®Ị c¬ng «n tËp häc k× – to¸n A PhÇn §¹i sè I Lý thut HƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn - Gi¶i hƯ b»ng PP thÕ: n¾m v÷ng quy t¾c thÕ 4 x + y = VÝ dơ: Gi¶i hƯ 8 x + y = y = 2−4 y = 4x + y = y = − x y = − 4x 4⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Gi¶i: 8x + 37 = 8x + 3(2 − 4x) = −4x = −1 x = x = - Gi¶i hƯ b»ng PP céng ®¹i sè: n¾m v÷ng quy t¾c céng ®¹i sè y = 4 x + y = 8 x + y = y = ⇔ ⇔ ⇔ VÝ dơ: Gi¶i hƯ x= 8 x + y = 8 x + y = 4 x + y = - Gi¶i hƯ b»ng PP ®Ỉt Èn phơ x − + VÝ dơ: Gi¶i hƯ − x − 1 =2 u= y −1 x−2 HD: §Ỉt v = =1 y −1 y −1 II Bµi tËp Bµi : Gi¶i c¸c hƯ PT sau : 2 x − y = a x + y = 2 x − y = y = 2x − ⇔ Ta cã: x + y = x + 2(2 x − 3) = y = 2x − y = 2x − x = ⇔ ⇔ ⇔ 5 x − = x = y =1 2( x + y ) + 3( x − y ) = c ( x + y ) + 2( x − y ) = x= −5 x + y = ⇔ ⇔ b 6 x − y = −7 y = 11 1 1 x + y = d 9 + =1 x u = HD : §Ỉt v = x y Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ PT - To¸n t×m sè VÝ dơ: Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh: Th¸ng tríc mĐ b¹n Linh ®i chỵ mua mét qu¶ trøng gµ vµ mét qu¶ trøng vÞt chØ hÕt 5000 ®ång Thêi ®iĨm nµy mçi qu¶ trøng gµ t¨ng thªm 1000 ®ång cßn mçi qu¶ trøng vÞt t¨ng thªm 500 ®ång nªn mĐ b¹n Linh mua qu¶ trøng gµ vµ qu¶ trøng vÞt hÕt 22000 ®ång Hái sè tiỊn mua mçi qu¶ trøng gµ vµ mçi qu¶ trøng vÞt tríc t¨ng gi¸ lµ bao nhiªu? Gi¶i: Gäi x (®ång) lµ sè tiỊn mua mét qu¶ trøng gµ, y (®ång) lµ sè tiỊn mua mét qu¶ trøng vÞt tríc t¨ng gi¸ §K: x > 0, y > Tríc t¨ng gi¸: x + y = 5000 Sau t¨ng gi¸: 3(x+1000) + 4(y+500) = 22000 Hay 3x + 4y = 17000 x + y = 5000 x = 3000 Theo bµi ta cã hƯ ph¬ng tr×nh Gi¶i hƯ ta ®ỵc 3 x + y = 17000 y = 2000 VËy sè tiỊn mua mét qu¶ trøng gµ tríc t¨ng gi¸ lµ 3000 ®ång, sè tiỊn mua mét qu¶ trøng vÞt tríc t¨ng gi¸ lµ 2000 ®ång Chó ý hai d¹ng to¸n c¬ b¶n: - To¸n chun ®éng - To¸n n¨ng st, lµm chung-lµm riªng BT: Bµi 1: Mét ngêi ®i xe m¸y tõ Chu Lai ®Õn cỉ Héi An NÕu ®i víi vËn tèc 45 km /h th× ®Õn n¬i sím h¬n dù ®Þnh 13phót 20gi©y NÕu ®i víi vËn tèc 35km/h th× ®Õn n¬i chËm h¬n so víi dù ®Þnh lµ 2/7 h TÝnh qu¶ng ®êng Chu Lai - Héi An vµ vËn tèc dù ®Þnh ? HD gi¶i: Th«ng thêng c¸c bµi to¸n gi¶i b»ng c¸ch lËp hƯ PT cã hai ®iỊu kiƯn; mçi ®k gióp ta lËp ®ỵc mét PT Trong c¸c bµi to¸n vỊ chun ®éng cÇn nhí c«ng thøc liªn hƯ gi÷a qu¶ng ®êng, vËn tèc vµ thêi gian lµ: s = v.t; chó ý ®Õn ®¬n vÞ cđa mçi ®¹i lỵng (th«ng thêng s tÝnh b»ng km, v lµ km/h cßn t lµ giê(h); ta cÇn ph¶i ®ỉi ®¬n vÞ cho phï hỵp víi bµi to¸n) Gäi x (km) lµ qu¶ng ®êng Chu Lai - Héi An (®k: x > 0) y (km/h) lµ thêi gian dù ®Þnh (®k: y > 0) 13.60 + 20 = h Chó ý: §ỉi 13phót 20gi©y = 3600 C¸c em cã thĨ dùa vµo b¶ng tãm t¾t sau ®Ĩ lËp hƯ ph¬ng tr×nh §iỊu kiƯn Dù ®Þnh Qu¶ng ®êng x VËn tèc x/y §iỊu kiƯn x 45 §iỊu kiƯn x 35 Thêi gian y x 45 x 35 Quan hƯ x = (Do ®Õn sím h¬n) 45 x y− = − (Do ®Õn mn h¬n) 35 y− x y − 45 = Ta cã hƯ PT : y − x = − 35 Gi¶i hƯ ta ®ỵc : y = ; x = 80 (TM§K) VËy qu¶ng ®êng Chu Lai - Héi An lµ 80 km; vµ thêi gian dù ®Þnh lµ giê Bµi 2: NÕu hai ®éi c«ng nh©n cïng lµm chung sÏ hoµn hµnh c«ng viƯc 8h; nÕu ®éi thø nhÊt chØ lµm h råi ®éi thø hai cïng lµm tiÕp h n÷a th× chØ xong ®ỵc c«ng viƯc Hái nÕu mçi ®éi lµm riªng th× sau bao l©u hoµn thµnh c«ng viƯc ? HD gi¶i: GV híng dÉn HS lµm nh sau : Gäi thêi gian ®éi lµm mét m×nh xong viƯc lµ x(h); thêi gian ®éi lµm mét m×nh xong viƯc lµ y (h) (®k: x, y > ) Mçi giê ®éi lµm ®ỵc 1/x (c«ng viƯc) Mçi giê ®éi lµm ®ỵc 1/y (c«ng viƯc) 1 Mỉi giê c¶ hai ®éi lµm ®ỵc 1/8 (c«ng viƯc) Ta cã PT: + = x y MỈt kh¸c ®éi lµm 3h; ®éi ®Õn cïng lµm 4h n÷a th× chØ xong 0,8 (=4/5) c«ng viƯc nªn ta 4 4 4 cã PT: + + = ⇔ + = x x y x y 1 1 a= a+b = x + y = x Ta cã hƯ PT: §Ỉt Ta cã hƯ míi : 4 + = b = 3a + = 0,8 y x y Gi¶i ta cã : a= 1/10; b= 1/40 Suy : x = 10; y = 40 (tho· m·n bµi to¸n) VËy nÕu ®éi lµm mét m×nh th× sau 10 h míi xong c«ng viƯc, ®éi lµm mét m×nh th× sau 40 h míi xong c«ng viƯc Hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) - TÝnh chÊt - VÏ ®å thÞ sè y = ax2 (a ≠ 0) VÝ dơ: §å thÞ hµm sè y = - x2 Bµi 1: Cho hai hàm sớ y = 2x + và y = 2x2 a) Vẽ đờ thị của hai hàm sớ này cùng mợt mặt phẳng tọa đợ b) Tìm tọa đợ giao điểm của hai đờ thị c) Gọi A và B là giao điểm của hai đờ thị Tính SAOB ? Ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn - D¹ng tỉng qu¸t, d¹ng khut cđa PT, x¸c ®Þnh c¸c hƯ sè a, b, c cđa PT - Gi¶i PT d¹ng ax2+ bx = 0; PT d¹ng ax2 + b = C«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t vµ c«ng thøc nghiƯm thu gän Cho PT bËc hai ax2 + bx + c = (1) (a ≠ 0) C«ng thøc nghiƯm tỉng qu¸t §Ỉt (Delta) ∆ = b2 – 4ac + NÕu ∆ > 0, PT (1) cã hai nghiƯm p.b : −b + ∆ −b − ∆ x1 = ; x2 = 2a 2a + NÕu ∆ = 0, PT (1) cã nghiƯm kÐp : −b x1 = x2 = 2a +NÕu ∆ < 0, PT (1) v« nghiƯm C«ng thøc nghiƯm thu gän §Ỉt b = 2b’ ∆ ' = b’2 – ac *NÕu ∆ ' > 0, PT (1) cã hai nghiƯm p.b: x1 = −b '+ ∆ ' −b '− ∆ ' ; x2 = a a *NÕu ∆ ' = 0, PT (1) cã nghiƯm kÐp : −b ' x1 = x2 = a *NÕu ∆ ' < th× ph¬ng tr×nh v« nghiƯm HƯ thøc Vi-et øng dơng −b x1 + x = a a NÕu PT bËc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) cã hai nghiƯm x1 vµ x2 th× x x = c a NhÈm nghiƯm PT bËc hai theo hƯ thøc Vi-et x1 + x = VÝ dơ: Cho PT x2 - 7x + 10 = cã hai nghiƯm nªn x1 = 5; x2= x1 x = 10 b Cho PT ax2 + bx + c = (a ≠ 0) c + NÕu a + b + c = th× x1 = 1; x2 = a c + NÕu a - b + c = th× x1 = -1; x2 = - a VÝ dơ: PT 2x2 - 7x + = cã + (-7) + = nªn cã x1 = 1; x2 = 2 PT x2 - 3x - = cã - (-3) - = nªn cã x1 = -1; x2 = c T×m hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa nã NÕu hai sè u vµ v cÇn t×m cã tỉng u + v = S vµ tÝch u.v = P (víi S2 - 4P ≥ 0) th× chóng lµ nghiƯm cđa PT x2 - Sx + P = VÝ dơ: T×m hai sè u vµ v biÕt u + v = -8 vµ tÝch u.v = 15 Gi¶i: Hai sè u vµ v lµ nghiƯm cđa PT: x2 - (-8)x + 15 = hay x2 + 8x + 15 = Gi¶i ta cã x1 = -3, x2 = -5 Gi¶i PT quy vỊ PT bËc hai a PT trïng ph¬ng ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) PP gi¶i: §Ỉt x2 = t (t ≥ 0) ®a PT vỊ Èn t: at2 + bt + c = VÝ dơ: Gi¶i pt: x4 - 13x2 + 36 = §Ỉt x2 = t (t ≥ 0) Ta ®ỵc pt: t2 – 13t + 36 = ∆ = (-13)2 – 4.1.36 = 25 nªn ∆ =5 13 + 13 − = (TM§K); t2 = = (TM§K) 2 +) Víi t1 = ⇒ x2 = ⇒ x = ± +) Víi t2 = ⇒ x2 = ⇒ x = ± VËy pt ®· cho cã nghiƯm: x1 = - 2; x2 = 2; x3 = - 3; x4 = t1 = II Bµi tËp Bµi 1: Giải phương trình sau: a x2 - x - = b 3x2 + 2x - = c x − x + − = Bµi 2: a d Bµi 3: d 3x2 - 4x - = e 2x2 - x - = f x2 - 2x - = Giải phương trình sau: -3x2 + 14x – = b -7x2 + 4x = 2x – = e 3x2 – 7x = Nhẩm nghiệm của các phương trình sau: Bµi 7.1 a 2x2 - 5x + = b x2 + 7x + = c 2x2 - 5x + = d x2 + 4x + = e x2 - 3x - = Bµi 4: T×m hai sè u vµ v c¸c trêng hỵp sau: a u + v = 8; u.v = 15 b u + v = -7; u.v = -18 c 9x2 + 6x +1 = a b c d e Bµi 7.2 23x2 – 9x – 32 = 4x2 – 11x + = x2 – 3x – 10 = x2 + 6x + = x2 – 6x + = c u + v = 5; u.v = -24 d u - v = 10; u.v = -21 Bài 5: Cho phương trình : 2x2 – 11x + 15 = 0, khơng giải phương trình tính : a) x1 + 3x1x2 + x2 b) x12 + x22x12 + x22 c) x1 – x2 Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai sau ®©y Bµi 9.1: PT trïng ph¬ng a x4 – 9x2 + = b x4 - 29x2 + 100 = c x4 - 7x2 - 18 = Bµi 9.2: PT chøa Èn ë mÉu 2x x 8x + − x2 − x + = − = a b x + ( x + 1) ( x + ) x − x + ( x − 2)( x + 4) Bµi 7: PT tÝch a 3x3 + 6x2 - 4x = b x + 3x − x − = c x3 – 7x2 + = d (4x-5)2 – 6(4x-5) + = C¸c bµi to¸n cã liªn quan ®Õn tham sè m Bµi Cho ph¬ng tr×nh x + 2(m − 1) x + m = víi m lµ tham sè a T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt b T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 vµ x2 tho¶ m·n x1 + x2 = Bµi Cho phương trình: x2 – 2x – m2 – = a Giải phương trình m = b Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm kép, vơ nghiệm c Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 20 x1 - x2 =10 2 Bµi Cho phương trình: (m -1)x – 2m x – 3(m+1) = a Tìm m biết phương tình có nghiệm x = -1 b Khi tìm nghiệm lại phương trình Bµi tËp t¬ng tù BT1: Cho phương trình: 5x2 + 2x – 2m – = Giải phương trình m = Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó? BT 2: Cho phương trình: x2 + mx + = Tìm m để phương trình có nghiệm? Tìm m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm lại? BT 3: Cho phương trình: x2 – 2(k – 1)x + k – = Giải phương trình k = 2 Chứng minh phương trình ln có nghiệm với k BT 4: Cho phương trình: x2 – 2x + m = Tìm m biết phương trình có nghiệm Tính nghiệm lại BT 5: Cho phương trình: x2 + (m – 1)x – 2m – = 1.Giải phương trình m = - 2.Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m BT 6: Cho ph¬ng tr×nh : x2 + 4mx + 4m - = Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -2 Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 vµ x2 tho¶ m·n x1 + x 2 = BT 7: Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 - 6x + (m +7) = Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -3 Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm BT 8: Cho ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m - ) x + m + = Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt BT 9: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m + )x + m2 + 5m - = (víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = T×m nghiƯm cßn l¹i BT 10: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2(3m + )x + 2m2 - 2m - = (víi m lµ tham sè) cã mét nghiƯm x = -1 T×m nghiƯm cßn l¹i BT 11: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + 2m - = a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tr¸i dÊu BT 12: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - T×m nghiƯm cßn l¹i BT 13: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - b) Khi ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = -1 t×m gi¸ trÞ cđa m vµ t×m nghiƯm cßn l¹i Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT? VÝ dơ: Chn bÞ cho «n tËp häc k× 2, b¹n Nga lËp kÕ ho¹ch lµm 70 btËp mét sè ngµy nhÊt ®Þnh §Ĩ hoµn thµnh sím h¬n dù kiÕn, mçi ngµy b¹n Nga lµm thªm btËp n÷a so víi dù ®Þnh nªn tríc ®Õn h¹n ngµy b¹n ®· lµm ®ỵc 60 btËp Hái theo kÕ ho¹ch mçi ngµy b¹n Nga lµm ®ỵc bao nhiªu btËp Gi¶i: Gäi sè btËp b¹n Nga lµm mét ngµy theo kÕ ho¹ch lµ x (®k x > 0) 70 Thêi gian ®Ĩ b¹n Nga lµm xong hÕt sè btËp theo kÕ ho¹ch lµ (ngµy) x Trªn thùc tÕ mçi ngµy b¹n Nga lµm ®ỵc x + (btËp) 60 Nªn thêi gian ®Ĩ b¹n Nga lµm xong 60 bµi tËp lµ (ngµy) x+2 Thêi gian ®Ĩ b¹n Nga lµm xong 60 b.tËp tríc thêi gian ®Õn h¹n ngµy nªn ta cã PT 70 60 = ⇔ x2- 3x - 70 = x x+2 x1 = -7 (lo¹i); x2 = 10 (TM§K) VËy sè btËp b¹n Nga lµm mét ngµy theo kÕ ho¹ch lµ 10 bµi Bµi 11 Gi¶i c¸c Bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp PT C¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh B1: Chän Èn vµ ®Ỉt ®iỊu kiƯn cho Èn B2: LËp ph¬ng tr×nh B3: Gi¶i ph¬ng tr×nh B4: KÕt ln: ®èi chiÕu nghiƯm võa t×m ®ỵc víi ®k ban ®Çu råi rót kÕt ln Bµi 11.0 Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã chiỊu dµi lín h¬n chiỊu réng 5m, diƯn tÝch h×nh ch÷ nhËt 300m2 TÝnh chiỊu dµi vµ chiỊu réng §S: 15m vµ 20m Bµi 11.1 Lớp 9A phân cơng trồng 120 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp 9A? 120 120 = +1 Híng dÉn: PT x x−6 Gi¶i PT ta ®ỵc x = -24 (lo¹i) vµ x = 30 (TM§K) Bµi 11.2 Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 89 Tìm số Híng dÉn: PT x(x+1) – (x+x+1) = 89 §S: 10 vµ 11 Bµi 11.3 Một tam giác vng có chu vi 30cm, cạnh huyền 13cm Tính cạnh góc vng Híng dÉn: ¸p dơng ®lÝ Pitago cho tam gi¸c vu«ng §S: 5cm, 12cm, 13cm Bµi 11.4 Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 54m2, tăng chiều dài 2m giảm chiều rộng 2m diện tích giảm 10m2 Tính chiều dài chiều rộng khu vườn Híng dÉn: Bµi nµy qu¸ dƠ, tù lµm ®i nhÐ Bµi 11.5 Hai đội cơng nhân làm qng đường 12 ngày xong việc Nếu đội thứ làm hết nửa cơng việc, đội thứ hai làm nốt phần việc lại hết tất 25 ngày Hỏi đội làm xong cơng việc Híng dÉn : Bµi nµy cã thĨ gi¶i b»ng c¸ch lËp hƯ PT hc lËp PT bËc hai ®Ịu ®ỵc Gäi thêi gian ®Ĩ ®éi I lµm mét m×nh xong viƯc lµ x (ngµy), 12 < x < 50 §éi I lµm mét m×nh hÕt n÷a c«ng viƯc x/2 ngµy, ®éi II lµm mét m×nh hÕt n÷a c«ng viƯc 25 x/2 ngµy => c¶ c«ng viƯc lµ 2(50-x/2) 1 Mçi ngµy ®éi I lµm ®ỵc c«ng viƯc cßn ®éi II lµm ®ỵc x c«ng viƯc 2(25 − ) x V× hai ®éi cïng lµm 12 ngµy th× xong viƯc nªn mét ngµy hai ®éi lµm ®ỵc 1/12 c«ng viƯc Suy : 12(50 − x ) + 12 x = x (50 − x ) 1 1 ⇔ + = Ta cã pt: + x = 2(25 − ) ⇔ x − 50 x + 60 = x 12 x 50 − x 12 Gi¶i ta cã: x = 20, x = 30 (TM§K) Bµi 11.6: Khoảng cách hai bến sơng A B 30km Một ca nơ từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút bến B quay lại bến A Kể từ lúc khởi hành đến tới bến A hết tất Tìm vận tốc ca nơ lúc nước n lặng, biết vận tốc dòng nước 3km/h 30 30 + + = Gi¶i ®ỵc vËn tèc v = 12 km/h LËp PT: x+3 x−3 B PhÇn H×nh häc I Lý thut §êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y C C OI ⊥ CD ⇒ IC = ID CD kh«ng ®i qua t©m (CD kh«ng lµ ®êng kÝnh) IC = ID ⇒ OI ⊥ CD A I O O I D D TiÕp tun cđa ®êng trßn x B O O I A Ax lµ tiÕp tun ⇔ Ax ⊥ OA t¹i A VÞ trÝ t¬ng ®èi cđa hai ®êng trßn Cho hai ®êng trßn (O; R) vµ (O’; R’) a Hai ®trßn c¾t A C C¸c t/c cđa hai tiÕp tun c¾t AB vµ AC lµ hai tiÕp tun cđa (O) + AB = AC + ∠ OAB = ∠ OAC + ∠ AOB = ∠ AOC + OA lµ ®êng trung trùc cđa BC A A A O' O O B O' B + OO’ lµ ®êng trung trùc cđa AB + R – R’ < OO’ < R + R’ b Hai ®trßn tiÕp xóc O O' A A O' O + OO’ ®i qua A + TiÕp xóc OO’ = R – R’ + TiÕp xóc ngoµi OO’ = R + R’ c Hai ®trßn kh«ng giao O O' O O' II Bài tập Phần tập Trắc nghiệm - củng cố kiến thức CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRỊN 1.Cho tam giác MNP hai đường cao MH, NK Gọi (O) đường tròn nhận MN làm đường kính Khẳng định sau khơng ? A.Ba điểm M, N, H nằm đường tròn (O) B.Ba điểm M, N, K nằm đường tròn (O) ⇒ AB qua trung điểm EF (đpcm) Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax By C D CMR: a) Tứ giác AOMC nội tiếp · b) CD = CA + DB COD = 900 c) AC BD = R2 · Khi BAM = 600 Chứng tỏ ∆ BDM tam giác tính diện tích hình quạt tròn chắn cung MB nửa đường tròn cho theo R HD: 1a) CMR: Tứ giác AOMC nội tiếp: · + Ax tiếp tuyến A ⇒ OAC = 900 (1) · + CD tiếp tuyến M ⇒ OMC = 900 (2) · · Từ (1) (2) ⇒ OAC + OMC = 1800 ⇒ AOMC tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OC · 1b) CMR: CD = CA + DB COD = 900: + Hai tiếp tuyến CA CM cắt C ⇒ CA = CM OC tia phân giác ·AOM (1) + Hai tiếp tuyến DB DM cắt D ⇒ DB = DM OD · tia phân giác MOB (2) Suy ra: CD = CM + MD = CA + DB + (O,R)có: · · AOM + MOB = 1800 (kề bu)ø · · = 900 OC phân giác AOM ⇒ COD · OD phân giác MOB 1c) CMR: AC BD = R : ∆COD vuông O ⇒ OM = MC.MD ⇒ AC.BD = R OM ⊥ CD với OM = R,MC = AC, MD = BD g) h) i) j) · Khi BAM = 600 Chứng tỏ ∆ BDM tam giác tính diện tích hình quạt tròn chắn cung MB nửa đường tròn cho theo R: + Nửa (O, R) có: · ¼ BAM nội tiếp chắn BM · · ⇒ DBM = BAM = 60 (1) · ¼ DBM tạo t.tuyến dây cung chắn BM ∆ BDM có DB = DM ⇒ ∆ BDM cân D (2) Từ (1) (2) ⇒ ∆ BDM + Nửa (O, R) có: · ¼ BAM nội tiếp chắn BM 0 · · ⇒ BOM = 2.BAM = 60 =120 · ¼ BOM tâm chắn BM π R n π R 60 π R Squạt = (đvdt) = = 360 360 Bài 8: Từ điểm M ngồi đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm C nằm M, D a CMR: MA2 = MC MD b Gọi I trung điểm CD CMR: điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn c Gọi H giao điểm AB MO CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp · đường tròn Suy AB phân giác CHD d Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) CMR: điểm A, B, K thẳng hàng HD: a) CMR:MA2 = MC MD: + ∆ MAC ∆ MDA có: · MDA:chung ∆ MDA (g.g) ⇒ ∆ MAC ·MAC = MDA · » (cùng chắn AC) MA MC ⇒ = ⇔ MA = MC.MD (đpcm)) MD MA b) CMR:5 điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn: + (O) có: · e) I trung điểm dây CD ⇒ OI ⊥ CD ⇒ OIM (1) = 900 nhìn đoạn OM · f) MA ⊥ OA (T/c tiếp tuyến) ⇒ OAM (2) = 900 nhìn đoạn OM · g) MB ⊥ OB (T/c tiếp tuyến) ⇒ OBM (3) = 900 nhìn đoạn OM Từ (1), (2) (3) ⇒ điểm M, A, I, O, B ∈ đường tròn đường kính OM · c) CMR: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB phân giác CHD : = MO MH + ∆ OAM vng A ⇒MA MA = MC MD (cmt ) Mà: MH MC ⇒ MO MH = MC MD ⇒ = MD MO + ∆ MDO có: · DOM : chung ∆ MDO (c.g.c) MH MC ⇒ ∆ MHC = MD MO · · · · ⇒ MHC = MDO ⇒ MHC = CDO · · ⇒ CDO + CHO = 1800 · · Mà: MHC = CHO = 180 (kề bu)ø Suy ra: Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn (đpcm) · * CMR: AB phân giác CHD : + ∆ COD có OC = OD = R ⇒ ∆ COD cân O · · · · ⇒ CDO = DCO ⇒ MDO = DCO · · » đường tròn nội tiếp tứ giác CHOD) Mà: OHD = DCO (cùng chắn OD · · ⇒ MDO = OHD · · ⇒ OHD = MHC (1) · · Mà: MDO = MHC (cmt) · · AHC = 90 − MHC + Mặc khác: ·AHD = 900 − OHD · (2) · · Từ (1) (2) ⇒ AHC = AHD · · · Mà: AHC + AHD = CHD · · ⇒ AB tia phân giác CHD Suy ra: HA tia phân giác CHD (đpcm) d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) CMR: điểm A, B, K thẳng hàng: + Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D (O) · + CK ⊥ OC (T/c tiếp tuyến) ⇒ OCK (1) = 900 nhìn đoạn OK · + DK ⊥ OD (T/c tiếp tuyến) ⇒ ODK = 900 nhìn đoạn OK (2) Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác OCK nội tiếp đường tròn đường kính OK · · » ⇒ OKC = ODC (cùng chắn OC) · · ⇒ OKC = MDO · · = MHC ⇒ OKC · · Mà: MHC = MDO (cmt) · · Mà: MHC + OHC = 180 (kề bu)ø · · ⇒ OKC + OHC = 1800 ⇒ Tứ giác OKCH nội tiếp đường tròn đường kính OK · ⇒ OHK = ·OCK = 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ HK ⊥ MO ⇒ HK ≡ AB ⇒ điểm A, B, K thẳng hàng (đpcm) Mà: AB ⊥ MO (cmt) Bài 9: Cho hình vng cạnh a , lấy điểm M thuộc cạnh BC (M khác B,C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K Chứng minh: BHCD tứ giác nội tiếp Chứng minh: KM ⊥ DB Chứng minh: KC KD = KH KB Kí hiệu SABM , SDCM diện tích tam giác ABM, tam giác DCM CMR: (S ABM + SDCM ) khơng đổi Xác định vị trí M BC để S 2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ theo a HD: CMR: BHCD tứ giác nội tiếp: · + BHD = 900 nhìn đoạn BD ⇒ H ∈ đường tròn đường kính BD (1) · + BCD = 900 nhìn đoạn BD ⇒ C ∈ đường tròn đường kính BD (2) Từ (1) (2) ⇒ B, H, C, D ∈ đường tròn đường kính BD Chứng minh: KM ⊥ DB: + ∆ BDK có : DH ⊥ BK BC ⊥ DK ⇒ M trực tâm ∆ BDK ⇒ KM đường cao thứ ba ⇒ KM ⊥ DH cắt DK M DB Chứng minh: KC KD = KH KB: · · KCB = KHD = 900 + ∆ KCB ∆ KHD có: ⇒ ∆ KCB · BKD : chung ∆ KHD (g.g) KC KH ⇒ KC KD = KH KB (đpcm) = KB KD CMR: (SABM + SDCM ) khơng đổi: 1 + ∆ ABM vng B ⇒ SABM = AB.BM = a.BM (1) 2 1 + ∆ DCM vng C ⇒ SDCM = CD.CM = a.CM (2) 2 1 Từ (1) (2) ⇒ SABM + SDCM = a.BM + a.CM 2 1 1 = a.(BM + CM ) = a.BC = a.a = a 2 2 + Vì a khơng đổi ⇒ a khơng đổi ⇒ (SABM + SDCM ) khơng đổi * Xác định vị trí M BC để S 2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ theo a: + Đặt x = BM ⇒ CM = a – x ⇒ 2 1 1 2 + Ta có: SABM + SDCM = a.BM ÷ + a.CM ÷ = 2 2 2 = a x + (a − x)2 = a 2 x − 2ax + a 2 2 = a 2(x − ax + a ) 2 2 = a (x − a) + a ) 1 a4 = a (x − a)2 + a ≥ 2 8 a 2 + SDCM + Giá trị nhỏ SABM : x − 1 1 a.x ÷ + a.(a − x) 2 2 1 a = ⇒x = a 2 a4 +S Vậy M trung điểm BC S đạt giá trị nhỏ Bài 10: Cho điểm A ngồi đường tròn (O, R) Gọi AB, AC hai tiếp tuyến đường tròn (B C hai tiếp điểm) Từ A vẽ tia cắt đường tròn E F (E nằm A F) a CMR: ∆ AEC ∆ ACF đồng dạng Suy AC2 = AE AF b Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm A, B, O, I, C nằm đường tròn c Từ E vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt BC M Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp đưởng tròn Suy tứ giác MIFB hình thang ABM DCM d Giả sử cho OA = R Tính theo R phần diện tích tứ giác ABOC nằm ngồi hình tròn (O) HD: a) CMR: ∆ AEC ∆ ACF đồng dạng Suy AC2 = AE AF: + ∆ AEC ∆ ACF có: ·ACE = CFE · » (cùng chắn CE ∆ KHD (g.g) ⇒ ∆ KCB ·CAF : chung ⇒ AC AE ⇒ AC2 = AE AF (đpcm) = AF AC b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh điểm A, B, O, I, C nằm đường tròn: + (O) có: h) I trung điểm dây EF ⇒ OI ⊥ EF · = 90 nhìn đoạn OA (1) ⇒ OIA i) AB ⊥ OB (T/c tiếp tuyến) · (2) ⇒ OBA = 900 nhìn đoạn OA j) AC ⊥ OC (T/c tiếp tuyến · ) ⇒ OCA (3) = 900 nhìn đoạn OA Từ (1), (2) (3) ⇒ điểm , A,B, O, I, C ∈ đường tròn đường kính OA c) Từ E vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt BC M Chứng minh tứ giác EMIC nội tiếp đưởng tròn Suy tứ giác MIFB hình thang: + ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn: TỐN A PHẦN ĐẠI SỐ I Lí thuyết: Trả lời câu hỏi ơn phần tóm tắt kiến thức chương III SGK trang 25, 26 Trả lời câu hỏi ơn tập phần tóm tắt kiến thức chương IV SGK trang 60, 61 II Bài tập: Bài : a Vẽ đồ thị hàm số y = – x (d) b Các điểm M(2 ; ) N( -1 ; -3 ) có thuộc đồ thị hàm số khơng ? Tại sao? Bài : Cho hàm số y = f(x) = (m+1)x – có đồ thị (d) a Tìm m biết đồ thị (d) hàm số qua A(-2:0) b Nêu tính chất vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a c Khơng tính so sánh f(2 ) f(3 ) d Viết phương trình đường thẳng qua B(-1;1) vng góc với (d) nói Bài : Cho đường thẳng : 2x + y = 1(d1)và x– y = 2(d2) a Vẽ hệ trục tọa độ đường thẳng (d1) (d2) tìm giao điểm đường thẳng có Sau dùng phép tính để kiểm tra kết b Viết phương trình đường thẳng song song với (d1) cắt (d2) A(2:0) Bài : Viết phương trình đường thẳng : a Đi qua A(2;5) B(-1;2) b Đi qua C(3;3) cắt đường thẳng y = 2x – điểm trục tung c Đi qua D ( ; 3) song song với đường thẳng x + y = i) d Đi qua M(2;-1) có hệ số góc –3 e Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –2 cắt trục tung điểm có tung độ Bài :Cho điểm A(2;1), B(-1; -2) , C(0;-1) Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng Bài 6: Cho đường thẳng : (d1) : y = 2x + 1; (d2) : y = -x - (d3) : y = (m –1)x – Tìm m để đường thẳng đồng qui.Vẽ hình minh họa Bài : Cho điểm A(2;5) , B(-1 ;- 1), C (4;9) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh đường thẳng BC đường thẳng y = đường thẳng 2y + x = đường thẳng đồng quy c Chứng minh điểm A , B , C thẳng hàng Bài : Trong mp tọa độ cho M (-2 ; 2) đường thẳng (d1): y = -2(x + 1) a Điểm M có nằm đường thẳng (d1) khơng ? b.Viết phương trình đường thẳng (d2) qua M vng góc với đường thẳng (d1) x − y = Bài 9: Cho hệ phương trình : ax + y = a a Giải hệ phương trình a = b Tìm a để hệ phương trình có vơ số nghiệm x + y = Bài 10: Tìm giá trị a để hệ phương trình : ax + y = a a Có nghiệm b Vơ nghiệm x + y = Bài 11 : Cho hệ phương trình : mx + y = m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ? hệ vơ số nghiệm ? 2 x − y = Bài 12: Cho hệ phương trình : mx + y = Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm dương 3 x − y = Bài 13: Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm âm : 5 x − my = Bài 14:Một người đoạn AB với vận tốc 12km/h, đoạn BC với vận tốc 6km/h hết 1giờ 15 phút Lúc người đoạn CB với vận tốc 8km/h đoạn BA với vận tốc 4km/h hết 30 phút Tính chiều dài đoạn đường AB, BC Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20%,tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chhiều rộng hình chữ nhật Bài 16 : Một trạm bơm chạy máy bơm lớn máy bơm nhỏ, tiêu thụ hết 920 lít xăng Biết máy bơm lớn tiêu thụ nhiều máy bơm nhỏ 40 lít Tính số xăng mà máy bơm loại tiêu thụ Bài 17: Cho số tự nhiên có chữ số ,tổng chữ số ,nếu đổi vị trí chữ số cho số nhỏ số ban đầu 36 đơn vị Tìm số cho? Bài 18 : Hai cơng nhân làm chung mot cơng việc 40 Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành cơng việc Hỏi người làm riêng phải 15 thời gian hồn thành cong việc ? Bài 19: Một ca nơ xi dòng qng sơng dài 12km trở 30 phút Nếu qng sơng ca nơ xi dòng km ngược dòng km hết 20 phút Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc riêng dòng nước ? Bài 20: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) a Xác định a biết (P) qua A (-2; 1).Vẽ (P) b Các điểm M(2; 1) , N(-4; -4) có thuộc (P) khơng ? Tại sao? c Với giá trị m đường thẳng (d) y = -x + m tiếp xúc với (P) Vẽ đường thẳng (d) với m vừa tìm xác định toạ độ tiếp điểm Bài 21: Trong hệ trục toạ độ gọi (P) đồ thị hàm số y = x (D) đồ thị hàm số y = −x +2 a Vẽ (P) (D) b Xác định toạ độ giao điểm (P) (D) đồ thị kiểm tra lại kết p.pháp đại số c Tìm a, b hàm số y = ax+ b , biết đồ thị (d) hàm số song song với (D) cắt (P) điểm có hồnh độ –1 Bài 22: −1 x Lập phương trình đường thẳng (D) qua A(-2 ; -2 ) tiếp xúc với (P) Cho (P) y = Bài 23: Cho parapol (P) y = x2 a Vẽ (P) b Trên (P) lấy điểm A B có hồnh độ Hãy viết phương trình đường thẳng AB c Viết phương trình đường trung trực (D) AB tìm toạ độ giao điểm (D) (P) Bài 24: Cho hàm số y = f(x) = ax2 a Nêu tính chất vẽ đồ thị (P) hàm số biết đồ thị hàm số qua A (-2 ; 8) b Khơng tính tốn, so sánh f ( 108 + ) f ( 108 − ) c Một đường thẳng (D) có phương trình y = -2x + 4.Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) Bài 25: Cho hàm số y = (m2 – ) x2 a Tìm m để đồ thị hàm số qua A ( ; 1) b Với giá trị m tìm câu a : + Vẽ đồ thị (P) hàm số + Chứng tỏ đường thẳng 2x – y – = tiếp xúc với (P) tính toạ độ tiếp điểm +Tìm GTLN GTNN hàm số [- ; 3] Bài 26: Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m – = (1) a Giải pt (1) m = b Chứng minh pt (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Bài 27: Cho pt : x2 –2(m – 1)x + 2m – = (1) a Chứng minh pt (1) ln có nghiệm với giá trị m b Tìm m để pt có nghiệm Tìm nghiệm lại c Gọi x1 x2 nghiệm pt(1) đặt B = x12x2+ x1x22 – Chứng minh B = 4m2 -10m +1 Với giá trị m B đạt GTNN? Tìm GTNN B d Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1 x2 độc lập với m Bài 28: Cho phương trình : x2 –2(m – )x +m2 +2 = a Với giá trị m pt có nghiệm phân biệt ? b Tính E = x12 + x22 theo m c Tìm m để pt có nghiệm thỗ mãn : x1 – x2 = Bài 29 : Cho pt x2 – 2(m +3)x+ m2+3 = (1) a Với giá trị m pt(1) có nghiệm b Với giá trị pt (1) có nghiệm phân biệt? Hai nghiệm trái dấu khơng ? Tại sao? c Với giá tri m pt(1) có nghiệm kép ?Tìm mghiệm kép Bài 30: Cho pt x2 – 2x + k – 1= Xác định k để : a Phương trình có nghiệm phân biệt dấu b Phương trình có nghiệm trái dấu Bài 31: Cho pt x2 – 7x + = Khơng giải phương trình tính : a Tổng nghiệm b Tích nghiệm c Tổng bình phương nghiệm d Tổng lập phương nghiệm e Tổng nghịch đảo nghiệm g Tổng bình phương nghịch đảo nghiệm Bài 32:Lập phương trình bậc hai có nghiệm : a b –2 c - + Bài 33: Một tơ từ Hà Nội đến Hải Phòng đường dài 100km Lúc vận tốc tăng thêm 10km/h , thời gian thời gian lúc 30 phút Tính vận tốc tơ lúc ? Bài 34: Một tơ qng đường AB dài 150km với thời gian định Sau xe đựoc nửa qng đường , tơ dừng lại 10 phút , để đến B hẹn , xe phải tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường lại tính vận tốc dự định tơ ? Bài 35: Một ca nơ xi dòng 44km ngược dòng 27 km hết tất 3giờ 30 phút Tính vận tốc ca nơ biết vận tốc dòng nước km/h Bài 36: Một hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều rộng gấp đơi giảm chiều dài 10m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m2 Tính chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu ? Bài 37: Một tam giác vng có chu vi 30m , cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vng Bài 38: Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian vòi chảy đầy bể Bài 39: Hai đội thuỷ lợi tổng cộng 25 người đào đắp mương Đội I đào 45m đất, đội II đào 40m3 đất Biết cơng nhân đội II đào cơng nhân đội I 1m đất Tính số đất cơng nhân đội I đào được? Bài 40 : Giải phương trình sau: a x4 –5x2 +4 = b 2x4 + 7x2 + = 2 c (x +2x) –14(x +2x) –15 = d (x2 +x +1) (x2 +x +2 ) = e x+ x - 10 = f 2x + x − = 21 A PHẦN HÌNH HỌC I Lí thuyết: Trả lời câu hỏi xem tóm tắt kiến thức chương 3/SGK trang 100, 101 Trả lời câu hỏi xem tóm tắt kiến thức chương 4/SGK trang 128 II Bài tập: · Bài 1: Cho tam giác PMN có MP = MN, PMN =1200 nội tiếp đường tròn tâm O Lấy điểm Q » nằm cung nhỏ MP ¼ a) Tính số đo PQM b) Kéo dài MO cắt PN H cắt đường tròn H’; kéo dài QO cắt PM I cắt đường tròn ¼ I’ Tính số đo cung nhỏ H'I' c) Tính diện tích mặt cầu có đường kính MH’ biết MH = Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R Gọi A điểm đường tròn (O) khác B C · Đường phân giác góc BAC cắt BC D cắt đường tròn M a) Chứng minh MB = MC OM⊥BC b) Cho ·ABC = 600 Tính DC theo R Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ dây CD vng góc với đường kính AB H Gọi M điểm cung nhỏ CB, I giao điểm CB OM Chứng minh: · a MA tia phân giác CMD b Bốn điểm O, H, C, I nằm đường tròn c Đường vng góc vẽ từ M đến AC tiếp tuyến đường tròn (O) M Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O ; R) Phân giác ·ABC ·ACB cắt đường tròn (O) E F a/ Chứng minh OF ⊥AB OE ⊥AC b/ Gọi M giao điểm OF AB; N giao điểm OE AC Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác c/ Gọi I giao điểm BE CF D điểm đối xứng I qua BC C/m: ID⊥MN d/ Tìm điều kiện tam giác ABC để D thuộc (O ; R) Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định H điểm đoạn thẳng AO (khơng trùng với A O) Dây cung MN vng góc với AB H Đường thẳng AM cắt đường tròn đường kính AH P (P khác A) đường thẳng MB cắt đường tròn đường kính HB Q (Q khác B) a Chứng minh MPHQ hình chữ nhật b.Gọi K giao điểm đường thẳng QH AN Chứng minh KA=KH=KN c.Cho H thay đổi vị trí đường kính AB xác định vị trí H để MA = ×MB Bài 6: Từ điểm E bên ngồi đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến EA; EB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm F vẽ FC⊥AB; FD⊥EA; FM⊥EB (C∈AB; D∈EA; M∈EB) Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ADFC; BCFM nội tiếp b) FC2 =FD.FM c) Cho biết OE = 2R Tính cạnh ΔEAB Bài 7: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ hai đường kính AA’ BB’ đường tròn a Chứng minh tứ giác ABA’B’ hình chữ nhật? b Gọi H trực tâm tam giác ABC AH cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh H D đối xứng qua BC c Chứng minh BH = CA’ d.Cho AO = R Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC đường cao AG; BE; CF gặp H a Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b Chứng minh: GE tiếp tuyến (I) c Chứng minh: AH.BE = AF.BC · d Cho bán kính (I) R BAC = α Tính độ dài đường cao BE tam giác ABC Bài 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB; DC cắt đường tròn (O’) I a Tứ giác ADBE hình ? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng c Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn (O’) Bài 10: Tính thể tích hình nón tạo thành tam giác ADC vng D quay trọn vòng quanh cạnh góc vng CD cố định Biết CD = 6cm; AD = 4cm Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC điểm A nằm nửa đường tròn (A ≠B,C) Kẻ AH vng góc với BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, vẽ hai nửa đường tròn (O1),(O2) đường kính BH CH chúng cắt AB AC E F a Chứng minh AE.AB = AF.AC b Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1),(O2) c Gọi I K điểm đối xứng H qua AB AC Chứng minh ba điểm I, A, K thẳng hàng Bài 12: Quay tam giác vng ABC (  = 900 ) vòng quanh AB hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón biết BC = 12 cm ·ABC = 300 ¼ ) » < MC Bài 13: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M điểm thuộc cung nhỏ BC ( MB Trên dây MA lấy điểm D cho MD = MB · a Tính số đo góc AMB ; b Tính diện tích hình quạt tròn AOB ứng với cung nhỏ AB; c Chứng minh tứ giác AODB nội tiếp; d Chứng tỏ MB + MC = MA Bài 14: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ bán kính OD vng góc với dây BC I Tiếp tuyến đường tròn (O) C D cắt M a Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp đường tròn · · b Chứng minh BAD = DCM c.Tia CM cắt tia AD K, tia AB cắt tia CD E Chứng minh EK // DM Bài 15: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B C cho cung AB bé cung AC (B≠A,C≠D) Hai đoạn thẳng AC BD cắt E Vẽ EF vng góc với AD F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DE.DB = DF.DA Bài 16: Cho đường tròn (O) bán kính OA = R Tại trung điểm H OA vẽ dây cung BC vng góc với OA Gọi K điểm đối xứng với O qua A Chứng minh: a) AB = AO = AC = AK Từ suy tứ giác KBOC nội tiếp đường tròn b) KB KC hai tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tam giác KBC tam giác ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ Mơn: TỐN A PHẦN ĐẠI SỐ I Lí thuyết: Trả lời câu hỏi ơn phần tóm tắt kiến thức chương III SGK trang 25, 26 Trả lời câu hỏi ơn tập phần tóm tắt kiến thức chương IV SGK trang 60, 61 II Bài tập: Bài : a Vẽ đồ thị hàm số y = – x (d) b Các điểm M(2 ; ) N( -1 ; -3 ) có thuộc đồ thị hàm số khơng ? Tại sao? Bài : Cho hàm số y = f(x) = (m+1)x – có đồ thị (d) a Tìm m biết đồ thị (d) hàm số qua A(-2:0) b Nêu tính chất vẽ đồ thị hàm số với m tìm câu a c Khơng tính so sánh f(2 ) f(3 ) d Viết phương trình đường thẳng qua B(-1;1) vng góc với (d) nói Bài : Cho đường thẳng : 2x + y = 1(d1)và x– y = 2(d2) a Vẽ hệ trục tọa độ đường thẳng (d1) (d2) tìm giao điểm đường thẳng có Sau dùng phép tính để kiểm tra kết b Viết phương trình đường thẳng song song với (d1) cắt (d2) A(2:0) Bài : Viết phương trình đường thẳng : a Đi qua A(2;5) B(-1;2) b Đi qua C(3;3) cắt đường thẳng y = 2x – điểm trục tung c Đi qua D ( ; 3) song song với đường thẳng x + y = ii) d Đi qua M(2;-1) có hệ số góc –3 e Cắt trục hồnh điểm có hồnh độ –2 cắt trục tung điểm có tung độ Bài :Cho điểm A(2;1), B(-1; -2) , C(0;-1) Chứng minh điểm A, B, C thẳng hàng Bài 6: Cho đường thẳng : (d1) : y = 2x + 1; (d2) : y = -x - (d3) : y = (m –1)x – Tìm m để đường thẳng đồng qui.Vẽ hình minh họa Bài : Cho điểm A(2;5) , B(-1 ;- 1), C (4;9) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh đường thẳng BC đường thẳng y = đường thẳng 2y + x = đường thẳng đồng quy c Chứng minh điểm A , B , C thẳng hàng Bài : Trong mp tọa độ cho M (-2 ; 2) đường thẳng (d1): y = -2(x + 1) a Điểm M có nằm đường thẳng (d1) khơng ? b.Viết phương trình đường thẳng (d2) qua M vng góc với đường thẳng (d1) x − y = Bài 9: Cho hệ phương trình : ax + y = a a Giải hệ phương trình a = b Tìm a để hệ phương trình có vơ số nghiệm x + y = Bài 10: Tìm giá trị a để hệ phương trình : ax + y = a a Có nghiệm b Vơ nghiệm x + y = Bài 11 : Cho hệ phương trình : mx + y = m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ? hệ vơ số nghiệm ? 2 x − y = Bài 12: Cho hệ phương trình : mx + y = Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm dương 3 x − y = Bài 13: Tìm giá trị m để hệ phương trình sau có nghiệm âm : 5 x − my = Bài 14:Một người đoạn AB với vận tốc 12km/h, đoạn BC với vận tốc 6km/h hết 1giờ 15 phút Lúc người đoạn CB với vận tốc 8km/h đoạn BA với vận tốc 4km/h hết 30 phút Tính chiều dài đoạn đường AB, BC Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20%,tăng chiều rộng thêm 25% chu vi hình chữ nhật khơng đổi Tính chiều dài chhiều rộng hình chữ nhật Bài 16 : Một trạm bơm chạy máy bơm lớn máy bơm nhỏ, tiêu thụ hết 920 lít xăng Biết máy bơm lớn tiêu thụ nhiều máy bơm nhỏ 40 lít Tính số xăng mà máy bơm loại tiêu thụ Bài 17: Cho số tự nhiên có chữ số ,tổng chữ số ,nếu đổi vị trí chữ số cho số nhỏ số ban đầu 36 đơn vị Tìm số cho? Bài 18 : Hai cơng nhân làm chung mot cơng việc 40 Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành cơng việc Hỏi người làm riêng phải 15 thời gian hồn thành cong việc ? Bài 19: Một ca nơ xi dòng qng sơng dài 12km trở 30 phút Nếu qng sơng ca nơ xi dòng km ngược dòng km hết 20 phút Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc riêng dòng nước ? Bài 20: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) a Xác định a biết (P) qua A (-2; 1).Vẽ (P) b Các điểm M(2; 1) , N(-4; -4) có thuộc (P) khơng ? Tại sao? c Với giá trị m đường thẳng (d) y = -x + m tiếp xúc với (P) Vẽ đường thẳng (d) với m vừa tìm xác định toạ độ tiếp điểm Bài 21: Trong hệ trục toạ độ gọi (P) đồ thị hàm số y = x (D) đồ thị hàm số y = −x +2 a Vẽ (P) (D) b Xác định toạ độ giao điểm (P) (D) đồ thị kiểm tra lại kết p.pháp đại số c Tìm a, b hàm số y = ax+ b , biết đồ thị (d) hàm số song song với (D) cắt (P) điểm có hồnh độ –1 Bài 22: −1 x Lập phương trình đường thẳng (D) qua A(-2 ; -2 ) tiếp xúc với (P) Cho (P) y = Bài 23: Cho parapol (P) y = x2 a Vẽ (P) b Trên (P) lấy điểm A B có hồnh độ Hãy viết phương trình đường thẳng AB c Viết phương trình đường trung trực (D) AB tìm toạ độ giao điểm (D) (P) Bài 24: Cho hàm số y = f(x) = ax2 a Nêu tính chất vẽ đồ thị (P) hàm số biết đồ thị hàm số qua A (-2 ; 8) b Khơng tính tốn, so sánh f ( 108 + ) f ( 108 − ) c Một đường thẳng (D) có phương trình y = -2x + 4.Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) Bài 25: Cho hàm số y = (m2 – ) x2 a Tìm m để đồ thị hàm số qua A ( ; 1) b Với giá trị m tìm câu a : + Vẽ đồ thị (P) hàm số + Chứng tỏ đường thẳng 2x – y – = tiếp xúc với (P) tính toạ độ tiếp điểm +Tìm GTLN GTNN hàm số [- ; 3] Bài 26: Cho phương trình : x2 – 2(m+1)x + m – = (1) a Giải pt (1) m = b Chứng minh pt (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Bài 27: Cho pt : x2 –2(m – 1)x + 2m – = (1) a Chứng minh pt (1) ln có nghiệm với giá trị m b Tìm m để pt có nghiệm Tìm nghiệm lại c Gọi x1 x2 nghiệm pt(1) đặt B = x12x2+ x1x22 – Chứng minh B = 4m2 -10m +1 Với giá trị m B đạt GTNN? Tìm GTNN B d Tìm hệ thức liên hệ nghiệm x1 x2 độc lập với m Bài 28: Cho phương trình : x2 –2(m – )x +m2 +2 = a Với giá trị m pt có nghiệm phân biệt ? b Tính E = x12 + x22 theo m c Tìm m để pt có nghiệm thỗ mãn : x1 – x2 = Bài 29 : Cho pt x2 – 2(m +3)x+ m2+3 = (1) a Với giá trị m pt(1) có nghiệm b Với giá trị pt (1) có nghiệm phân biệt? Hai nghiệm trái dấu khơng ? Tại sao? c Với giá tri m pt(1) có nghiệm kép ?Tìm mghiệm kép Bài 30: Cho pt x2 – 2x + k – 1= Xác định k để : a Phương trình có nghiệm phân biệt dấu b Phương trình có nghiệm trái dấu Bài 31: Cho pt x2 – 7x + = Khơng giải phương trình tính : a Tổng nghiệm b Tích nghiệm c Tổng bình phương nghiệm d Tổng lập phương nghiệm e Tổng nghịch đảo nghiệm g Tổng bình phương nghịch đảo nghiệm Bài 32:Lập phương trình bậc hai có nghiệm : a b –2 c - + Bài 33: Một tơ từ Hà Nội đến Hải Phòng đường dài 100km Lúc vận tốc tăng thêm 10km/h , thời gian thời gian lúc 30 phút Tính vận tốc tơ lúc ? Bài 34: Một tơ qng đường AB dài 150km với thời gian định Sau xe đựoc nửa qng đường , tơ dừng lại 10 phút , để đến B hẹn , xe phải tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường lại tính vận tốc dự định tơ ? Bài 35: Một ca nơ xi dòng 44km ngược dòng 27 km hết tất 3giờ 30 phút Tính vận tốc ca nơ biết vận tốc dòng nước km/h Bài 36: Một hình chữ nhật có chu vi 100m Nếu tăng chiều rộng gấp đơi giảm chiều dài 10m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 200m2 Tính chiều rộng hình chữ nhật lúc đầu ? Bài 37: Một tam giác vng có chu vi 30m , cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vng Bài 38: Hai vòi nước chảy vào bể đầy bể Nếu vòi chảy cho đầy bể vòi II cần nhiều thời gian vòi I Tính thời gian vòi chảy đầy bể Bài 39: Hai đội thuỷ lợi tổng cộng 25 người đào đắp mương Đội I đào 45m đất, đội II đào 40m3 đất Biết cơng nhân đội II đào cơng nhân đội I 1m đất Tính số đất cơng nhân đội I đào được? Bài 40 : Giải phương trình sau: a x4 –5x2 +4 = b 2x4 + 7x2 + = c (x2 +2x)2 –14(x2 +2x) –15 = d (x2 +x +1) (x2 +x +2 ) = e x+ x - 10 = f 2x + x − = 21 A PHẦN HÌNH HỌC I Lí thuyết: Trả lời câu hỏi xem tóm tắt kiến thức chương 3/SGK trang 100, 101 Trả lời câu hỏi xem tóm tắt kiến thức chương 4/SGK trang 128 II Bài tập: · Bài 1: Cho tam giác PMN có MP = MN, PMN =1200 nội tiếp đường tròn tâm O Lấy điểm Q » nằm cung nhỏ MP ¼ a) Tính số đo PQM b) Kéo dài MO cắt PN H cắt đường tròn H’; kéo dài QO cắt PM I cắt đường tròn ¼ I’ Tính số đo cung nhỏ H'I' c) Tính diện tích mặt cầu có đường kính MH’ biết MH = Bài 2: Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R Gọi A điểm đường tròn (O) khác B C · Đường phân giác góc BAC cắt BC D cắt đường tròn M a) Chứng minh MB = MC OM⊥BC b) Cho ·ABC = 600 Tính DC theo R Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ dây CD vng góc với đường kính AB H Gọi M điểm cung nhỏ CB, I giao điểm CB OM Chứng minh: · a MA tia phân giác CMD b Bốn điểm O, H, C, I nằm đường tròn c Đường vng góc vẽ từ M đến AC tiếp tuyến đường tròn (O) M Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O ; R) Phân giác ·ABC ·ACB cắt đường tròn (O) E F a/ Chứng minh OF ⊥AB OE ⊥AC b/ Gọi M giao điểm OF AB; N giao điểm OE AC Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác c/ Gọi I giao điểm BE CF D điểm đối xứng I qua BC C/m: ID⊥MN d/ Tìm điều kiện tam giác ABC để D thuộc (O ; R) Bài 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định H điểm đoạn thẳng AO (khơng trùng với A O) Dây cung MN vng góc với AB H Đường thẳng AM cắt đường tròn đường kính AH P (P khác A) đường thẳng MB cắt đường tròn đường kính HB Q (Q khác B) a Chứng minh MPHQ hình chữ nhật b.Gọi K giao điểm đường thẳng QH AN Chứng minh KA=KH=KN c.Cho H thay đổi vị trí đường kính AB xác định vị trí H để MA = ×MB Bài 6: Từ điểm E bên ngồi đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến EA; EB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm F vẽ FC⊥AB; FD⊥EA; FM⊥EB (C∈AB; D∈EA; M∈EB) Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ADFC; BCFM nội tiếp b) FC2 =FD.FM c) Cho biết OE = 2R Tính cạnh ΔEAB Bài 7: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ hai đường kính AA’ BB’ đường tròn a Chứng minh tứ giác ABA’B’ hình chữ nhật? b Gọi H trực tâm tam giác ABC AH cắt (O) điểm thứ hai D Chứng minh H D đối xứng qua BC c Chứng minh BH = CA’ d.Cho AO = R Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC Bài 8: Cho tam giác ABC có AB = AC đường cao AG; BE; CF gặp H a Chứng minh: tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b Chứng minh: GE tiếp tuyến (I) c Chứng minh: AH.BE = AF.BC · d Cho bán kính (I) R BAC = α Tính độ dài đường cao BE tam giác ABC Bài 9: Cho đường tròn tâm O đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O’ đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB; DC cắt đường tròn (O’) I a Tứ giác ADBE hình ? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng c Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn (O’) Bài 10: Tính thể tích hình nón tạo thành tam giác ADC vng D quay trọn vòng quanh cạnh góc vng CD cố định Biết CD = 6cm; AD = 4cm Bài 11: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC điểm A nằm nửa đường tròn (A ≠B,C) Kẻ AH vng góc với BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, vẽ hai nửa đường tròn (O1),(O2) đường kính BH CH chúng cắt AB AC E F a Chứng minh AE.AB = AF.AC b Chứng minh EF tiếp tuyến chung hai đường tròn (O1),(O2) c Gọi I K điểm đối xứng H qua AB AC Chứng minh ba điểm I, A, K thẳng hàng Bài 12: Quay tam giác vng ABC (  = 900 ) vòng quanh AB hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón biết BC = 12 cm ·ABC = 300 ¼ ) » < MC Bài 13: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M điểm thuộc cung nhỏ BC ( MB Trên dây MA lấy điểm D cho MD = MB · a Tính số đo góc AMB ; b Tính diện tích hình quạt tròn AOB ứng với cung nhỏ AB; c Chứng minh tứ giác AODB nội tiếp; d Chứng tỏ MB + MC = MA Bài 14: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Vẽ bán kính OD vng góc với dây BC I Tiếp tuyến đường tròn (O) C D cắt M a Chứng minh tứ giác ODMC nội tiếp đường tròn · · b Chứng minh BAD = DCM c.Tia CM cắt tia AD K, tia AB cắt tia CD E Chứng minh EK // DM Bài 15: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AD Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B C cho cung AB bé cung AC (B≠A,C≠D) Hai đoạn thẳng AC BD cắt E Vẽ EF vng góc với AD F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh DE.DB = DF.DA Bài 16: Cho đường tròn (O) bán kính OA = R Tại trung điểm H OA vẽ dây cung BC vng góc với OA Gọi K điểm đối xứng với O qua A Chứng minh: a) AB = AO = AC = AK Từ suy tứ giác KBOC nội tiếp đường tròn b) KB KC hai tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tam giác KBC tam giác [...]... bit th hm s ca nú i qua im A(2;4) b/ Đồ thị hàm số trên có đi qua điểm B(3; 9) không? C(3; -9) không? Gii: a/ Do th hm s i qua im A(2;4) nờn: 4 = a.22 a=1 b/ Vì a =1 nên ta có hàm số y = x 2 + Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 32 = 9 = 9 Vậy B thuộc đồ thị hàm số y = x2 + Thay x = 3 vào hàm số ta đợc Y = 32 = 9 9 Vậy C không thuộc đồ thị hàm số y = x2 II/Quan h gia (d): y = ax + b v (P): y = ax2 (a... di chuyn trờn ng no? Chuyên đề iii Hàm số và đồ thị i Kiến thức cơ bản 1 Hàm số a Khái niệm hàm số - Nếu đại lợng y phụ thuộc vào đại lợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đợc chỉ một giá trị tơng ứng của y thì y đợc gọi là hàm số tơng ứng của x và x đợc gọi là biến số - Hàm số có thể cho bởi bảng hoặc công thức b Đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả những... 65 60 D C 60 65 D 75 130 B 80 90 C B (A) A B (B) B A (C) 14.Cho hỡnh 14 Trong cỏc khng nh sau, hóy chn khng nh sai: 70 A (D) A Bn im MQNC nm trờn mt ng trũn B Bn im ANMB nm trờn mt ng trũn C ng trũn qua ANB cú tõm l trung im on AB D Bn im ABMC nm trờn mt ng trũn 15.T giỏc no sau õy khụng ni tip c ng trũn ? A Q B C M (h.14) 90 55 90 N 50 130 90 55 (A) (B) 90 (C) (D) 16.T giỏc no sau õy ni... về dạng: = ( A B) 2 + m với m > 0 thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol + = 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: = ( A B) 2 thì đờng thẳng luôn cắt pa ra bol + < 0 với mọi giá trị của tham số bằng cách biến đổi biểu thức về dạng: 2 = [( A B ) + m] với m > 0 thì đờng thẳng không cắt pa ra bol Bài tập luyện tập: Bài 1 cho parabol (p): y = 2x2 1.Vẽ đồ thị hàm số... + b i qua im (0; -1) v tip xỳc vi (P) 48 Cho hàm số y = x a.Tìm tập xác định của hàm số 2 b.Tính y biết: a) x =9 ; b) x= (1 2 ) c Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đồ thị hàm số y=x-6 49: Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4 a... y =3x-4 d (d) // với đờng thẳng 3x+2y = 1 e (d) luôn cắt đờng thẳng 2x-4y-3 =0 f (d) cắt đờng thẳng 2x+ y = -3 tại điểm có hoành độ bằng -2 g Chứng tỏ (d) luôn đi qua 1 điểm cố định trên trục tung Bài 4: cho (p) y = 2x2 và đờng thẳng (d) y = (2m-1)x m2 -9 Tìm m để : a Đờng thẳng(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt b (d) tiếp xúc với (P) c (d) và (P) không giao nhau 1 2 Bi 5: Cho hm s: y = x 2 cú th... ( m 2) 2 + 4 > 0 m nên pwơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B b) A và B nằm về hai phía của trục tung phwơng trình : x2 + mx + m 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu m 2 < 0 m < 2 bi 9: Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2) a Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng b Tính diện tích tam giác ABC... Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4 Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB A, B, C không thẳng hàng Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB A,B,D thẳng hàn b.Ta có : AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20 AC2 = (-2 1)2 + (0 1)2 =10 BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông tại C Vậy SABC = 1/2AC.BC = 1 10 10 = 5 ( đơn vị... của m để hàm số luôn đồng biến Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Bài 35 Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay không ? b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D) Bài 36 Cho hàm số : y = 1 2 x 2 1) Nêu tập xác định , chiều... hỡnh 7, cú MA, MB l cỏc tip tuyn ti A v B ca (O) S o gúc AMB bng 580 Khi ú s o gúc OAB l A 280 B 290 C 300 D 310 0 0 8.Trờn hỡnh 8, s o gúc QMN = 20 , s o gúc PNM = 10 S o ca gúc x bng A 150 B 200 C 250 D 300 Cho các hình vẽ sau: B A D C B O O O C D A A M M (h .9) B E (h.10) D O A F (h.11) C (h.12 9. Trờn hỡnh 9, s o cung nh AD = 800 S o gúc MDA bng A 400 B 500 C 600 D 700 10.Trong hỡnh 10, MA, MB l tip