ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 10 (NC) NĂM HỌC 2013-2014 TRƯƠNG THPT NGUYỄN HUỆ PHẦN A: ĐẠI SỐ I Lý thuyết bản: Mệnh đề, tập hợp, phép toán tập hợp( đặc biệt tập số thực) Hàm số Hàm số đồng biến , ngịch biến.Hàm số chẵn,hàm số lẻ.Phương pháp tìm TXĐ hàm số: chứa căn, chứa ẩn mẫu, chứa dấu trị tuyệt đối, Hàm số bậc bậc hai.PT bậc PT bậc hai - Phương pháp khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số - Biết cách lập BBT hàm số trên TXĐ đoạn , khoảng - Biết cách giải biện luận PT dạng ax+b=0 (1), ax2+bx+c=0 ( 2) - Dựa vào đồ thị BBT để biện luận số nghiệm PT hay tìm GTLN,GTNN - Tìm ĐK tham số để PT 1,2 có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước - Vận dụng định lí Viét để giải số toán PT bậc hai Cách giải số PT: chứa dấu trị tuyệt đối, chứa căn, chứa ẩn mẫu , đơn giản Các phương pháp giải hệ PT bậc hai ẩn hai PT Biết giải biện luận định thức Cách giải số hệ bậc hai ẩn II Bài tập tham khảo Bài 1: a/ Cho tập hợp A = (– ∞ ;– 1] ; B = (– 2;+ ∞ ) ; C = (– 2;– 1] Tìm (A ∪ B) ∩ C , (A ∩ B) ∪ C , A\C , CRB n b/ Cho E = n + / n ∈ N , n < 3 Tìm tất tập X biết: X ⊂ E X có tập Bài 2: Liệt kê phần tử tập hợp sau a/ A = {3k -1| k ∈ Z , -5 ≤ k ≤ 3} b/ B = {x ∈ Z / x2 − = 0} c/ C = {x ∈ R / (x − 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ E = {x / x = 2k với k ∈ Z với −3 < x < 13} Bài 3: Tìm TXĐ hàm số sau: a) y= x+2 x − 4x + f) y = b) y = −4 x + 2x x −1 − x + g) y = c) y = x+2 x+4 d) y = ( x + 1) x − 2x − 2x x2 −1 + x + h) y = 2x 1+ x − i) y= e) y = −x + x2 + x + 2x 1− x − Bài 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 2x + b) y = - x + c) y = x2 – 4x + Từ vẽ đồ thị hàm số sau: y = x + d) y = -2x2 + x + ; y = x − 4x + Bài 3: Giải biện luận PT sau theo tham số m: a) mx – = x + m – b) (m2 – 1)x = m2 – 3m + c) x2 – 4x + + m = d) –x2 + 2mx + 2m + = e) mx + =2 x −1 f) x − 2(m − 1) x + 2m − = 8x − 2x −1 g) 3x + m = 2m − x Bài 4: Giải PT sau: a) x − = 2x +1 b) 2x − = 1+ x c) x − 2x + = x + d) 2x + =1 x +1 x + e) x +1− x − = f) x2 + 1 + x + ÷− = x x g) + x2 = x2 + ÷ x +1 x +1 h) 97 − x + x = i) x − 12 x − x − 12 x + 11 + 15 = j) x ( x − 1) = (2 x − 1) + k) x + x + = 3x x + l) x − + 10 x − = 15 x − 10 Bài 5: Tìm giá trị m để PT: a) mx = m – có nghiệm thuộc (0;1) b) (m-1)x = m2 – có nghiệm thuộc [1;2] c) x − m = m có hai nghiệm phân biệt [-1; 3] d) x2 – 3x – – m = có hai nghiệm phân biệt thuộc (0; 5); e) x2 – 2mx + 2m – = có nghiệm thuộc [- 1; 3] f) mx − = x + có nghiệm Bài 5: Tìm m để pt: x2 – mx + 2m = có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn: b x1 + x + 2 a x1 + x = =1 x x c) x1 = 3x2 Bài 6: Biện luận số nghiệm PT sau theo m:( Dùng đồ thị) a) x+2 =m [-3; 2] b) x2 − 2x − = m + (-1; 4) Bài 7: Giải hệ PT sau: x +1 − + x + a) 2 x − y = x + y = −3 e) xy − x + y = 2 x + y + 2( x − y ) = b) f) =3 y +1 =2 y +1 x − y = x y − x = y c) 2 x − y = 2 x + xy − y + x + y = g) x2 − y = xy = h) x3 + y = d) xy ( x + y ) = −2 x + x + y + = x + 12 x + y + 10 = Bài 7: Giải biện luận hệ PT: a) mx + y = x + ( m − 1) y = m b) 3( x + y ) x− y =m 2x − y − m = y − x Bài 8: Tìm m để hệ PT: a) (m + 1) x + y = m x + (m − 1) y = c) xy + x + y = 2 x + y = m có nghiệm b) (m − 1) x + (m + 1) y = m (3 − m) x + y = có nghiệm d) 3 x − y = 2 x + y = m có nghiệm có nghiệm Bài 9: Xác định phương trình (P): y = ax2+bx+c biết: a) (P) có đỉnh I(1; -4) qua điểm M(2;-3) b) (P) có trục đối xứng đường thẳng x=2, f(x) có GTNN f(0)=6 Bài 10: Chứng minh BĐT sau đây: ≥a a) a2 + c) (a + b) ≤ 2( a + b ) b) a + ab + b2 ≥ e) a + b + c ≥ ab + bc + ca PHẦN B: HÌNH HỌC I Lý thuyết bản: Các định nghĩa: Vectơ, hai vecto phương, hai vecto hướng, vecto- không, độ dài vecto, hai vecto nhau.ĐỊnh nghĩa tổng hai vt, vecto đối, hiệu hai vecto Tính chất tổng hiệu hai vecto Các quy tắc: ba điểm, hình bình hành, hiệu hai vecto Định nghĩa tích số vecto, tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm tam giác, điều kiện để hai vecto phương, điều kiện để điểm thẳng hàng, biểu thị vecto theo hai vecto không phương Hệ trục tọa độ.Các công thức tính chất liên quan tọa độ điểm, tọa độ vecto Định nghĩa giá trị lượng giác góc, góc hai vecto, liên hệ hai góc bù nhau, nhớ bảng giá trị lượng giác số góc quen thuộc Định nghĩa tích vô hướng hai vecto tính chất, công thức liên quan Hệ thức lượng tam giác: ĐỊnh lý sin, định lý cosin, công thức trung tuyến, diện tích tam giác II Bài tập tham khảo: Bài 1: Cho hình bình hành ABCD, M N trung điểm AB CD uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur MC + NC ; AN + CB; AB + MC uuuur uuur uuur uuur Chứng minh rằng: AM + AN = AB + AD a) Tìm b) Bài 2: Cho ΔABC Gọi M, N, P trung điểm BC, OA, AB uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur AN − AP; PN − NC ; PN − MN ; BM − CM uuur uuur uuuur Phân tích AD theo PM PN a) Tìm b) Bài 3: Cho ΔABC vuông A có AB = 5, AC = 8, I trung điểm AC Tính: a) uuur uuur BA + BC b) uuur uuur BC − CA c) uuur uur AB − CI uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r 3PB + PC = 0; 3QA = 2QC ; RB + RA = uuur uuur AB AC Bài 4: Cho ΔABC P, Q, R thoả a) Tính uuur uuur uuur AP, AQ, AR theo b) Chứng minh rằng: P, Q, R thẳng hàng Bài 5: Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O); H trực tâm; D điểm đối xứng A qua O a) Chứng minh rằng: HBDC hình bình hành uur uuur AH OI uuur uuur uuur uuur HA + HB + HC = HO uuur uuur uuur uuur OA + OB + OC = OH b) I trung điểm BC So sánh c) Chứng minh rằng: d) G trọng tâm ΔABC Chứng minh uuur uuur OH = 3OG Suy O, H, G thẳng hàng Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; – 1), B(3; 5), C(– 2; 1) a) Tìm toạ độ điểm M cho uuuur uuur uuur AM = AB + AC b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình bình hành c) Tìm toạ độ điểm M cho uuur uuur uuur r AN − 5BN + 2CN = Bài 7: Cho A( 3; 2), B(–1; 4) Đường thẳng AB cắt Ox, Oy M N Tìm toạ độ điểm M N Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3; 1), B(4, 2) Tìm tọa độ điểm M uuur uuuur cho: AM = ( AB; AM ) = 135 Bài 9: Trong mặt phẳng Oxy , A(2;3), B (1;4), C (3;4) 1) Chứng minh A,B,C đỉnh tam giác 2) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình chữ nhật Bài 10: Cho góc x với cosx = − Tính giá trị biểu thức: P = 2sin2x + 3cos2x Bài 11: Cho tanx= -5 Tính giá trị lượng giác lại góc x ∧ Bài 12: Cho tam giác ABC có A = 600 , a=10 , r= 3 a/ Tính R b/ Tính chu vi diện tích tam giác ABC c/ Tính tanC Bài 13: CMR tam giác ABC ta có: sinC = sinA.cosB+sinB.cosA Bài 14: Đơn giản biểu thức: a) A = + sin2x – cos2x b) B = cosx tanx + sinx c) C= (tanx + cotx)2 – (tanx – cotx)2