Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (25)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HỌC KỲ III (NH : 2014-2015) 1/ Xét dấu biểu thức sau: a) f(x)= (2x−1)(x+3) c) f(x)= b) f(x)= (−3x−3)(x+2)(x+3) −4 − 3x + − x 2/Xét dấu biểu thức sau: a) x − x + d) f(x)= 4x2−1 b) − x + x + c) −4 x + 12 x − d) x − x − e) − x + x − f) x − x + g) (3 x − 10 x + 3)(4 x − 5) h) (3 x − x )(2 x − x − 1) i) (3 x − x )(3 − x ) 4x2 + x − 3/Giải bất phương trình sau: a) 3x − >1 x−2 b) 2x − ≥ −1 2−x c) ≤ x − 2x − d) −4 < 3x + − x 4/Giải bất phương trình sau: (2 x − 5)( x + 2) a) >0 −4 x + b) x −3 x +5 > x +1 x − c) x − 1− 2x < x +5 x −3 d) 3x − >1 x −2 e) 2x − ≥ −1 2− x f) ≤ x −1 2x −1 g) −4 < 3x + − x h) 2x2 + x ≥ 1− x − 2x i) x − 3x + < 3x + 2 x − 5/ Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: 5x2−x+m> 6/ Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x: a) x + 2(m − 1) x + m + > b) x + (m + 1) x + 2m + > c) x + (m − 2) x − m + > 7/ Tìm m để phương trình sau: i) có nghiệm a) (m − 5) x − 4mx + m − = b) (m − 2) x + 2(2m − 3) x + 5m − = c) (3 − m) x − 2(m + 3) x + m + = d) (1 + m) x − 2mx + 2m = e) (m − 2) x − mx + m − = f) (− m + 2m − 3) x + 2(2 − 3m) x − = 8/ Tính giá trị lượng giác cung α biết : a) sin α = 1/3 π/2 , chứng minh : (1 + a)2≥ 16 3/ Cho số a ,b ,c > tùy ý Chứng minh rằng: a) a2b + ≥ 2a b) a + b + c ≤ ( a2b + b2c + c2a + + + ) 4/ Cho < a < b , chứng minh rằng: a < < < 5/ Cho hai số a ≥ 1, b ≥ , chứng minh : a + b ≤ ab 6/ Cho số a,b,c ≥ Chứng minh : a) ab + ≥ (b ≠ 0) b) a + b + c ≥ c) (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc e) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac d) ( + )2 ≥ f) a2 + b2 + c2 ≥ (a + b + c)2 g) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(a + c) ≥ 6abc h) a2 + b2 + ≥ ab + a + b i) a2 + b2 + c2 ≥ 2(a + b + c) – i) (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ (1 + abc )3 9/ Cho số a,b,c không âm,Chứng minh : a)(a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc c)()( )() ≥ b) ≥ a + b + c d) ()()( ) ≥ e) (a + b + c)() ≥ f) (a + b + c)() ≥ g) ≥ h) ≥ 10/ Cho số dương a ,b ,c ,d ,chứng minh : a) (ab + cd)( + ) ≥ c) + ≥ b) a2 + b2 + c2 + d2 ≥ (a + b)(c + d) d) (a2 + 1)(b2 + 2)(c2 + 4)(d2 + 8) ≥ (ac + 2)2(bd + 4)2 e) ≥ abcd