Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (40)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT SÔNG ĐỐC MÔN: TOÁN LỚP 10 I/ Lý thuyết 1/ Đồ thị hàm số bậc hai số vấn đề liên quan: vẽ đồ thị, tìm tọa độ giao điểm, xác định parabol,… 2/ Tập xác định hàm số 3/ Giải phương trình vô tỉ, phương trình chứa ẩn mẫu 4/ Phương pháp tọa độ mặt phẳng: tọa độ vectơ, điều kiện phương hai vectơ, điều kiện thẳng hàng (không thẳng hàng) điểm, tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước II Bài tập Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O với M trung điểm OB a) Chứng minh AM = DC + BC 4 b) Gọi A(2; 5), B(-1; 0) C(-3; 8) Tìm toạ độ đỉnh E cho AE = AB − EC Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho M(0; -4); N(-5; 6) P(3; 2) a) Chứng minh diểm M, N, P không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác MNP Bài 3: Trong mặt phẳng xOy cho điểm A(-1; 5); B(2; 1); C(7; 11) a) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trung điẻm I BC toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành Bài 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Các điểm M, N, P trung điểm cạnh AB, BC CA Chứng minh rằng: GM + GN + GP = Bài 5: Cho tam giác ABC A’B’C’ Chứng minh tam giác có trọng tâm A A' ' + BB ' + CC ' = Bài 6: Cho A(3; 4), B(2; 5) Tìm x để điểm C(-7; x) thuộc đường thẳng AB hai Bài 7: Cho điểm A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3), D(-4; -5) Chứng minh hai đường thẳng AB CD song song với Bài 8: Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8, BD = Chọn hệ toạ độ (O; i ; i OC hướng, j OB hướng j ) cho a) Tính toạ độ đỉnh hình thoi; b) Tìm toạ độ trung điểm I BC trọng tâm tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm đối xứng I’ I qua tâm O Chứng minh A, I’, D thẳng hàng d) Tìm toạ độ vectơ AC , BD , BC Bài 9: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P trung điểm BC, CA, AB a) CM : AM + BN + CP = b) Giả sử A(-5; 6); B(-4; -1); C(4; 3) + Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua điểm B + Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Bài 10: a) Cho hình thoi ABCD tâm O CMR: MA + MB + MC + MD = MO b) Cho A(1; 3), B(2; 1) Tìm toạ độ điểm M cho c) CMR: tan2 α + cot2 α = với M điểm MA + 3MB = −2 sin α co s 2α Bài 11: Cho tam giác ABC, G trọng tâm: a) Chứng minh: AB = 2GB + GC b) Gọi I trung điểm AG Tính BI theo BA BC Bài 12: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(3; 2), B(-1; 3) C(-3; -2) a) Xác định toạ độ trung điểm I BC toạ độ trọng tam G tam giác ABC b) Bằng phương pháp toạ độ, kiểm nghiệm : c) Phân tích vectơ AG theo vectơ AB GA + GB + GC = AC Bài 13: Trong mp tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1; 2) C(6; 2) a Chứng minh: A, B, C đỉnh tam giác vuông b Tìm tọa độ D cho ABCD hình chữ nhật c Tính cos B Bài 14: Trong mp tọa độ Oxy cho ba điểm A(0; -4), B(-5; 6)., C(3 ; 2) a Tìm toạ độ trực tâm H ∆ ABC b Tính chu vi ∆ ABC c Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC Bài 15: Trong mp tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; 1), B(-1; 2) C(2; -1) a Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b Tìm tọa độ H chân đường cao hạ từ C ∆ ABC