Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (52)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT TÔN THẤT TÙNG A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Mệnh đề tập hợp • Các phép toán tập hợp: giao, hợp, hiệu phần bù Hàm số bậc bậc hai • Khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc hai ( TXĐ, chiều biến thiên, bảng biến thiên, vẽ đồ thị) • Xác định hệ số a, b, c hàm số hàm số y = ax + bx + c biết tính chất đồ thị Phương trình hệ phương trình • Phương trình chứa thức • Giải phương trình bậc hai, áp dụng định lý Vi-ét • Hệ phương trình bậc hai ẩn • II HÌNH HỌC Vectơ • Hệ trục tọa độ: biểu thức tọa độ phép toán vectơ, tính tọa độ vectơ, điểu kiện hai vectơ • Phân tích vectơ qua hai vectơ không phương Tích vô hướng ứng dụng • Biểu thức tọa độ tích vô hướng • Tính góc hai vectơ • Biểu thức tọa độ tính khoảng cách điểm B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ Bài 1: Tìm A∩B, A∪B, A \ B, B \ A với: a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} Bài 2: Cho tập hợp sau: A = { x ∈ N | x ≤ 5} ; { ( )} B = x ∈ R | x 3x − x − = ; C = { x ∈ Z | −2 ≤ x < 2} a) Liệt kê phần tử tập hợp A, B, C b) Xác định tập hợp sau: A ∩ B, B∩C, A∪B, A\B, B\A Bài 3: Cho tập hợp: A = [0; 7), B = (-4; 5] Xác định biểu diễn trục số tập hợp sau: A ∩ B, A∪B, A\B, B\A, CRA Bài 4: Cho tập hợp A = {x∈R| x > 4}, B = {x∈R| 1≤ x < 8} a) Hãy viết lại tập hợp A, B kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn b) Tìm A ∪ B, A ∩ B , A\B, CRA Bài 5: Cho Parabol y = x − 3x + Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng giao điểm với trục tung, trục hoành Parabol Bài 6: Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y = −2x2 + c) y = −2x2 + 3x + b) y = x2 − 4x + d) y = − x − 3x + Bài 7: Tìm parabol y = - x2 + 3x + c biết parabol qua điểm A(−1; 2) ? Bài 8: Tìm parabol y = ax2 + 3x − ( a ≠ 0) , biết parabol đó: a) Qua điểm A(1; 5) b) Có trục đối xứng đường thẳng x = −3 11 c) Có đỉnh I(− ; − ) Bài 9: Tìm Parabol ( P ) : y = ax − x + c ( a ≠ 0) , biết Parabol ( P ) : a) Đi qua hai điểm A(1;−2) B( 2;3) b) Đi qua A(-1 ; 1) có hoành độ đỉnh c) Có đỉnh I(-2 ; -1) d) Có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hoành điểm M(3 ; 0) Bài 10: Tìm điều kiện xác định phương trình 2x − x − a) = 2x − x2 − b) x+2 = 5− x x −3 Bài 11: Giải phương trình a) + =1 x +1 x − b) x x + x − 3x + = x − x + x − 25 Bài 12: Giải phương trình a) 2x − x − 2x − = 2x − b) x − 4x + x−2 = x−2 c) x2 + x x +1 − x +1 = Bài 13: Giải phương trình a) x + 10 = x − d) 3x − x + = b) x − = − 2x e) x + x + 11 = x − c) f) 3x − x − = 3x + Bài 14: Cho phương trình x2 – (2m + 3)x + 2m + = (1) a) Tìm m để (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 x2 = b) Tìm m để (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = −6 Bài 15 : Cho phương trình (m - 1)x2 + 2x – = a) Tìm m để (1) có nghiệm trái dấu b) Tìm m để (1) có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa : x12 + x22 = Bài 16: Giải hệ phương trình a) 3 x − y = −2   x + y = 14 b) 2 3 x + y = 1  x− y = 3 c) 2 x + x − y =   3x + x + y = II HÌNH HỌC Bài 17: Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh rằng: a)AC + BD = AD + BC b)AB − DC = AD − BC c)BC − BA + CD = AD Bài 18: Cho tam giác ABC, gọi AM đường trung tuyến, gọi I trung điểm AM Chứng minh 4BI = 2BA + BC Bài 19: Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NC = 2NA Gọi K trung điểm MN a) Chứng minh rằng: uuur uuu r uuur AK = AB + AC b) Gọi D trung điểm BC,chứng minh rằng: r Bài 20: Trong mp Oxy, cho vectơ a = (– 1;4), r r a b uuur uuu r uuur KD = AB + AC r r b = (2;– 3), c = (1; r 6) Phân tích c theo Bài 21 Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành d) Tìm tọa độ điểm M, cho MA = 3MB Bài 22: Trong mp Oxy, cho điểm A(– ; 5) , B(1 ; 2) ,C(2 ; – 3) a) Tính tọa độ vectơ AB, AC , BC b) Tính dộ dài đoạn thẳng AB, BC AC c) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng d) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành Bài 23: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC, cạnh BC, CA, AB có trung điểm M(– ; 1) , N(1 ; – 3), P(2 ; 2) a) Tìm tọa độ đỉnh A ,B ,C b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC hình bình hành c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC Bài 24: Trong mp Oxy, tính góc hai vectơ trường hợp sau: r r a) a = ( 1;-2), b = (-1;– 3) r r b) a = ( 3;-4), b = (4; 3) Bài 25: Trong mp Oxy cho A(4 ; 6), B(1 ; 4), C(7; 3/2) a) Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tính độ dài cạnh AB, AC, BC tam giác ABC Suy diện tích tam giác ABC Bài 26: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(−1;3), B(0;−4), C(5;1) a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Tính chu vi tam giác ABC c) Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 Nội dung Nhận biết Tập hợp, mệnh đề 1,5 Thông hiểu Vận dụng Tổng 1,5 Hàm số, hàm số bậc 1, hàm số bậc 0,5 Phương trình, hệ phương trình Véctơ 1 Hệ trục toạ độ 1 Tích vô hướng hai véctơ Tổng 3,5 4,5 2,5 1 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 ĐỀ THAM KHẢO Câu (1.5 điểm) Cho hai tập hợp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) A = {x ∈ Ν | x ≤ 8} ; B = { x ∈ Ζ −3 < x < 5} 1) Xác định tập hợp A tập hợp B cách liệt kê phần tử 2) Hãy xác định tập hợp A ∩ B , A ∪ B , A\B, B\A Câu (2.5 điểm) 1) Tìm tập xác định hàm số y = x+2 2) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x − Câu (3.0 điểm) 1) Giải phương trình, hệ phương trình a) 2x − = x − b) 2 x − y − y =  3 x + y + y = 2) Cho phương trình x2 -2(m + 1)x + m2 -1 = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức x12 + x22 = Câu (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1, 2), B(4, -5) a) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB b) Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành cho tam giác MAB vuông M 2) Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A 600 Tính uuuruuu r AC BA 3) Cho tam giác ABC, G trọng tâm, AM đường trung tuyến Chứng minh 3BG = BA + BM -Hết-