Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao) Năm học 2013 - 2014 CÁC ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2013-2014 LỚP 11 ( Chương trình nâng cao) ĐỀ SỐ Câu I (2đ) U1 U U 10 U U Cho cấp số cộng (Un) thỏa mãn: Tìm số hạng đầu, công sai tính tổng 30 số hạng cấp số cộng Xét tính bị chặn dãy số (Un) với U n 1 1.2 2.3 n(n 1) Câu II (3đ) Tìm giới hạn sau: a lim x 3x x( x 1)( x 2)( x 3) x (2 x 1)4 b lim x2 x 2 2 x Cho hàm số y = f x x ax Nếu x > Nếu x Tìm số thực a để hàm số liên tục Câu III (2đ) Cho hàm số y x sin x Chứng minh: xy y ' s inx xy " m 1 x (m 1) x (3m 3) x (m tham số) Cho hàm số f ( x) Tìm giá trị m để f '( x) với x Câu IV (3đ) 600 , cạnh SA, SB Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a A SD a Gọi G trọng tâm tam giác ABD a Chứng minh SG vuông góc với mặt phẳng (ABD) Tính SC b Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SB vuông góc với BC c Gọi góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Tính tan Hết -Tổ Toán Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao) Năm học 2013 - 2014 ĐỀ SỐ Câu I (2đ) Ba số hạng liên tiếp lập thành cấp số cộng có tổng 12 Một cấp số nhân có số hạng đầu số hạng thứ hai cấp số cộng công bội nửa số hạng đầu Tìm số hạng thứ năm cấp số nhân Tìm lim Un với: U n 2n n n n Câu II (3đ) Tìm giới hạn 1 a lim x 1 x 0 x x b lim x 4 x2 x Cho hàm số: f x x 2x+1 4x x 16 Nếu x >-2 Nếu x -2 Tìm khoảng nửa khoảng hàm số liên tục Câu III (2đ) 20 tan x Tìm đạo hàm hàm số y tan x Cho hàm số y x có đồ thị (C) x 1 a Chứng tỏ rằng: y ' y 1 y " b Viết phương trình tiếp tuyến (C) cho hai trục tọa độ cắt tạo thành tam giác cân Câu IV (3đ) Cho hình lăng trụ đứng OAB.O'A'B' với AOB tam giác vuông cân O, có AB = a, mặt bên ABB'A' hình vuông Gọi I trung điểm AB a Chứng minh OI vuông góc với AB’ b Tính góc góc đường thẳng AB’ mp (OBB’O’) Tính tan c Gọi (α) mặ phẳng qua I vuông góc với AB’ Xác định thiết diện (α) với lăng trụ tính diện tích thiết diện Hết Tổ Toán Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao) Năm học 2013 - 2014 ĐỀ SỐ Câu I (2đ) Cho số theo thứ tự lập thành cấp số cộng Lần lượt cộng số cho 3,3,4,7 ta cấp số nhân Tìm số U1 U n1 3U n 2n Cho dãy (Un) xác đinh bới: Chứng minh rằng: U n 3n n Câu II (3đ) Tìm giới hạn sau: a lim x 1 x 1 x 3x b lim ( x x x ) x2 x c Cho hàm số f x x+a x x Nếu x Nếu x >1 Tìm số thực a để hàm số có giới hạn x dần tới Chứng minh phương trình: x 2013x có nghiệm âm Câu III a Tìm đạo hàm hàm số y x cos2 x sin x cos x Từ giải phương trình y’ = 2 Cho hàm số y f ( x) x x (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến qua M(-1; -9) Câu IV (3đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C, AB = 2a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 300 a Chứng minh SCA b Tính góc SB mặt phẳng (SAC) c Gọi I, J hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB, SC Chứng minh SB vuông góc với mp(AIJ) d Khi S di động đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng cố định (ABC) A A S Chứng minh đường thẳng IJ qua điểm cố định Hết -Tổ Toán Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao) Năm học 2013 - 2014 ĐỀ SỐ Câu I: Cho cấp số cộng có u1 = 3, u7 = 21 Tìm năm số xen hai số Biết tổng n số hạng đầu cấp số cộng 630, tìm n n 2 Cho dãy số (un) xác định u1 = 2, un+1 = un + , n ≥ 3 a Đặt = un+1 - un , n ≥ Chứng minh (vn) cấp số nhân b Tìm limun Câu II: Tìm giới hạn: a lim x ( 4) x 3x x4 b lim x0 x 2x x 1 sin x Khi x 2 Cho hàm số f(x)= 2m x Khi x 4 Tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục R Câu III: Tìm a, b, c, d cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d tiếp xúc với đường thẳng y = 5x - điểm (1, 1) tiếp xúc với đường thẳng y = 9x điểm (-1, -9) Cho hàm số y = x3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết góc tiếp tuyến đường thẳng có phương trình y = 450 Cho y = f x sin x Tính f '(x) sin x Câu IV: Cho ABC có đường cao AH = 5a Điểm O thuộc đoạn AH cho OA = a Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) kẻ từ O lấy điểm S cho SO = 2a Chứng minh AS vuông góc với CS Tính côsin góc hai đường thẳng AB SC Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC) Gọi I trung điểm OH, (P) mp qua I vuông góc với AH Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABC cắt mặt phẳng (P) Hết -Tổ Toán Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng Đề cương ôn tập học kì II – Lớp 11 (Nâng cao) Năm học 2013 - 2014 ĐỀ SỐ Câu I(2đ) 1)Cho cấp số nhân có hiệu số hạng thứ năm số hạng thứ tư 576; Hiệu số hạng thứ hai số hạng đầu Tính tổng số hạng đầu cấp số nhân 2) Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm lập thành cấp số cộng x 2m 1x 2m Câu III(2.5đ) 1)Tìm giới hạn sau: a) lim 3n 1 5.2 n 3n 22n x 1 b) lim (2x 1) x 2x x 2)Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục x = x x 14 f ( x) x mx với x < với x 3) Chứng minh với m phương trình sau có nghiệm m(x-1)5.(x+2) + 2x + = 2x x Câu III(2đ) 1)Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 a) Giải bất phương trình y ' b) Tiếp tuyến (C ) điểm có hoành độ x = cắt trục tọa độ A, B Tính diện tích tam giác OAB 2) Cho hàm số y = cos 2 x Tính giá trị biểu thức A = 16y + y’ + y’’ + 2sin4x Câu IV(3.5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a; AD = a ; SD a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA, SB a)Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b)Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) c)Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MND) Hết Tổ Toán Trường THPT Phan Châu Trinh – Đà Nẵng