Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (16)

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ Bài Giải phương trình sau cos x  3cos x   0; cos x  sin x   0; 2sin x  3sin x cos x cos x  5cos x  Bài Một bình chứa ba cầu màu trắng năm cầu màu xanh Từ bình lấy ngẫu nhiên ba cầu Tính xác suất để Lấy ba cầu màu xanh; Trong ba cầu lấy có hai màu Bài 10  2x  Tìm hệ số lớn khai triển 1     n Cho   x   a0  a1 x   an x n Tính a) Tổng tất hệ số khai triển theo lũy thừa lẻ; b) Tổng tất hệ số khai triển theo lũy thừa chẵn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Viết phương  trình ảnh d qua phép tịnh tiến theo véc tơ u 1; 4  Bài Cho hình chóp S ABCD với điểm M nằm cạnh SC Tìm giao điểm N SD với mặt phẳng  ABM  Giả sử AB CD cắt Chứng minh đường thẳng AB, CD, MN đồng quy ĐỀ Bài 1 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y sin 3x  cos 3x  sin x  cos3 x  2 Giải phương trình sau a) cos x  3cot x  sin x  2; cot x  cos x b) sin x  sin x  sin x.sin x; Bài Từ hộp có viên bi đỏ viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên viên bi Có cách lấy bi đỏ bi trắng; Tính xác suất để bi lấy có bi trắng Bài 10 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển thành đa thức 1  x  x  Chứng minh (Cn0 )  (Cn1 )  (Cn2 )   (Cnn )  C2nn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Viết  phương trình ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo véc tơ u  4; 3 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H , K trung điểm SA, SB Chứng minh HK / / CD; Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  Gọi M điểm cạnh SC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  HKM   SCD  ĐỀ Bài Giải phương trình sau 3sin x  3cos x  4sin x.cos x  0; cos x.cos5 x  sin x  sin x.sin x  1; TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN   sin x  cos x  sin x  Bài Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp 20 thẻ đánh số từ đến 20 Tính xác suất để thẻ ghi số Chẵn; Chia hết cho 3; Lẻ chia hết cho Bài Tìm hệ số x khai triển thành đa thức 10 11 14 P  x   1  x   1  x   1  x    1  x  ; Giả sử k , m, n số tự nhiên thỏa mãn m  k  n Chứng minh C m0 C nk  C m1 C nk 1  C m2 C nk    C mm C nk  m  C mk  n Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Viết  phương trình ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo véc tơ u  4; 3 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông Gọi M , N trung điểm SB, SD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Dựng thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  AMN  ĐỀ Bài Giải phương trình sau sin x  cos x  1; sin x  cos x  ; tan x  sin x  cos x   Bài Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Gồm chữ số khác nhau; Gồm chữ số khác số chẵn; Gồm chữ số khác chia hết cho Bài Chứng minh 316 C160  315 C161  314 C162   C1616  216 ; Giải bất phương trình Ax3  2C xx 2  x Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trọng tâm tam giác SAB, SAD Chứng minh MN / /  ABCD  Gọi E trung điểm BC Xác định thiết diên hình chóp cắt mặt phẳng  MNE  ĐỀ Bài 1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  Cho phương trình cos x  cos x  a sin x a) Giải phương trình a    b) Tìm a để phương trình có nghiệm khoảng  0;   2 Bài Có cách xếp người khách gồm nam, nữ ngồi vào hàng ghế cho nam ngồi kề nhau, nữ ngồi kề hai nhóm nam, nữ có ghế trống Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 900 TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AD, N điểm tùy ý cạnh BC ,   mặt phẳng qua MN song song với CD Xác định thiết diện   với tứ diện ABCD Chỉ vị trí N cạnh BC cho thiết diện hình bình hành Bài Chứng minh C21n  C23n  C 25n   C22nn 1  C 20n  C22n  C24n   C22nn Giải phương trình C 1x  6C x2  6C x3  x  14 x ĐỀ Bài Giải phương trình sau cos x  3cos x   0; sin x  sin x  cos x  cos x; tan x  tan x  cot x  5cot x   Bài Đội văn nghệ nhà trường tập tiết mục múa, tiết mục kịch ngắn tiết mục đơn ca Có cách chọn tiết mục tham dự hội diễn văn nghệ học sinh cấp thành phố cho Bốn tiết mục chọn tùy ý; Trong bốn tiết mục có nhiều tiết mục đơn ca; Trong bốn tiết mục có đủ ba thể loại: múa, đơn ca kịch ngắn Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm CB, CD, G trọng tâm tam giác ABD Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  ANB  ,  AMD  Xác định thiết diện  MNG  với tứ diện ABCD TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép dời hình có cách  thực liên tiếp phép đối xứng tâm I 1;2  phép tịnh tiến theo véc tơ u  2;3 Bài Chứng minh C20n  C21n  C 22n   C 22nn  n Giải bất phương trình A2 x  Ax2  C x3  10 x ĐỀ Bài 1 Giải phương trình sau a) cos x  sin x  cos x; 4 b) sin x  cos x  Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin6 x  cos6 x  a sin 2x Bài Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Chọn nhóm gồm học sinh để trực nhật Hỏi có cách chọn? Tính xác suất để học sinh chọn có nam Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  :  x  1  y  Viết phương ảnh đường tròn  C  qua phép biến hình có  cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ u  2;3 phép vị tự tâm O tỉ số trình đường tròn  C ' Bài Tính tổng Tìm x, y S  C116  C117  C118   C1111 y y 1 y 1 biết C x 1 : C x : C x  : : TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm AB, AD, CD, CB Chứng minh MNPQ hình bình hành Tìm điều kiện tứ diện để MNPQ hình thoi Xác định thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng qua N song song với AB, CD ĐỀ Bài Giải phương trình lượng giác sau sin x  cos x  1; 4 c os x  sin x  c os( x    ) sin(3 x  )   0; 4 x cot x  s inx(1  tan x tan )  Bài Cho tập hợp X  0,1, 2,3, 4,5, 6,7 Từ tập X lập số tự nhiên a) Có chữ số đôi khác nhau; b) Số có chữ số tùy ý Chọn ngẫu nhiên vé số số có chữ số từ đến Tính xác suất vé chữ số chữ số Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4) đường thẳng d : 3x  y  Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm A tỷ số -2 Bài n Biết tổng hệ số khai triển  x 1024 Tìm hệ số x12   Tìm n biết Cnn41  Cnn3  7( n  3) Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm di động cạnh SC ,  P  mặt phẳng qua AM song song với BD Chứng minh mp  P  chưa đường thẳng cố định M di động Tìm H , K giao điểm SB, SD với mp  P  TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Chứng minh SB SD SC   số SH SK SM ĐỀ Bài Giải phương trình lượng giác sau    2cos  x     0;  2sin x  (  2) sin x   0; 3(cos x  sin x)  sin x  cos2 x  cos4 x  4sin x Bài Cho tập hợp X  0,1, 2,3, 4,5, 6,7 a) Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác bắt đầu số b) Có tập tập hợp X có số phần tử Gieo súc sắc lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm mặt xuất qua lần gieo lớn Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm A( 1,3) Bài 2  Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức :  x   x  Cn  36 n biết Tìm n biết Cn31  Cn21  An22 Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Gọi M trung điểm AB ( ) mặt phẳng qua M song song với SA, BC Tìm giao tuyến mặt phẳng ( ) mặt phẳng  SAD  ,  SBC  Xác định thiết diện mp ( ) với hình chóp S ABCD ĐỀ 10 Bài 1 Giải phương trình lượng giác sau a) sin x  sin x  0; TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN b) sin x  cos x  sin x  sin 2 x  2 Tìm m để phương trình m.sin x  cos x  m   có nghiệm    x    ;0    Bài Cho tập hợp X  0,1, 2,3, 4,5, 6,7 Từ tập X lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho Một tổ có nam nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chia làm nhóm trực nhật, nhóm có học sinh a) Có cách chia nhóm b) Tính xác suất để chia ta nhóm có nữ Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C  : x2  y  x  y   Viết phương trình đường tròn  C ' ảnh đường tròn  C  qua phép tịch tiến theo véc tơ  v  ( 2;1) Vẽ đường tròn  C ' Bài Cho đa thức P ( x)  ( x  1)8  ( x  1)9  ( x  1)10  ( x  1)11  ( x  1)12 Tìm hệ số số hạng chứa x9 khai triển P( x) Tìm n biết An2  Cn21  20 Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AC , CB Trong tam giác ACD lấy điểm K cho MK không song song với CD Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  MNK  ,  BCD  Xác định giao điểm BD với  MNK 