + 2 0,25 x ≥ 1 ⇔ x > 1 + Kết luận bpt có tập nghiệm: 0.25 S=( 1,+∞) b/ 1.0 3x + 3 ≥2 x −3 x+9 ⇔ ≥0 x −3 0,25 + Lập đúng bảng xét dấu 0,5 + Kết luận đúng tập nghiệm S = ( − ∞;−9] ∪ ( 3;+∞ ) 0,25 Câu 2 2.0 a/ 1,0 + Tính đúng cos 2 α = 15 16 0,25 26 + Tính đúng + cos α = − 0,25 15 4 0,25  5π  π ... 3α cos )(1 + tan 2 α ), với α = 2 2 9 Câu 4 (3,0 điểm): 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;1) và đường thẳng ∆ có phương trình: a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua điểm A và vuông góc với đường thẳng ∆ b Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−2; −4) và đường thẳng d1 có phương trình: x − 3 y + 2014 = 0 Tính số đo góc giữa đường... và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau:  a) ∆ đi qua điểm M(2;-3) và có vectơ pháp tuyến n = (-4;1) b) ∆ đi qua hai điểm A(3;-2) và B(-1;3) c) ∆ đi qua điểm M(2;-4) và vuông góc với đường thẳng x − 2 y − 1 = 0 d) ∆ đi qua điểm M(-2;4) và song song với đường thẳng x − y − 1= 0 Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng ∆ có x = 1 + t phương... 2 π với α = 9 suy ra: A = −4sin = −4 0.25 0.25 Câu 4 3.0 1) Cho điểm A(3;1) và đường thẳng ∆ có phương trình: { x = 2t y =1− 3t 2.0 a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua điểm A và 1.0 vuông góc với đường thẳng ∆ +VTCP của đt ∆ : r u = (2; −3) +Lập luận và suy ra được vtpt của đt 0.25 ∆ là r u = (2; − 3) 19 +PTTQ của đt d: 2( x − 3) − 3( y −1) = 0 ⇔ 2x −3 y −3 = 0 0.25 0.25 0.25 b Tính... 2α + cot 2α 1 + cot 2 2α π sin 2 sin 2α  π  2 + α  + sin  −α   11 π  f) C = sin ( a + b ) + sin 2 − a  sin(−b)   π  g) G = cos 2 + α  + cos(2π − α ) + cos(3π + α )   Dạng 4: Bài toán chứng minh đẳng thức lượng giác Bài 11 Chứng minh: a) tan a + cot a = b) c) 1 + sin 2 α 1 − sin 2 α 2 sin 2a (a ≠ k π ,k ∈Z) 2 (a ≠ k = 1 + 2 tan 2 α π ,k ∈Z) 2 sin α 1 + cosα 2 + = 1 + cosα sin α