Đề thi thử THPT quốc gia 2016 trường yên lạc

Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN TRƯỜNG THPT YÊN LẠC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  3(m  1) x  x  m , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m  Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1  x2  Câu II(3 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau 1  cos x  cos x  cos x  sin x.sin x   log x  log x  1  log x  y  y   3x  ( x  2) x   ( x  y  5) x  y  y   n Cn1 2Cn2 3Cn3  1 nCnn Câu III (1 điểm) Tính tổng S      2.3 3.4 4.5  n  1 n   Câu IV(1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a , góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Câu V(1 điểm) Tính giới hạn L  lim x 2  x  x2  x2  Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : x  y  13 đường tròn (C2 ) : ( x  6)  y  25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1 ), (C ) theo hai dây cung phân biệt có độ dài Câu VII( điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị nhỏ      1  1  1  ab  bc  ca  biểu thức P   Hết Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN LẦN 1, LỚP 12, NĂM HỌC 2015_2016 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Cho hàm số y  x  3(m  1) x  x  m , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m  Câu I.1 (1 đ) Với m  ta y  x  x  x  0,25 *TXĐ: D  ¡ * Sự biến thiên hàm số Giới hạn vô cực lim y   x  0,25 lim y   x  Chiều biến thiên y '  3x  12 x   3( x  x  3) x  y'    x  Bảng biến thiên x 0,25  + y' y  -   + -1 Hàm số đồng biến khoảng ( ,1) (3,   ) Hàm số nghịch biến khoảng (1, 3) Hàm số đạt cực đại x  yCD  y (1)  ; Hàm số đạt cực tiểu x  yCT  y (3)  1 * Đồ thị (Tìm điểm đặc biệt vẽ dạng đồ thị) Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping f x = xxx-6xx+9x-1 0,25 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1  x2  Ta có: y '  3x  6( m  1) x  0,25 Câu I.2 (1 đ) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x2  Phương trình y '  có hai nghiệm pb x1 , x2  Pt x  2( m  1) x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   '  (m  1)   0,25  m  1   (1) m     Với ĐK (1), theo định lý Viet ta có: x1  x2  2(m  1); x1 x2  x1  x2    x1  x2   x1 x2    m  1  12   (m  1)   m  3  m  (2) 0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping 0,25  m  3 Từ (1) (2) ta được:  TMYCBT m  Giải phương trình  cos x  cos x  cos x  sin x.sin x (1) (1)   3cos x  cos x  cos  x  x   sin x.sin x Câu II.1 (1 đ)   cos x  cos x   cos x.cos x  sin x.sin x   sin x.sin x 0,25   cos x  cos x   cos x.cos x  sin x.sin x     cos x  cos x  cos x    cos x  cos x  0,25  cos x  cos x  0,25  cos x     cos x      x   k  ;k ¢   x   2  k 2  Giải phương trình   log x  log x  Câu II.2 (1 đ)  x   ĐKXĐ:  x  (*)  x   0,25  (1)  log x 0,25 Với ĐK (*), ta có : (1)    log x    1 log x  log3 x 0,25  log x   (2)  log x  log x t  (**) ) t  2 Đặt: t  log x ( ĐK:  Khi phương trình (2) trở thành: 0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping t  2t    t  2  t 1 t t  3t     t  1 t   x     x  81 0,25 So sánh điều kiện nghiệm x  ; x  81 Câu II.3 (1 đ)  y  y   3x  ( x  2) x  (1) Giải hệ phương trình  ( x  y  5) x  y  y   (2) x  y ĐKXĐ:  (*) x  0,25 a  x  y Đặt  b  x  y 0,25 (ĐK: b  0) Thay vào phương trình (2) ta được: (a  5)b  a  b    (b  1)(a  b  4)   a  b4  x  y   x  y (3) Ta có: (1)  y  y  ( x   1)3  ( x   1) Xét hàm số: f (t )  t  t đồng biến ¡ 0,25 Do ta có: y  x   (4) Từ (3) (4) ta được:  x  y   x  y  x   y   x    y     y   x   x   y  0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping ( y  1)2  y   ( y  1)2   y   x   y   y  y   y  y    x   y  x   y  x  Kết hợp với điều kiện (*), ta được:  nghiệm hệ phương trình y  cho Câu III (1 đ) 0,25 n C 2C 3C  1 nCnn Tính tổng S  n  n  n   2.3 3.4 4.5  n  1 n   Ta có Cnk  n  1! C k 1 n!    n 1 (3) k  k ! k  1 n  k  ! n   k  1 ! n  1   k  1  ! n  k Áp dụng lần công thức (3) ta được: 0,25 k  1 kCnk   1 kCnk22  k  1 k    n  1 n   Cho k chạy từ đến n cộng vế đẳng thức ta có n  n  1 n   S  Cn3  2Cn4  3Cn5    1 nCnn22 0,25 n    Cn21  Cn31    Cn31  Cn41    Cn41  Cn51     1 nCnn11 n  Cn21  Cn31  Cn41    1 Cnn11   Cn01  Cn11  Cn01  Cn11  Cn21  Cn31  Cn41  Cn51    1 n 1  Cnn11  0,25 n 1   n  1  1  1   n n Vậy S   n  1 n   Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a , góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Câu IV Do AH  ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết (1 đ) A K B C 0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping góc AA1 H 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300  AH  V AB CA1 B1C1  AH S A1 B1C  a 0,25 a a a3   Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300  A1 H  giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 A1 H  a Do tam a nên A1H 0,25 vuông góc với B1C1 Mặt khác AH  B1C1 nên B1C1  ( AA1 H ) Kẻ đường cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 Ta có AA1.HK = A1H.AH  HK  Tính giới hạn L  lim x 2 Câu V (1 đ) L  lim x 2 lim x2 A1 H AH a  AA1 0,25  x  x2  x2   x    x2  x2  6 x 2 2 x  lim x  ( x  2)( x  2)(  x  2) x 4 1  lim x  ( x  2)(  x  2)  16 0,25 0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping lim x2 x2   x2    lim x 2 x2  ( x  4)[ ( x  4)2  x   4]  lim x2  L 0,25 ( x  4)  x   12 0,25 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : x  y  13 đường tròn (C2 ) : ( x  6)  y  25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1 ), (C ) theo hai dây cung phân biệt 0,25 có độ dài Câu VI (1 đ) Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng cần tìm với (C1) (C2) M N Gọi M ( x; y )  (C1 )  x  y  13 (1) Vì A trung điểm MN nên N (4  x;  y ) Do N  (C2 )  (2  x)  (6  y )  25 Câu (2)  x    y   x  y  13  17 Từ (1) (2) ta có hệ  ; )    x   17  M( 2  5 (2  x)  (6  y )  25    y   0,25 Đường thẳng cần tìm qua A M có phương trình: x  y   0,25 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị VII (1 đ) 0,25      1  1  1  ab  bc  ca  nhỏ biểu thức P   Đặt A  P3 Ta có: 0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping     1  ab 1  bc 1  ca  A    1  1   1   ab  bc   ca   abc 2 Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân có : a  b    a  b   a  b   1  a   1  b  1  c   ab    4  Tương tự có:  bc   ca  1  c  1  a 1  b  0,25 1  a  1  c 1  b  1  b  1  c 1  a  1 1    Do A      1        a  b  c   0,25       Mà:   1         4 a b c      abc  Do P = đạt a = b = c = 0,25