ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ - HUẾ I/ ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH Câu 1:Tìm tập xác định hàm số sau a/ π y = cot( x − ) + b/ y= 2cosx − 2sin x + Câu 2: Giải phương trình lượng giác sau: 1/ 2cos(x + π ) +1 = 2/ cos2x + sinx + = 3/ cos2x - 7sinx + = 4/ cosx - sinx = 5/ 2sin2x - 2cos2x = 6/ 2sin2x + 2sin2x - 4cos2x = 7/ sin5x.cos3x = sin6x.cos2x 8/ sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x 9/ sin2x + sin22x = sin23x +sin24x 10/ (2cosx - 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 11/ 4cosx - 2cos2x - cos4x = 12/ 8sinx = 13/ + cos x sin x cos x − sin x cos x = cos x + sin x − 14/ cosx + 1 10 + sin x + = cos x sin x Câu Tìm GTLN GTNN hàm số sau c/ y= s inx +2 sin x − cos2x π ) a/ y = 2cos(x + +1 b/ y = sin2x - cos2x -3 c/ y= cosx - sinx -1 Câu 4: Tim số n nguyên dương cho : 1/ An6 + An5 = An4 2/ Cn1 + 6Cn2 + 6nCn3 = 9n2 − 14n 3/ Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + + 2n Cnn = 243 Câu 5: 1/ Tìm số hạng chứa x10 khai triển ( - 3x2 )12 2/ Tìm số hạng không chứa x khai triển n 3/ Cho nhị thức x − ÷ x 12 x + ÷ x Tìm hệ số x2, biết tổng hệ số số hạng đầu 11 Câu 6: 1/ Với số 0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có chữ số đó: a/ Các chữ số khác b/ Các chữ số khác chia hết cho2 c/Luôn có mặt chữ số chữ số khác d/ Các chữ số khác lớn 3540 2/ Một lớp học có 24 nam sinh 16 nữ sinh a/ Có cách chọn nhóm gồm học sinh cho nhóm có nam nữ b/ Có cách chia lớp thành tổ cho tổ có nam sinh nữ sinh Câu 1/ Một hộp đựng 16 viên bi, có viên bi đỏ, 6viên bi xanh, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên có: a/ viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng b/ Có viên bi đỏ c/ Có màu d/Có đủ màu e/ Có viên đỏ viên xanh 2/ Lấy ngẫu nhiên ba thẻ từ hộp chứa 10 thẻ đánh số từ đến 10 Tính xác suất để thẻ lấy ra: a/ Đều số chẵn b/ Tổng số thẻ 13 c/ Tổng số thẻ chia hết cho II/ HÌNH HỌC r Câu 1: Trong mp toạ độ cho vectơ u (2,-3) đường thẳng d : x + y - = Viết pt đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến Tur Câu 2:Trong mp Oxy cho điểm M(2,1) đường tròn (C): x + y2 - 2x - 4y - = Hãy tìm ảnh điểm M đường tròn (C) qua phép đối xứng trục ∆: 2x - y + = Câu 3: Cho đường thẳng ∆: 3x - 4y + = Viết phương trình đường thẳng ∆' đối xứng với ∆ qua điểm I(-1,2) Câu 4: Trong mp (Oxy), cho đường tròn (C):(x - 1) + (y - 2)2 = Tìm phương trình (C') ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số k =-2 Câu 5: Trong mp (Oxy), cho đường thẳng d: x - y -1= viết phương trình đường thẳng d’’ ảnh đường thẳng d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp hai phép biến hình phép quay tâm O góc quay -900 phép vị tự tâm A(1:2) tỉ số Câu 6: Cho hình tứ diện ABCD, gọi I, J trung điểm AC BC Trên BD lấy điểm K cho BK = 2KD a/ Xác định giao điểm E đường thẳng CD với mặt phẳng (IJK) chứng minh DE = DC b/ Tìm giao điểm F đường thẳng AD với mặt phẳng (IJK) chứng minh FA = 2FD c/ Tìm thiết diện mặt phẳng(IJK) với tứ diện ABCD Câu 7:Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác lồi Gọi M, N trọng tâm tam giác SAB SAD ; E trung điểm CB a/ Chứng minh MN //BD b/ Xác định giao điểm mặt phẳng (MNE) với đường thẳng AB c/ Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNE) Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm M điểm cạnh SA (P) mặt phẳng qua C’M song song song với BC SC a/ Dựng thiết diện hình chóp S.ABCD mặt phẳng (P) Thiết diện hình gì? b/ Tìm vị trí điểm M để thiết diện hình bình hành Câu 9: Cho tứ diện ABCD, M trung điểm AB E điểm cạnh BC (E không trùng với trung điểm BC) Gọi G1, G2 trọng tâm ∆ABC ∆ABD a/ Chứng minh G1G2 // CD b/Tìm giao tuyến hai mphẳng (BCD) (EG1G2) c/ Tìm thiết diện tứ diện cắt mp(EG1G2) Câu 10 :Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a/ Gọi O, O' tâm hình bình hành ABCD ABEF Chứng minh OO' // (ADF) OO' // (BCE) b/ Gọi M, N trọng tâm ∆ABD ∆ABE Chứng minh MN // (CEF) Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD // BC) AD = BC Gọi O giao điểm AC BD G trọng tâm ∆SCD a/ Chứng minh OG // mp(SBC) b/ Cho M trung điểm SD, chứng minh CM // mp(SAB) c/ Giả sử điểm I nằm cạnh SC cho SC = SI , chứng minh SA // (IBD) III/ PHẦN RIÊNG A Phần dành cho học sinh học chương trình nâng cao Câu 1:Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm : 1/ (2m-1)cosx + msinx =3m - m −1 2/ (m+1)sinx + m cosx = cos x 3/ sin2x + mcos 2x - sinx cosx = m-1 Câu Tìm GTLN GTNN hàm số sau a/ y = sin2x + sinx.cosx + cos2x - Câu Chứng minh đẳng thức sau: a/ 16 316 C16 − 315 C16 + 314 C16 − + C16 = 216 b/ y = 2cosx-sin x + cos x + s inx + b/ C 2008 +2 C 2 2008 +2 C 4 2008 + + 2008 C 2008 2008 32008 + = Câu 4: 1/ Một hộp đựng bi đen bi trắng Lấy ngẫu nhiên viên từ hộp.Gọi X số bi đen viên bi lấy a/ Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X b/ Tính kỳ vọng phương sai X 2/ Hai xạ thủ độc lập với bắn vào bia Mỗi người bắn viên Xác suất bắn trúng bia xạ thủ thứ 0,7; xạ thủ thứ hai 0,8 Gọi X số viên đạn trúng bia a/ Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X b/ Tính kỳ vọng phương sai X B Phần dành cho học sinh học chương trình Câu 1: : Cho dãy số (un ) với un = − 5n a/ Chứng minh dãy số (un ) cấp số cộng Tìm số hạng đầu cộng u1 công sai d cấp số b/ Tìm số hạng thứ 50 dãy số cho c/ Tìm tổng 100 số hạng đầu dãy số cho Câu 2: : Tìm số hạng đầu Câu 3: Cho cấp số nhân u1 (u n ) có công sai d cấp số cộng (u n ) , biết: u1 + u5 = 51 u2 + u6 = 102 a/ Tím số hạng đầu công bội cấp số nhân b/ Tổng số hạng cấp số nhân 3069 c/ Số hạng 12288 số hạng thứ u1 + u5 − u3 = 10 u1 + u6 =