Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (19)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM 2012 – 2013 - THPT AN LƯƠNG ĐÔNG PHẦN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Bài 1/ Tìm tập xác định hàm số sau: sin x cos 3x y= 5/ 6/ y= 4/ y= sin x + cos x + 3/ π  y = cot  x −  4  8/ y=  2π  y = tan + 5x    sin x − cos x y = + sin x − Bài 7/ y= tan x − + tan x cos x − sin x sin x cos x + cos x − 1 + sin x 9/ Xác định tính chẵn – lẻ hàm số cos 3x x y = sin x − cos x 1/ y = 2/ y = x − sin x 6/ y = cos x + 3/ y = sin x + x 7/ 4/ y = − sin x cos x y = − sin x 5/ 8/ y = − sin x cos x Bài Tính giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số: π    1/ y = sin  x −  + 2/ y = − 5/ y = sin x − cos x 6/ y = cos x 3/ y = + cos x 4/ y = − sin x cos x cos x + PHẦN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng Phương trình lượng giác Bài Giải phương trình sau: 1/ sin 3x = − 2/ cos x = − 2   π  3/ tan x −  = sin x − sin x cos x = 4/ π  tan x +  + tan 3x = 3  x   π  x π 7/ cos x −  + = 5/ sin 3x − cos x = 6/ tan x cot x = 9/ cos x − sin 2 = 10/ cos x − sin x = 2  17π  sin 2 x − cos x = sin  + 10 x    13/ cos x + cos 2 x + cos 3x = 15/ cos x + sin x = cos x 16/ 2 cos x − π x 11/ sin cos + sin cos = 12/ sin x cos x − cos x sin x = (2 − ) cos x − sin 18/ 8/ 14/ − cos x sin x − =0 sin x + cos x +1 17/ sin x cos x + cos x = x π  −    =1 Dạng Phương trình bậc hai hàm số lượng giác Bài 1/ cos x − 2( Giải phương trình sau: ) + cos x + = cos x − cos x + = 2/ cos x + sin x − = 4/ cos x cos x = + cos x + cos 3x 5/ 7/ sin 3x + cos12 x = 8/ cos x − cos x = cos ( ) cos x sin x + + sin x − =1 10/ + sin x 1 cos x − sin x = − sin x cos x Bài Cho phương trình: = + tan x cos x 11/ 6/ tan x − cot x − = x 9/ cot x = tan x + tan x + tan x − = cos x sin x 12/ cos x + ( a + ) sin x − a − = 1/ Giải phương trình cho 2/ Với giá trị a 3/ a =1 phương trình cho có nghiệm? Dạng Phương trình bậc theo sinu cosu Bài 1/ Giải phương trình sau: cos x − sin x = 4/ cos x − sin x = 2/ cos x − sin x = −1 5/ sin x cos x + 3/ sin x + cos 3x = cos x + = ( cos x − sin x ) 6/ cos x − sin x = ( tan x − cot x = sin x + cos x 7/ sin ) 9/ sin x + sin x = 11/ π  x + cos  x +  = 4  10/ sin 3x − (1 − cos x ) = cos x sin x 8/ cos x = + sin 3 x 12/ cot x − tan x = cos x − sin x sin x cos x Dạng Phương trình bậc hai theo sinu cosu Bài Giải phương trình sau: ( ) 1/ sin x + sin x cos x − cos x = 2/ sin x + sin x cos x + − cos x = 3/ sin x + sin x − cos x = 4/ sin x − sin x cos x − cos x = −2 5/ sin 6/ sin x + sin x cos x + + cos x = + 7/ sin x + sin x cos x − cos x = 8/ sin x + sin x cos x − sin x − cos x = Bài x x + 3 sin x − cos = 2 ( ) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1/ m sin x + sin x + 3m cos x = sin x − m sin x − ( m + 1) cos x = 2/ Một số đề thi đại học 1/ (1 + sin x ) cos x = + sin x + cos x 3/ sin x + cos x sin x + cos x = cos x + sin x 5/ sin x − cos x = sin x 7/ sin x − cos x = sin x cos x − sin x cos x 9/ x x   sin + cos  + cos x = 2 2  2/ ( 3 2 ) cos x − sin 3x cos x − sin x = 6/ (1 − sin x ) cos x = (1 + sin x )(1 − sin x ) sin x(1 + cos x ) + sin x = + cos x 8/ + sin x 10/ sin 2 x + sin x − = sin x 12/ cos 3x + cos x − cos x − = 4/  7π  = sin  − x 3π     sin  x −    11/ 14/ (1 + sin x ) cos x + (1 + cos x ) sin x = + sin x 2( cos x + sin x ) − sin x cos x =0 6 15/ − sin x π  π  cos x + sin x + cos x −  sin 3x −  − = 4  4  CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT PHẦN HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Bài Có 25 đội bong tham gia thi đấu, hai đội đá với trận (đi về) Hỏi có tất trận đấu? Bài 1/ chữ số? Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có 2/ Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên có chữ số số chẵn? 3/ Có số tự nhiên có chữ số đôi khác chia hết cho 5? Bài Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu chủ tịch, phó chủ tịch, thư kí Hỏi có cách không kiêm nhiệm? Bài Trong tuần An định tối thăm người bạn số 10 người bạn Hỏi An lập kế hoạch thăm bạn nếu: 1/ Có thể thăm bạn nhiều lần? 2/ Không đến thăm bạn lần? Bài Có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc? Bài Có cách xếp bạn A, B, C, D, E vào ghế dài chỗ nếu: 1/ Bạn C ngồi 2/ Hai bạn A E ngồi hai đầu ghế Bài Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập số có chữ số khác mà hai chữ số không đứng cạnh nhau? Bài Có sách Toán khác nhau, sách Lý khác sách Hóa khác Cần xếp sách thành hàng cho sách môn kề Hỏi có cách? Bài Giải phương trình sau: 1/ P2 x − P3 x = 2/ Px − Px −1 = Px +1 Bài 10 Sắp xếp người vào băng ghế có chỗ Hỏi có cách? Bài 11 Từ tập hợp X = { 0;1;2;3;4;5} lập số tự nhiên có chữ số khác Bài 12 Có 10 sách khác bút khác Cần chọn sách bút để tặng cho học sinh, em tặng sách bút Có cách? Bài 13 Giải phương trình sau: 1/ Ax2 + 50 = A22x , x ∈ N 2/ An3 + An2 = 2( n + 15) 3/ An2 − A22n + 42 = 4/ Pn + An2 − Pn An2 = 12 5/ A10 x + Ax = Ax Bài 14 Có 10 sách toán khác Chọn cuốn, hỏi có cách? Bài 15 Một nhóm có nam nữ Chọn người cho có nữ Hỏi có cách? Bài 16 Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn 10 câu để làm đề kiểm tra cho phải có đủ ba loại dễ, trung bình khó Hỏi lập đề kiểm tra? Bài 17 Hội đồng quản trị công ty gồm 12 người, có nữ Từ hội đồng quản trị người ta bầu chủ tịch hội đồng quản trị, phó chủ tịch hội đồng quản trị ủy viên Hỏi có cách bầu cho người bầu phải có nữ? Bài 18 Đội niên xung kích trường phổ thông có 12 học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Tính số cách chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không lớp Bài 19 Một hộp đựng 15 bi khác gồm bi đỏ, bi trắng bi vàng Tính số cách chọn viên bi từ hộp cho đủ màu Bài 20 Một lớp học có 30 học sinh nam 15 học sinh nữ Có học sinh chọn để lập tốp ca Hỏi có cách chọn khác 1/ Nếu phải có nữ 2/ Nếu phải chọn tùy ý Bài 21 Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn tem thư bì thư dán tem thư vào bì thư Có cách? Bài 22 Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam, nữ Hỏi có cách phân công đội tỉnh miền núi cho tình nguyện có nam, nữ? Bài 23 Giải phương trình: 1/ C 1x + C x2 + C x3 = 2/ C x3−1 − C x2−1 = x 2 Ax − 3/ 1 − = C x C x +1 6C 1x + Bài 24 Tìm số hạng không chứa 1/   x+  x   10 2/ x x  + 3 khai triển nhị thức: 3  x 12   x −  x   3/ Bài 25 Tìm số hạng thứ 31 khai triển:   x+  x   Bài 26 Tìm số hạng đứng khai triển: Bài 27 Tìm hệ số số hạng chứa biết x8 4/ 3   x +  x  40    + x   x  10 khai triển nhị thức Niu-tơn C nn++41 − C nn+3 = 7( n + 3) Bài 28 Cho biết tổng hệ số số hạng khai triển 97 Tìm số hạng chứa    3+ x  x   2 x −  3  n n x4 Bài 29 Tính tổng: 1/ S1 = C n0 + C n1 + C n2 + + C nn 2/ S = C n0 + C n2 + C n4 + 3/ S = C n1 + C n3 + C n5 + 4/ S = C n0 + 2C n1 + 2 C n2 + + k C nk + + n C nn 5/ S = C n0 + 2 C n2 + C n4 + Bài 30 Chứng minh: 1/ C n0 + C n1 + C n2 + + C nn = n 2/ C 20n + C 22n + C 24n + + C 22nn = C 21n + C 23n + C 25n + + C 22nn −1 3/ C n0 + 6C n1 + C n2 + + n C nn = n 4/ 317 C170 + 4.316 C171 + + 417 C1717 = 717 PHẦN XÁC SUẤT Bài Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “tổng số chấm hai mặt hai súc sắc 4” 1/ Liệt kê kết thuận lợi biến cố A 2/ Tính xác suất biến cố A , Bài Chọn ngẫu nhiên tú – lơ – khơ: 1/ Tính xác suất cho quân có quân thuộc (ví dụ có 4) 2/ Tính xác suất cho quân có quân thuộc Bài Gieo súc sắc hai lần Tính xác suất để: 1/ Mặt chấm xuất lần 2/ Mặt chấm xuất lần Bài Trong bình có cầu đen khác cầu đỏ khác Lấy cầu Tính xác suất để: 1/ Hai cầu lấy màu đen 2/ Hai cầu lấy màu Bài Gieo đồng xu Tính xác suất để: 1/ Có đồng xu lật ngửa 2/ Không có đồng xu sấp Bài Cho hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất hai trường hợp sau: 1/ Lấy viên bi màu đỏ 2/ Lấy hai viên bi màu đỏ Bài Gieo đồng thời hai súc sắc Tính xác suất để: 1/ Tổng số chấm xuất hai 2/ Tổng số chấm xuất hai 3/ Số chấm xuất hai Bài Gieo đồng thời súc sắc Tính xác suất để: 1/ Tổng số chấm xuất 10 2/ Tổng số chấm xuất Bài Một khách sạn có phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, có nam nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để: 1/ Có khách nam 2/ Có khách nam, khách nữ 3/ Có khách nữ Bài 10 Có thẻ đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tích hai số thẻ số chẵn Bài 11 Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, có 30 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng 1/ Tìm xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt 2/ Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy có sản phẩm tốt Bài 12 Kết (b, c) việc gieo hai súc sắc cân đối hai lần, thay vào phương trình x + bx + c = Tính xác suất để: 1/ Phương trình vô nghiệm 2/ Phương trình có nghiệm kép 3/ Phương trình có nghiệm phân biệt Bài 13 Một hộp chứa 30 bi trắng, bi đỏ 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng, bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp bi Tính xác suất để bi lấy màu Bài 14 Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm, 3cm, 5cm, 7cm, 9cm Lấy ngẫu nhiễn đoạn thẳng đoạn thẳng trện Tìm XS để đoạn thẳng lấy lập thành tam giác Bài 15 Có kiểm tra trắc nghiệm câu với lựa chọn A,B,C,D (mỗi câu chọn đáp án).Một bạn học sinh trả lời đại đáp án.Tính xác suất bạn chọn câu Bài 16 Rút quân tú lơ khơ gồm 52 Xác suất để rút quân át Bài 17 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Xác suất để lần xuất mặt chấm Bài 18 Một hộp đựng 12 bóng đèn có bóng tốt Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để lấy : a/ Một bóng hỏng b/ Ít bóng hỏng Bài 19 Gieo đồng thời hai xúc sắc cân đối, đồng chất Tính xác suất để tổng số nốt xuất hai xúc sắc Bài 20 Một khách sạn có phòng đơn Có 10 khách đến thuê phòng, có nam nữ Người quản lí chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất để : a) Cả người nam b) Có nam nữ c) Có hai nữ CHƯƠNG III : DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ Dạng1: Chứng minh quy nạp CMR: ∀n ∈ ¥ ∗ :1 + + + + (2n − 1) = n2 CMR: 1 1 2n −1 ∀n ∈ ¥ : + + + + n = n 2 ∗ CMR: CM ∀n ∈ ¥ ∗ :1 + + + + n = n( n + 1) ∀n ∈ ¥ ∗ : 2n > n Dạng2: Cấp số cộng Bài 1: Xác định số hạng cần tìm cấp số cộng đây: tìm u15 a /÷ 2,5,8, tìmu20 b / ÷ + ,4,2 − , Bài 2: Xác định cấp số cộng có công sai 3, số hạng cuối 12 có tổng 30 u + u − u = 10  + u = 26 Bài 3: Cho cấp số cộng: u Tìm số hạng đầu công sai Bài 4: Tìm cấp số cộng có số hạng biết tổng 25 tổng bình phương chúng 165 Bài 5: Tìm số tạo thành cấp số cộng biết số hạng đầu tích số chúng 1140 Bài 6: Tìm chiều dài cạnh tam giác vuông biết chúng tạo thành cấp số cộng với công sai 25 Bài 7: Cho cấp số cộng ÷ u1, u2, u3, Biết u1 + u4 + u7 + u10 + u13 + u16 = 147 Tính u1 + u6 + u11 + u16 Bài 8: Một cấp số cộng (an) có a3 + a13 = 80 Tìm tổng S15 15 số hạng cấp số cộng Bài 9: Một cấp số cộng có 11 số hạng Tổng chúng 176 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 30 Tìm cấp số Bài 10: cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = -3 Tính a10 Bài 11: Tính u1, d cấp số cộng sau đây: S =  / 45 S = u + u10 = −31 / 2u − u = u + u = 14 1/ S13 = 129 u = 19 / u = 35 Bài 12: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u14 = 18 Tính tổng 20 số hạng Bài 13: Cho cấp số cộng (un) có u1 = 17, d = Tính u20 S20 Bài 14: Cho cấp số cộng (un) có a10 = 10, d = -4 Tính u1 S10 Bài 15: Cho cấp số cộng (un) có u6 = 17 u11 = -1 Tính d S11 Bài 16: Cho cấp số cộng (un) có u3 = -15, u4 = 18 Tìm tổng 20 số hạng Bài 17: Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng, biết: u + 2u = u = 10 a s = 145  b u = 19  c u1 + u5 − u3 = 10  u1 + u6 = 17  u2 + u5 − u3 = 10 u4 + u6 = 26  d  Bài 18: Cho CSC có số hạng biết số hạng thứ số hạng thư Hãy tìm số hạng lại CSC Bài 19: Một CSC có 7số hạng mà tổng số hạng thứ số hạng thứ 28 , tổng số hạng thứ số hạng cuối 140 tìm CSC Bài 20: Viết số xen số 24 để CSC có số hạng Tính tổng số hạng csc Dạng3: Cấp số nhân Bài 1: Tìm số hạng cấp số nhân biết: 1/ Cấp số nhân có số hạng mà u1 = 243 u6 = 2/ Cho q = , n = 6, S6 = 2730 Tìm u1, u6 Bài 2: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 u6 = -486 Tìm số hạng công bội q cấp số nhân 10 u − u = 72  u − u = 144 Bài 3: Tìm u1 q cấp số nhân biết: Bài 4: Tìm u1 q cấp số nhân (un) có: u3=12, u5=48 Bài 5: Tìm u q cấp số nhân (un) biết: u1 + u + u = 13  u + u + u = 351 Bài 6: Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số có số hạng có tổng 360 số hạng cuối gấp lần số hạng thứ hai Bài 7: Tổng số hạng liên tiếp cấp số cộng 21 Nếu số thứ hai trừ số thứ ba cộng thêm ba số lập thành cấp số nhân Tìm ba số Bài 8: Cho CSN bit u1=-3; q=-2 S -768 là số hạng thứ mấy? Bài 9: Cho cấp số nhân (un) thỏa: u1 + u5 = 51  u2 + u6 = 102 a Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân b Tính S10 Bài 10: Ba số dương lập cấp số cộng có tổng 21 Thêm 2, 3, vào số ta cấp số nhân Tìm số cấp số cộng Bài 11: Cho số 54 Điền vào số số cho số lập cấp số nhân Bài 12: Cho số 48 Xen số để cấp số nhân Bài 13: Tìm cấp số nhân có tổng số hạng đầu 15, tổng bình phương 85 HÌNH HỌC: CHƯƠNG I – PHÉP BIẾN HÌNH: r Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = ( 2, −3) , A ( −2,1) , B ( 4,3) đường thẳng d có phương trình : x + y + = và đường tròn (C): ( x − 3)2 + ( y − 1)2 = a) Tìm tọa độ điểm A’, B’ theo thứ tự ảnh điểm A, B qua phép tịnh r tiến theo v b) Tìm phương trình đường thẳng d ' ảnh đường thẳng d qua phép r tịnh tiến theo v c) Tìm phương trình đường tròn ( C ' ) ảnh đường tròn ( C ) đường kính AB uuur qua phép tịnh tiến theo vec tơ OB Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho v = ( -2; 1) đường thẳng d có phương trình : 11 2x – 3y + = đường thẳng d1 có phương trình: 2x – 3y – = a) Viết phương trình đường thẳng d’là ảnh d qua phép tịnh tiến theo b) Tìm tọa độ phép tịnh tiến w w r v có giá vuông góc với đường thẳng d để d ảnh d qua Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh ( C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Bài 4: Cho hình vuông ABCD tâm O Phép quay Q có tâm quay O góc quay α Với giá trị α , phép quay Q biến hình vuông ABCD thành ? Bài 5: Nếu uur uuur IA = AB phép vị tự tâm I biến A thành B theo tỉ số k bao nhiêu? Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M( 2;1) Phép dời hình có cách thực r liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 phép tịnh tiến theo vectơ v(2;3) biến M thành điểm N Tìm tọa độ điểm N Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;2) Phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số vị tự k = -2 phép đối xứng tâm O biến M thành điểm N Tìm tọa độ N Bài : Trong mặt phẳng Oxy cho (d): −2x + y + = Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ , tìm phương trình d’ Bài : Cho tam giác ABC , O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Với giá trị sau góc ϕ phép quay Q(O; ϕ ) biến tam giác ABC thành ? Bài 10 : Cho đường tròn (C) có phương trình: x2+ y2 -2x + 6y - = Tìm ảnh của đường (C): a) Qua phép vị tự V(O; ) b) Qua phép vị tự V(0; − ) Bài 11: Cho M'(4;-3) Gọi M' = Q(o;900)(M) Tọa độ M ? Bài 12 : Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm uuu A(-3;2), B(1;-2), C(2;5), D(-1;-3) Gọi r A1 ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ BC Gọi A2 ảnh A1 qua phép Q( D ;−90 ) Tìm tọa độ A2 Bài 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy.Gọi V là phép vị tự tâm O tỉ số -2 và T là phép tịnh → tiến theo vecto u = (−1;−2) , F là phép hợp thành của V và T Tìm ảnh của đường thẳng (d) -3x – 8y = qua phép dời hình F 12 Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy Tìm ảnh của đường tròn (C):(x – 2)2 + (y – 4)2 = 16 qua việc thực hiện liên tiếp phép Q(O ;−90 ) và phép T→ v với → v = (2;3) Bài 15: Cho tam giác ABC trọng tâm G a Tìm ảnh điểm B qua phép quay tâm A góc quay 900 b Tìm ảnh đường thẳng BC qua phép quay tâm A góc quay c Tìm ảnh tam giác ABC qua phép quay tâm G góc quay 900 900 Bài 16 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2,-2) đường thẳng d có phương trình : 2x + y – = a/ Tìm ảnh A d qua phép quay tâm O góc quay 900 b/ Tìm ảnh d qua phép quay tâm A góc quay - 900 Bài 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình : x + y − x + y − = Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn cho qua phép quay tâm O góc quay 900 , - 900 Bài 18: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – = và điểm A (1;2) Tìm phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm A tỉ số -2 phép tịnh tiến theo vec tơ r v = ( 2, −3) Bài 19: Cho tam giác ABC vuông A, G trọng tâm tam giác Tìm ảnh tam giác ABC qua phép vị tự : a/Tâm G, tỉ số b/ Tâm G, tỉ số c/Tâm A, tỉ số - Bài 20:Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm I(1,2) đường tròn tâm I, bán kính Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp : a/ Phép quay tâm O, góc −900 phép vị tự tâm O, tỉ số b/ Phép vị tự tâm O, tỉ số -2 và phép tịnh tiến theo vectơ AB với A(1;2), B(2;3) 13 Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;-4), đường thẳng (d): x − y + = , đường tròn (C): x + y − x + y − = Tìm ảnh M, đt (d) ; đ tròn (C) qua phép → tịnh tiến vectơ v =(-3 ; 1) → Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm vectơ v =(-1;2), M(2;-3 ) đường r tròn (C): (x-2)2 + (y + )2 = 10 Tìm ảnh M, (C) qua phép tịnh tiến v Câu 23: Cho đường tròn C có phương trình (x – 2)2 + (y + 1)2 = Viết phương trình đường tròn C’ ảnh (C) qua phép vị tự tâm I (1;1), tỉ số k = Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (-3;4) đường thẳng d có phương trình: 2x + y – = Hãy viết phương trình đường thẳng d ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = Câu 25: Cho đường thẳng: 3x + y − = Tìm ảnh d qua: Phép quay tâm O góc quay -900 Phép vị tự tâm I (2; -5) tỉ số vị tự k = Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2;-3) đường thẳng (d): 5x3y+15=0 Tìm ảnh A, (d) qua phép quay tâm O góc quay 90o LỚP NÂNG CAO LÀM THÊM CÁC CÂU SAU: Câu 1: Cho điểm M(1;-3) đường thẳng (d): x-2y+3=0 Tìm ảnh M, (d) qua phép đối tâm I(-2;1) Câu 2: Cho điểm M(1;-3) đường thẳng (d): x-2y+3=0 Tìm ảnh M, (d) qua phép đối tâm I(-2;1) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;-4), đường thẳng (d): x − y + = ; đường tròn (C): x + y − x + y − = Tìm ảnh M, (C) qua việc thực liên tiếp phép đối xứng trục Ox phép đối xứng tâm O Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(3; -2), bán kính a) Viết r phương trình ảnh đường tròn ( I; ) qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (−2;1) b/ Viết phương trình ảnh đường tròn ( I; ) qua phép đối xứng trục Ox Câu 5: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = Hãy viết phương trình đường tròn (C’) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 phép đối xứng trục Ox Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (3; -1) đường thẳng d có phương trình: 14 x + 2y – = Tìm ảnh A d qua: a/ Phép đối xứng qua trục Oy b/ Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (I,3) Trong I(-2;3) a/ Viết phương trình đường tròn (I,3) b/ Viết phương trình đường tròn ảnh đường tròn (I,3) qua việc thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép tịnh tiến theo véc tơ v (-3,2) Câu 8: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x−2y+1=0 điểm I(2;−1) a/ Chứng minh I∉d Viết phương trình đường thẳng (∆) qua I (∆) song song với d b/ Cho A(−3;2) B(5;0) Chứng minh A B không nằm phần mặt phẳng hai đường thẳng d (∆) c/ Tìm tọa độ M∈d N∈(∆) cho AM+BN ngắn Câu 9: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;−1) qua phép đối xứng trục d: x−2y+1=0 Câu 10: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):(x−1)2+(y+2)2=9 Tìm ảnh (C) phép đối xứng qua đường phân giác d: y = x Câu 11: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ M’ ảnh M(2;−1) qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Câu 12: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh đường thẳng d:x+y−1=0 qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Câu 13: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh đường tròn (C):(x−1)2+(y−1)2=4 qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Câu 14: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho ba điểm A(1;−1), B(3;2) C(7;−5) Ta thực liên tiếp phép biến hình: Phép vị tự tâm O tỉ số k=−2 phép đối xứng tâm I(−1;3) biến A, B, C thành A’, B’ C’ a/ Tìm tọa độ A’, B’ C’ b/ Chứng minh hai tam giác ABC A’B’C’ đồng dạng Câu 15: Cho phép biến hình f thỏa biến điểm M(x;y) thành M’(x−2;y+1) a Chứng minh f phép dời hình 15 b Tìm ảnh elip (E): x2 y2 + = qua phép biến hình f 16 Câu 16: Cho phép biến hình f thỏa biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) cho:  x' = x   y' = y f có phải phép dời hình không? sao? Câu 17: Với α cho trước, xét phép biến hình f biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), đó: x' = x cos α − y sin α  y' = x sin α + y cos α f có phải phép dời hình hay không? Câu 18: Cho phép biến hình f biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), đó:  x' = x −   y' = y + a)Chứng minh f phép dời hình x2 y b)Tìm ảnh elíp (E): + = qua phép dời hình f 16 Câu 19: Cho đường thẳng ∆:3x−y−7=0 Tìm ảnh A(−1;0) qua phép đối xứng trục ∆ → Câu 20: Tìm ảnh parabol (P): y=ax2 qua phép tịnh tiến theo vectơ v =(m;n) → → Câu 21: Phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ biến đường thẳng (∆):3x−y−2=0 thành đường → → thẳng (∆’):3x−y+18=0 Tìm tọa độ v biết v vuông góc với (∆) (∆’) → Câu 22: Phép tịnh tiến theo vectơ v =(2;−3) biến đường tròn (C):x2+y2−6x+2y−5=0 thành đường tròn (C’) có tâm I’ Tìm tọa độ I’ Câu 23: Cho hình bình hành OABC với A(−2;1) B đường thẳng d:2x−y−5=0 Tập hợp C đường nào? CHƯƠNGII – QUAN HỆ SONG SONG Dạng 1: Tìm giao tuyến mặt phẳng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Bài 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O.Gọi M N trung điểm SA SC.Gọi (P) mặt phẳng qua điểm M,N B 16 a) Tìm giao tuyến (P) ∩ (SAB) (P) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng (P) giao điểm K đường thẳng SD với mặt phẳng (P) c)Xác định giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAD) mặt phẳng (SDC) d)Xác định giao điểm E, F đường thẳng DA,DC với (P) Chứng minh E ,B ,F thẳng hàng Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB.Gọi I J trung điểm SB SC a)Xác định giao tuyến (SAD) ∩ (SBC) b)Tìm giao điểm SD với mặt phẳng (AIJ) c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (AIJ) Bài Cho hình chóp SABCD có AB CD không song song Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a Tìm giao điểm N đường thẳng CD mp(SBM) b tìm giao tuyến mp(SBM) mp(SAC) c Tìm giao điểm P SC mp(ABM) , từ ruy giao tuyến hai mp(SCD) Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành ,điểm M thay đổi cạnh SD a)Dựng giao tuyến (SAD)  (SBC) b)Dựng giao điểm N SC mặt phẳng(ABM); ABMN hình ? Có thể hbh không ? c)Gọi I giao điểm AN BM.Chứng minh M chạy cạnh SD I chạy đường thẳng cố định Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC a)Tìm giao điểm I AM với (SBD).Chứng minh IA =2IM b)Tìm giao điểm F SD với (ABM).Chứng minh F trung điểm SD ABMF hình thang c)Gọi N điểm tuỳ ý cạnh AB.Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(SBD) 17 Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M trung điểm SC N trung điểm OB a)Tìm giao điểm I SD với mặt phẳng (AMN) b)Tính tỉ số Dạng 2: Hai đường thẳng song song Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang , cạnh đáy lớn AD Gọi M, N trung điểm SC SD a) Chứng minh MN//AB b) Tìm giao điểm K (BCN) với SA BK cắt CN I, chứng minh SI//AB//CD Tứ giác SIDC hình ? Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi Cx đường thẳng qua C song song với SB a) b) Tìm giao điểm I Cx (SAD) Chứng minh DI // SA Tìm thiết diện hình chóp với (BDI) Dạng 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng Bài Cho tứ diện ABCD, gọi I, J trọng tâm ∆ABC, ∆ABD Chứng minh IJ // (ACD) Bài Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm ∆ACD, M điểm cạnh BD cho DM = 2MB Chứng minh GM // (ABC) Bài Cho hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng M, N điểm AC, BF cho AM = 13 AC, BN = 13 BF Chứng minh MN // (CDEF) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi G1, G2 trọng tâm ∆ADB, ∆SAB Chứng minh G1G2 // (SBD) Bài Cho tứ diện ABCD; gọi I, J, K trung điểm AB, BC, DA; lượt trọng tâm ACD, BCD 18 G1 ,G lần 1) Xác định giao tuyến (AKD) (BJC) ; (JAD) (ICD) 2) Tìm giao điểm 3) Chứng minh: AC // AG với (IJK) (IJK); G1G // 4) Gọi E trung điểm CD Tính H= AG ∩ BG1 (ABC ) HA HG Chứng minh : H trung điểm IE Dạng 4: Hai mặt phẳng song song Bài Cho hai hình vuông ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Trên đường chéo BD, AE lấy điểm M, N cho BM = AN Mặt phẳng (α) chừa MN song song với AB cắt BC, BE P, Q a) Tứ giác MNPQ hình ? b) Chứng minh PQ // DF MN // (CDEF) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh (OMN) // (SCD) b) Gọi G trọng tâm ∆BCD, I điểm cạnh SB cho SB = 3SI Chứng minh GI // (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SD, BC a) Chứng minh (OMN) // (SAB) b) I, J trung điểm SN, AB Chứng minh IJ // (SAD) c) Giả sử ∆SCD, ∆ABD cân D Gọi DE, DF phân giác góc D ∆BCD ∆SAD Chứng minh EF // (SCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O E trung điểm SB, M, N hai điểm nằm cạnh AD, SC cho AM : MD = CN : NS a) Chứng minh MN // (ACE) b) (α) mặt phẳng qua MN song song với (ACE) Xác định thiết diện hình chóp với (α) 19 Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SD a)Xác định giao điểm K = BI  (SAC) b)Trên IC lấy điểm H cho HC=2HI Chứng minh KH//(SAD) c)Gọi N điểm SI cho SN=2NI Chứng minh (KHN)//(SBC) Bài 6.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm AB SC a)Tìm giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) (SAB) ∩ (SCD) b)Chứng minh MN //(SAD) c)Chứng minh đường thẳng AN qua trọng tâm tam giác SBD d)Gọi P trung điểm SA.Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Bài 7.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M N trung điểm SA SC a)Tìm giao tuyến (SAC) ∩ (SBD) (BMN) ∩ (ABCD) ; (BMN) ∩ (SBD) b)Tìm giao điểm K SD (BMN) Chứng minh SK = SD c)Dựng thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BMN) d)Gọi I J trung điểm AB CD CMR: MI //(SBC) (IJN)// (SAD) Bài tập tổng hợp Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB, G trọng tâm ∆SAD a) Tìm I = GM ( ABCD ) b) Tìm J = AD ( OMG ) Tính JA JD c) Tìm K = SA ( OMG ) Tính KA KS Chứng minh IC = 2ID Bài Cho hình chóp S.ABCD với ABCD hình thang (AB // CD) Một mặt phẳng lưu động ( α ) chứa AB cắt cạnh SC, SD C’, D’ 20 a) Hãy xác định giao tuyến (SAD) (SBC) b) Gọi I giao điểm AD’ BC’ Tìm tập hợp điểm I Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K, I, J trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD a) Chứng minh : HKIJ hình bình hành b) Gọi M điểm BC Tìm giao tuyến mặt phẳng (ABCD) (HKM) Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang có đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh : MN // CD b) Tìm giao điểm P SC với (AND) c) Gọi I giao điểm AN DP Chứng minh : SI // AB // CD d) Hình tính tứ giác SABI Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành Lấy M cạnh AD Gọi ( α ) mặt phẳng qua M song song với SA CD ( α ) cắt BC, SC, SD N, P, Q a) Tứ giác MNPQ hình ? b) Gọi I giao điểm MQ NP Chứng minh I nằm đường thẳng cố định M di động cạnh AD Bài Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O a) Gọi ( α ) mặt phẳng qua DC cắt SA SB M, N Chứng minh DCMN hình thang b) Gọi I giao điểm MC DN Chứng minh S, I, O thẳng hàng Bài Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm SC M điểm di động cạnh SA Gọi ( α ) mặt phẳng di động qua C’M song song với BC a) Chứng minh ( α ) chứa đường thẳng cố định b) Xác định thiết diện mà ( α ) cắt hình chóp S.ABCD Định m để thiết diện hình bình hành 21 c) Tìm tập hợp giao điểm hai cạnh đối thiết diện M chuyển động cạnh SA Bài Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình bình hành tâm O M điểm di động SC , ( α ) mặt phẳng qua AM song song với BD a) Chứng minh ( α ) chứa đường thẳng cố định SB SD SC b) Tìm giao điểm H K ( α ) với SB, SD Chứng minh : SH + SK − SM có giá trị không đổi Bài Cho tứ diện ABCD M N trung điểm AD BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MBC) (NAD) Bài 10 Cho tứ diện SABC Gọi M,N điểm đoạn SB SC cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến mặt phẳng (AMN) (ABC), mặt phẳng (ABN) (ACM) Bài 11 Cho tứ diện SABC Gọi I, J, K ba điểm tuỳ ý SB, AB, BC cho JK không song song với AC SA không song song với IJ Định giao tuyến (IJK) (SAC) Bài 12 Cho hình thang ABCD ABEF có chung đáy lớn AB không đồng phẳng a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (ACE) (BFD) b) Xác định giao tuyến mặt phẳng (BCE) (ADF) Bài 13 Cho tam giác ABC điểm S nằm mặt phẳng chứa tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB, BC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) (SMN) (ABC) b) (SAN) (SCM) Bài 14 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AC BC Gọi K điểm cạnh BD trung điểm Tìm giao điểm của: a) CD mặt phẳng (MNK) b) AD mặt phẳng (MNK) Bài 15 Cho hình chóp SABCD Gọi I, J, K điểm cạnh SA, AB, BC Giả sử đường thẳng JK cắt đường thẳng AD, CD M, N Tìm giao điểm đường thẳng SD SC với mặt phẳng (IJK) 22 Bài 16 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD P điểm nằm cạnh AD không trung điểm Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng(MNP) Bài 17 Cho tứ diện ABCD Trên đoạn AC, BC, BD lấy điểm M, N, P cho MN không song song với AB, NP không song song với CD Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) tứ diện ABCD Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB > CD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh: MN // CD b) Tìm giao điểm P SC mặt phẳng (ADN) Bài 19 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD a) Chứng minh MN // (SBC) MN // (SAD) b) Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB // (MNP) SC // (MNP) 23 [...]... Câu 10: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):(x−1)2+(y+2)2=9 Tìm ảnh của (C) trong phép đối xứng qua đường phân giác d: y = x Câu 11: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là ảnh của M(2;−1) qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Câu 12: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường thẳng d:x+y−1=0 qua phép đối xứng tâm I(3; 1) Câu 13: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm ảnh của đường... song song với BC Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và (ABC), mặt phẳng (ABN) và (ACM) Bài 11 Cho tứ diện SABC Gọi I, J, K là ba điểm tuỳ ý trên SB, AB, BC sao cho JK không song song với AC và SA không song song với IJ Định giao tuyến của (IJK) và (SAC) Bài 12 Cho 2 hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không đồng phẳng a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (ACE) và (BFD) b) Xác định giao tuyến... bình hành Gọi C’ là trung điểm của SC M là một điểm di động trên cạnh SA Gọi ( α ) là mặt phẳng di động luôn qua C’M và song song với BC a) Chứng minh ( α ) luôn chứa một đường thẳng cố định b) Xác định thiết diện mà ( α ) cắt hình chóp S.ABCD Định m để thiết diện là hình bình hành 21 c) Tìm tập hợp các giao điểm của hai cạnh đối của thiết diện khi M chuyển động trên cạnh SA Bài 8 Cho hình chóp S.ABCD... song với BD a) Chứng minh ( α ) luôn chứa một đường thẳng cố định SB SD SC b) Tìm các giao điểm H và K của ( α ) với SB, SD Chứng minh rằng : SH + SK − SM có giá trị không đổi Bài 9 Cho tứ diện ABCD M và N lần lượt là trung điểm AD và BC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (NAD) Bài 10 Cho tứ diện SABC Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC sao cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến... v (-3,2) Câu 8: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường thẳng d:x−2y+1=0 và điểm I(2;−1) a/ Chứng minh rằng I∉d Viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua I và (∆) song song với d b/ Cho A(−3;2) và B(5;0) Chứng minh A và B không nằm ở phần mặt phẳng ở giữa hai đường thẳng d và (∆) c/ Tìm tọa độ của M∈d và của N∈(∆) sao cho AM+BN ngắn nhất Câu 9: Trong hệ tọa độ vuông góc Oxy, tìm tọa độ của M’ là... 22 Bài 16 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD P là điểm nằm trên cạnh AD nhưng không là trung điểm Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng(MNP) Bài 17 Cho tứ diện ABCD Trên các đoạn AC, BC, BD lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với AB, NP không song song với CD Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và tứ diện ABCD Bài 18 Cho hình chóp S.ABCD đáy... biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) sao cho:  x' = 2 x   y' = 2 y f có phải là một phép dời hình không? tại sao? Câu 17: Với α cho trước, xét phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đó: x' = x cos α − y sin α  y' = x sin α + y cos α f có phải là một phép dời hình hay không? Câu 18: Cho phép biến hình f biến mỗi điểm M(x;y) thành M’(x’;y’), trong đó:  x' = x − 2   y' =... đường thẳng (∆):3x−y−2=0 thành đường → → thẳng (∆’):3x−y+18=0 Tìm tọa độ của v biết v vuông góc với (∆) và (∆’) → Câu 22: Phép tịnh tiến theo vectơ v =(2;−3) biến đường tròn (C):x2+y2−6x+2y−5=0 thành đường tròn (C’) có tâm I’ Tìm tọa độ của I’ Câu 23: Cho hình bình hành OABC với A(−2;1) và B ở trên đường thẳng d:2x−y−5=0 Tập hợp của C là đường nào? CHƯƠNGII – QUAN HỆ SONG SONG Dạng 1: Tìm giao tuyến của... Chứng minh: AC // AG 2 với (IJK) (IJK); G1G 2 // 4) Gọi E là trung điểm CD Tính H= AG 2 ∩ BG1 (ABC ) HA HG Chứng minh : H là trung điểm IE Dạng 4: Hai mặt phẳng song song Bài 1 Cho hai hình vuông ABCD và ABEF không cùng nằm trên 1 mặt phẳng Trên các đường chéo BD, AE lần lượt lấy các điểm M, N sao cho BM = AN Mặt phẳng (α) chừa MN và song song với AB cắt BC, BE tại P, Q a) Tứ giác MNPQ là hình gì ?... tròn (C) có phương trình: ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 4 Tìm phương trình đường tròn (C’) ảnh của ( C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 Bài 4: Cho hình vuông ABCD tâm O Phép quay Q có tâm quay O và góc quay α Với giá trị nào của α , phép quay Q biến hình vuông ABCD thành chính nó ? Bài 5: Nếu uur uuur IA = 2 AB thì phép vị tự tâm I biến A thành B theo tỉ số k bằng bao nhiêu? Bài 6 : Trong mặt phẳng Oxy