Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
17
Dung lượng
1,89 MB
Nội dung
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKII MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT CHUN NGUYỄN QUANG DIÊU A GIẢI TÍCH I Lý Thuyết - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục - Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm - Các quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm hàm số lượng giác II Các dạng tập - Tính giới hạn dãy số - Tính giới hạn hàm số - Chứng minh phương trình có nghiệm - Xét tính liên tục hàm số - Các tốn tổng hợp giới hạn - Tính đạo hàm hàm số, tính đạo hàm hàm số điểm - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số - Các tốn tổng hợp đạo hàm * Bài Tập: GIỚI HẠN: * Giới hạn dãy số: Bài 1: Tính giới hạn sau: (Chia cho n có số mũ cao nhất) lim 1) 4) lim 7) lim 2n2 − n + 3n2 + 2n + n4 (n + 1)(2 + n)(n2 + 1) 6n − 2n + n − 2n 10) lim 13) lim 2) 5) lim 8) lim n3 + n n+2 n2 + − n + 3n + lim 3) n3 + n + n2 + 2n + n + 1 − n + 2n 5n + n 6) lim 9) lim lim 3n3 + 2n2 + n n3 + 2n + n2 − 3n3 − 2n2 + ( n − 1) ( 7n + 2) ( 2n + 1) 2n − 4n + 3n + n + − 2n 12) lim n − 5n + 2n + 2n − 2n + 3n − lim lim 15) n + 5n 2n − n + 11) 14) 2n + lim -1- 16) lim n + 4n − 3n + n + 17) 2n + 19) n+2 (n + 1)(2n − 1) 22) lim (3n + 2)(n + 3) 1) lim 5) lim 1+ + 3n + 2.3n − 7n 5n + 2.7n 1) lim 4) lim 2) lim 6) lim 4.3n + 7n+1 4n2 + + 2n n2 + n + + n 5n + 8n lim 4) lim 4n 2.3 n + n 2n + 5n+1 + 5n 8) n2 + − n − 2) lim 5) (2n n + 1)( n + 3) lim (n + 1)(n + 2) lim n − 2.5 n + n 3) n2 + + n 6) lim lim n2 + − n6 n + + n2 n2 − 4n − n2 + 3n2 + + n giới hạn sau: (Liên quan tới dãy số) 1) 2) 4) lim n + + + (2n − 1) 2n + n + 5) 6) lim + + + n 7) n2 + 3n lim lim n + + + 2n 3n + n − 11) ) n2 + 2n − n − lim 4) lim ( + n2 − 7) lim n + 3n + ) 4n2 + − n − n2 + 4n + − n 12 + 2 + + n n + 3n + 2 9) 1 lim + + + ÷ n(n + 1) 1.2 2.3 1 lim + + + 2n(2n + 2) 2.4 4.6 giới hạn sau: 1) 3) lim 1 lim + + + ÷ (2n − 1)(2n + 1) 1.3 3.5 1 lim + + + ÷ n(n + 2) 1.3 2.4 n ( n + 1) 13 + + + n 3 3 + + + n = , 11n + n + 1 lim + + + n( n + 1) 1.2 2.3 ( lim giới hạn sau: n2 + 4n + + n Bài 5: Tính 2n n + n2 + n + (2n n )(3 + n ) lim ( n + 1)( n + 2) 21) 24) n+1 + 6n +2 7) 2n (3n+1 − 5) + + + n n2 10) lim 3) 2.5n + 7n − 2.3n + n lim 8) 5) n +1 n + 2n lim 3n + n + 23) 4n2 + + 2n − Bài 4: Tính 18) giới hạn sau: (Sử dụng định lí – SGK) n Bài 3: Tính 2n − 5n lim + 2n + 5n + n2 + n + 20) lim 2n + n − n lim Bài 2: Tính n +1 lim 2) 5) lim ( 8) lim lim n ( n2 + n − n2 + − n − n) n2 + − n6 n + − n2 -2- ) 6) lim 9) lim 3) lim ( 2n − n3 + n − 1) n2 + − n + n2 − 4n − n2 + 3n2 + − n Bài 6:Tính giới hạn sau: (Nhân lượng liên hợp) 1) lim( 3n − − 2n − 1) 2) lim( n + − n ) n 3) 4) lim( n + n + − n + 1) 5) lim( n + − n − ) 6) lim n + n + − n 7) lim 2n + − n + ) ( 10) lim n( n + − n ) 13) lim(n + − n ) 8) lim n n − n + * Giới hạn hàm số: Bài 1: Tìm giới hạn sau: 7) 10) 4) 7) x −1 x →−1 x4 + x − lim x +8 −3 x −2 x →1 x →3 lim 8) a+n− n ( ) ) ( 2) x − 5x + 3x + 5) x − 8x − (1 + x )(1 + x )(1 + x ) − x →0 x x + x − 15 x →−5 x+5 13) lim 16) x + 4x + 4x x → −2 x2 − x − lim x + 3x − x − x3 − x − lim x →−1 3) 6) x →1 3x2 − − 3x − lim x →2 x +1 4x − lim x →3 x + x →1 x →2 5x − 2x + x2 − 2x + x +1 lim lim 9) x2 − x → −1 x + lim 12) lim x → −2 x + 3x + x2 − x + 17) lim x →1 x4 −1 lim x3 − 2x2 + x − 5x + x 3) x →1 (1 − x )2 6) lim x →−1 x5 + x3 + x + 3x − x → −4 x + 4x lim x − 16 x + x + + x n − n 9) lim x →−2 x + x x →1 x −1 x3 −1 x + 3x + x lim 11) lim 12) x → −2 x →1 x ( x + 5) − x2 − x − x + 3x − 10 x − 5x + lim 14) lim 15) x→−4 x →2 x − x − x − 12 x + 20 x −1 x4 −1 x + x − 15 lim lim lim 18) 19) x →1 x →3 x →1 x + x − x−3 1− x 8) lim Bài 3: Nhân lượng liên hợp (có bậc hai) lim ) giới hạn sau: (Phân tích thành nhân tử) 10) 1) ) 12) lim n − n + + n 15) lim n − n + n 3x + − x x −1 lim 11) lim x →2 x →2 x − 3x + x →3 ) x2 − x + x −1 lim x3 − x2 − x + x →1 lim 5) x2 x3 − x − lim Bài 2: Tìm 1) 2) lim lim n2 + − n ( n2 ) − n + − n) ( Tính trực tiếp) + x + x + x3 x →0 1+ x 1) 4) ( 9) n + − n +1 11) lim n 14) lim( lim ( lim( x2 + − x−2 2) lim x →7 x+9 −2 x−7 -3- 3) lim x →5 5− x 5− x x 4) lim 3x − − x−2 5) lim x →0 1+ x −1 7) lim 1+ x + x2 −1 x 8) lim x+4 −3 x − 25 x→2 x →0 10) x−3 lim x →3 x + 10 − 13) lim x−2 −2 x−6 16) lim x − 3x + 58 x−2 19) + x2 −1 lim x →0 x 22) lim x →6 x →2 x →5 11) 14) lim x →1 lim x →1 x −1 x + 2x − 18) lim 26) x →1 x + 3x 1+ x −1 x →0 + x −1 1− x +1 x →0 3x lim x →2 x +2 −2 x +7 −3 4x +1 − x2 − x −1 21) lim x →1 4x + − 24) lim x + + x + 16 − x lim 27) x + + 3x lim x →2 x + − 2x x +1 x − 3x + x2 −1 lim lim x → −1 12) 15) 23) x →0 x →0 3x − − x − x − x − 3x + x →−3 lim − x + x − (1 + x ) x lim x − 3x − x −1 lim x2 + −1 x + 16 − 4x − 25) lim x→2 x−2 9) 17) lim x →1 20) 6) x →0 x →0 x x +1 −1 Bài 4: Nhân lượng liên hợp (có hai bậc hai, bậc ba) 1) 4) 7) 5+ x − 5− x x →0 x − 3x + x − + x lim x →0 x 3x − − x − x − lim x →1 x − 3x + 2) lim 5) 8) 1+ x − 1− x x →0 x 1+ x − x2 + x + lim x →0 x lim x + − 3x + lim x →1 x −1 3) lim 2x − − x x −1 6) lim 3x − − x − x − x − 3x + 9) x − + 1− x + x2 lim x →1 x2 −1 x →1 x →1 Bài 5: Nhân lượng liên hợp (có bậc hai bậc ba) 1) lim 4) lim 7) lim x →0 1− x − − x x x →1 x→0 10) 13) 3x − − x − x − x − 3x + + 2x − + x x lim 1+ 4x − 1+ 6x x x →0 lim x →0 31+ x − 1− x x 2) x →1 lim x + − − x2 x −1 lim 1+ x − 1+ x x 5) 8) 3x − − x − x − x − 3x + lim x →1 x →0 11) 14) lim x →0 3) 6) 9) 1+ 4x + 6x −1 x x +1 − x + x −3 x →3 − x3 − x + x →1 x2 −1 3x + − + x lim x→0 x lim lim x →2 12) lim x →1 Bài 6: Nhân lượng liên hợp (cả tử mẫu) -4- x + 11 − x + x − 3x + x −6 + x+6 x2 + x − x →−2 x −9 + x +3 15) lim lim x −1 1) lim x→4 3− 5+ x 1− − x 4) x → −1 7) lim 2) lim x +1 4x + − x→2 x −1 5) lim x →1 x2 + − + 2x − 8) x −3 x →9 x− x+2 lim x −1 3) lim 6) lim − x2 − x→0 − x2 −3 9) lim x →1 4− x x → 64 x −1 x →1 x −8 lim x2 − x x −1 x −1 Bài 7:Tìm giới hạn sau: 1) 4) 7) lim x →+∞ x2 + x2 + 2x + + 4x + lim 4x2 + + − x x →±∞ lim 2) 2x2 − x + (2 x − 1) x − x →−∞ 5) 8) x − 5x 2x2 − x + lim x →±∞ x −2 3) lim x →+∞ 4x2 − 2x + + − x lim 6) x − 3x + x x →±∞ x + x + 3x lim 4x2 + − x + x →+∞ 2x2 + 9) x3 − 3x + lim x →+∞ x x +1 x2 + x + x − 5x + lim x →−∞ x + Bài 8:Tìm giới hạn sau: 1) 4) lim x + x − x ÷ 2) x →+∞ lim x →−∞ ( 3x3 − + x2 + ) lim x − − x − x − ÷ x →+∞ 5) 3) lim x + − x − ÷ x →+∞ lim ( 2x −1 − 2x + 1) lim− x − 15 x −2 x →+∞ Bài 9:Tìm giới hạn sau: 1) 4) lim+ x →2 lim+ x →2 x − 15 x −2 2) x2 − x−2 5) lim+ x →2 x →2 2− x x − 5x + 3) 6) lim− x →2 lim+ x →3 + 3x − x x −3 2− x x − 5x + Bài 10:Tìm giới hạn bên hàm số điểm ra: a) c) 1+ x −1 f (x) = + x − 3 x2 − 2x f (x) = − x x − 16 x − x > x = b) − x2 f ( x ) = x − x < 1 − x x ≥ d) x − 3x + x > f (x) = x − x = x − x ≤ x ≤ x > x < x = x = Bài 11:Tìm giá trị m để hàm số sau có giới hạn điểm ra:: -5- − x > x = b) f ( x ) = x − x − m2 x − 3mx + x ≤ a) x3 − f ( x ) = x − x < mx + x ≥ c) x + m x < f ( x ) = x + 100 x + x = x ≥ x +3 x = x + 3m x < − d) f ( x ) = x + x + m + x ≥ − x = − * Hàm số liên tục: Bài 1: Xét tính liên tục hàm số điểm ra: (Dạng 1a) 1) x +3 f (x) = x − −1 x+3−2 x ≠ x = 2) f ( x ) = x − x = x−5 x > f (x) = x − − x = ( x − 5)2 + x ≤ x ≠ x = −1 x = − x + 5x − x3 x ≠ x = 3) f ( x) = x − 3x + 4) 1 x = x −1 x + neu x < x < x = 6) f ( x ) = 5) f ( x ) = − x − 2 x + neu x ≥ −2 x x ≥ Bài 2: Tìm m, n để hàm số liên tục điểm ra: (Dạng 1b) x < x = a) f ( x ) = 2xmx − x ≥ b) c) d) Bài 3: 1) x3 − x2 + x − f (x) = x −1 x + m m x − x − f ( x) = x ( x − 3) n x2 − x − f (x) = x − m x ≠ điểm x = x = x = x = x ≠ 0, x ≠ x = x = x = x ≠ x = x = Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng: (Dạng 2) x3 + x + f (x) = x + 4 x ≠ −1 x = −1 2) x − 3x + f ( x ) = 5 2 x + -6- x < x = x > 3) x2 − f (x) = x + −4 5) x2 − x − neu x ≠ f ( x) = x − 4 neu x = 7) x −1 x < f ( x) = − x − −2 x x ≥ Bài 4: x ≠ −2 x = −2 4) 4) x2 − x ≠ f (x) = x − 2 x = x2 + x − x > f ( x) = x − x + x + x ≤ Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tập xác định chúng: 1) x2 − x − f (x) = x − m 3) x3 − x + x − f (x) = x −1 3 x + m 5) x − x−2 x ≠ f ( x) = x − m + x = x ≠ x = x ≠ x = 2) x2 + x f ( x ) = 2 mx + x < x = x > 4) f (x) = x 2mx − x < x ≥ Chứng minh tồn nghiệm pt: (dạng 3) Bài 5: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm: a) x − x + = b) x + x − = c) x + x − x + x + = d) x5 − 3x − = Bài 6: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x − x + = b) x + x + x + = c) x5 − x + = Bài 7: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị tham số: a) m( x − 1)3 ( x − 2) + x − = b) x + mx − 2mx − = c) (1 − m2 )( x + 1)3 + x − x − = Bài 8:Chứng minh phương trình: a) m( x − 1)3 ( x − 4) + x − = ln có nghiệm với giá trị m b) (m2 + 1) x – x3 –1 = ln có nghiệm nằm khoảng ( −1; ) với m c) x + mx − = ln có nghiệm dương d) x − 3x + x – = có nghiệm khoảng (1; 2) e) x3 − x + = có 3nghiệm khoảng ( - ; ) f) x − x + x − = có nghiệm (–2; 2) g) x3 − x + = có nghiệm -7- ĐẠO HÀM Bài 1: 1) Tìm đạo hàm a) y = x − 3x + x − d) y = (3x − x + 1)(4 − x) g) h) y = sin x + 2) Tìm đạo hàm điểm a) y = x c) e) g) − x + 4x − 3 x2 − + 4x − x 4x − y = ÷ 1− 2x 2x +1 y = sin ÷ 2x −1 y= − + x− x x − 3x f) y = (2 x + 1) − x ÷ g) y = tan + cot x x x3 x x b) y = − + − 4x − e) y = − 2x c) y = cos x y= x0 x0 = , b) x3 x y= − + −1 x tại x0 = , d) y = x0 = f) 1+ x y = ÷(1 + x) 1− x h) y = cos 2 x + + tan(2 x + 1) + cot(3 x − 1) x0 = (3 x − x + 1) tại x0 = −2 x0 = −3 Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị hàm số a) b) c) d) 5x + − 2x 3x − y= x −1 + 2x y= − 4x 1− 4x y= 7x − y= có hệ số góc 13 điểm có tung độ điểm có hồnh độ -3 điểm −3 A 1; ÷ Bài 3: 1) Giải bất phương trình: a) f '( x) > với f ( x) = x3 − 3x + b) f '( x) ≤ g (1) với f ( x) = x3 − 3x + 2) Giải phương trình: a) y ' = với y = 3x3 − x − x + b) y'= với y= x0 = −1 g ( x) = x + x − 3x + x2 − x + 3) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc x a) y = sin x + cos x + 3sin x.cos x -8- x0 = b) π π 2π 2π y = cos − x ÷+ cos + x ÷+ cos − x ÷+ cos + x ÷− 2sin x 3 3 Bài 4: TÝnh ®¹o hàm cđa c¸c hàm sè 1 a) y = 2x5 – 3x4 + x3 – x2 + b) y= x4 – x3 + x2 + 3x – ; 3x + x + 4x − e) y=(3x–2)(x2+1) ; = cosx − cos 3x tan x y = ; ; i/ y k/ x2 +x +3 2x + l/ y = cos5(sin2x) ; m/ y = sin x + cos x sin x − cos x π − 5x Bài 5: a) Cho f (x ) = b) Cho hàm sè Bài 6: TÝnh Bài 7: CMR ; d) y= h) y= (x + 3x – 2)20 ; x y = cot g/ y= x −2 +1 c ) y= x x − 2x − x + x +1 Gi¶i bÊt ph¬ng x +1 cosx π f '( ) biÕt f (x ) = cos 2x y= π f '( ); Gi¶i bÊt pt : f’(x) ≤ cos x Nếu f(x) = + sin x th× : Bài 8: Cho hàm sè : y= x − 3x + 2mx −1 tr×nh y’ ≥ π π f ( ) − 3f '( ) = 4 t×m m ®Ĩ a) y’ b×nh ph¬ng cđa mét nhÞ thøc b) y’ ≥ ∀x ∈ Bài 9: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun víi (C) y = a) Tung ®é tiÕp ®iĨm b»ng b) TiÕp tun song song víi ®êng th¼ng c) TiÕp tun vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d) TiÕp tun t¹o víi trơc hồnh gãc 450 Bài 10: LËp pttt víi (C): y= x4 -2x 4 3x − x −1 biÕt : y=–x+3 y = 4x + t¹i giao ®iĨm cđa (C) với Ox B HÌNH HỌC I Lý thuyết - Hai mặt phẳng song song - Phép chiếu song song -9- ; n/ - Vector khơng gian - Hai đường thẳng vng góc - Đường thẳng vng góc với mạt phẳng - Hai mặt phẳng vng góc - Khoảng cách II Các dạng tập - Chứng minh hai đường thẳng vng góc, hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Xác định tính góc hai đường thẳng, hai mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng - Xác định tính khoảng cách đối tượng điểm, đường , mặt - Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo * Bài Tập: Dạng: Hai đường thẳng vng góc Dạng: Đường thẳng vng góc mặt phẳng * Góc đường mặt: - 10 - * Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng, đường thẳng vng góc đường thẳng - 11 - - 12 - Dạng: Hai mặt phẳng vng góc * Góc hai mặt phẳng - 13 - * Ứng dụng diện tích hình chiếu đa giác: - 14 - * Chứng minh hai mặt phẳng vng góc, đường vng góc với mặt - 15 - Dạng: khoảng cách * Các tốn khoảng cách: * Xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau: - 16 - - 17 - [...]...* Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, đường thẳng vuông góc đường thẳng - 11 - - 12 - Dạng: Hai mặt phẳng vuông góc * Góc giữa hai mặt phẳng - 13 - * Ứng dụng diện tích hình chiếu của đa giác: - 14 - * Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường vuông góc với mặt - 15 - Dạng: khoảng cách * Các bài toán về khoảng cách: * Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: