QUAN HỆ GIỮA CÁC ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG Phương pháp giải: Dùng công thức: Công thức tính U: - Biết UL, UC, UR : U = U R2 + (U L − U C ) Biết u=U0 cos(ωt+ϕu) hay : Công thức tính I: U = (U L − U C ) + U R2 => u = U cos(ωt + ϕu ) - - Biết i=I0 cos(ωt+ϕi) :Hay i = I cos(ωt + ϕi ) U= với I= với : U0 I0 I= - Biết U Z UR R UL L UC C: U U R U L UC = = = Z R Z L ZC Ví dụ Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hai đầu R 80V, hai đầu L 120V, hai tụ C 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là: A 260V B 140V C 100V D 20V 2 U = U R + (U L − U C ) = 80 + (120 − 60)2 = 100 Giải:Điện áp hai đầu đoạn mạch: (V) Đáp án C Ví dụ 2: Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch 100V, hai đầu cuộn cảm L 120V, hai tụ C 60V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A 260V B 140V C 80V D 20V U R = U − (U L − U C )2 U = U R2 + (U L − U C )2 => U R2 = U − (U L − U C )2 Giải : => 1002 − (120 − 60) = 80V Thế số:Nhập máy: Đáp án C Giải : Sử dụng SOLVE Máy tính Fx 570ES ( COMP: MODE ) SHIFT MODE : Math Chú ý: Nhập biến X phím: ALPHA ) : hình xuất X Nhập dấu = phím : ALPHA CALC :màn hình xuất = Chức SOLVE phím: SHIFT CALC sau nhấn phím = hiển thị kết X= Phương pháp truyền thống Giải:Điện áp hai đầu R: Ta có: U = U R2 + (U L − U C ) U = U − (U L − U C ) R Phương pháp dùng SOLVE -Với máy FX570ES: Bấm: MODE Biển đổi ta được: Tiếp tục biến đổi: U R = U − (U L − U C )2 số: 1002 − (120 − 60) = 80V Nhập máy: Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: Vậy: 80V Đáp án C U = U R2 + (U L − U C ) Dùng công thức : với biến X UR -Bấm: 100 x2 ALPHA CALC =ALPHA ) X x2 + ( 120 - 60 ) x2 Màn hình xuất hiện: 1002 =X2 +(120-60)2 -Tiếp tục bấm:SHIFT CALC SOLVE = Màn hình hiển thị: 1002 = X2 + (120-60)2 X UR cần tìm Vậy : UR = 80V X= 80 L R = Ví dụ Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch 200V, hai đầu L 240V, hai tụ C 120V Điện áp hiệu dụng hai đầu R là: A 200V B 120V C 160V D 80V Giải : Điện áp hai đầu R : Ta có: U R = U − (U L − U C )2 U = U R2 + (U L − U C ) => 2002 − (240 − 120) = 160V U R = U − (U L − U C ) số: U R2 = U − (U L − U C ) = Đáp án C V1 V2 V3 V R L C Ví dụ 4: Cho mạch hình vẽ , điện trở R, cuộn dây cảm L tụ C mắc nối tiếp Các vôn kế có điện trở lớn , V1 Chỉ UR=5(V), V2 UL=9(V), V U=13(V) Hãy tìm số V3 biết mạch có tính dung kháng? A 12(V) B 21(V) C 15 (V) D 51(V) Giải: áp dụng công thức tổng quát mạch Nối tiếp R, L, C ta có: Hay : U = U ñ + (U L − U C ) 2 U − U ñ = (U L − U C ) Tương đương: ;Hay thay số ta có: 13 − 15 = (U L − U C ) (U L − U C ) = 144 ← U L − U C = ±12 Vì mạch có tính dung kháng nên UC > U L Hay biểu thức ta lấy nghiệm U L − U C = −12 → U C = U L + 12 = + 12 = 21(V ) UC số vôn kế V3 Đáp án B Ví dụ 5: Cho đoạn mạch RLC không phân nhánh, cuộn dây cảm, độ tự cảm cuộn dây thay đổi Khi thay đổi giá trị L thấy thời điểm điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở cực đại điện áp gấp bốn điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cực đại điện áp so với điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở gấp: A 4,25 lần B 2,5 lần C lần D lần Giải:+ URmax (mạch có cộng hưởng), ta có: UL = UC URmax = U = 4UL => R = 4ZC (1) + ULmax ta có: ULmax = (2) U R2 + U C2 UC Từ (1) suy UR = 4UC Từ (2) (3) suy ULmax = 4,25 UR (3) ĐÁP ÁN A Ví dụ 6: Cho đoạn mạch hình vẽ, L cảm, (V) (A) Tìm π π u AB = 200cos 100π t + ÷ i = I o cos 100π t + ÷ 2 4 số vôn kế V1 V2 A 200V B 100V C 200V 100V D 100V 200V Giải: Độ lệch pha uAB so với i: rad => Z U π U π π π tan ϕ = L = L ⇔ tan = L ⇒ U L = U R ϕ = ϕ u − ϕi = − = R UR UR 4 Ta có: U 200 ⇒ U L = U R = 100 U AB = U R2 + U L2 = 2U R2 ⇒ U R2 = = 2 2÷ 2 AB (V) Chọn đáp án B Ví dụ 7: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đọan mạch L,R,C mắc nối thứ tự Điện áp hai đầu đọan mạch chứa L,R R,C có biểu thức ; Cho R= 25Ω Cường độ π u L , R = 150 cos(100π t + )V uR ,C = 50 cos(100π t − π )V 12 dòng điện mạch có giá trị hiệu dụng bằng: A 3,0A B A C /2 A D 3,3A O UR N UCR ULR M Giải:Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ ta có: ∠ MON = MN = UL + UC OM = URL = 75 (V) π π 5π − (− ) = 12 12 ON = URC = 50 (V) Áp dụng ĐL cosin cho tam giác OMN: MN = UL + UC = 2 U RL + U RC − 2.U RLU RC cos ≈ 118 (V) 5π 12 UR2 = ULR2 – UL2 = URC2 – UC2 -> UL2 – UC2 = ULR2 – URC2 = 3750 (UL + UC )(UL - UC ) = 3750 -> UL + UC = 3750/118 = 32 (V) Ta có hệ phương trình: UL - UC =118 (V) UL + UC = 32 (V) Suy UL = 75 (V) => UR = = 75 (V) Do I = UR/R = (A) U RL − U L2 = 75 Chọn A Ví dụ 8: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch điện nối tiếp gồm R , cuộn cảm L tụ C có điện dung C thay đổi C= C1 điện áp hiệu dụng phần tử UR =40V , UL = 40V , UC= 70V Khi C= C2 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ 50 V , địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở R bằng: A 25 V B 25 V C 25V D 50V Giải: Khi C = C1 UR = UL => ZL = R Điện áp đặt vào hai đầu mạch; U = = 50 (V) U + (U L − U C ) R Khi C = C2 > U’R = U’L U= = 50 (V) => U’R = 25 U ' +(U ' L −U C ) R 2 (V) Chọn đáp án A Ví dụ 9: Cho mạch điện AB có hiệu điện không đổi gồm có biến trở R, cuộn dây cảm L tụ điện C mắc nối tiếp Gọi U1, U2 , U3 hiệu điện hiệu dụng R, L C Biết U1 = 100V, U2 = 200V, U3 = 100 V Điều chỉnh R để U1 = 80V, lúc U2 có giá trị A 233,2V Giải 1: U = B 100 V = C 50 V D 50V = 100 (V) U 12 + (U − U ) 2 U '12 +(U ' −U '3 ) Suy : (U’2 – U’3)2 = U2 – U’12 = 13600 U2 – U3 = I(Z2 – Z3) =100 (V) (1) U’2 – U’3 = I’(Z2 – Z3) = (V) (2) 13600 Từ (1) (2) => = => I' I 13600 100 U '2 U2 = I'Z2 IZ = = I' I => U’2 = 13600 100 U2 = = 13600 100 233,2 V Chọn A GIẢI 2: Điện áp đầu mạch: U = U 12 + (U − U ) = 100 V Nhận thấy U = 2U Ta có: nên ta có: U L = 2U C U = U + (U L − U C ) = 100 V 2 R (chú ý R thay đổi) Khi U R = 80 V U U = U + U L − L = 100 V R Thay số: U 80 + U L − L = 100 V ⇒ U L = U = 233,2 V CHỌN A Ví dụ 10: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện C có điện dung thay đổi được, đoạn mạch MB cuộn dây cảm có độ tự cảm L Thay đổi C để điện áp hiệu dụng đoạn mạch AM đạt cực đại thấy điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở cuộn dây UR = 100 V, UL = 100V Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là: A UC = 100 V B UC = 100 = 100V Giải: Ta có UAM = = U R +Z 2 C R + (Z L − Z C ) Để UAM = UAMmax biểu thức y = => ( R +Z 2 C V C UC = 200 V D UC )(-2ZL) – ( Z − 2Z L Z C L = R + (Z L − Z C ) R + Z C2 Z L2 − Z L Z C R + Z C2 1+ Z L2 − Z L Z C R + Z C2 = ymin => đạo hàm y’ = )2ZC = ZC2 – ZLZC – R2 = Hay UC2 – ULUC – UR2 = UC2 – 100UC – 20000 = UC = 200(V) (loại nghiệm âm).Chọn C TRẮC NGHIỆM: Câu Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C không phân nhánh Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch 100V, hai đầu R 80V , hai tụ C 60V Mạch điện có tính cảm kháng.Tính điện áp hiệu dụng hai đầu L: A 200V B 20V C 80V D 120V Câu Cho đọan mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều, người ta đo điện áp hiệu dụng đầu R, L, C UR = 30V; UL = 80V; UC = 40V Điện áp hiệu dụng UAB đầu đoạn mạch : A 30V B 40V C 50V D 150V Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều nối tiếp gồm điện trở R, cuộn dây u = 50 cos(100π t )V cảm L tụ C , đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp , lúc ZL= 2ZC điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở UR = 30V Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là: A 30V B 80V C 60V D 40V R B C L A N V Câu 4: Cho mạch điện hình vẽ với UAB = 300(V), UNB = 140(V), dòng điện i trễ pha so với uAB góc ϕ (cosϕ = 0,8), cuộn dây cảm Vôn kế V giá trị: A 100(V) B 200(V) C 320(V) D 400(V) R L C A M N B Hình Câu 5: Chọn câu Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ (Hình 5) Người ta đo điện áp UAM = 16V, UMN = 20V, UNB = 8V Điện áp hai đầu đoạn mạch AB là: A 44V B 20V C 28V D 16V R L C A M N B Hình Câu 6: Chọn câu Cho mach điện xoay chiều hình vẽ (Hình 6) Người ta đo điện áp UAN =UAB = 20V; UMB = 12V Điện áp UAM, UMN, UNB là: A UAM = 12V; UMN = 32V; UNB =16V B UAM = 12V; UMN = 16V; UNB =32V C UAM = 16V; UMN = 24V; UNB =12V D UAM = 16V; UMN = 12V; UNB =24V Câu 7: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở, cuộn dây cảm tụ điện mắc π nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có dạng u = 200 cos (100 t) (V) Măc Vôn kế vào dụng cụ theo thứ tự V1 ,V2 , V3 Biết V1 V3 200V dòng điện tức thời qua mạch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch : 1/ Số V2 : A/ 400V B/ 400 2/ Biểu thức u2 : π π V C/ 200 π π V D/ 200V π A/ 400cos(100 t + )V B/400 cos(100 t - )V C/400 cos(100 t)V D/200 π π cos(100 t + )V 3/ Biểu thức u3 : π π A/ 200 cos (100 t - )V B/ 200 π 2 π π π π cos (100 t - )V C/ 200 cos(100 t )V D/ 200 cos (100 t + )V Câu 8: Cho đoạn mạch điện gồm điện trở R , cảm L ,tụ điện C nối tiếp , đặt vào đầu đoạn mạch điện áp hiệu dụng , Vôn kế nhiệt đo điện áp 100 2V đoạn: đầu R 100V ; Đầu tụ C 60V số vôn kế mắc đầu cuộn cảm L A 40V B 120V C 160V D 80V Câu 9: Đặt vào hai đầu mạch điện RLC nối tiếp điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi điện áp hiệu dụng phần tử R, L, C 20V Khi tụ bị nối tắt địện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng: A 30 V B 10 V C 20V D 10V