Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

BÀI 2: Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 20.. Hướng dẫn học sinh giải: Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên phải một chữ số làm số

Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

4.1.Trung bình cộng 4.2.Tìm 2 số biết tổng và hiệu 4.3.Tìm các số biết tổng và tỉ số (11 đề)4.4.Tìm các số biết hiệu và tỉ số (3 đề)4.5.Toán về đại lượng tỉ lệ thuận 4.6.Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch 4.7.Toán hình học (5 đề)

4.8.Toán chuyển động (8 đề)4.9.Toán đo lường

V-.CÁC DẠNG TOÁN KHÁC

5.1.Suy luận logic 5.2.Toán trồng cây 5.3.Giả thuyết tạm 5.4.Phương pháp khử (1 đề)5.5 Phương pháp thế

5.6.Phương pháp tính ngược 5.7.Phương pháp lựa chọn 5.8.Phương pháp kết hợp (9 đề)5.9.Đơn vị qui ước

5.10 Khác

I KIẾN THỨC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

1 Số tự nhiến nhỏ nhất là 0 Không có số tự nhiên lớn nhất

2 Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị Lấy một số tự nhiên cộng với 1 ta được sốliền sau

3 Hai số lẻ liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị Hai số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị

4 Giữa hai số tự nhiên liên tiếp không có số tự nhiên nào

5 Với 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta viết được tất cả các số tự nhiên

Danh sách cán bộ, giáo viên được đánh số thứ tự từ 1 đến 31 Ban

giám hiệu từ số 1 đến 4, giáo viên từ 5 đến 27, nhân viên từ 28 đến 31 Hỏi có bao nhiêu giáo viên?

9 Thêm 1 chữ số 0 vào bên phải của một số, ta đã gấp số đó lên 10 lần

Thí dụ: thêm 0 vào số 12 ta được số 120

12 Thêm chữ số 1 vào bên trái một số có 2 chữ số, ta đã thêm số đó 100 đơn vị

Thí dụ: Thêm 1 vào số 23 ta được số 123

- A bằng 0 thì B nhận bất cứ giá trị số nào.

- B bằng 1 thì A nhận bất cứ giá trị số nào

BÀI 2:

Tìm số tự nhiên lớn nhất có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó bằng 20.

Hướng dẫn học sinh: Một số tự nhiên lớn nhất khi số đó có nhiều chữ số nhất Muốn có

nhiều chữ số nhất và tổng các chữ số bằng 20 thì ta chọn các chữ số có giá trị nhỏ nếu có thể được Ta có: 0 + 1 + 2+ 3 + 4 + 5 + 6 = 21 Vậy ta bớt 1 chữ số nào đó để số đó còn 6 chữ số vàtăng giá trị 1 chữ số khác để có số lớn nhất Chữ số hàng trăm nghìn có thể là 9 không?

Nhẩm tính ta có 9 + 5 + 3 + 2 + 1 + 0 = 20 Vậy số đó là 953210

BÀI GIẢI Muốn có số tự nhiên lớn nhất và tổng các chữ số bằng 20 thì ta chọn các chữ số có giá trị nhỏ

và có chữ số 0 để được nhiều chữ số Nếu các chữ số là 0 + 1 + 2+ 3 + 4+ 5 + 6= 21 thì dư 1 Ta

bỏ đi 1 chữ số và tăng số 6 thành số lớn nhất nếu có thể được

Ta có 9 + 5 + 3 + 2 + 1 + 0 = 20 Vậy số 953210 là đáp số của bài toán

BÀI GIẢI Trước hết, chọn số hàng đơn vị là số 0 Tiếp tục chọn chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục sao cho có tổng 2 chữ số bằng 15 Số 9 cộng với 6 bằng 15 Vậy số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ

Cách 2:

Thương bé nhất có ba chữ số là 100 Số bị chia ứng với thương 100 là: 100 x 9 = 900 Số 900

số chẵn có ba chữ số bé nhất theo yêu cầu của bài

Các số cần tìm có dạng: 9a8, 9a6, 9a4, 9a2, 9a0 Vận dụng tính chất chia hết cho 9, ta thay a bằng một chữ số để có tổng các chữ số chia hết cho 9 Ta có: 918, 936, 954, 972, 990

Các số cần tìm là: 900, 918, 936, 954, 972, 990

Cách 3:

Thương bé nhất có ba chữ số là 100 Số bị chia ứng với thương 100 là: 100 x 9 = 900 Số 900

số chẵn có ba chữ số bé nhất theo yêu cầu của bài

Các số cần tìm là một số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 9 hay chia hết cho 18 (2x9=18) Vậy ta lần lượt có các số:

huong giải:

Số chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 và cho 3

Số bé nhất vừa chia hết cho 4, vừa chia hết cho 6 là: 2 x 2 x 3=12

Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 2000 : (20:2) = 200

Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (20-1) x 2 = 38

Số nhà cuối cùng là: (200 + 38) : 2 = 119

BÀI 12:

Một dãy phố có 50 nhà Số nhà được đánh là các số chẵn liên tiếp Biết tống của 50 số nhà đóbằng 4950 Hãy cho biết số nhà đầu tiên?

Tổng 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: 4950 : (50:2) = 198

Hiệu 2 số nhà đầu tiên và cuối cùng là: (50-1) x 2 = 98

đơn vị Tính số A

Hướng dẫn học sinh giải:

Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên phải một chữ số làm số đó tăng thêm 10 lần và hơn số trước khi tăng 9 lần

175,05 chính bằng 9 lần số A Số A là: 175,05 : 9 = 19,45

Ví dụ 2

Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân B sang bên phải hai chữ số, số đó tăng thêm 24,75 đơn vị Tính số B

Hướng dẫn học sinh giải:

Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên phải hai chữ số làm số đó tăng thêm 100 lần vàhơn số trước khi tăng 99 lần

24,75 chính bằng 99 lần số B Số B là: 175,05 : 99 = 0,25

Ví dụ 3

Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân C sang bên trái một chữ số, số đó giảm đi 18,072 đơn

vị Tính số C

Hướng dẫn học sinh giải:

Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên trái một chữ số làm số đó giảm đi 10 lần và kém hơn số trước khi giảm 9 lần

18,072 chính bằng 9 lần số sau khi giảm Số C là: 18,072 : 9 x 10 = 20,08

Ví dụ 3

Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân D sang bên trái hai chữ số, số đó giảm đi 18,513 đơn

vị Tính số D

Hướng dẫn học sinh giải:

Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên trái hai chữ số làm số đó giảm đi 100 lần và kém hơn số trước khi giảm 99 lần

18,513 chính bằng 99 lần số sau khi giảm Số D là: 18,513 : 99 x 100 = 18,7

Dịch chuyển dấu phẩy

1

Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân một học sinh sơ ý viết nhầm dấu phẩy của số thập phân sang bên phải một hàng nên tìm được tổng sai bằng 591,4 Tìm số thập phân đó? Biếttổng đúng bằng 480,34

ĐS: 12,34 2

Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là 2077,15 Nếu bỏ dấu phẩy của số thập phân

đó thì tổng sẽ bằng 8824 tìm số tự nhiên và số thập phân đó ?

ĐS : số tự nhiên đó là 2009, Số thập phân đó là 68,15 3

Cho số thập phân A; chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang phải một hàng ta được số B Biết B – A = 222,12 Tìm số thập phân A

Hướng dẫn học sinh giải:

Số mới bé hơn số cần tìm 9 đơn vị và 9 lần số mới

Hướng dẫn học sinh giải:

Số mới bé hơn số cần tìm bằng dơn vị của số cần tìm và 9 lần số mới

Chữ số xóa đi bằng bao nhiêu? Tính nhẩm để tìm số chia hết cho 9 mà bé hơn hơn 1974 dưới 9 đơn vị.Số đó là 1971 Vậy chữ số ở hàng đơn vị là: 1974 - 1971 = 3

Hướng dẫn học sinh giải:

Số mới bé hơn số cần tìm 36 đơn vị và 99 lần số mới

Hướng dẫn học sinh giải:

Số mới bé hơn số cần tìm bằng hai chữ số xóa đi và 99 lần số mới

Hai chữ số xóa đi bằng bao nhiêu? Tính nhẩm để tìm số chia hết cho 99 mà bé hơn hơn 1989 từ

9 đến 18 đơn vị Số đó là 1980 Vậy hai chữ số xóa đi là : 1989 - 1980 = 9, cũng là 09

Các bài toán cơ bản về dãy số

A Dãy số có bao nhiêu số?

a) Dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có bao nhiêu số?

Dãy số có: (8 – 1) : 1 + 1 = 8 (số)

Lấy số cuối trừ cho số đầu chia cho hiệu 2 số liền kề rồi cộng thêm 1

b) Dãy số 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 có bao nhiêu số?

Lấy số cuối trừ cho số đầu chia cho hiệu 2 số liền kề rồi cộng thêm 1

B Số đầu tiên, số cuối cùng, số thứ của dãy số?

a) Dãy số 1, 3, 5, 7… có 7 số Số cuối cùng là bao nhiêu?

Số cuối cùng là: 1 + (7 – 1) x 2 = 13

Lấy số đầu tiên cộng với hiệu.

Hiệu của số đầu tiên và số cuối cùng bằng lấy số số hạng trừ 1 nhân với hiệu hai số liền kề.

b) Dãy số …, 13 , 15, 17, 19 có 9 số Số đầu tiên là bao nhiêu?

Số đầu tiên là: 19 – (9 – 1) x 2 = 3

Lấy số cuối trừ cho hiệu.

Hiệu của số cuối cùng và số đầu tiên bằng lấy số số hạng trừ 1 nhân với hiệu hai số liền kề.

* Đề toán tương tự : Cho dãy số 101, 103, 105,

…,… Hỏi số thứ 345 là số nào ?

Số có 3 chữ số thứ 345 là số nào?

Số có 3 chữ số thứ 345 là số :

100 + (345 - 1) x 1 = 444

Lấy số có 3 chữ số nhỏ nhất cộng với hiệu

* Đề toán tương tự : Cho dãy số 100, 101, 102, …,

… Hỏi số thứ 345 là số nào ?

* Đề toán tương tự : Cho dãy số 108, 117, 126,

…,… Hỏi số thứ 345 là số nào ?

C Tính tổng của dãy số

a) Tính tổng của dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Tổng của dãy số là (1 + 8) x 8 : 2 = 36 (đơn vị)

Lấy số đầu tiên cộng với số cuối cùng nhân với số số hạng chia cho 2

Vì 8 số tạo thành 4 cặp, mỗi cặp có giá trị bằng 1 + 8 = 9

b) Tính tổng của dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Tổng của dãy số là (1 + 9) x 9 : 2 = 45 (đơn vị)

Lấy số đầu tiên cộng với số cuối cùng nhân với số số hạng chia cho 2

Vì 9 số tạo thành 4,5 cặp, mỗi cặp có giá trị bằng 1 + 9 = 10

c) Tính tổng của dãy số 1, 2, 3, , 344

Dãy số trên có: (344 - 1) : 1 + 1 = 344 (số)

Tổng của dãy số là (1 + 344) x 344 : 2 = 59340 (đơn vị)

Lấy số đầu tiên cộng với số cuối cùng nhân với số số hạng chia cho 2

d) Tính tổng của dãy số 2, 4, 6, , 344

Dãy số trên có: (344 - 2) : 2 + 1 = 172 (số)

Tổng của dãy số là (2 + 344) x 172 : 2 = 29756 (đơn vị)

Lấy số đầu tiên cộng với số cuối cùng nhân với số số hạng chia cho 2

e) Tính tổng của dãy số 5, 7, 9, , 345

Dãy số trên có: (345 - 5) : 2 + 1 = 171 (số)

Tổng của dãy số là (2 + 345) x 171 : 2 = 29925 (đơn vị)

Lấy số đầu tiên cộng với số cuối cùng nhân với số số hạng chia cho 2

BÀI 1:

Hãy so sánh từ 1 đến 100, tổng các số lẻ và tổng các số chẵn hơn kém bao nhiêu đơn vị? Nêu

rõ cách giải

Cho một dãy số có 10 chữ số thập phân với các số cách đều nhau Biết tổng của các số ở vị trí

1, 3, 5, 7, 9 bằng 24 Tổng của các số ở vị trí 2, 4, 6, 8, 10 bằng 28 Hãy cho biết dãy số đó gồm những số nào

- Đây là bài toán dạng dãy số cách đều, cho biết tổng và thấy rõ số các số hạng Cả 2 dãy sốtách ra cũng theo thứ tự cách đều, mỗi dãy gồm 5 số hạng Do vậy số chính giữa là trung bình

cộng của dãy số

- Dãy số ở vị trí 1, 3, 5, 7, 9, Số trung bình cộng nằm ở vị trí 5 đó là: 24 : 5 (số hạng) = 4,8

- Dãy số ở vị trí 2 ,4 , 6 , 8 , 10 , Số trung bình cộng nằm ở vị trí 6 đó là: 28 : 5 (số hạng) = 5,6

Nhận xét 2 số hạng liền nhau vị trí 5 và 6 có qui luật là cách nhau 0,8

Mặt khác , trung bình cộng của 10 số hạng trên là : ( 24 + 28 ) : 10 = 5,2

mà (4,8 + 5,6 ) : 2 = 5,2 nên nhận xét trên là đúng Dãy số cần tìm là: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8;

5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8

Giúp học sinh nhận xét, nhận dạng:

Trước khi giải bài này các em nên biết:

- Tổng của dãy số cách đều Ví dụ tổng của dãy số 1, 2, 3, 4, 5 là 15

- Trung bình cộng của dãy số trên là:

15 : 5 = 3

- Số 3 cũng chính là số chính giữa của dãy số

Bài toán thuộc dạng dãy số cách đều gồm 10 số Dãy số được tách thành 2 dãy số con, mỗi dãy số con gồm 5 chữ số và tổng các số trong dãy Từ dữ liệu đã có, ta tính được trung bình cộng của mỗi dãy số Đó cũng là số chính giữa của mỗi dãy Biết được số chính giữa, biết được hiệu của 2 số liền kề ta lập được dãy số

BÀI GIẢI

Trung bình cộng của dãy số có các vị trí 1, 3, 5, 7, 9 là:

24 : 5 = 4,8 Số 4,8 chính là số chính giữa của dãy số (số vị trí 5)

Trung bình cộng của dãy số có các vị trí 2, 4, 6, 8, 10 là:

28 : 5 = 5,6 Số 5,6 chính là số chính giữa của dãy số (số vị trí 6)

Hiệu của vị trí số 5 và số 6 là:

5,6 - 4,8 = 0,8

Ta lập được dãy số cần tìm: 1,6 ; 2,4 ; 3,2 ; 4,0 ; 4,8 ; 5,6 ; 6,4 ; 7,2 ; 8,0 ; 8,8

Qui luật của dãy số là: Số đứng sau bằng số liền trước nhân 2 rồi cộng 2.

Qui luật của dãy số còn là: Số thứ ba bằng 2 lần hiệu của 2 số liền trước cộng với số liền trước

Ví dụ: 270 = ( 134 - 66 ) x 2 + 134

BÀI 5:

Tổng của hai số là 2009, giữa hai số trên có 5 sổ lẻ Tìm hai số.

Tổng 2 số tự nhiên là 2009 (lẻ), tức phải có 1 chẵn và 1 lẻ Giữa chúng có 5 số lẻ, phải có 5 số chẵn Vậy giữa chúng có 10 số

BÀI 7:

Tìm hai số lẻ có tổng là 2006 và giữa chúng có 5 sổ lẻ

Hướng dẫn học sinh:

Học sinh cần ghi nhớ.

Hai số tự nhiên liền kề hơn kém nhau 1 đơn vị.

Hai số lẻ liền kề hơn kém nhau 2 đơn vị.

Hai số chẵn liền kề hơn kém nhau 2 đơn vị.

Xét 5 sổ lẻ ở giữa, hiệu giữa số lẻ lớn và số lẻ bé là: (5-1) x 2 = 8 (đơn vị)Như vậy, hiệu giữa số lẻ lớn và số lẻ bé của đề bài là: 8 + 2 + 2 = 12

Tổng của hai số là một số lẻ nên một trong hai số là số lẻ

Xét 5 sổ lẻ ở giữa, hiệu giữa số lẻ lớn và số lẻ bé là: (5-1) x 2 = 8 (đơn vị)

Như vậy, hiệu giữa số chẵn lớn và số chẵn bé của đề bài là: 8 + 2 + 1 = 11

Câu a: Dãy số trên có bao nhiêu số?

Câu b: 19 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?

Câu c: 35 có thuộc dãy số trên không? Tại sao?

Hướng dẫn học sinh:

Vận dụng dãy số cách đều để giải bài toán này

50 số tạo thành 25 cặp số Mỗi cặp số có giá trị: 1 + 50 = 51

Vậy nhà đối diện với nhà số 15 là: 51 - 15 = 36

Đáp số: Nhà số 36

BÀI 10:

Câu a: Ta viết được tất cả bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?

Câu b: Ta viết được tất cả bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số?

Số 63 chia hết cho 3, loại

Số 73 không chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9, chấp nhận

Đáp số: 7 tầng và 28 phòng

BÀI 14:

Một dãy số cách đều có 7 số Số đầu dãy số là 5, số chính giữa dãy số là 35 Hãy viết đầy đủ dãy số trên

Do dãy số có 7 số hạng nên số 35 chính là số hạng thứ tư của dãy số

Hai số liền kề hơn kém nhau: (35 - 5) : (4 - 1) = 10 (đơn vị)

Dãy số đầy đủ là : 5 , 15 , 25 , 35 , 45 , 55 , 65.

Như trên ta đã có chữ số hàng đơn vị là 1 nên ta chỉ còn tìm hai chữ số ở hàng trăm, hàng chục chia hết cho 9.

Để số 567**1 chia cho 9 dư 1 thì tổng của ** phải là 9

Để ** là 2 chữ số khác nhau , ta tìm được 2 chữ số 0 và 9 Vậy số phải tìm là 567091 và 567901

Đáp số : 567091 và 567901

BÀI 1:

Một cửa hàng có 5 rổ đựng cam và chanh Trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả (cam hoặc chanh) Số quả đựng ở mỗi rổ lần lượt là 110 quả, 100 quả, 105 quả, 115 quả, 130 quả Sau khi cất đi một rổ thì trong các rổ còn lại có số quả cam nhiều gấp 3 lần số quả chanh Hỏi trong các

rổ còn lại đó có bao nhiêu quả mỗi loại? Giải thích cách tìm

Đề thi HSG toàn quốc 1989

Tổng của 4 rổ còn lại: 560 – 100 = 460 (quả)

Trong các rổ còn lại có số quả chanh:

460 : 4 = 115 ( quả chanh)

Số quả cam: 460 – 115 = 345 (quả cam)

Đáp số: 115 quả chanh ; 345 quả cam

* huynhthienkhi:

Hoặc bài toán sau:

Một cửa hàng có 5 rổ đựng cam và chanh Trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả (cam hoặc chanh) Số quả đựng ở mỗi rổ lần lượt là 120 quả, 100 quả, 105 quả, 125 quả, 130 quả Sau khi cất đi một rổ thì trong các rổ còn lại có số quả cam nhiều gấp 3 lần số quả chanh Hỏi trong các rổ còn lại đó có bao nhiêu quả mỗi loại? Giải thích cách tìm

Tổng số quả của 5 rổ: 110+100+105+115+125 = 555 (quả)

555 lẻ không chia hết cho 4 nên rổ bị cất đi cũng phải lẻ không chia hết cho 4 (chỗ này ta không cần xét đến rổ 100 và rổ 110, ta cần xét hiệu của 555 với 105; 115 và 125)

Ta có: 555 – 115 = 440 (quả) (chia hết cho 4)

Số quả chanh: 440 : 4 = 110 (quả)

Số quả cam: 440 – 110 = 330 (quả)

Hoặc bài toán sau:

Một cửa hàng có 5 rổ đựng cam và chanh Trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả (cam hoặc chanh) Số quả đựng ở mỗi rổ lần lượt là 120 quả, 100 quả, 105 quả, 125 quả, 130 quả Sau khi cất đi một rổ thì trong các rổ còn lại có số quả cam nhiều gấp 3 lần số quả chanh Hỏi trong các rổ còn lại đó có bao nhiêu quả mỗi loại? Giải thích cách tìm

Sau khi cất đi một rổ thì trong các rổ còn lại có số quả cam nhiều gấp 3 lần số quả chanh Vậy tổng số quả còn lại phải chia hết cho 4 (3+1=4)

Tổng số quả của 5 rổ: 120+100+105+125+130= 580 (quả)

580 là số chia hết cho 4 Và trong 5 rổ ấy có 2 trường hợp: 100 và 120 chia hết cho 4 nên ta xét 2 trường hợp này (Tổng số quả còn lại chia hết cho 4)

*.Trường hợp cất đi rổ 100 quả:

Ta có: 580 – 100 = 480 (quả) (chia hết cho 4)

Số quả chanh: 480 : 4 = 120 (quả)

Số quả cam: 480 – 120 = 360 (quả)

*.Trường hợp cất đi rổ 120 quả:

Ta có: 580 – 120 = 460 (quả) (chia hết cho 4)

Số quả chanh: 460 : 4 = 115 (quả)

Không có rổ đựng 115 quả (loại)

Nếu ta điều chỉnh lại như sau thì sẽ có 2 trường hợp xảy ra.

Một cửa hàng có 5 rổ đựng cam và chanh Trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả (cam hoặc chanh) Số quả đựng ở mỗi rổ lần lượt là 120 quả, 100 quả, 105 quả, 115 quả, 140 quả Sau khi cất đi một rổ thì trong các rổ còn lại có số quả cam nhiều gấp 3 lần số quả chanh Hỏi trong các rổ còn lại đó có bao nhiêu quả mỗi loại? Giải thích cách tìm

* huynhthienkhitrao đổi về Cam Chanh

Cảm ơn havietchuong đã giải chi tiết 3 bài toán 5 rổ cam chanh, và theo thầy mỗi đề toán thì cần một cách suy luận hợp lí nên cả 3 bài trên thầy cần đến 3 cách giải riêng Nếu thế! Liệu học sinh lớp 5 có làm được không?

Theo tôi ở 3 bài này ta không nhất thiết phải suy luận riêng biệt như vậy, chỉ cần giúp học sinh tìm được mấu chốt của đề bài;

Và ở đây đề bài yêu cầu:

- 4 rổ còn lại gồm 3 phần cam và 1 phần chanh;

- và 1 phần chanh đó phải ở 1 rổ riêng biệt

Từ 2 yêu cầu này ta giúp học sinh xác định: tổng số quả của 4 rổ được chia làm 4 phần (mỗi phần là số trung bình cộng của tổng 4 số) và 1 phần trong đó là số quả chanh

Khi học sinh biết được điều này ta giúp học sinh tìm lần lượt số trung bình cộng của tổng 4

số và chọn lựa số trung bình cộng nào trùng với 1 số hạng của tổng 4 số tạo ra nó Thì đó là số chanh cần tìm

Ta tính thử 1 bài toán: bài toán có số quả như sau: 120, 100, 105, 125, 130

Tìm số trung bình cộng lần lượt của 4 rổ:

Đáp số: 1 rổ chanh 120 quả, 3 rổ cam 360 quả

Áp dụng giải bài toán: 5 rổ với số quả như sau: 120, 100, 105, 115, 140

Tìm số trung bình cộng lần lượt của 4 rổ;

1 rổ chanh (120)

1 rổ còn lại (115) khi là chanh, khi là cam không cố định

* bachdongso trao đổi về Cam Chanh

Tôi thấy cách giải của hai thầy havietchuong và huynhthienkhi không khác gì nhau lắm

- Thầy havietchuong thì lần lượt cất đi một rổ rồi xem xét số (quả) của 4 rổ còn lại có dấu hiệu chia hết cho 4 không? Nếu có thì chia cho 4 và kết quả sẽ là số quả chanh cần tìm

- Thầy huynhthienkhi thì lần lượt cất đi một rổ rồi tính trung bình cộng số (quả) của 4

rổ còn lại xem có là số nguyên hay không? Nếu có thì xem xét số trung bình cộng có trùng với một số hạng nào đó không? Nếu có thì kết luận đó là số quả chanh cần tìm

Theo tôi, đối với dạng toán này người ra đề cần lưu ý là chỉ nên có một đáp số Còn lắt léo để tăng độ khó thì cũng chỉ nên có một đáp số.

BÀI 2:

Một công ty có số nhân công hưởng mức lương mỗi tuần 360000đ, số khác hưởng mức 495000đ, số còn lại hưởng 672000đ Sau khi phát lương tháng 7 cho các công nhân, cô kế toán cộng tất cả số tiền là 273815000đ Hỏi cô kế toán tính đúng hay sai? Tại sao?

* havietchuong giới thiệu

* bachdongso giải:

Từng số 360000, 495000, 672000 chia hết cho 3 nên tổng của chúng cũng chia hết cho 3 Từng số 360000, 495000, 672000 chia hết cho 3 nên tích của chúng với một số nguyên cũng chia hết cho 3

Số 273885000 không chia hết cho 3 nên cô kế toán đã tính sai

Với A có 2003 thừa số (gồm 1001 chu kì và thừa 1 thừa số) nên chữ số tận cùng của tích của chúng phải là chữ số 4

Với B có 2004 thừa số (gồm 501 chu kì) nên chữ số tận cùng của tích của chúng là chữ số 1

Tổng A + B có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5

BÀI 1

BÀI 2

BÀI n

BÀI 1:

Một học sinh thực hiện hai phép nhân có một thừa số giống nhau, thừa số còn lại của phép tính thứ nhất là 9, của phép tính thứ hai là 12, sau đó cộng kết quả của hai phép tính lại được 210 Tìm thừa số giống nhau.

BÀI GIẢI Đặt thừa số cần tìm là một phần ta có:

Kết quả phép nhân thứ nhất: 1 (phần) x 9 = 9 (phần)

Kết quả phép nhân thứ hai : 1 (phần) x 12 = 12 (phần)

Sau hai lần nhân ta được tất cả: 9 + 12 = 21 (phần)

Tìm một số biết rằng nhân nó với 0,5 rồi cộng với 0,75 cũng bằng kết quả nếu chia nó cho

0,5 rồi trừ đi 0,75

Một số nhân với 0,5 cũng bằng nhân với 1/2 nên số mới chỉ còn bằng phân nửa số cũ

Một số chia cho 0,5 cũng bằng chia cho 1/2, cũng bằng nhân với 2/1 nên số mới sẽ bằng 2 lần

Đã biết số đường, có thể tính được số đường chia vào bao thứ nhất, bao thứ hai Từ đó ta tính

được bao thứ ba

Từ bao thứ nhất là 1/3, bao thứ hai là 5/8 của bao thứ nhất, ta đặt số đường là 24 phần (3 x 8)

BÀI 4:

BÀI 5: