DE THI THU THPT QUỐC GIA 2016 trường PTDTNTVC

SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG PTDTNT VÂN CANH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x −1 x−2 Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = x − ( m + 1) x + m − đạt cực đại x = −1 Câu (1,0 điểm) a) Tìm mô đun số phức z biết ( − i ) z − + 2i = b) Giải phương trình 5.9 x − 2.3x − = (trên tập số thực) π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ( x − ) sin xdx ∫ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; −1;0 ) đường thẳng x +1 y −1 z d: = = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d Tìm tọa độ điểm −2 B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm B đến (P) Câu (1,0 điểm) a) Cho góc α thoả mãn tan α − 3π < α < 2π cos α = Tính giá trị biểu thức A = 2 − cos 2α b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD = 3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB = AD < CD , điểm B (1; 2) , đường thẳng BD có phương trình y − = Đường thẳng qua B · vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình x − y − 25 = Tìm tọa độ đỉnh D x   x + x + = ( y + ) ( x + 1) ( y + 1) Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3 x − x − = ( x + 1) y +  ( x, y ∈ ¡ ) Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức : ( a + b) c + ( ab + bc + ca ) P= -HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:…………………… SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG PTDTNT VÂN CANH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn - Với hình học không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai không cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 2x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 1,0 x−2 2x −1 y= x−2 Tập xác định: D = ¡ \ {2} Sự biến thiên 0,25 y'= − < 0, ∀x ∈ D ( x − 2) Suy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 2) (2; +∞) Hàm số cực trị y = 2; lim y = 2; lim+ y = +∞; lim− y = −∞ Các giới hạn xlim →+∞ x →−∞ x →2 x →2 0,25 Suy x = tiệm cận đứng, y = tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thiên 0,25 1  Đồ thị: Giao với trục Ox  ;0 ÷, giao với trục Oy 2  I (2; 2) xứng điểm  1  0; ÷, đồ thị có tâm đối  2 0,25 Tìm m để hàm số y = x − ( m + 1) x + m − đạt cực đại x = −1 a 1,0 * TXĐ: R y ' = 3x − ( m + 1) ; y ′′ = x 0,25 HS đạt cực đại x = −1 ⇒ y ' ( −1) = ⇔ − 3(m + 1) = ⇔ m = 0,25 Khi m = ta có y′′ ( −1) < suy hàm số đạt cực đại x = 0,25 Vậy với m = hàm số y = x − ( m + 1) x + m − đạt cực đại x = −1 0,25 Tìm môđun số phức z biết ( − i ) z − + 2i = ( − i ) z − + 2i = ⇔ z = + 2i ⇔ z = 4+i 2−i 0,5 0,25 Mô đun z z = 17 0,25 b Giải phương trình 5.9 − 2.3 − = x x 5.9 x − 2.3x − = ⇔ ( 3) 2x 0,5 − ( ) − = x Đặt t = 3x , đk t > t = Phương trình trở thành 5t − 2t − = ⇔  −3 t =  Vì t > nên chọn t = 3x = ⇔ x = Vậy nghiệm phương trình là: x = 0,25 0,25 π Tính tích phân I = ( x − ) sin xdx ∫ 1,0 u = x − Đặt  ta  dv = sin 3xdx  du = dx  cos 3x  v = − 0,25 π π x − ) cos 3x 2 Do đó: I = − ( + ∫ cos xdx 30 0,25 π ( x − ) cos 3x + sin 3x π2 I =− 0,25 −7 I= 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 2; −1;0 ) đường thẳng d: x +1 y −1 z = = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc −2 1,0 với d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox cho khoảng cách từ điểm B đến (P) r r Vì ( P ) ⊥ d nên chọn VTPT mp(P) là: n P = u d = ( 2;1; −2 ) Phương trình (P): 2x + y − 2z − = B ∈ Ox ⇒ B ( b;0;0 ) 0,25 0,25 0,25 d ( B, ( P ) ) = 2b − =3 b = ⇔ Vậy B ( 6;0;0 ) B ( −3;0;0 )  b = −3 a a) Cho góc α thoả mãn tan α − 3π < α < 2π cos α = Tính giá trị b/t: A = 2 − cos 2α 0,25 0,5 4 Ta có: sinα = 1- cos α = 1-  ÷ = ⇒sinα = ± 25 5 3π < α < 2π nên sinα = − Vì sinα 32 ⇒ tanα = = − cos2α = 2cos 2α − = −1 = 25 25 cosα − −1 175 =− Vậy A = 172 225 b Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên Ω Số phần tử không gian mẫu là: C9 = 126 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C 2 2 1 Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C4 C3 C2 + C4 C3 C2 + C4 C3 C2 = 78 78 13 = Xác suất cần tìm P = 126 21 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD = Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 S F C B H E O A D K Từ giả thiết ta có SH đường cao hình chóp S.ABCD 3a a SH = SD − HD = SD − ( AH + AD ) = ( ) − ( ) − a = a 2 1 a3 Diện tích hình vuông ABCD a , VS ABCD = SH S ABCD = a.a = 3 Từ giả thiết ta có HK / / BD ⇒ HK / /( SBD) Do vậy: d ( HK , SD ) = d ( H ,( SBD )) (1) Gọi E hình chiếu vuông góc H lên BD, F hình chiếu vuông góc H lên SE Ta có BD ⊥ SH , BD ⊥ HE ⇒ BD ⊥ ( SHE ) ⇒ BD ⊥ HF mà HF ⊥ SE nên suy HF ⊥ ( SBD) ⇒ HF = d ( H , ( SBD)) (2) 0,25 0,25 0,25 a a · +) HE = HB.sin HBE = sin 450 = +) Xét tam giác vuông SHE có: a a = (3) a 2 ( ) + a2 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD) = Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB = AD < CD , điểm B (1; 2) , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình y − = Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình x − y − 25 = Tìm tọa độ đỉnh D SH HE HF SE = SH HE ⇒ HF = = SE a 0,25 1,0 0,25 Tứ giác BMDC nội tiếp · · · ⇒ BMC = BDC = DBA = 450 ⇒ ∆BMC vuông cân B, BN · phân giác MBC ⇒ M , C đối xứng qua BN ⇒ AD = d ( B, CN ) = d ( B, MN ) = 0,25 Do AB = AD ⇒ BD = AD = 0,25 a = BD : y − = ⇒ D(a; 2) , BD = ⇔   a = −3 Vậy có hai điểm thỏa mãn là: D(5; 2) D(−3; 2) 0,25 x   x + x + = ( y + ) ( x + 1) ( y + 1) Giải hệ phương trình:  3 x − x − = ( x + 1) y +  ( x, y ∈ ¡ ) 1,0  x > −1 Điều kiện:   y ≥ −1 ( 1) ⇔ x3 + x + x = ( y + 2) x +1 x  x  ⇔ = ÷+ x +1  x +1  ( x + 1) ( y + 1) ⇔ ( ) x + x ( x + 1) ( x + 1) x +1 = ( y + 2) y +1 0,25 y +1 + y +1 Xét hàm số f ( t ) = t + t ¡ có f ′ ( t ) = 3t + > 0∀t ∈ ¡ suy f(t) đồng biến  x  ¡ Nên f  ÷= f  x +1  3x − 8x − = x x + ( ⇔ ( x − 1) = x + x + ) ( ) y +1 ⇔ x = x +1 y + Thay vào (2) ta 0,25   x ≥1    x = 3+  x − 6x − =  x +1 = x −1  ⇔ ⇔  ⇔ − 13 x≤  x=  x + = − x     9 x − 10 x − = x2 Ta có y = −1 x +1 0,25 0,25 4+3 − 13 41 + 13 Với x = ⇒ y=− 72 Các nghiệm thỏa mãn điều kiện Với x = + ⇒ y =  4+3  KL: Hệ phương trình có hai nghiệm ( x; y ) =  + 3; ÷ ÷   10  − 13 41 + 13  & ( x; y ) =  ;− ÷ ÷ 72   Cho ba số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức : ( a + b) P= c + ( ab + bc + ca ) ( a + b) c + ( a + b ) c + 4ab ( a + b) c + ( ab + bc + ca ) P= = Ta có 4ab ≤ (a + b)2 nên 1,0 ( a + b) c2 + ( a + b ) c + ( a + b ) P≥ Đặt t = a b  + ÷ c c = a b  a b +  + ÷+  + ÷ c c  c c 0,25 a b + a, b, c thuộc [1; 2] nên t thuộc [1;4] c c Ta có f(t) = t2 + 4t + t , f’(t) = 4t + 2t ( 1+ 4t + t ) 2 > với t thuộc [1; 4] Suy hàm số f(t) đồng biến [1; 4] nên f(t) đạt GTNN Dấu xảy a = b ; Vậy MinP = 0,25 t = a+b = 1, a,b,c thuộc [1;2] , chẳng hạn a = b = c =2 c a = b = c = Hết 0,25 0,25