de on thi dai hoc2016

ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x − (C) Câu (1 điểm).Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc Câu (1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z − z)(1 + i) − 5z = 8i − Tính môđun z π (x + 1)sin2xdx Câu (1 điểm) Tính tích phân I = Câu (1 điểm) a Giải phương trình log2 (x − 1) − 2log4 (3x − 2) + = b Cho đa giác n đỉnh, n ≥ Tìm n biết đa giác cho có 27 đường chéo Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 6x + 3y − 2z − = mặt cầu (S) : x2 + y + z − 6x − 4y − 2z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm đường tròn (C) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D(1,-1) Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y − = 0, tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y − = Viết phương trình đường thẳng BC √ √ Câu (1 điểm) Giải bất phương trình (x + 1) x + + (x + 6) x + ≥ x2 + 7x + 12 Câu 10 (1 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện ≤ x ≤ 2; ≤ y ≤ Tìm GTNN biểu thức x + 2y y + 2x P = + + x + 3y + y + 3x + 4(x + y − 1) ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán Quảng Ngãi D - 2014 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Câu (1 điểm) Cho điểm A(2,3) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + có hai điểm cực trị B, C cho tam giác ABC cân A √ Câu (1 điểm) Giải phương trình 2(sinx − 2cosx) = − sin2x Câu (1 điểm) Tính tích phân I = x2 + 3x + dx x2 + x Câu (1 điểm) a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 − i)z = − 9i Tính môđun z b Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gởi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại x−1 y+1 = = 2 z Viết phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A −1 d Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1,0,-1) đường thẳng d : Câu (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng A’C mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD Điểm M(-3,0) trung điểm cạnh AB, điểm H(0,-1) hình chiếu vuông góc B lên AD điểm G( 43 , 3) trọng tâm tam giác BCD Tìm tọa độ điểm B D Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình √ √ (1 − y) x − y + x = + (x − y − 1) y √ √ 2y − 3x + 6y + = x − 2y − 4x − 5y − Câu 10 (1 điểm) Cho số thực a, b, c không âm thỏa mãn điều kiện (a + b)c > Tìm GTNN biểu thức a b c P = + + b+c a + c 2(a + b) ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán Quảng Ngãi B - 2014 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vec đồ thị hàm số y = x+2 x−1 (C) Câu √ (1 điểm) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x Câu (1 điểm) Giải phương trình sinx + 4cosx = + sin2x Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 − x + đường thẳng y = 2x + Câu (1 điểm) a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i)z = + 5i Tìm phần thực phần ảo số phức z b Từ hộp chứa 16 thẻ đánh số từ đến 16, chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn đánh số chẵn Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + y − 2z − = đường thẳng y z+3 x−2 = = Tìm tọa độ giao điểm d (P) Viết phương trình mặt phẳng chứa d d: −2 vuông góc với (P) 3a , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SD = Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB, N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3N C Viết phương trình đường thẳng CD, biết M (1, 2) N (2, −1) Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình √ x 12 − y + y(12 − x2 ) = 12 √ x3 − 8x − = y − Câu 10 (1 điểm) Cho x, y, z số thực không âm thỏa mãn điều kiện x2 + y + z = Tìm GTLN biểu thức P = x2 y+z + yz + − x + yz + x + x + y + z + ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán Quảng Ngãi A - 2014 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −x3 + 3x2 − Câu (1 điểm) Tìm m để hàm số y = −x3 + 3x2 + 3mx − nghịch biến khoảng (0; +∞) √ Câu (1 điểm) Giải phương trình 3sin2x + cos2x = 2cosx − π Câu (1 điểm) Tính tích phân I = x(1 + sin2x)dx Câu (1 điểm) a Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(z − i) + 2z = 2i Tính môđun số phức w = z − 2z + z2 b Người ta phân ngẫu nhiên 10 học sinh, có hai bạn Tốt Nghiệp, thành hai đội để thi đố vui, đội có học sinh Tính xác suất đề Tốt Nghiệp không nhóm Câu (1 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1) mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A (P ) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vuông góc với (P ) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BAD = 1200 , M trung điểm cạnh BC SM A = 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : (x − 1)2 + (y − 1)2 = đường thẳng ∆ : y − = Tam giác M N P có trực tâm trùng với tâm (C), đỉnh N P thuộc ∆, đỉnh M trung điểm cạnh M N thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P Câu (1 điểm) Giải phương trình log2 x + log (1 − √ x) = √ log√2 (x − x + 2) Câu 10 (1 điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn (x − 4)2 + (y − 4)2 + 2xy ≤ 32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x3 + y + 3(xy − 1)(x + y − 2) ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đố thị hàm số y = 2x + x+1 (C) Câu (1 điểm) Tìm m để √ đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm A, B cho tam giác OAB có diện tích Câu (1 điểm) π a Cho α ∈ 0; cos2α + cho sin α = Tính giá trị biểu thức P = tanα + sin2α − b Giải bất phương trình 2x+1 + 3x = 6x + Câu (1 điểm) Tính tích phân I = √ x − x2 dx Câu (1 điểm) a Tìm tất điểm biểu diễn số phức z cho |z| = |z − + 4i| b Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn−1 = Cn3 Tìm số hạng chứa x5 khai triển nhị nx2 n thức Niu-tơn − , x = 14 x Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 2z − = Chứng minh (P ) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P ) (S) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a √ √ Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x + y = d2 : 3x − y = Gọi (T ) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 B C cho √ tam giác ABC vuông B Viết phương trình đường tròn (T ), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hoành độ dương √ √ x + + x − − y4 + = y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình x2 + 2x(y − 1) + y − 6y + = Câu 10 (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + c)(b + c) = 4c2 Tìm GTNN √ 32a3 32b3 a2 + b + − biểu thức P = (b + 3c)3 (a + 3c)3 c ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số Thời gian: 180 phút Câu (1điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 Câu (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m2 có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông Câu (1 điểm) 3π Tính giá trị biểu thức P = sin2 ( α2 )(tan2α + cosα − 2) b Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + (1 − 3i)z − 2(1 + i) = Tính giá trị biểu z + z22 thức Q = |z1 | + |z2 | a Cho tanα = 3, α ∈ π; Câu (1 điểm) Tính tích phân I = (x + 1)2 dx x2 + Câu (1 điểm) a Giải phương trình: log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = b Có hai hộp chứa bi, hộp thứ chứa viên bi đỏ viên bi trắng, hộp thứ hai chứa viên bi đỏ viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để hai viên bi lấy màu y z−2 x+1 = = , mặt phẳng 1 (P ) : x + y − 2z + = điểm A(1; −1; 2) Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt d (P ) M N cho A trung điểm đoạn thẳng M N Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = a, góc hai mặt phẳng (A BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có C(−4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 A có hoành độ dương √ √ Câu (1 điểm) Giải phương trình 3x + − − x + 3x2 − 14x − = Câu 10 (1 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm GTNN biểu thức √ M = 3(a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 ) + 3(ab + ac + bc) + a2 + b2 + c2 ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 + Câu (1 điểm) Tìm m để đường thẳng y = −x+1 cắt đồ thị hàm số y = 2x3 −3mx2 +(m−1)x+1 điểm phân biệt √ Câu (1 điểm) Giải phương trình sin3x + cos3x − sinx + cosx = 2cos2x e Câu (1 điểm) Tính tích phân I = lnxdx x(2 + lnx)2 Câu (1 điểm) a Cho số phức z thỏa mãn z − 2(1 + i)z + 2i = Tìm phần thực phần ảo √ b Giải bất phương trình 4x − 3.2x+ x2 −2x−3 √ − 41+ x2 −2x−3 z >    x=3+t Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1 : y=t   z=t y−1 z x−2 = = Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến ∆2 ∆2 : 2 Câu (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy hình vuông, tam giác A AC vuông cân, A C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB C khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD ) theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có điểm M − ; trung điểm 2 cạnh AB, điểm H(−2; 4) điểm I(−1; 1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C √ √ Câu (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = −x2 + 4x + 21 − −x2 + 3x + 10 Câu 10 (1 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy ≤ y − Tìm GTLN x − 2y x+y biểu thức P = − x2 − xy + 3y 6(x + y) ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −x4 − x2 + (C) Câu (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − Câu (1 điểm) Giải phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x − sinx = e 2x − Câu (1 điểm) Tính tích phân I = x lnxdx Câu (1 điểm) a Trong lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ √ b Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 3iz − = Tính giá trị biểu thức P = (z1 z2 + z22 )2 Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) đường thẳng x+1 y−2 z−3 ∆: = = Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với hai đường thẳng −2 AB ∆ Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, 11 ; đường thẳng AN : 2x − y − = N điểm cạnh CD cho CN = 2N D Giả sử M 2 Tìm tọa độ điểm A   x3 − 3x2 − 9x + 22 = y + 3y − 9y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  x2 + y − x + y = Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức P =√ − a2 + b2 + c2 + (a + b) (a + 2c)(b + 2c) ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 − 4x2 + Câu (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m có điểm cực trị A, B, C cho OA = BC; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại Câu (1 điểm) π ; π Tính giá trị biểu thức P = tan2α + cotα a Cho cosα = − , α ∈ b Giải phương trình log2 (4x + 1) = log2 (2x+3 − 6) + x Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = y = + xsinx π , x = 0, x = , cos x Câu (1 điểm) √ 5+i a Tìm số phức z, biết z − − = z b Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tính xác suất để số chọn số chẵn y−3 z x−1 = = mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P ) Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : Câu (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm A(1; 0) đường tròn (C) : x2 +y −2x+4y−5 = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M, N cho tam giác AM N vuông cân A √ √ √ Câu (1 điểm) Giải phương trình + x − − x + 4 − x2 = 10 − 3x, (x ∈ R) Câu 10 (1 điểm) Cho a b số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2 ) + ab = (a + b)(ab + 2) Tìm a3 b a2 b giá trị nhỏ biểu thức P = + − + b a b a ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số 10 Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = −x + 2x − (C) Câu (1 điểm) Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến với (C) A B Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn Câu (1 điểm) cox3x + sin3x a Cho tanα = Tính giá trị biểu thức P = sin2xcosx + sin3 x √ x √ x b Giải bất phương trình (2 + 3) + (2 − 3) ≤ 4x Câu (1 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường sau √ π quanh trục Ox: y = cos6 x + sin6 x, y = 0, x = 0, x = Câu (1 điểm) a Cho số phức z thỏa mãn z − 2(1 + i)z + 2i = Tìm phần thực phần ảo z   (x + y).3y−x = 27 b Giải hệ phương trình  3.log5 (x + y) = x − y Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(0; 2; 0), B(0; 0; −1) C ∈ Ox Viết phương trình mặt phẳng (ABC), biết khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z = khoảng cách từ C y z+2 x−1 = = tới đường thẳng ∆ : 2 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = a, AC = 2a, SA = a SA vuông góc với đáy, mặt phẳng (P ) qua A vuông góc với SC H cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a Câu (1 điểm) Cho tam giác ABC có B(3; 5), đường cao AH : 2x − 5y + = trung tuyến CM : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A viết phương trình cạnh AC √ ( x2 + + x)( y + + y) = Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: √ √ x + + 22 − 3x = y + Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c > thỏa mãn ab + ac + bc = Chứng minh rằng: √ a b 3c √ + + ≤ 10 + a2 + b + c2 ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán 10 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số 11 Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + Câu (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + mx + − m cắt trục hoành điểm phân biệt Câu (1 điểm) √ √ a Giải phương trình 2cos3x.cosx + 3(1 + sin2x) = 3cos2 (2x + π4 ) b Tìm GTLN-GTNN hàm số y = 2x4 + x2 − (−1; 3] Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = 2x3 − x2 − 8x + 1, y = Câu (1 điểm) a Giải phương trình sau tập số phức: 2z − 2z + z + 2z + = b Trong lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ   x = + t x−2 y−1 z−1 Câu (1 điểm) Cho hai đường thẳng d : = = d : y = − t  −1  z=t Chứng minh d d chéo Tính độ dài đoạn vuông góc chung d d Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, ABC = 300 , SBC tam giác cạnh a mặt bên (SBC) vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC có AB = 3AC Đường phân giác góc BAC có phương trình x − y = 0, đường cao BH có phương trình 3x + y − 16 = Hãy xác định tọa độ A, B, C, biết đường thẳng AB qua M (4; 10) √ √ Câu (1 điểm) Giải phương trình log2 (8 − x2 ) + log ( + x + − x) − = 0, (x ∈ R) Câu 10 (1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 2x3 − (y + 2)x2 + xy = m (x, y ∈ R) x2 + x − y = − 2m ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán 11 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số 12 Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x + x−1 2x + m có tiếp tuyến song song cách đường Câu (1 điểm) Xác định m để đồ thị hàm số y = x−1 √ thẳng d : 3x + y − = khoảng 10 Câu (1 điểm) a Giải phương trình sin3x + cos2x − sinx = b Cho số phức z thỏa mãn |z + i + 1| = |z − 2i| Tìm GTNN |z| π Câu (1 điểm) Tính tích phân I = dx cosxcos(x + π4 ) Câu (1 điểm) a Người ta sử dụng sách Toán, sách Lý, sách Hóa (các sách loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, học sinh hai sách khác loại, có hai bạn Ngọc Thảo Tìm xác suất để hai bạn Ngọc Thảo có giải thưởng giống b Giải bất phương trình 22 √ x+3−x−6 √ + 15.2 x+3−5 < 2x   x = − t Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : y = (t ∈ R) Viết phương   z =1+t trình mặt phẳng chứa (d) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc 60 Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB = AD = 2a, CD = a, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, AC : x + 3y = AD : x − y + = 0; đường thẳng BD qua điểm M − ; Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: 5x2 − 6xy − 2y = x + x2 − xy − y = Câu 10 (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức 1 + + ≥ a(a + b) b(b + c) c(c + a) ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán 12 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số 13 Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x + (C) Câu (1 điểm) Tìm trục hoành điểm A cho tam giác với đỉnh A hai điểm cực trị hàm số (C) có chu vi nhỏ Câu (1 điểm) √ a Giải phương trình lượng giác sinx + cosx = 2sin6x b Tìm tất điểm biểu diễn số phức z cho |z − 2| + |z + 2| = π x(cosx + sin5 x)dx Câu (1 điểm) Tính tích phân I = Câu (1 điểm) a Giải bất phương trình log4 (x + 3) − log2 (x + 7) > −2 b Xác suất suất sút bóng từ xa ghi bàn thắng đội tuyển bóng đá Việt Nam 0,7 Trong trận chung kết Việt Nam Thái Lan, cầu thủ Việt Nam lần thực sút xa Tính xác suất để đội Việt Nam ghi bàn thắng tình sút xa x−2 y z+1 = = hai điểm −6 −8 A(1; −1; 2), B(3; −4; −2) Chứng minh A, B (d) thuộc mặt phẳng Tìm tọa độ điểm K thuộc (d) cho KA + KB nhỏ Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : √Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, hai đường chéo AC = 2a 3, BD √ = 2a cắt O Biết SO ⊥ (ABCD) khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C) : x2 + y − 2x − 2my + m2 − 24 = đường thẳng (d) : mx + 4y = Tìm m để (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB 12, với I tâm đường tròn (C) Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình (x + 1)2 + (x + 1) x + (x + 2) y+1+y =6 y+1=4 Câu 10 (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 1 + + Trong đó, + 4a + 9b + 36c a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán 13 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số 14 Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đố thị hàm số y = 2x + x−1 (C) Câu (1 điểm) Gọi M điểm nằm (C) có hoành độ lớn 1, I giao điểm hai đường tiệm cận Tiếp tuyến với (C) M cắt tiệm cận đứng A, cắt tiệm cận ngang B Tính diện tích tam giác AIB Câu (1 điểm) √ a Giải phương trình 2sin2 x + 3sin2x = b Một hộp có bi đỏ, bi xanh, lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất cho lấy bi đỏ bi xanh Câu (1 điểm) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox: y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e Câu (1 điểm) a Giải bất phương trình 2log9 (9x + 9) ≥ x − log (28 − 2.3x ) b Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton (x2 − x2 )n Biết Cn1 Cnn−1 + 2Cn1 Cn2 + Cn2 Cnn−2 = 225 Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (α) : x + y − = 0; (β) : y + z + = 0, điểm M (1, 1, 0) Viết phương trình đường thẳng d qua M vuông góc với giao tuyến (α) (β), đồng thời (d) cắt (α), (β) A, B cho M trung điểm AB Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có AB = a, góc hai mặt phẳng (A BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a Câu (1 điểm) Cho đường tròn (C) : x2 + y + 2x − 4y = đường thẳng (d) : x − y + = Tìm M ∈ d cho từ M vẽ hai tiếp tuyến đến (C) A, B mà tam giác M AB √ √ Câu (1 điểm) Giải bất phương trình x2 − 3x + − 2x2 − 3x + ≥ x − Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Chứng minh 2(a + b + c) − abc ≤ 10 ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán 14 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số 15 Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đố thị hàm số y = 2x + x+1 (C) Câu (1 điểm) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + cắt đố thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành Câu (1 điểm) Giải phương trình 2sin3 x + cosx = cos2x xln(1 + x2 )dx Câu (1 điểm) Tính tích phân I = Câu (1 điểm) a Tìm số phức z, biết z − (2 + 3i)z = − 9i b Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác Tính tổng số tự nhiên Câu (1 điểm) Cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 100 mặt phẳng (α) : 2x − 2y − z + = Chứng minh (S) (α) cắt theo giao tuyến đường tròn Tìm tâm bán kính đường tròn Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x + y + = điểm A(−4; 8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vuông góc B lên đường thẳng M D Tìm tọa độ điểm B C, biết N (5; −4) Câu (1 điểm) Giải phương trình log2 x + log (1 − √ x) = √ log√2 (x − x + 2) Câu 10 (1 điểm) Cho x, y, z ba số thực thuộc [1, 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ x y x biểu thức P = + + 2x + 3y y + z z + x ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán 15 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số 16 Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 Câu (1 điểm) Xác định m để hàm số y = x4 − 2mx2 + m − có điểm cực trị √ Câu (1 điểm) Giải phương trình x2 + x + = Câu (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3 − 3x (C) tiếp tuyến với đường cong (C) điểm có hoành độ x = Câu (1 điểm) √ √ a Tìm số phức z, biết |z| = (z + 1)(2 − i 3) + (z + 1)(2 + i 3) = 14 n √ n+1 n b Tìm hệ số x8 khai triển nhị thức x + biết Cn+4 − Cn+3 = 7(n + 3) (với x ∗ n ∈ N , x > 0) Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 4y + 4z − 16 = 0, mặt phẳng (Q) có phương trình 2x + 2y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng (Q) cho (P ) giao với mặt cầu (S) tạo thành đường tròn có diện tích 16π Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, gọi M, N trung điểm cạnh AB √ AD; H giao điểm CN DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDN M tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C) : x2 + y + 2x − 4y − 20 = 0, A(3, 0) Viết phương trình đường thẳng chứa dây cung đường tròn qua A dây cung có độ dài bé Câu (1 điểm) Giải phương trình x3 − √ x + 2lnx − ln(x + 2lnx) = Câu 10 (1 điểm) Cho x, y số thực thỏa mãn √ √ x+y x + 1+ y + 15 = Tìm GTLN, GTNN P = x + y ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán 16 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số 17 Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x+2 x−1 Câu (1 điểm) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x + = m(x − 1) √ √ Câu (1 điểm) Giải phương trình: −2sin3 x + 3cos3 x + 3sinx − 3cosx = Câu (1 điểm) Tính tích phân I = − 2lnx dx (x + 1)2 Câu (1 điểm) a Tìm số phức z có môđun cho |z − + 2i| nhỏ b Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = 2x2 + 3x + đoạn [0; 2] x+1 x y−1 z = = mặt phẳng −1 −3 (P ) : 7x + 9y + 2z − = cắt Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P ), ∆ vuông góc với (d) cách (d) khoảng √ 42 Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc AD = 3BC Đường thẳng BD : x + 2y − = 0, tam giác ABD có trực tâm H(−3; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình x2 + 2y = 4x − log3 (x − 1) − log√3 (y + 1) = Câu điểm) Cho số thực x, y thỏa mãn x2 + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức √ 10 (1 √ P = − 2x + 54 − 2x − 14y ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán 17 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số 18 Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Câu (1 điểm) Cho điểm M (3, 1) đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm m để ∆ cắt đồ thị hàm số y = √ x3 + 2mx2 + 3(m − 1)x + điểm phân biệt A(0, 2), B, C cho diện tích tam giác MBC √ Câu (1 điểm) Giải phương trình: 4(sin4 x + cos4 x) + 3sin4x = π Câu (1 điểm) Tính tích phân I = π √ dx sin3 xcos5 x Câu (1 điểm) a Tìm số phức z thỏa mãn (1 − z)2 + |1 + z|2 − 10i = − z b Trong đợt tập quân sự, tiểu đội thuộc trung đội 11A7 có 15 chiến sĩ gồm nam, nữ Theo lệnh trung đội trưởng, tiểu đội chạy từ chỗ nghỉ bãi tập xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất người đứng đầu hàng cuối hàng nữ y−3 z−9 x−7 = = Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x−3 y−1 z−1 d2 : = = Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với d1 , d2 −7 Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AA = 2a, A C = 3a, AB = a Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y + 8x + 4y + 16 = đường thẳng d : x + y − = Tìm (d) điểm M, (C) điểm N cho O trung điểm đoạn thẳng MN   x(x + y + 1) − = Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  (x + y)2 − + = x2 Câu 10 (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh (a + b − c)2 (b + c − a)2 (a + c − b)2 + + ≥ 2 2 2 2 a + b + c + 2ab a + b + c + 2bc a + b + c + 2ac ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán 18 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số 19 Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x x−1 (C) Câu (1 điểm) Tìm M ∈ C cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) : y = −x + đạt giá trị nhỏ cos2x − Câu (1 điểm) Giải phương trình: π x Câu (1 điểm) Tính tích phân √ π 2sin( − x) + =1 + sinx + sin2 x dx x2 + Câu (1 điểm) a Có số tự nhiên gồm chữ số khác có chữ số chẵn chữ số lẻ b Khai triển nhị thức Newton biểu thức (2 + x)n theo lũy thừa tăng x ta số hạng n+1 n thứ 144 tìm x biết Cn+3 = 16(n + 2), n ∈ N∗ + 2Cn+2 y−1 z−1 x+1 = = Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d1 ) : −1 x−1 y−2 z+1 (d2 ) : = = mặt phẳng (α) : x − y − 2z + = Hãy viết phương trình đường 1 thẳng (d) nằm (α), đồng thời cắt hai đường thẳng (d1 ) (d2 ) Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình √ thang, ABC = BAD = 90 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a Gọi H hình chiếu vuông góc A lên SB Chứng minh tam giác SCD vuông tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC có trọng tâm G(3; 2), AB : x−y −2 = 0; AC : x + 2y − = Viết phương trình cạnh BC   2y  2x + =3 Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình: y x   x − y + xy = Câu 10 (1 điểm) Cho x > 1, y > Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x3 + y − x2 − y (x − 1)(y − 1) ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán 19 ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2016 Đề số 20 Thời gian: 180 phút Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 + Câu (1 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 − (m2 − 3m + 4)x2 + − m có khoảng cách hai điểm cực tiểu nhỏ √ Câu (1 điểm) Giải phương trình: 2cos3 (x − π4 ) = sinx + 3cosx e Câu (1 điểm) Tính tích phân I = √ ln + ln2 x dx x Câu (1 điểm) a Tìm số phức z thỏa mãn |z| − iz = − 2i b Trong môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó, 10 câu trung bình 15 câu dễ Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại câu hỏi khó, dễ, trung bình số câu hỏi dễ không y−1 z x−2 = = Câu (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau: (d1 ) : −1  x = − 2t   (d2 ) : y = (t ∈ R) Viết phương trình mặt cầu đường kính M N với M N đoạn vuông góc  z = t chung (d1 ) (d2 ) Câu (1 điểm) √ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM B’C Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC với đỉnh A(1; −2) đường phân giác góc B có phương trình 2x + y + = 0, đường cao vẽ từ đỉnh C có phương trình x − y + = Tìm tọa độ đỉnh B, C Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình x2 + y + xy + = 4y 2x2 + 7y + = y(x + y)2 Câu 10 (1 điểm) Cho x, y, z ba số thực dương thỏa mãn x2 + y + z = Chứng minh √ y z 3 x + + ≥ y + z z + x2 x2 + y 2 ———————————————Hết——————————————— Ths Hà Chí Công Giảng viên Trường Đại học Tài - Kế toán 20