ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA năm 2016

Trường THPT Trần Cao Vân TỔ : TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM 2016 Thời gian 180 phút ( Không kể thời gian phát đề ) y = x3 + 3x + Câu (2 điểm): Cho hàm số : , có đồ thị ( C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số x3 + 3x − m − = b/ Tìm giá trị tham số m để phương trình nghiệm lớn -1 cos x + s inx = + sin x Câu ( điểm ): a/ Giải phương trình : có nghiệm phân biệt, có log2 x + 3log2 x + log1 x = 2 b/ Giải phương trình : (1 + i ) z − − 3i = Câu ( điểm ): a/ Cho số phức z thõa mãn điều kiện ( x + 2) n x8 b/Tìm hệ số khai triển e Tìm phần ảo số phức: , biết : An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 w = − zi + z ∫ ( x + x ) ln xdx Câu (1 điểm :) Tính tích phân : I = Câu (1 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(- 4;1;3), B(2; 5;1) , C( 1,- 2;3) Viết phương trình mặt 54 phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tìm M thuộc đường thẳng AB cho CM ABC A′B′C ′ Câu (1 điểm ): Cho hình lăng trụ đứng ( A′BC ) thẳng ABC có đáy tam giác vuông với 450 tạo với mặt đáy góc Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ AB = AC = a , mặt phẳng khoảng cách hai đường A′B B′C ′ , Câu (1 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6;6) ; đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình : x+y-4=0 Tìm tọa độ đỉnh B C biết điểm E(1 ;-3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho  x − y + x − + 2 y − = e2 y − e x   y − 3xy + y + x = Câu (1 điểm ) : Giải hệ phương trình x ( x − 1) + y ( y − 1) + z ( z − 1) ≤ x, y , z Câu ( 1điểm) : Cho số thực dương P= thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ 1 + + x +1 y +1 z +1 biểu thức Hết -ĐÁP ÁN Câu (2điểm) Nội dung Điểm 1a(1 điểm) TXĐ : D = R lim y = −∞; lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ 0,25 y, = 3x2 + x x = y' = ⇔   x = −2 Chiều biến thiên: Suy hàm số nghịch biến khoảng (-2;0) đồng biến khoảng ( −∞ 0,25 +∞ ;-2), (0; ) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = -2; y CĐ = 5, đạt cực tiểu x = 0; yCT = BBT ∞ ∞ x -2 + y’ + - + y - ∞ Z + ] Z A(6;6) d:x+y-4=0 E(1;-3) B H D C ∞ 0,25 y f(x)=x^3+3x^2+1 x(t)=-2, y(t)=t f(x)=5 0,25 x(t)=1, y(t)=t x(t)=-3, y(t)=t f(x)=1 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 1b(1 điểm) x + x − m − = ⇔ x3 + 3x + = m + y = m+3 Đây pt hđgđ hai đường (C ) , ( d) : Số nghiệm pt(1) tương ứng số giao điểm hai đường ( C ) , ( d) (1) Có nghiệm phân biệt, có hai nghiệm lớn -1 1< m +3 < ⇔ −2 < m < (1 điểm) 2a(0,5 điểm) cos x + s inx = + sin x ⇔ ⇔ 0,25 (2cosx - 1) - sinx(2cosx - 1) = (2cosx - 1)(1 - sinx) = s inx =  ⇔ cox = ⇔ π   x = + k 2π , (k ∈ ¢ )   x = ± π + k 2π  0,25 2b(0,5 điểm) ĐK : x >0 (*) log2 x + 3log2 x + log1 x = 2  log x = −1  x =  ⇔   log x =  x = ⇔ (1 điểm) ⇔ log 22 x + log x − = thõa (*) Vậy S = 1   ; 2 2  0,25 0,25 3a(0,5 điểm) z = x + yi, ( x ∈ ¡ , y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi Giã sử Theo giả thiết ta có : 0,25 x = ⇔ (1 + i )( x − yi ) − − 3i = ⇔ ( x + y − 1) + ( x − y − 3)i =  y = −1 ⇒ z = 2−i w = − (2 − i)i + + i = − i Vậy phần ảo w : − 0,25 3b(0,5 điểm) n ( x + 2) = ∑ Cnk x 2k 2n−k n k =0 Điều kiện n ≥ , Ta có 0,25 Cn4 2n− Hệ số số hạng chứa x8 An3 − 8Cn2 + Cn1 = 49 Ta có: ⇔ (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 0,25 ⇔ n – 7n + 7n – 49 = ⇔ (n – 7)(n + 7) = ⇔ n = 2 C74 23 = 280 Nên hệ số x8 (1 điểm) e e ∫1 ( x + x ) ln xdx I= ln x dx = I1 + I x 1 0,25 = I1 Tính e ∫ x ln xdx + ∫ : Đặt   du = x dx u = ln x ⇒  du = xdx v = x  x e 1e e2 I1 =  ln x ÷ − ∫ xdx = − x 21   e I = ∫ ln xd (ln x) = 1 e ln x = 2 e = e2 e2 + − ( e − 1) = 4 0,25 0,25 Tính I= e2 + 5a(0,5 điểm) 0,25 (1 điểm) Mặt phẳng trung trực (α) đoạn AB mặt phẳng qua trung điểm I đoạn AB vuông góc với AB I(- 1;3;2) ⊥ uuu r AB ⇒ (α) AB mp(α) nhận = (6;4;-2) làm vectơ pháp tuyến Pt (α) : 6(x + 1) + 4(y– 3) – 2(z – 2) = 0,25 0,25 3x + y − z − = Hay 5b(0,5 điểm) Pt đường thẳng AB :  x = −4 + 6t   y = + 4t  z = − 2t  Gọi M(x;y;z) thuộc đường thẳng (−5 + 6t ) + ( + 4t ) + ( −2t ) 2 AB ⇒ CM = M(- 4+6t;1+4t;3-2t) 54 = ⇔ (1 điểm ) 0,25 25- 60t+36t2 + +24t +16t2 +4t2 = 54 x = ⇔ 43 −3 26 x = − M (2;5;1), M ( − ; ; ) ⇔  14 ⇔ 7 14t2 - 9t - = vuông cân A, gọi M trung điểm BC ∆ABC ⇒ AM ⊥ BC Hình chiếu A′M lên ( ABC ) AM ⇒ A′M ⊥ BC 0,25 0,25 ⇒ ( ( A′BC );( ABC ) ) = ·A′MA = 450 C' A' B' H A C a 45 a B M Lăng trụ đứng nên chiều cao h = A′A = AM = a 2 0,25 V= a a a3 = 2 B′C ′ // BC ⇒ B′C ′ // ( A′BC ) ⇒ d ( B′C ′; A′B ) = d ( B′C ′;( A′BC ) ) = d ( B ' ; ( A' BC )) = d ( A;( A' BC )) = AH = 0,25 0,25 a (1 điểm) Đường thẳng (AD) qua A(6;6) vuông góc với d suy H giao (AD) với d Tọa độ H nghiệm hệ : 0,25 x = + t x = + t   ⇔  y = + t ⇒ H = ( 2; ) ⇒ D = ( −2; −2 ) y = 6+ t x + y − = t = −4   ( Vì H trung điểm AD) Đường thẳng (BC) qua D(-2;-2) song song với d : ⇒ ( BC ) : ( x + ) + ( y + ) = ⇔ x + y + = 0,25 Điểm B thuộc (BC) suy uuu r uuur CE = ( + t ; −3 − t ) ; AB = ( t − 6; −t − 10 ) B ( t ; −t − ) điểm C(-4-t;t) Ta có : Vì E nằm đường cao kẻ từ C uuu ruuur CE AB = 025 ⇔ ( t + ) ( t − ) + ( t + 3) ( t + 10 ) = ⇔ 2t + 12t = t = ⇒ B = ( 0; −4 ) ; C = ( −4;0 ) ⇒ t = −6 ⇒ B = ( −6; ) ; C = ( 2; −6 ) (1 điểm) x ≥ 1, y ≥ Điều kiện , 025 0,25 Ta có : (I )  x + x − + e x = e y + y + 2 y − 1(*) ⇔  y − 3xy + y + x = f ' (t ) = 2t + t + t − + e , (t ≥ 1) t Xét hàm số f(t) = với t Có ≥1 Suy hàm số f(t) đồng biến [ 1,+ Mà (*) 0,25 ) x = y ⇔ 2 ⇔ f ( x ) = f (2 y ) ⇔ x = y ⇒ ( I ) y − 6y + 5y + 4y = x = y x = ⇔ ⇔ y =1 ( y − 1)( y + 4) = (1 điểm) ∞ + et > t −1 Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;1) 0,25 0,25 Ta có ≤  (  1  32 =  x + + y +1 + z +1 ÷  x +1 y +1 z +1 ÷   ) ( ) ( 2 x +1 + y +1 +   z +1     ) ( x +1 + ) ( y +1 + ) (   2 z +1   ) O,25 (theo bất đẳng thức Bunhia)  1  = ( x + y + z + 3)  + +   x + y + z +  = ( x + y + z + 3) P P≥ x+ y+ z +3 Suy Mặt khác x ( x − 1) + y ( y − 1) + z ( z − 1) ≤ ⇔ 3( x + y + z 2 4 ⇔ x2 + y + z − ( x + y + z ) ≤ 3 ) − 3( x + y + z ) ≤ (a) 0,25 ( x + y + z) ≤ 3( x2 + y + z ) Áp dụng Bunhia: (b) 3 ( x + y + z ) ≤ + 3t  2 2 t ≤ ( x + y + z ) ⇒ t ≤ 3t + t = x+ y+z Đặt , từ (a), (b) ta được: ⇔ t − 3t − ≤ ⇒ ≤ t ≤ f ( t) = Xét hàm số t +3 0,25 f ′( t ) = − t ∈ [ 0; 4] với , có ( t + 3)