Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (15)

TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 Học kì I – Năm học 2014 - 2015 Các câu có đánh dấu * dành cho lớp chọn 11A1, A2, A3, D1 PHẦN I: ĐẠI SỐ Giải phương trình sau a) sinx + 3cosx = b) sin8x + cos6x = (cos8x - sin6x) cos x 3 x x c) cos2x – 3cosx – = với x  ( ; ) d) (sin  cos )  cos x  3 2 1 5x  x  3x   e) sin(  )  cos(  )  cos f) 4 cos x sin x sin x g) 2cos22x +cos9x = – cosx   h) 2sin x  sin x  sin  x    4  i) + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x k) 2sin3x + cos2x = sinx l) cos x   2(2  cos x)(s inx  cos x) m) sinx.cos4x - sin22x = 4sin2( n) sin2x - cos2x = 3sinx + cosx – p) sin x  cos8 x  2(sin10 x  cos10 x)    x )2 cos 2x 2 a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m.sinx + (m -1)cosx = – 2m sin x  cos x  sin x  cos x     c*) Tìm m để phương trình 2sinx + mcosx = – m có nghiệm x    ;   2 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên thoả mãn: a) Có chữ số b) Có chữ số đôi khác c) Có chữ số đôi khác số chia hết cho d) Có chữ số đôi khác số chia hết cho e) Có ba chữ số đôi khác số lớn 321 f) Có chữ số chữ số xuất lần, chữ số khác xuất lần Một lớp học có 20 học sinh có bạn Cường a) Chọn từ tổ trực nhật gồm người, có tổ trưởng lại thành viên Hỏi có cách chọn Cường có mặt tổ b) Chọn từ đội văn nghệ gồm 10 người, có đội trưởng, thư ký thành viên Hỏi có cách chọn Cường phải có mặt đội Cho thập giác lồi a) Xác định số đường chéo thập giác.(Đường chéo thập giác đoạn thẳng nối hai đỉnh không kề thập giác) b) Có tam giác có đỉnh đỉnh thập giác có cạnh cạnh thập giác c) Có tam giác có đỉnh đỉnh thập giác cạnh cạnh thập giác d) Có hình chữ nhật có bốn đỉnh đỉnh thập giác Chứng minh: a) C kn 1  C kn  C kn 1 b) C mn 1  C mn 1  2C mn  C mn 21 b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH n2 1   c) n! (n  1)! (n  2)! d) A 5n  A 6n  (n  4) A 4n e) A kn 1  kA kn 11  A kn Giải phương trình bất phương trình sau: a) C n41  C n31  An22  1 b) n  n  n C C5 C c) C n0  2C n1  4C n2   2n C nn  243 d) C n1  6C n2  6C n3  9n  14n e*) C n2C nn 2  2C n2C n3  C n3C nn 3  100 f) A22x  A2x  C3x  10 x g) C x41  C x31  Ax22  h) An  An  12 n ) biết C nn  C nn 1  C nn   79 x b) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển (3 x  )12 3x c) Tìm số hạng chứa x8 khai triển (  x ) n biết C nn41  C nn  7(n  3) x d) Tìm số hạng chứa hệ số lớn khai triển (1 + 2x)10 Tính tổng hệ số khai triển a) Tìm số hạng không chứa x khai triển (2 x  1  e) Tìm số hạng chứa x y khai triển  x y   x  n biết 72 An1  An31  72 1.C0n 2.C1n 3.C2n (n  1).C nn f) Cho C  C  C  211 Tính tổng S      A1 A2 A3 A1n 1 n n n g*) Tìm số hạng không chứa x khai triển (1  x  ) x3 h*) Chứng minh đẳng thức: 2n C n0  2n 17C n1  2n 272C n2   7nC nn  9n Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để: a) Tổng số chấm hai lần gieo b) Mặt chấm xuất lần c) Số chấm lần gieo sau lớn số chấm lần gieo trước 10 Một hộp đựng 10 viên bi trắng viên bi đen, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp a) Xác định số phần tử không gian mẫu b) Tính xác suất để:  Sáu viên bi lấy có hai hai viên bi trắng  Sáu viên bi lấy có hai viên bi trắng 11 Một bia bắn tập có vòng ứng với số điểm 8; 9; 10 Một người tập bắn có xác suất vòng điểm 8; 9; 1 10 ; ; Tính xác suất để bắn viên đạn độc lập đạt điểm: a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 12 Bốn pháo cao xạ bắn độc lập vào mục tiêu, bắn viên Biết xác suất bắn trúng mục tiêu pháo cao xạ tuơng ứng , , , a) Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn b*) Gọi X số pháo cao xạ bắn trúng mục tiêu TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X tính E(X), V(X) 13*.Một đề thi trắc nghiệm gồm 10 câu, câu có phương án trả lời, phương án trả lời điểm Một học sinh chọn ngẫu nhiên câu phương án trả lời để thi Gọi X số điểm thi đạt a) Lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X b) Tính E(X) V(X) HÌNH HỌC Cho hình chóp S.ABCD Gọi K, H trung điểm AB BC Mặt phẳng (P) di động chứa KH cắt SA, SC M, N (M khác S, A; N khác S, C) a) CMR: MN // AC b) Tìm giao điểm AD, CD, SD với mp(P) c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(P) d) Giả sử MK  NH = L Chứng minh điểm S, B, L thẳng hàng e) Gọi G = MH  NK CMR: G chạy đường thẳng cố định (P) di động Cho tứ diện ABCD, gọi M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác ACD a) Tìm giao điểm I MG với mp(BCD) b) Lấy điểm N cạnh BC Xác định thiết diện cắt tứ diện mp(MGN) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trọng tâm hai tam giác SAB SAD, K trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh: MN // BD b) Xác định thiết diện cắt hình chóp S.ABCD mp(MNK) c) Gọi I = SA  (MNK) Tính tỉ số SI/IA Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M điểm thay đổi nằm cạnh SA (M không trùng với S A) Gọi N giao điểm (BCM) SD a) Nêu cách dựng điểm N b) Gọi I = BN  CM , K = BM  CN Tìm quỹ tích điểm I điểm K c) Cho ABCD hình vuông cạnh a cạnh bên hình chóp a, SM = x (0 < x