Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 17 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HKII MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT CHUN NGUYỄN QUANG DIÊU A GIẢI TÍCH I Lý Thuyết - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục - Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm - Các quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm hàm số lượng giác II Các dạng tập - Tính giới hạn dãy số - Tính giới hạn hàm số - Chứng minh phương trình có nghiệm - Xét tính liên tục hàm số - Các tốn tổng hợp giới hạn - Tính đạo hàm hàm số, tính đạo hàm hàm số điểm - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số - Các tốn tổng hợp đạo hàm * Bài Tập: GIỚI HẠN: * Giới hạn dãy số: Bài 1: Tính giới hạn sau: (Chia cho n có số mũ cao nhất) lim 1) 4) lim 7) lim 2n2 − n + 3n2 + 2n + n4 (n + 1)(2 + n)(n2 + 1) 6n − 2n + n − 2n 10) lim 13) lim 2) 5) lim 8) lim n3 + n n+2 n2 + − n + 3n + lim 3) n3 + n + n2 + 2n + n + 1 − n + 2n 5n + n 6) lim 9) lim lim 3n3 + 2n2 + n n3 + 2n + n2 − 3n3 − 2n2 + ( n − 1) ( 7n + 2) ( 2n + 1) 2n − 4n + 3n + n + − 2n 12) lim n − 5n + 2n + 2n − 2n + 3n − lim lim 15) n + 5n 2n − n + 11) 14) 2n + lim -1- 16) lim n + 4n − 3n + n + 17) 2n + 19) n+2 (n + 1)(2n − 1) 22) lim (3n + 2)(n + 3) 1) lim 5) lim 1+ + 3n + 2.3n − 7n 5n + 2.7n 1) lim 4) lim 2) lim 6) lim 4.3n + 7n+1 4n2 + + 2n n2 + n + + n 5n + 8n lim 4) lim 4n 2.3 n + n 2n + 5n+1 + 5n 8) n2 + − n − 2) lim 5) (2n n + 1)( n + 3) lim (n + 1)(n + 2) lim n − 2.5 n + n 3) n2 + + n 6) lim lim n2 + − n6 n + + n2 n2 − 4n − n2 + 3n2 + + n giới hạn sau: (Liên quan tới dãy số) 1) 2) 4) lim n + + + (2n − 1) 2n + n + 5) 6) lim + + + n 7) n2 + 3n lim lim n + + + 2n 3n + n − 11) ) n2 + 2n − n − lim 4) lim ( + n2 − 7) lim n + 3n + ) 4n2 + − n − n2 + 4n + − n 12 + 2 + + n n + 3n + 2 9) 1 lim + + + ÷ n(n + 1) 1.2 2.3 1 lim + + + 2n(2n + 2) 2.4 4.6 giới hạn sau: 1) 3) lim 1 lim + + + ÷ (2n − 1)(2n + 1) 1.3 3.5 1 lim + + + ÷ n(n + 2) 1.3 2.4 n ( n + 1) 13 + + + n 3 3 + + + n = , 11n + n + 1 lim + + + n( n + 1) 1.2 2.3 ( lim giới hạn sau: n2 + 4n + + n Bài 5: Tính 2n n + n2 + n + (2n n )(3 + n ) lim ( n + 1)( n + 2) 21) 24) n+1 + 6n +2 7) 2n (3n+1 − 5) + + + n n2 10) lim 3) 2.5n + 7n − 2.3n + n lim 8) 5) n +1 n + 2n lim 3n + n + 23) 4n2 + + 2n − Bài 4: Tính 18) giới hạn sau: (Sử dụng định lí – SGK) n Bài 3: Tính 2n − 5n lim + 2n + 5n + n2 + n + 20) lim 2n + n − n lim Bài 2: Tính n +1 lim 2) 5) lim ( 8) lim lim n ( n2 + n − n2 + − n − n) n2 + − n6 n + − n2 -2- ) 6) lim 9) lim 3) lim ( 2n − n3 + n − 1) n2 + − n + n2 − 4n − n2 + 3n2 + − n Bài 6:Tính giới hạn sau: (Nhân lượng liên hợp) 1) lim( 3n − − 2n − 1) 2) lim( n + − n ) n 3) 4) lim( n + n + − n + 1) 5) lim( n + − n − ) 6) lim n + n + − n 7) lim 2n + − n + ) ( 10) lim n( n + − n ) 13) lim(n + − n ) 8) lim n n − n + * Giới hạn hàm số: Bài 1: Tìm giới hạn sau: 7) 10) 4) 7) x −1 x →−1 x4 + x − lim x +8 −3 x −2 x →1 x →3 lim 8) a+n− n ( ) ) ( 2) x − 5x + 3x + 5) x − 8x − (1 + x )(1 + x )(1 + x ) − x →0 x x + x − 15 x →−5 x+5 13) lim 16) x + 4x + 4x x → −2 x2 − x − lim x + 3x − x − x3 − x − lim x →−1 3) 6) x →1 3x2 − − 3x − lim x →2 x +1 4x − lim x →3 x + x →1 x →2 5x − 2x + x2 − 2x + x +1 lim lim 9) x2 − x → −1 x + lim 12) lim x → −2 x + 3x + x2 − x + 17) lim x →1 x4 −1 lim x3 − 2x2 + x − 5x + x 3) x →1 (1 − x )2 6) lim x →−1 x5 + x3 + x + 3x − x → −4 x + 4x lim x − 16 x + x + + x n − n 9) lim x →−2 x + x x →1 x −1 x3 −1 x + 3x + x lim 11) lim 12) x → −2 x →1 x ( x + 5) − x2 − x − x + 3x − 10 x − 5x + lim 14) lim 15) x→−4 x →2 x − x − x − 12 x + 20 x −1 x4 −1 x + x − 15 lim lim lim 18) 19) x →1 x →3 x →1 x + x − x−3 1− x 8) lim Bài 3: Nhân lượng liên hợp (có bậc hai) lim ) giới hạn sau: (Phân tích thành nhân tử) 10) 1) ) 12) lim n − n + + n 15) lim n − n + n 3x + − x x −1 lim 11) lim x →2 x →2 x − 3x + x →3 ) x2 − x + x −1 lim x3 − x2 − x + x →1 lim 5) x2 x3 − x − lim Bài 2: Tìm 1) 2) lim lim n2 + − n ( n2 ) − n + − n) ( Tính trực tiếp) + x + x + x3 x →0 1+ x 1) 4) ( 9) n + − n +1 11) lim n 14) lim( lim ( lim( x2 + − x−2 2) lim x →7 x+9 −2 x−7 -3- 3) lim x →5 5− x 5− x x 4) lim 3x − − x−2 5) lim x →0 1+ x −1 7) lim 1+ x + x2 −1 x 8) lim x+4 −3 x − 25 x→2 x →0 10) x−3 lim x →3 x + 10 − 13) lim x−2 −2 x−6 16) lim x − 3x + 58 x−2 19) + x2 −1 lim x →0 x 22) lim x →6 x →2 x →5 11) 14) lim x →1 lim x →1 x −1 x + 2x − 18) lim 26) x →1 x + 3x 1+ x −1 x →0 + x −1 1− x +1 x →0 3x lim x →2 x +2 −2 x +7 −3 4x +1 − x2 − x −1 21) lim x →1 4x + − 24) lim x + + x + 16 − x lim 27) x + + 3x lim x →2 x + − 2x x +1 x − 3x + x2 −1 lim lim x → −1 12) 15) 23) x →0 x →0 3x − − x − x − x − 3x + x →−3 lim − x + x − (1 + x ) x lim x − 3x − x −1 lim x2 + −1 x + 16 − 4x − 25) lim x→2 x−2 9) 17) lim x →1 20) 6) x →0 x →0 x x +1 −1 Bài 4: Nhân lượng liên hợp (có hai bậc hai, bậc ba) 1) 4) 7) 5+ x − 5− x x →0 x − 3x + x − + x lim x →0 x 3x − − x − x − lim x →1 x − 3x + 2) lim 5) 8) 1+ x − 1− x x →0 x 1+ x − x2 + x + lim x →0 x lim x + − 3x + lim x →1 x −1 3) lim 2x − − x x −1 6) lim 3x − − x − x − x − 3x + 9) x − + 1− x + x2 lim x →1 x2 −1 x →1 x →1 Bài 5: Nhân lượng liên hợp (có bậc hai bậc ba) 1) lim 4) lim 7) lim x →0 1− x − − x x x →1 x→0 10) 13) 3x − − x − x − x − 3x + + 2x − + x x lim 1+ 4x − 1+ 6x x x →0 lim x →0 31+ x − 1− x x 2) x →1 lim x + − − x2 x −1 lim 1+ x − 1+ x x 5) 8) 3x − − x − x − x − 3x + lim x →1 x →0 11) 14) lim x →0 3) 6) 9) 1+ 4x + 6x −1 x x +1 − x + x −3 x →3 − x3 − x + x →1 x2 −1 3x + − + x lim x→0 x lim lim x →2 12) lim x →1 Bài 6: Nhân lượng liên hợp (cả tử mẫu) -4- x + 11 − x + x − 3x + x −6 + x+6 x2 + x − x →−2 x −9 + x +3 15) lim lim x −1 1) lim x→4 3− 5+ x 1− − x 4) x → −1 7) lim 2) lim x +1 4x + − x→2 x −1 5) lim x →1 x2 + − + 2x − 8) x −3 x →9 x− x+2 lim x −1 3) lim 6) lim − x2 − x→0 − x2 −3 9) lim x →1 4− x x → 64 x −1 x →1 x −8 lim x2 − x x −1 x −1 Bài 7:Tìm giới hạn sau: 1) 4) 7) lim x →+∞ x2 + x2 + 2x + + 4x + lim 4x2 + + − x x →±∞ lim 2) 2x2 − x + (2 x − 1) x − x →−∞ 5) 8) x − 5x 2x2 − x + lim x →±∞ x −2 3) lim x →+∞ 4x2 − 2x + + − x lim 6) x − 3x + x x →±∞ x + x + 3x lim 4x2 + − x + x →+∞ 2x2 + 9) x3 − 3x + lim x →+∞ x x +1 x2 + x + x − 5x + lim x →−∞ x + Bài 8:Tìm giới hạn sau: 1) 4) lim x + x − x ÷ 2) x →+∞ lim x →−∞ ( 3x3 − + x2 + ) lim x − − x − x − ÷ x →+∞ 5) 3) lim x + − x − ÷ x →+∞ lim ( 2x −1 − 2x + 1) lim− x − 15 x −2 x →+∞ Bài 9:Tìm giới hạn sau: 1) 4) lim+ x →2 lim+ x →2 x − 15 x −2 2) x2 − x−2 5) lim+ x →2 x →2 2− x x − 5x + 3) 6) lim− x →2 lim+ x →3 + 3x − x x −3 2− x x − 5x + Bài 10:Tìm giới hạn bên hàm số điểm ra: a) c) 1+ x −1 f (x) = + x − 3 x2 − 2x f (x) = − x x − 16 x − x > x = b) − x2 f ( x ) = x − x < 1 − x x ≥ d) x − 3x + x > f (x) = x − x = x − x ≤ x ≤ x > x < x = x = Bài 11:Tìm giá trị m để hàm số sau có giới hạn điểm ra:: -5- − x > x = b) f ( x ) = x − x − m2 x − 3mx + x ≤ a) x3 − f ( x ) = x − x < mx + x ≥ c) x + m x < f ( x ) = x + 100 x + x = x ≥ x +3 x = x + 3m x < − d) f ( x ) = x + x + m + x ≥ − x = − * Hàm số liên tục: Bài 1: Xét tính liên tục hàm số điểm ra: (Dạng 1a) 1) x +3 f (x) = x − −1 x+3−2 x ≠ x = 2) f ( x ) = x − x = x−5 x > f (x) = x − − x = ( x − 5)2 + x ≤ x ≠ x = −1 x = − x + 5x − x3 x ≠ x = 3) f ( x) = x − 3x + 4) 1 x = x −1 x + neu x < x < x = 6) f ( x ) = 5) f ( x ) = − x − 2 x + neu x ≥ −2 x x ≥ Bài 2: Tìm m, n để hàm số liên tục điểm ra: (Dạng 1b) x < x = a) f ( x ) = 2xmx − x ≥ b) c) d) Bài 3: 1) x3 − x2 + x − f (x) = x −1 x + m m x − x − f ( x) = x ( x − 3) n x2 − x − f (x) = x − m x ≠ điểm x = x = x = x = x ≠ 0, x ≠ x = x = x = x ≠ x = x = Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định chúng: (Dạng 2) x3 + x + f (x) = x + 4 x ≠ −1 x = −1 2) x − 3x + f ( x ) = 5 2 x + -6- x < x = x > 3) x2 − f (x) = x + −4 5) x2 − x − neu x ≠ f ( x) = x − 4 neu x = 7) x −1 x < f ( x) = − x − −2 x x ≥ Bài 4: x ≠ −2 x = −2 4) 4) x2 − x ≠ f (x) = x − 2 x = x2 + x − x > f ( x) = x − x + x + x ≤ Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục tập xác định chúng: 1) x2 − x − f (x) = x − m 3) x3 − x + x − f (x) = x −1 3 x + m 5) x − x−2 x ≠ f ( x) = x − m + x = x ≠ x = x ≠ x = 2) x2 + x f ( x ) = 2 mx + x < x = x > 4) f (x) = x 2mx − x < x ≥ Chứng minh tồn nghiệm pt: (dạng 3) Bài 5: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm: a) x − x + = b) x + x − = c) x + x − x + x + = d) x5 − 3x − = Bài 6: Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x − x + = b) x + x + x + = c) x5 − x + = Bài 7: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị tham số: a) m( x − 1)3 ( x − 2) + x − = b) x + mx − 2mx − = c) (1 − m2 )( x + 1)3 + x − x − = Bài 8:Chứng minh phương trình: a) m( x − 1)3 ( x − 4) + x − = ln có nghiệm với giá trị m b) (m2 + 1) x – x3 –1 = ln có nghiệm nằm khoảng ( −1; ) với m c) x + mx − = ln có nghiệm dương d) x − 3x + x – = có nghiệm khoảng (1; 2) e) x3 − x + = có 3nghiệm khoảng ( - ; ) f) x − x + x − = có nghiệm (–2; 2) g) x3 − x + = có nghiệm -7- ĐẠO HÀM Bài 1: 1) Tìm đạo hàm a) y = x − 3x + x − d) y = (3x − x + 1)(4 − x) g) h) y = sin x + 2) Tìm đạo hàm điểm a) y = x c) e) g) − x + 4x − 3 x2 − + 4x − x 4x − y = ÷ 1− 2x 2x +1 y = sin ÷ 2x −1 y= − + x− x x − 3x f) y = (2 x + 1) − x ÷ g) y = tan + cot x x x3 x x b) y = − + − 4x − e) y = − 2x c) y = cos x y= x0 x0 = , b) x3 x y= − + −1 x tại x0 = , d) y = x0 = f) 1+ x y = ÷(1 + x) 1− x h) y = cos 2 x + + tan(2 x + 1) + cot(3 x − 1) x0 = (3 x − x + 1) tại x0 = −2 x0 = −3 Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị hàm số a) b) c) d) 5x + − 2x 3x − y= x −1 + 2x y= − 4x 1− 4x y= 7x − y= có hệ số góc 13 điểm có tung độ điểm có hồnh độ -3 điểm −3 A 1; ÷ Bài 3: 1) Giải bất phương trình: a) f '( x) > với f ( x) = x3 − 3x + b) f '( x) ≤ g (1) với f ( x) = x3 − 3x + 2) Giải phương trình: a) y ' = với y = 3x3 − x − x + b) y'= với y= x0 = −1 g ( x) = x + x − 3x + x2 − x + 3) Chứng minh hàm số sau có đạo hàm khơng phụ thuộc x a) y = sin x + cos x + 3sin x.cos x -8- x0 = b) π π 2π 2π y = cos − x ÷+ cos + x ÷+ cos − x ÷+ cos + x ÷− 2sin x 3 3 Bài 4: TÝnh ®¹o hàm cđa c¸c hàm sè 1 a) y = 2x5 – 3x4 + x3 – x2 + b) y= x4 – x3 + x2 + 3x – ; 3x + x + 4x − e) y=(3x–2)(x2+1) ; = cosx − cos 3x tan x y = ; ; i/ y k/ x2 +x +3 2x + l/ y = cos5(sin2x) ; m/ y = sin x + cos x sin x − cos x π − 5x Bài 5: a) Cho f (x ) = b) Cho hàm sè Bài 6: TÝnh Bài 7: CMR ; d) y= h) y= (x + 3x – 2)20 ; x y = cot g/ y= x −2 +1 c ) y= x x − 2x − x + x +1 Gi¶i bÊt ph¬ng x +1 cosx π f '( ) biÕt f (x ) = cos 2x y= π f '( ); Gi¶i bÊt pt : f’(x) ≤ cos x Nếu f(x) = + sin x th× : Bài 8: Cho hàm sè : y= x − 3x + 2mx −1 tr×nh y’ ≥ π π f ( ) − 3f '( ) = 4 t×m m ®Ĩ a) y’ b×nh ph¬ng cđa mét nhÞ thøc b) y’ ≥ ∀x ∈ Bài 9: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun víi (C) y = a) Tung ®é tiÕp ®iĨm b»ng b) TiÕp tun song song víi ®êng th¼ng c) TiÕp tun vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d) TiÕp tun t¹o víi trơc hồnh gãc 450 Bài 10: LËp pttt víi (C): y= x4 -2x 4 3x − x −1 biÕt : y=–x+3 y = 4x + t¹i giao ®iĨm cđa (C) với Ox B HÌNH HỌC I Lý thuyết - Hai mặt phẳng song song - Phép chiếu song song -9- ; n/ - Vector khơng gian - Hai đường thẳng vng góc - Đường thẳng vng góc với mạt phẳng - Hai mặt phẳng vng góc - Khoảng cách II Các dạng tập - Chứng minh hai đường thẳng vng góc, hai mặt phẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Xác định tính góc hai đường thẳng, hai mặt phẳng, đường thẳng mặt phẳng - Xác định tính khoảng cách đối tượng điểm, đường , mặt - Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo * Bài Tập: Dạng: Hai đường thẳng vng góc Dạng: Đường thẳng vng góc mặt phẳng * Góc đường mặt: - 10 - * Chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng, đường thẳng vng góc đường thẳng - 11 - - 12 - Dạng: Hai mặt phẳng vng góc * Góc hai mặt phẳng - 13 - * Ứng dụng diện tích hình chiếu đa giác: - 14 - * Chứng minh hai mặt phẳng vng góc, đường vng góc với mặt - 15 - Dạng: khoảng cách * Các tốn khoảng cách: * Xác định đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau: - 16 - - 17 - [...]...* Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng, đường thẳng vuông góc đường thẳng - 11 - - 12 - Dạng: Hai mặt phẳng vuông góc * Góc giữa hai mặt phẳng - 13 - * Ứng dụng diện tích hình chiếu của đa giác: - 14 - * Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, đường vuông góc với mặt - 15 - Dạng: khoảng cách * Các bài toán về khoảng cách: * Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: