Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học Cao Đẳng

Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học Cao Đẳng

www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học I/ PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu (2 điểm): a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số; cực trị; giá trị lớn nhỏ hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số; tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thẳng) Câu (1 điểm): Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Câu (1 điểm): Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số Câu (1 điểm): - Tìm giới hạn - Tìm ngun hàm, tính tích phân - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Câu (1 điểm): Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vng góc đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu (1 điểm): Bài tốn tổng hợp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình chuẩn: Câu 7a (1 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, elip - Viết phương trình đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 8a (1 điểm) Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, Mặt cầu - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu 9a (1 điểm): - Số phức - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức; cực trị biểu thức đại số Theo chương trình nâng cao: Câu 7b (1 điểm): Phương pháp tọa độ mặt phẳng: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, ba đường conic - Viết phương trình đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu 8b (1 điểm): Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Đường tròn, mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng; vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu Câu 9b (1 điểm): - Số phức - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) số yếu tố liên quan - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ lơgarit - Tổ hợp, xác suất, thống kê - Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số Theo Toán Học Việt Nam ếp Version – Tháng 2/2013 www.MATHVN.com -1- Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị: - Cần ghi nhớ cấu trúc lời giải dạng hàm số sau: - Lƣu ý vẽ đồ thị: + Khơng đƣợc vẽ đồ thị ngồi mặt phẳng tọa độ + Nét vẽ đồ thị phải trơn, khơng có chỗ gấp khúc Thể “uốn” đồ thị điểm uốn + Đánh dấu tọa độ giao điểm đồ thị với trục tọa độ; điểm cực đại, cực tiểu; điểm uốn (nếu có) Phƣơng trình lƣợng giác: - Ghi nhớ công thức lƣợng giác, quan hệ góc lƣợng giác, giá trị lƣợng giác góc đặc biệt cách giải dạng phƣơng trình lƣợng giác đƣợc nêu SGK - Thông thƣờng ta nên hạ bậc biểu thức lƣợng giác bậc cao biểu thức lƣợng giác bậc thấp có phƣơng trình để dễ dàng đƣa phƣơng trình tích - Nếu phƣơng trình chủ yếu hàm lƣợng giác sin cos ta nên biến đổi hàm tan cot hàm sin cos Phƣơng trình (vơ tỉ), bất phƣơng trình (vơ tỉ), hệ phƣơng trình, phƣơng trình logarit: - Thuộc công thức logarit - Nắm rõ cách giải pt, bpt - Ứng dụng thành thạo phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình PP PP cộng đại số, PP PP đƣợc ứng dụng nhiều - Nắm rõ cách giải dạng hpt thông dụng: đối xứng loại 1, loại 2; hệ đẳng cấp - Nhiều phƣơng trình, bất phƣơng trình hệ phƣơng trình giải dễ dàng cách đặt ẩn phụ (thông thƣờng ta phải biến đổi chút để nhìn ẩn phụ cần phải đặt) Nguyên hàm, tích phân: - Nắm rõ nguyên hàm hàm thông dụng - Nắm rõ phƣơng pháp thơng dụng để tính tích phân: phƣơng pháp đổi biến phƣơng pháp tích phân phần: + Phƣơng pháp đổi biến thƣờng áp dụng cho hàm đa thức, phân thức có chứa thức + Phƣơng pháp tích phân phần thƣờng áp dụng cho hàm có dạng tích biểu thức khác chất: đa thức – lƣợng giác, đa thức-hàm mũ, đa thức – hàm logarit, lƣợng giác- hàm mũ ếp Version – Thaùng 2/2013 www.MATHVN.com -2- Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học - Lƣu ý tích phân hàm số lẻ, hàm số chẵn - Trong số trƣờng hợp, ta đổi biến cách đặt Hình học khơng gian: - Nắm vững cơng thức tính thể tích khối thơng dụng - Ứng dụng định lí quan hệ vng góc, quan hệ song song không gian để tạo đƣợc mối liên hệ độ dài cạnh góc, qua tính đƣợc độ dài cạnh số đo góc chƣa biết Bất đẳng thức, cực trị: - Nắm vững bất đẳng thức thông dụng, đặc biệt BĐT Cô-si BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki - Với số tốn tìm cực trị hàm nhiều biến, ta nên quy cực trị hàm biến dùng ứng dụng đạo hàm việc tìm min, max hàm số Phƣơng pháp tọa độ mặt phẳng không gian: Nên ghi định hƣớng làm (sơ đồ giải) trƣớc giải Số phức: Một số tốn ứng dụng cơng thức Moa-vrơ đƣa số phức dạng lƣợng giác góc đặc biệt ếp Version – Tháng 2/2013 www.MATHVN.com -3- Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học Vấn đề 1: Tìm cực trị hàm số 16 Qui tắc 1: Dùng định lí 16 Qui tắc 2: Dùng định lí 16 Vấn đề 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị 16 Vấn đề 3: Đƣờng thẳng qua hai điểm cực trị 16 Vấn đề 4: ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ 17 Định nghĩa: 17 Chú ý: 17 Vấn đề 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 17 Các bƣớc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (quan trọng) 17 Vấn đề 6: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ (Quan Trọng) 18 Dạng 1:F(x, m) =  f(x) = m (1) 18 Dạng 2: F(x, m) =  f(x) = g(m) (2) 18 Dạng 3: F(x, m) =  f(x) = kx + m (3) 18 Dạng 4: F(x, m) =  f(x) = m(x – x0) + y0 (4) 18 Vấn đề 7: Biện luận số nghiệm phƣơng trình đồ thị 18 Vấn đề 8: Biện luận số nghiệm phƣơng trình bậc ba đồ thị 18 Dạng 1: Biện luận số nghiệm phƣơng trình bậc 19 1.1 Trƣờng hợp 1: 19 1.2 Trƣờng hợp 2: 19 1.3 Trƣờng hợp 3: 19 Dạng 2: Phƣơng trình bậc ba có nghiệm dấu 19 2.1 Trƣờng hợp 1: (1) có nghiệm dƣơng phân biệt 19 2.2 rƣờng hợp 2: (1) có nghiệm có âm phân biệt 19 Vấn đề 9: SỰ TIẾP XƯC CỦA HAI ĐƢỜNG TIẾP TUYẾN CỦA ĐƢỜNG CONG 19 Vaán đề 10: Lập phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng cong (C): y = f(x) (Quan trọng) 19 Bài tốn 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến  (C): y =f(x) điểm Bài toán 2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến  (C): y =f(x), biết  có hệ số góc k cho trƣớc 20 Bài toán 3: Viết phƣơng trình tiếp tuyến  (C): y = f(x), biết  qua điểm A( x A ; y A ) 20 M0  x0 ; y0  : 20 Vấn đề 11: Tìm điều kiện để hai đƣờng tiếp xúc 20 ếp Version – Tháng 2/2013 www.MATHVN.com -4- Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học Vấn đề 12: Lập phƣơng trình tiếp tuyến chung hai đồ thị(C1): y = f(x) C2): y = g(x) 21 Vấn đề 13: Tìm điểm đồ thị (C): y = f(x) cho tiếp tuyến (C) song song vng góc với đƣờng thẳng d cho trƣớc 21 Vấn đề 14: Tìm điểm đƣờng thẳng d mà từ vẽ đƣợc 1, 2, 3, … tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) 21 Vấn đề 15: Tìm điểm mà từ vẽ đƣợc tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) tiếp tuyến vng góc với 21 Vaán ñeà 16: HỌ ĐỒ THỊ 22 Vấn đề 17: Tìm điểm cố định họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) 22 Vấn đề 18: Tìm điểm mà khơng có đồ thị họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) qua 22 Vấn đề 19: Tìm điểm mà số đồ thị họ đồ thị (Cm): y = f(x, m) qua 22 Vấn đề 20: TẬP HỢP ĐIỂM 23 Dạng 1: Tìm toạ độ điểm M 23 Dạng 2: 23 Vấn đề 21: HÀM SỐ CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (quan trọng) 23 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số y  f ( x ) 23 Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  23 Vấn đề 22: Tìm điểm đồ thị (C): y = f(x) có toạ độ nguyên 24 Vấn đề 23: Tìm cặp điểm đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua đƣờng thẳng d: y = ax + b 24 Vấn đề 24: Tìm cặp điểm đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) 24 Vấn đề 25: Khoảng cách 25 Vấn đề 1: Công thức lượng giác 26 HỆ THỨC CƠ BẢN ( công thức ) 26 CÔNG THỨC CỘNG ( công thức ) 26 CÔNG THỨC NHAÂN 26 3.1 NHÂN ĐÔI : ( công thức) 26 3.2 NHAÂN BA : ( công thức) 27 HẠ BẬC : ( công thức) 27 GOÙC CHIA ĐÔI : ( công thức) 27 TOÅNG THÀNH TÍCH : ( công thức) 27 TÍCH THÀNH TỔNG : ( công thức) 27 CUNG LIÊN KẾT : 28 ếp Version – Tháng 2/2013 www.MATHVN.com -5- Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC 28 CƠ BẢN : 28 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI Sin Cos 28 2.1 Daïng asinx + bcosx = c (1) ( a2 + b2  ) 28 PHƯƠNG TRÌNH BAÄC HAI: 29 3.1 Đối với hàm số lượng giác: 29 3.2 Phương trình đẳng cấp Sinx, Cosx 29 3.3 Phương trình đối xứng Sinx, Cosx: 29 PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT : 30 4.1 Tổng bình phương : 30 4.2 Đối lập : 30 Vấn đề 3: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC 30 Phƣơng pháp 1: Dùng công thức lƣợng giác đƣa phƣơng trình dạng tích 30 Phƣơng pháp 2: Đặt ẩn phụ đƣa phƣơng trình lƣợng giác phƣơng trình đại số: 31 Phƣơng pháp 3: Quy phƣơng trình lƣợng giác việc giải hệ phƣơng trình lƣợng giác cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức 31 Phƣơng pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số 32 Vấn đề 4: HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC 36 Tam giác thường ( định lý) 36 1.1 Chú ý: 37 Hệ thức lượng tam giác vuoâng: 37 Vấn đề 5: MỘT VÀI VẤN ĐỀ CẦN NHỚ 37 Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT: Ax = B 39 MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PT VÀ BPT ÔN THI ĐẠI HỌC: 39 Vấn đề 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ 39 MỘT SỐ VÍ DỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI ĐẠI HỌC: 40 1.1 Phƣơng pháp đƣa dạng tích 42 1.2 Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 42 Vaán đề 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ax2 + bx + c = ( a  0) 43 Vấn đề 4: DẤU NHỊ THỨC 44 Vấn đề 5: DẤU TAM THỨC 44 Vấn đề 6: SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI VỚI CÁC SỐ 44 Vấn đề 7: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN 45 ếp Version – Tháng 2/2013 www.MATHVN.com -6- Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học p duïng: 46 a Để bình phƣơng vế phƣơng trình – bất phƣơng trình ta biến đổi cho 1.1 vế không âm hai đặt điều kiện cho vế không âm 47 1.2 Chuyển phƣơng trình – bất phƣơng trình tích: 47 1.3 Chuyển dạng: A1 + A2 + + An = với Ai  0,  i  n pt tƣơng đƣơng với: A1  0, A2  0, An  48 1.4 Sử dụng lập phƣơng: 48 1.5 Nếu bất phƣơng trình chứa ẩn mẩu: 48 1.5.1 TH1: Mẩu dƣơng ln âm ta quy đồng khử mẩu: 48 1.5.2 TH2: Mẩu âm dƣơng khoảng ta chia thành trƣờng hợp: 49 1.6 Dạng 2: 49 1.7 Dạng 3: 50 1.8 Dạng 4: (Đặt ẩn phụ không triệt để) 50 1.9 Dạng 5: (Đặt ẩn phụ với hàm lƣợng giác) 51 1.10 Dạng 6: (Đặt ẩn phụ đƣa hệ phƣơng trình) 51 Phƣơng pháp hàm số 52 Vaán đề 8: PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 54 Vấn đề 9: BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 54 Vấn đề 1: BẢNG TÍCH PHÂN 55 Công thức NewTon _ Leibnitz : 55 Tích phân phần : 55 Đổi số : 55 Tính chất : 55 Baûng tích phân : 55 Vaán đề 2: Tính tích phân phương pháp đổi biến soá 57 Vấn đề 3: Tính tích phân phương pháp tích phân phần 58 Vấn đề 4: Thiết lập công thức truy hồi 58 Vấn đề 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 58 Diện tích hình phẳng 58 Thể tích vật thể 59 Vấn đề 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ THƯỜNG DÙNG TRONG VIỆC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 60 Vấn đề 2: Khoảng cách khoâng gian 61 ếp Version – Thaùng 2/2013 www.MATHVN.com -7- Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học Tính khoảng cách điểm mặt phẳng 61 Khoảng cách từ đƣờng thẳng đến mặt phẳng: 62 Khoảng cách từ mặt phẳng đến mặt phẳng : 62 Khoảng cách hai đƣờng thẳng 62 Vaán đề 3: Cách xác định góc không gian 63 Góc hai đường thẳng: 63 Góc hai mặt phẳng: 63 Goùc đường thẳng mặt phẳng: 63 Vấn đề 4: HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶC BIỆT 64 Hình chóp tam giác 64 Hình chóp tứ giác 64 Hình chóp có canh bên vng góc với đáy 64 Phƣơng pháp xác định đƣờng cao loại khối chóp: 65 Vấn đề 5: DIỆN TÍCH & THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 65 DIỆN TÍCH: 65 1.1 Diện tích xung quanh, tồn phần hình chóp ĐỀU: 65 THỂ TÍCH: 65 TỶ SỐ THỂ TÍCH (chú ý) 65 HÌNH CHĨP CỤT 66 4.1 DIỆN TÍCH 66 4.2 THỂ TÍCH 66 Vaán đề 6: HÌNH LĂNG TRỤ 66 DIỆN TÍCH: 66 THỂ TÍCH: 67 Vấn đề 7: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU 67 HÌNH TRỤ 67 1.1 Diện tích: 67 1.2 Thể tích: 67 HÌNH NÓN 67 2.1 Diện tích: 67 2.2 Thể tích: 67 HÌNH NĨN CỤT 67 3.1 Diện tích: 67 3.2 Thể tích: 68 HÌNH CẦU 68 Vấn đề 8: GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 68 ếp Version – Tháng 2/2013 www.MATHVN.com -8- Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học PHƯƠNG PHÁP: 68 Chọn hệ trục tọa độ Oxyz không gian 68 Vấn đề 1: BẤT ĐẲNG THỨC 73 Định nghóa : 73 Tính chất : 73 BĐT Cô Si : 73 BĐT Bunhia Côp ski (chú ý) 73 BÑT BecnuLi : 73 BĐT tam giác : 74 Vấn đề 2: Cấp số cộng, cấp số nhân 74 Cấp số cộng: 74 Cấp số nhân: 74 Ví dụ: 74 Vaán đề 1: VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ : 76 Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG 76 Phương trình tham số : 76 Phương trình tổng quát : Ax + By + C = ( A2 + B2  0) 77 Phương trình pháp daïng : 77 Phương trình đường thẳng qua M( x0, y0) có hệ số góc K : 77 Phương trình đường thẳng qua A(xA, yA) B(xB, yB) : 77 Phương trình đường thẳng qua A( a, 0) , B( 0,b) ( đọan chắn) 77 Phương trình tắc : 77 Phương trình đường thẳng qua A(a, 0), B(0, b) ( đoạn chắn ) : 77 Khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến Ax + By + C = : 77 10 Vị trí tương đối hai đường thẳng : 78 11 Góc hai đường thẳng d1 d2 : 78 12 Phương trình đường phân giác góc tạo d1 d2 : 78 Vaán ñeà 3: ĐƢỜNG TRÕN 79 Phƣơng trình đƣờng trịn: 79 Sự tƣơng giao đƣờng thẳng đƣờng tròn: 79 Phƣơng trình tiếp tuyến đƣờng tròn 79 ếp Version – Thaùng 2/2013 www.MATHVN.com -9- ... thống kê - Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số Theo Toán Học Việt Nam ếp Version – Tháng 2/2013 www.MATHVN.com -1- Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học Khảo sát biến thi? ?n hàm... y0  : 20 Vấn đề 11: Tìm điều kiện để hai đƣờng tiếp xúc 20 ếp Version – Thaùng 2/2013 www.MATHVN.com -4- Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học Vấn đề 12: Lập phƣơng... 68 Vaán đề 8: GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 68 ếp Version – Tháng 2/2013 www.MATHVN.com -8- Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học PHƯƠNG PHÁP: