ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT LỘC THÀNH A NỘI DUNG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH I Chương IV: Giới hạn Giới hạn hàm số - Tính giới hạn điểm - Giới hạn vô cực - Giới hạn bên Hàm số liên tục - Xét tính liên tục điểm - Xét tính liên tục khoảng, đoạn II Chương V: Đạo Hàm Tính đạo hàm công thức, đạo hàm hàm hợp Viết phương trình tiếp tuyến Đạo hàm cấp cao Giải phương trình, bất phương trình… sau tính đạo hàm hàm số B NỘI DUNG HÌNH HỌC Hai đường thẳng vuông góc: - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Tính góc hai đường thẳng Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Tính góc đường thẳng mặt phẳng - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vuông góc - Tính góc hai mặt phẳng: - Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc - Hình chóp - Lăng trụ đứng - Lăng trụ Khoảng cách: - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Khoảng cách hai đường thẳng chéo C BÀI TẬP MẪU Chương IV: Giới hạn 1.Tìm giới hạn sau: a) 4x +1 − lim x2 − x →2 e) lim x + − 3x + x−1 x→ 2.Tìm giới hạn sau: a) d) x2 + lim b) 2x2 − x + x →+∞ lim x − 3x − x +2 −2 + x2 −1 lim b) lim c) d) lim x →2 − x − x + x →2 x + − x →0 x 2 x − 5x + x + 1+ x − 1+ x f) lim g) lim x →1 x →0 − x2 + x x x2 + 2x + + 4x + x →±∞ 4x2 + + − x 2x2 − x + x −2 lim x →±∞ e) xlim →±∞ 2x − 3− x c) f) lim x →+∞ lim x →+∞ 2x2 + x3 − 3x + x x +1 x2 + x + 3.Tìm giới hạn sau: a) lim x + x − x ÷ x →+∞ b) lim x − − x − x − ÷ x →+∞ c) lim − ÷ x →1 − x − x 4.Tìm giới hạn sau: a) lim+ x →2 x − 15 x −2 b) lim− x →2 x − 15 x −2 c) lim+ x →3 + 3x − x x −3 d) x2 − x−2 lim+ x →2 Xét tính liên tục hàm số điểm ra: a) x +3 f (x) = x − −1 c) x − 3x + x > f ( x) = x − taïi x = x − x ≤ x ≠ taïi x = −1 x = b) d) x+3 −2 x ≠ f (x) = x − taïi x = 1 x = − x2 f ( x ) = x − x < 1 − x x ≥ taïi x = Chương V: Đạo hàm Tính đạo hàm hàm số sau: a) d) 2x2 + x − x − x + 3x − b) y = x3 − 3x + x + c) y = 3x + −2 x + y= e) y = (x2 − 2x + 5)2 f) y = 2x + ÷ x +1 x −1 y= Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2x2 − 5x + 2 b) y = ( x − 3) 3x + c) d) y = (x − 2) x + e) y= 4x + x +2 y= + x2 x f) y = 3x + + + x + x g) y= x3 x −1 h) i) y = (x − 2)3 y = ( + − 2x ) 3.Tính đạo hàm hàm số sau: a) sin x y= ÷ + cos x b) y = x cos x d) y = cot 2x g) y = tan 2x + tan3 2x + tan 2x i) e) y = sin3 (2x + 1) f) y = sin x cos3x y = sin + x2 h) k) y = y = (2 + sin2 2x)3 c) cos x + sin x l) y = 2sin 4x − 3cos3 5x x +1 y = cos2 ÷ x −1÷ Cho hàm số (C): y = f(x) = x − 2x + Viết phương trình tiếp với (C): a) Tại điểm có hoành độ x0 = b) Song song với đường thẳng 4x – 2y + = c) Vuông góc với đường thẳng x + 4y = d) Vuông góc với đường phân giác thứ góc hợp trục tọa độ 3x + Cho hàm số y = f(x) = (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết 1− x a) Tại điểm có hoành độ x0 = -1 b) Tại giao điểm (C) với trục hoành c) Tại giao điểm (C) với trục tung d) Tiếp tuyến song song với d: y = x + 100 e) Tiếp tuyến vuông góc với ∆: 2x + 2y – = Cho hàm số (C): y = x3 − 3x a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm I(1; –2) b)(NC) Chứng minh tiếp tuyến khác đồ thị (C) không qua I Giải phương trình f '(x) = với: a) f(x) = 3cos x − 4sin x + 5x b) f ( x ) = sin x + cos x − x + c) f(x) = sin x + cos x e) 3π + x f '(x) > g'(x) f(x) = − sin(π + x) + cos Giải bất phương trình d) f(x) = sin x − f) cos 4x cos6x − f(x) = sin3x − cos3x + 3(cosx − sin x) với: x Giải bất phương trình f ' ( x ) ≤ g '' ( x ) với f ( x ) = x + x + x g ( x ) = x + x a) b) f(x) = , g(x) = x − x3 f(x) = x3 + x − 2, g(x) = 3x + x + 10 Giải bất phương trình f ' ( x ) ≤ với f ( x ) = x + x 11.Cho y = x2 − x + Chứng minh: (y’)2 + y.y’’= HÌNH HỌC Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có tam giác ABC vuông B Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vuông góc với SB M Trên cạnh SC lấy điểm N cho SM SN = SB SC Chứng minh rằng: a) BC ⊥ (SAB) AM ⊥ (SBC) b) SB ⊥ AN Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với mặt đáy SA = a a) Chứng minh : (SBD) ⊥ (SAC) b) Tính số đo góc SB mp (ABCD) c) Tính khoảng cách AD SC d) Tính số đo góc SB AD Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, góc SB mặt đáy 600 Gọi M trung điểm BC a Chứng minh: BC ⊥ (SAB) b Chứng minh: (SAC) ⊥ (SBD) c Xác định tính góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) d Xác định tính góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) e Tính góc SM BD Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi O tâm hình vuông ABCD a) Tính độ dài đoạn thẳng SO b) Tính góc cạnh bên mặt phẳng đáy c) Tính góc mặt bên mặt phẳng đáy d) Gọi M trung điểm đoạn SC Chứng minh mp(MBD) ⊥ mp(SAC) e) Tính độ dài đoạn OM tính góc hai mặt phẳng (MBD) (ABCD) f) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) g) Tính khoảng cách BD SC 5.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a) Chứng minh B’D vuông góc với mặt phẳng (BA’C’) b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (BA’C’) (ACD’) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng BC’ CD’ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD =a, Hình chiếu vuông góc S lên mp(ABCD) trung điểm I AB SA = a Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) c) Xác định tính góc (SBC) mặt phẳng (ABCD) d) Xác định tính góc (SCD) mặt phẳng (ABCD) e) Tính khoảng cách từ A đến (SCD) f) Tính khoảng cách SA BC g) Tính khoảng cách AB SC Cho tứ diện S.ABC có ABC tam giác vuông cân a, AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SA = a Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh BC vuông góc với SM b) Tính góc SC mặt phẳng (ABC) c) Xác định tính góc (SBC) mặt phẳng (ABC) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC 60 Tam giác SAC đều, tam giác SBD cân S a Chứng minh: SO ⊥ (ABCD) b Chứng minh: (SAC) ⊥ (SBD) c Xác định tính góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) Duyệt TTCM Giáo viên biên soạn Nguyễn Văn Trang Nông Công Tú Duyệt Ban Giám Hiệu