SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: TỐN; Thaygiaongheo – Video – Tài liệukểhọc Thời gian: 180 phút, khơng thờitốn gianTHPT phát đề Ngày thi: 7/11/2015 Câu (2.0 điểm) Cho hàm số: y x 3x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1; Gọi B giao điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) B A Tính diện tích tam giác OAB, với O gốc tọa độ Câu (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x) x 3x đoạn 2; x 1 Câu (1.0 điểm) a) Giải phương trình lượng giác: cos2 x cos6x cos4x b) Cho cos2 với Tính giá trị biểu thức: P 1 tan cos 4 Câu (1 điểm) a)Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 khai triển nhị thức: x x2 2016 b) Gọi X tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp X Tính xác suất để số chọn chứa chữ số lẻ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) đường thẳng d có phương trình: x 2y Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho: MA MB2 36 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B AB 2, AC Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: x y 6x 2y Gọi H hình chiếu A BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC M, N Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình: 20x 10 y điểm H có hồnh độ nhỏ tung độ xy y 2y x y x Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 3 y 2x 3y 2x Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn: x y z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x2 y2 z2 zx y xy z3 Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: yz x Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học tốn THPT Câu (2.0 điểm) Đáp án Điểm a (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị… • Tập xác định: D ¡ • Sự biến thiên: x y y ' 3x 6x; y ' x 2 y 0.25 Giới hạn: lim y ; lim x x Bảng biến thiên: x y' -2 0 0.25 y - H/s đb khoảng (; 2), (0; ) nb khoảng (2; 0) - Hàm số đạt cực x 2; y CĐ ; đạt cực tiểu x 0; y CT • Đồ thị: x 1 y 0.25 0.25 b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác… + Ta có: y '(1) phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A 1; là: y 9(x 1) y 9x (d) + Tọa độ điểm B giao d (C) có hồnh độ nghiệm pt: x x3 3x 9x x 3x 9x (x 1) (x 5) x 5 uuur Do B A nên B( 5; 49) Ta có: AB 6; 54 AB 82 ; d O,d 0.25 0.25 0.25 82 Suy ra: SOAB 1 d O,d AB 82 12 (đvdt) 2 82 0.25 Tìm giá trị lớn nhỏ nhất… Ta có f (x) liên tục đoạn 2; , f '(x) x 2x (x 1)2 0.25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học tốn THPT Với x 2; , f '(x) x 0.25 10 0.25 Ta có: f (2) 4,f (3) 3,f ( 4) Vậy Min f ( x) x = 3; Max f ( x) x = 2 ; (1.0 điểm) 2 ; 0.25 a Giải phương trình … cos4x PT cos4 x cos2 x cos x cos4 x( cos2x 1) cos2x 4x k x k 2x k 2 x k b.Tính giá trị biểu thức… nên sin 0,cos Ta có: cos2 1 cos2 cos , 10 10 0.25 0.25 Do sin2 cos2 sin sin , tan 3 10 cos 10 Khi đó: P 1 tan (1.0 điểm) 0.25 10 10 cos sin 1 3 0.25 a.Tìm hệ số số hạng chứa x 2010 khai triển… k 2016 2016 2016 Xét khai triển: x Ck2016 x 2016 k 2k Ck2016 x 2016 3k x k 0 k 0 x 2010 Số hạng chứa x ứng với 2016 3k 2010 k 2 C22016 x 2010 có hệ số 2 C22016 4C22016 b.Tính xác suất … Gọi khơng gian mẫu phép thử: “Chọn ngẫu nhiên số từ tập X” Khi đó: A 96 60480 0.25 0.25 0.25 Gọi A biến cố: “Số chọn chứa chữ số lẻ” Khi đó: + Chọn chữ số lẻ đơi khác từ chữ số 1, 3, 5, 7, có C35 cách +Chọn chữ số chẵn đội khác từ chữ số 2, 4, 6, có C34 cách + Sắp xếp chữ số để số thỏa mãn biến cố A có 6! cách Do A C35 C34 6! 28800 Vậy xác suất cần tìm là: P(A) (1.0 điểm) A 0.25 28800 10 60480 21 Tìm tọa độ điểm M … uuuur Giả sử M(2t 2; t) d MA ( 2t 3; t) MA 5t 8t 13 uuur MB (1 2t; t) MB2 5t 12t 17 0.25 0.25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học tốn THPT Ta có: MA MB 36 5t 8t 13 5t 12t 17 36 10t 4t t M( 4;1) 3 t M ; 5 (1.0 điểm) 0.25 0.25 16 Vậy tọa độ điểm M là: M(5;1),M ; 5 Tính thể tích khối chóp S.ABC S SH vng góc (ABC) góc · SA (ABC) là: SAH 60 o · SH AH.tan SAH 2 K D E H A 0.25 C B ABC vng B BC AC2 AB2 SABC AB.BC 0.25 1 Vậy VS.ABC SH.SABC 3.2 3 Dựng hình chữ nhật ABCD AB // CD AB // (SCD) d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) 2d(H,(SCD)) (do AC HC ) Trong (ABCD), gọi E trung điểm CD HE CD CD (SHE) Trong (SHE), kẻ HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK Ta có: HE 0.25 AD SHE vng E 1 1 15 HK 2 HK HS HE 12 12 0.25 15 Tìm tọa độ điểm A viết phương trình cạnh BC Vậy d(AB,SC) 2HK (1.0 điểm) (T) có tâm I(3;1), bán kính R · ICA · Do IA IC IAC (1) Đường tròn đường kính AH cắt BC M MH AB MH //AC (cùng vng · · góc AC) MHB ICA (2) · · Ta có: ANM (chắn cung AM) (3) AHM Từ (1), (2), (3) ta có: · ANM · · AHM · IAC ICA · · MHB AHM 90o A N E M B H I C 0.25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học tốn THPT Suy ra: AI vng góc MN phương trình đường thẳng IA là: x 2y Giả sử A(5 2a; a) IA a Mà A (T) (5 2a) a2 6(5 2a) 2a 5a2 10a a Với a A(1; 2) (thỏa mãn A, I khác phía MN) Với a A(5; 0) (loại A, I phía MN) (1.0 điểm) 9 Gọi E tâm đường tròn đường kính AH E MN E t; 2t 10 38 Do E trung điểm AH H 2t 1; t 10 uuur 58 uur 48 AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t 10 10 uuur uur r 272 896 Vì AH HI AH.IH 20t t 0 25 11 13 H ; (thỏ a mã n) t 5 28 31 17 H ; (loại ) t 25 25 25 11 13 Với t H ; (thỏa mãn) 5 5 uuur r Ta có: AH ; BC nhận n ( 2;1) VTPT 5 phương trình BC là: 2x y Giải hệ phương trình … Điều kiện: x 0, y 6, 2x 3y (* ) x Nhận thấy khơng nghiệm hệ phương trình y x y Khi đó, PT (1) x(y 1) (y 1) 0.25 0.25 0.25 0.25 y 1 x y 1 x (y 1)(x y 1) y 1 x y 1 x 0.25 (x y 1) y 0 y x x y y x (do (*)) Thay vào PT (2) ta được: x 5x 2x ĐK: / x (**) x (7 x) 3( 5x x) 0.25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học tốn THPT 4 5x x 3(4 5x x ) x (7 x) 0 5x x (4 5x x ) x (7 x) x x x 5x (do (**) x y (thỏa mãn (*),(**)) x y 0.25 Vậy nghiệm hệ phương trình là: (1; 2), (4; 5) (1 điểm) Tìm GTNN … a2 b2 c2 (a b c)2 (* ) với a, b,c,x,y,z chứng minh x y z xyz (Học sinh khơng chứng minh (*) trừ 0.25) (x y z)2 Áp dụng (*) ta có: P xy yz zx x y z3 Ta có BĐT: x 2x x x x 2 2 y 2y y y y2 y (2 y)(4 2y y ) 2 2 z 2z z z z2 z3 (2 z)(4 2z z2 ) 2 2(x y z) Suy ra: P 2xy yz 2zx 18 (x y z) x y z2 Ta có: 0.25 x (2 x)(4 2x x ) 0.25 2(x y z) (x y z) (x y z) 18 Đặt t x y z (t 3) Khi đó: P 2t t t 18 2t với t t t 18 2(t 36t) Ta có: f '(t) , f '(t) t 36 (t t 18) BBT: x 36 y' Xét hàm số: f (t) 0.25 144/71 y 3/4 t Vậy GTNN P là: 3/4 x y z Từ BBT ta có: GTNN P là: 0.25 Thaygiaongheo – Video – Tài liệu học tốn THPT ▪ Chú ý: Các cách giải khác đáp án cho điểm tối đa