6 de thi thu thpt quoc gia 2016 truong thpt ly thai to bac ninh la 1 thaygiaongheo

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN; Thaygiaongheo – Video – Tài liệukểhọc Thời gian: 180 phút, khơng thờitốn gianTHPT phát đề Ngày thi: 7/11/2015 Câu (2.0 điểm) Cho hàm số: y  x  3x  có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1;  Gọi B giao điểm tiếp tuyến với đồ thị (C)  B  A  Tính diện tích tam giác OAB, với O gốc tọa độ Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x)  x  3x  đoạn  2;  x 1 Câu (1.0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác: cos2 x  cos6x  cos4x b) Cho cos2      với     Tính giá trị biểu thức: P  1  tan   cos    4  Câu (1 điểm)  a)Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 khai triển nhị thức:  x     x2  2016 b) Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d có phương trình: x  2y   Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho: MA  MB2  36 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B AB  2, AC  Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x  y  6x  2y   Gọi H hình chiếu A BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x  10 y   điểm H có hồnh độ nhỏ tung độ  xy  y  2y  x   y   x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  3  y  2x  3y   2x  Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x  y  z  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x2 y2  z2  zx   y xy   z3 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: yz   x  Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học tốn THPT Câu (2.0 điểm) Đáp án Điểm a (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị… • Tập xác định: D  ¡ • Sự biến thiên: x   y  y '  3x  6x; y '     x  2  y  0.25 Giới hạn: lim y  ; lim   x  x  Bảng biến thiên: x y'  -2  0    0.25  y  - H/s đb khoảng (; 2), (0; ) nb khoảng (2; 0) - Hàm số đạt cực x  2; y CĐ  ; đạt cực tiểu x  0; y CT  • Đồ thị: x 1 y 0.25 0.25 b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác… + Ta có: y '(1)   phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1;  là: y  9(x  1)   y  9x  (d) + Tọa độ điểm B giao d (C) có hồnh độ nghiệm pt: x  x3  3x   9x   x  3x  9x   (x  1) (x  5)     x  5 uuur Do B  A nên B( 5;  49) Ta có: AB   6; 54   AB  82 ; d  O,d   0.25 0.25 0.25 82 Suy ra: SOAB  1 d  O,d  AB  82  12 (đvdt) 2 82 0.25 Tìm giá trị lớn nhỏ nhất… Ta có f (x) liên tục đoạn  2;  , f '(x)  x  2x  (x  1)2 0.25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học tốn THPT Với x   2;  , f '(x)   x  0.25 10 0.25 Ta có: f (2)  4,f (3)  3,f ( 4)  Vậy Min f ( x)  x = 3; Max f ( x)  x = 2 ;  (1.0 điểm) 2 ;  0.25 a Giải phương trình …  cos4x  PT  cos4 x cos2 x  cos x  cos4 x( cos2x  1)     cos2x         4x   k x   k    2x     k 2  x     k   b.Tính giá trị biểu thức…      nên sin   0,cos  Ta có:  cos2 1 cos2     cos   , 10 10 0.25 0.25 Do sin2    cos2   sin   sin   , tan    3 10 cos 10 Khi đó: P  1  tan   (1.0 điểm) 0.25       10 10   cos  sin    1  3 0.25 a.Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 khai triển… k 2016 2016 2016     Xét khai triển:  x     Ck2016 x 2016 k     2k Ck2016 x 2016 3k x  k 0 k 0  x  2010 Số hạng chứa x ứng với 2016  3k  2010  k  2 C22016 x 2010 có hệ số 2 C22016  4C22016 b.Tính xác suất … Gọi  khơng gian mẫu phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số từ tập X” Khi đó:   A 96  60480 0.25 0.25 0.25 Gọi A biến cố: “Số chọn chứa chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn chữ số lẻ đơi khác từ chữ số 1, 3, 5, 7, có C35 cách +Chọn chữ số chẵn đội khác từ chữ số 2, 4, 6, có C34 cách + Sắp xếp chữ số để số thỏa mãn biến cố A có 6! cách Do A  C35 C34 6!  28800 Vậy xác suất cần tìm là: P(A)  (1.0 điểm) A   0.25 28800 10  60480 21 Tìm tọa độ điểm M … uuuur Giả sử M(2t  2; t)  d  MA  ( 2t  3;  t)  MA  5t  8t  13 uuur MB  (1  2t;  t)  MB2  5t  12t  17 0.25 0.25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học tốn THPT Ta có: MA  MB  36  5t  8t  13  5t  12t  17  36  10t  4t    t   M( 4;1)    3 t  M  ;    5 (1.0 điểm) 0.25 0.25  16  Vậy tọa độ điểm M là: M(5;1),M  ;   5 Tính thể tích khối chóp S.ABC S SH vng góc (ABC)  góc · SA (ABC) là: SAH  60 o ·  SH  AH.tan SAH 2 K D E H A 0.25 C B ABC vng B  BC  AC2  AB2   SABC  AB.BC  0.25 1 Vậy VS.ABC  SH.SABC  3.2  3 Dựng hình chữ nhật ABCD  AB // CD  AB // (SCD)  d(AB,SC)  d(AB,(SCD))  d(A,(SCD))  2d(H,(SCD)) (do AC  HC ) Trong (ABCD), gọi E trung điểm CD  HE  CD  CD  (SHE) Trong (SHE), kẻ HK  SE (K SE)  HK  (SCD)  d(H,(SCD))  HK Ta có: HE  0.25 AD  SHE vng E  1 1 15       HK  2 HK HS HE 12 12 0.25 15  Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC Vậy d(AB,SC)  2HK  (1.0 điểm) (T) có tâm I(3;1), bán kính R  ·  ICA · Do IA  IC  IAC (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC M  MH  AB  MH //AC (cùng vng · · góc AC)  MHB  ICA (2) · · Ta có: ANM (chắn cung AM) (3)  AHM Từ (1), (2), (3) ta có: ·  ANM · ·  AHM · IAC  ICA · ·  MHB  AHM  90o A N E M B H I C 0.25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học tốn THPT Suy ra: AI vng góc MN  phương trình đường thẳng IA là: x  2y   Giả sử A(5  2a; a) IA a  Mà A  (T)  (5  2a)  a2  6(5  2a)  2a    5a2  10a    a  Với a   A(1; 2) (thỏa mãn A, I khác phía MN) Với a   A(5; 0) (loại A, I phía MN) (1.0 điểm)  9 Gọi E tâm đường tròn đường kính AH  E  MN  E  t; 2t   10    38  Do E trung điểm AH  H  2t  1; t   10   uuur  58  uur  48   AH   2t  2; 4t   , IH   2t  4; 4t   10  10    uuur uur r 272 896 Vì AH  HI  AH.IH   20t  t 0 25   11 13   H  ;  (thỏ a mã n) t  5     28  31 17   H  ;  (loại ) t   25  25 25   11 13  Với t   H  ;  (thỏa mãn) 5 5 uuur   r Ta có: AH   ;   BC nhận n  ( 2;1) VTPT  5  phương trình BC là: 2x  y   Giải hệ phương trình … Điều kiện: x  0,  y  6, 2x  3y   (* ) x  Nhận thấy  khơng nghiệm hệ phương trình  y   x  y  Khi đó, PT (1)  x(y  1)  (y  1)  0.25 0.25 0.25 0.25 y 1 x y 1  x  (y  1)(x  y  1)  y 1 x y 1  x 0.25    (x  y  1)  y   0   y   x    x  y    y  x  (do (*)) Thay vào PT (2) ta được:  x  5x   2x  ĐK: /  x  (**)   x  (7  x)  3( 5x   x)  0.25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học tốn THPT  4  5x  x  3(4  5x  x )  x  (7  x) 0 5x   x    (4  5x  x )       x  (7  x) x   x    x  5x   (do (**) x   y  (thỏa mãn (*),(**))  x   y  0.25 Vậy nghiệm hệ phương trình là: (1; 2), (4; 5) (1 điểm) Tìm GTNN … a2 b2 c2 (a  b  c)2    (* ) với a, b,c,x,y,z  chứng minh x y z xyz (Học sinh khơng chứng minh (*) trừ 0.25) (x  y  z)2 Áp dụng (*) ta có: P  xy  yz  zx   x   y   z3 Ta có BĐT:  x   2x  x  x  x  2 2  y   2y  y  y  y2  y  (2  y)(4  2y  y )   2 2  z   2z  z  z  z2  z3  (2  z)(4  2z  z2 )   2 2(x  y  z) Suy ra: P  2xy  yz  2zx  18  (x  y  z)  x  y  z2 Ta có: 0.25  x  (2  x)(4  2x  x )   0.25 2(x  y  z) (x  y  z)  (x  y  z)  18 Đặt t  x  y  z (t  3) Khi đó: P  2t t  t  18 2t với t  t  t  18 2(t  36t) Ta có: f '(t)  , f '(t)   t  36 (t  t  18) BBT: x 36 y'  Xét hàm số: f (t)  0.25   144/71 y 3/4 t  Vậy GTNN P là: 3/4 x  y  z  Từ BBT ta có: GTNN P là: 0.25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học tốn THPT ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa