Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (36)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC NỘI DUNG ÔN TẬP I- ĐẠI SỐ Các hàm số lượng giác: Biết tìm TXĐ, chứng minh hàm chẵn, lẻ, tìm GTLN, GTNN, xét biến thiên hàm số Phương trình lượng giác: Giải phương trình lượng giác bản, phương trình lượng giác thường gặp, phương trình lượng giác khác Hai quy tắc đếm Hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp: Biết tính chỉnh hợp, tổ hợp, áp dụng để giải toán chọn, giải phương tŕnh, rút gọn, chứng minh đẳng thức Nhị thức Niu-tơn: Khai triển nhị thức, tính hệ số số toán liên quan khác Biến cố xác suất biến cố II- HÌNH HỌC Các phép dời hình: Phép tịnh tiến, phép quay: Biết xác định ảnh hình qua phép dời hình, toán dựng hình (xác định), tìm, chứng minh quỹ tích chứng minh hai hình Phép vị tự, phép đồng dạng: Biết xác định ảnh hình qua phép đồng dạng, chứng minh hai hình đồng dạng, chứng minh quỹ tích 3.Viết phương trình đường thẳng, đường tròn qua phép dời hình phép đồng dạng Đại cương đường thẳng mặt phẳng Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song Đường thẳng song song với mặt phẳng Các dạng toán phần 4, 5, 6: Biết tìm giao điểm, giao tuyến, xác định thiết diện, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng III-BÀI TẬP Bài tập SGK cần xem lại Bài tập SBT số cho thêm làm chi tiết ĐẠI SỐ Bài tập SBT ĐS & GT lớp 11: Bài 2.4, 2.6 (Tr 23), 3.2 → 3.7 (Tr 34, 35), → 15 (Tr 36), 1.4, 1.7, 1.10 (Tr 59, 69), 2.7, 2.8, 2.14, 2.17 (Tr 62, 63), 3.1 → 3.5 (Tr 63), 5.3→5.9 (Tr 72) MỘT SỐ BÀI TẬP LÀM THÊM Bài 1: Giải phương trình sau: ( ) cos π x = 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – sin4x + sin4(x + π/4) + sin4(x - π/4)=9/8 + cotg2x = − cos2 x sin 2 x cos4x – cos2x + = 2(tanx - sinx) + 3(cotx - cosx) + = – 4sin22x = 2cos2x(1 + 2sinx) 8.(sinx+ cos x + sin 3x ) = cos x + + 2sin x [ 0; 2π ] Bài 2: Giải phương trình, bất phương trình sau: C3x - - C2x - = 2 A x-2 C1x + C2x + C3x = x 1 − = C x C x +1 6.C 1x + 4 C2x + + C3x + = 5x A2x - Cxx - < Cx0 + Cx2 < 38 + C1x An2 Cnn - = 48 (n ∈Z) 24 (A3x + - Cxx - 4) = 23A2x Bài 3: Tìm hệ số số hạng chứa x3 khai triển: P(x) = (2x + 1)3 - (3x + 1)4 + (x + 1)7 n Triển khai ( x − ) ta có tổng hệ số số hạng đầu 28 Tìm số hạng thứ x Bài 4: Tìm số hạng không chứa x khai triển: x 12 a ( + x ) b (2 x − 20 ) x2 Bài 5: Xét khai triển (x3 + x.y)15 Tìm hệ số hạng tử chứa x21y12 Tìm hệ số x5 khai triển nhị thức Niutơn (1 + x) n, n ∈ N* Biết tổng tất hệ số khai triển 1024 Bài 6: Cho chữ số 1; 2; 3; 4; 5; Hỏi có số tự nhiên: a Có chữ số; b Có chữ số mà đôi khác c Có chữ số khác chia hết cho 5; d Có chữ số khác lớn 3000 Bài 7: Với chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; lập số gồm chữ số khác thiết phải có mặt chữ số Bài 8: Có chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; a Từ số lập số có chữ số khác b Trong số nói a) có số chẵn Bài 9: Cho: A = {0, 1, 3, 6, 9} a Có thể lập số có chữ số khác b Trong số nói phần a) có số chẵn c Trong số nói phần a) có số chia hết cho Bài 10: Có cách chia 50 đồ vật giống cho người cho người nhận 01 đồ vật? Bài 11: Cho tập A= { 8;9} Từ tập A lập số có chữ số cho chữ số không đứng cạnh H̀NH HỌC Bài tập SBT: Chương I: Bài 1.2, 1.4, 1.5 (Tr 10), 1.17, 1.17 (Tr 24, 25), 1.20, 1.22 (Tr 28), 1.27, 1.28, 1.34, 1.35, 1.41 (Tr 36, 37, 38) Chương II: Bài 2.3, 2.5, 2.7 (Tr 60, 61), 2.17, 2.19, 2.20 (Tr 68), 2.24 → 2.27 (Tr 74) Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;2), đường thẳng (a): 2x – y + =0, đường tròn (C): (x-1)2 + (y+3)2 = a) Tìm ảnh M (a) qua phép tịnh tiến theo véctơ v(−2;4) ; b) Tìm ảnh (a), (C) qua phép vị tự tâm M, tỉ số k = 3; Bài 13 : Cho điểm A, B, C theo thứ tự thẳng hàng Dựng tam giác ABC’ BCA’ nằm nửa mặt phẳng bờ AC Gọi I J trung điểm AA’ CC’ Chứng minh tam giác BIJ Bài 14 : Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông cho góc 2 ^AMB 135° Chứng minh : MD = MB + MA Bài 15: Cho tam giác ∆ABC, trực tâm H Gọi M, N P trung điểm cạnh BC, AC AB a) Tìm ảnh tam giác ∆HMC qua phép quay tâm H với góc quay 1200 b) Tìm ảnh tam giác HMC qua phép vị tự tâm H, tỉ số Bài 16: Cho hai đường tròn (O) (O’) có bán kính khác tiếp xúc điểm A Một đường tròn (O”) thay đổi tiếp xúc (O) (O’) B C Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định Bài 17: Cho tứ diện ABCD điểm M nằm hai điểm A B Gọi (α) mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC BD Giả sử (α) cắt cạnh AD, DC CB N, P Q a) Tứ giác MNPQ hình gì? b) Trong trường hợp AC = BD, xác định vị trí M cho MNPQ hình thoi Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD Xác định giao tuyến mp(SAB) mp(SCD), giao tuyến mp(SAD) mp(SBC) Bài 19: Cho hình chóp tam giác S.ABCD Trong tam giác SAB, SBC, SCA lấy điểm L, M, N cho đường thẳng LM, MN, NL cắt mp(ABC) a) Xác định giao điểm I, J, K (ABC) theo thứ tự với đường thẳng LM, MN, NL b) Chứng minh rằng: I, J, K thẳng hàng c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (LMN) Bài 20: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ // (ADF) OO’// (BCE) b) Gọi M N trọng tâm tam giác ABD ABE Chứng minh: MN// (CEF) Bài 18: Cho chóp S.ABC gọi M N trung điểm AC SA Gọi G trọng tâm tam giác SBC a) Tìm giao điểm I đường thẳng NG mặt phẳng (SBM) b) Tìm giao điểm K đường thẳng NG mặt phẳng (ABC) Bài 21: Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng đỉnh a) Tìm giao điểm I đường thằng AM mặt phẳng (SBD) b) Giả sử M trung điểm SG Gọi G trọng tâm tam giác SAD Tìm giao điểm K đường thẳng MG mặt phẳng (ABCD) c) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SCG) mặt phẳng (SAB) Bài 22: Cho chóp S.ABCD , AC cắt BD O Một mặt phẳng (α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Gọi E giao điểm AD BC; E’ giao điểm A’D’ B’C’ Chứng minh rằng: a) điểm S, E, E’ thẳng hàng b) Chứng minh đường thẳng A’C’, B’D’, SO đồng qui Bài 23: Cho chóp S.ABC Gọi I, J, K thuộc cạnh SB, SC, AB cho IJ không song song BC; IK không song song SA a) Tìm giao điểm D đường thẳng BC mặt phẳng (IJK) b) Gọi E giao điểm DK AC Chứng minh đường thẳng SA, KI, EJ đồng qui điểm Bài 24: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang Gọi O giao điểm AC BD Điểm K thuộc cạnh SD (không trùng đỉnh) a) Tìm giao điểm E đường thẳng CD mặt phẳng (ABK) b) Tìm giao điểm F đường thẳng SC mặt phẳng (ABK) c) Chứng minh AF, BK, SO đồng qui Trường THPT Đa Phúc KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC: 2010-2011 MÔN: TOÁN - LỚP: 11 - - Thời gian: 90 phút Bài 1: (3.0 điểm) Giải phương tŕnh sau: 1) x cos x + cos x = 2(1 + sin ); 3) sin x sin x = 2) cos x − sin x + sin x = 1; Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số hạng thứ 11 hệ số x25 khai triển Niutơn  3 x +  x  20 (Các số hạng xếp theo thứ tự lũy thừa giảm dần x) Bài 3: (2.0 điểm) Một hộp đựng viên bi giống có viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để viên bi lấy ra: 1) Có viên bi đỏ viên bi xanh; 2) Có viên bi xanh Bài 4: (2.0 điểm) Trong hệ toạ độ Oxy Cho điểm M(3;-5) đường thẳng (d): 2x – y + = 1) Tìm tọa độ điểm M’ ảnh M qua phép đối xứng qua tâm I(-1;2); 2) Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh (d) qua phép tịnh tiến theo véctơ v = (2;−1) Bài 5: (2.0 điểm) Cho hnh chóp tam giác S.ABC Gọi M, N trung điểm AB AC; gọi G1, G2 trọng tâm tam giác SAB SAC 1) Chứng minh G1G2 song song mp(ABC); 2) Xác đihnh giao tuyến hai mặt phẳng mp(SMN) (SBC); 3) Gọi (P) mặt phẳng qua G1G2 song song với SA Xác định thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng (P) Thiết diện hình gì?