Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016 ĐỀ THI MÔN: TOÁN TRƯỜNG THPT YÊN LẠC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3(m 1) x x m , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho với m Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1 x2 Câu II(3 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau 1 cos x cos x cos x sin x.sin x log x log x 1 log x y y 3x ( x 2) x ( x y 5) x y y n Cn1 2Cn2 3Cn3 1 nCnn Câu III (1 điểm) Tính tổng S 2.3 3.4 4.5 n 1 n Câu IV(1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a , góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Câu V(1 điểm) Tính giới hạn L lim x 2 x x2 x2 Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : x y 13 đường tròn (C2 ) : ( x 6) y 25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1 ), (C ) theo hai dây cung phân biệt có độ dài Câu VII( điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị nhỏ 1 1 1 ab bc ca biểu thức P Hết Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN LẦN 1, LỚP 12, NĂM HỌC 2015_2016 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Cho hàm số y x 3(m 1) x x m , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m Câu I.1 (1 đ) Với m ta y x x x 0,25 *TXĐ: D ¡ * Sự biến thiên hàm số Giới hạn vô cực lim y x 0,25 lim y x Chiều biến thiên y ' 3x 12 x 3( x x 3) x y' x Bảng biến thiên x 0,25 + y' y - + -1 Hàm số đồng biến khoảng ( ,1) (3, ) Hàm số nghịch biến khoảng (1, 3) Hàm số đạt cực đại x yCD y (1) ; Hàm số đạt cực tiểu x yCT y (3) 1 * Đồ thị (Tìm điểm đặc biệt vẽ dạng đồ thị) Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping f x = xxx-6xx+9x-1 0,25 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1 x2 Ta có: y ' 3x 6( m 1) x 0,25 Câu I.2 (1 đ) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1 , x2 Phương trình y ' có hai nghiệm pb x1 , x2 Pt x 2( m 1) x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' (m 1) 0,25 m 1 (1) m Với ĐK (1), theo định lý Viet ta có: x1 x2 2(m 1); x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m 1 12 (m 1) m 3 m (2) 0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping 0,25 m 3 Từ (1) (2) ta được: TMYCBT m Giải phương trình cos x cos x cos x sin x.sin x (1) (1) 3cos x cos x cos x x sin x.sin x Câu II.1 (1 đ) cos x cos x cos x.cos x sin x.sin x sin x.sin x 0,25 cos x cos x cos x.cos x sin x.sin x cos x cos x cos x cos x cos x 0,25 cos x cos x 0,25 cos x cos x x k ;k ¢ x 2 k 2 Giải phương trình log x log x Câu II.2 (1 đ) x ĐKXĐ: x (*) x 0,25 (1) log x 0,25 Với ĐK (*), ta có : (1) log x 1 log x log3 x 0,25 log x (2) log x log x t (**) ) t 2 Đặt: t log x ( ĐK: Khi phương trình (2) trở thành: 0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping t 2t t 2 t 1 t t 3t t 1 t x x 81 0,25 So sánh điều kiện nghiệm x ; x 81 Câu II.3 (1 đ) y y 3x ( x 2) x (1) Giải hệ phương trình ( x y 5) x y y (2) x y ĐKXĐ: (*) x 0,25 a x y Đặt b x y 0,25 (ĐK: b 0) Thay vào phương trình (2) ta được: (a 5)b a b (b 1)(a b 4) a b4 x y x y (3) Ta có: (1) y y ( x 1)3 ( x 1) Xét hàm số: f (t ) t t đồng biến ¡ 0,25 Do ta có: y x (4) Từ (3) (4) ta được: x y x y x y x y y x x y 0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping ( y 1)2 y ( y 1)2 y x y y y y y x y x y x Kết hợp với điều kiện (*), ta được: nghiệm hệ phương trình y cho Câu III (1 đ) 0,25 n C 2C 3C 1 nCnn Tính tổng S n n n 2.3 3.4 4.5 n 1 n Ta có Cnk n 1! C k 1 n! n 1 (3) k k ! k 1 n k ! n k 1 ! n 1 k 1 ! n k Áp dụng lần công thức (3) ta được: 0,25 k 1 kCnk 1 kCnk22 k 1 k n 1 n Cho k chạy từ đến n cộng vế đẳng thức ta có n n 1 n S Cn3 2Cn4 3Cn5 1 nCnn22 0,25 n Cn21 Cn31 Cn31 Cn41 Cn41 Cn51 1 nCnn11 n Cn21 Cn31 Cn41 1 Cnn11 Cn01 Cn11 Cn01 Cn11 Cn21 Cn31 Cn41 Cn51 1 n 1 Cnn11 0,25 n 1 n 1 1 1 n n Vậy S n 1 n Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a , góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Câu IV Do AH ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết (1 đ) A K B C 0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping góc AA1 H 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300 AH V AB CA1 B1C1 AH S A1 B1C a 0,25 a a a3 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300 A1 H giác A1B1C1 tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 A1 H a Do tam a nên A1H 0,25 vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 H ) Kẻ đường cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 Ta có AA1.HK = A1H.AH HK Tính giới hạn L lim x 2 Câu V (1 đ) L lim x 2 lim x2 A1 H AH a AA1 0,25 x x2 x2 x x2 x2 6 x 2 2 x lim x ( x 2)( x 2)( x 2) x 4 1 lim x ( x 2)( x 2) 16 0,25 0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping lim x2 x2 x2 lim x 2 x2 ( x 4)[ ( x 4)2 x 4] lim x2 L 0,25 ( x 4) x 12 0,25 48 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : x y 13 đường tròn (C2 ) : ( x 6) y 25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1 ), (C ) theo hai dây cung phân biệt 0,25 có độ dài Câu VI (1 đ) Gọi giao điểm thứ hai đường thẳng cần tìm với (C1) (C2) M N Gọi M ( x; y ) (C1 ) x y 13 (1) Vì A trung điểm MN nên N (4 x; y ) Do N (C2 ) (2 x) (6 y ) 25 Câu (2) x y x y 13 17 Từ (1) (2) ta có hệ ; ) x 17 M( 2 5 (2 x) (6 y ) 25 y 0,25 Đường thẳng cần tìm qua A M có phương trình: x y 0,25 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a b c Tìm giá trị VII (1 đ) 0,25 1 1 1 ab bc ca nhỏ biểu thức P Đặt A P3 Ta có: 0,25 Edited with the trial version of Foxit Advanced PDF Editor To remove this notice, visit: www.foxitsoftware.com/shopping 1 ab 1 bc 1 ca A 1 1 1 ab bc ca abc 2 Áp dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân có : a b a b a b 1 a 1 b 1 c ab 4 Tương tự có: bc ca 1 c 1 a 1 b 0,25 1 a 1 c 1 b 1 b 1 c 1 a 1 1 Do A 1 a b c 0,25 Mà: 1 4 a b c abc Do P = đạt a = b = c = 0,25