BỘ TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN CHUN ĐỀ HÀM SỐ CHUN ĐỀ: HÌNH HỌC OXYZ CHUN ĐỀ SỐ PHỨC CHUN ĐỀ MŨ - LOGA CHUN ĐỀ TÍCH PHÂN XÁC SUẤT - NEWTON CHUN ĐỀ: HHKG TÀI LIỆU ĐƯỢC CHỌN LỌC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ VÀ NHIỀU TÀI LIỆU THAM KHẢO HAY Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Chun đề HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN Bài Cho hàm số y x x x (1) có đồ thị (C) a/ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) b/ Chứng minh (C) khơng thể tồn hai điểm có hồnh lớn cho hai tiếp tuyến với (C) hai điểm vng góc với Hướng dẫn giải Giả sử (C) có hai điểm A( x1 ; y1 ), B( x2 ; y2 ) với x1, x2 > cho tiếp tuyến với (C) hai điểm vng góc với Khi đó, ta có: y '( x1 ) y '( x2 ) 1 (3x12 12 x1 9)(3x22 12 x2 9) 1 x1 1 x1 3 x2 1 x2 3 1 (*) Do x1 > x2 > nên VT(*) > Do (*) vơ lí Vậy: Trên (C) khơng thể có hai điểm cho tiếp tuyến với (C) hai điểm vng góc với Bài Cho hàm số y f x 2 x3 x C a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình f '' x Hướng dẫn giải Gọi M x0 ; y0 tiếp điểm tiếp tuyến (C) f '' x 12 x f '' x0 12 x0 x0 y0 2 1 f ' x0 f ' 2 Phương trình tiếp tuyến M có dạng 3 1 3 y x x 2 2 2 2x Bài Cho hàm số y x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng (D) : y = x – 1 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Hướng dẫn giải 2x y x 1 Tập xác định: D = \{–1} Tiệm cận ngang: y lim y x Tiệm cận đứng: x 1 lim y ; lim y x 1 y' x 1 > 0, xD ( x 1)2 Hàm số tăng (–;–1), (–1;+) Hàm số khơng có cực trị x – y’ y –1 + + + + y – -5 -4 -3 -2 -1 x -1 -2 Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (D) : 2x x x2 – 2x = x 1 x = hay x = suy y = -1 hay y = Bài Cho hàm số y x x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 1 b Tìm m để phương trình x x log m có nghiệm phân biệt CÂU 1: Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn a) Hµm sè y x 5x (1) TX§: D = R Giíi h¹n: lim y x §¹o hµm: y 4x 10x x 10 y x x 10 B¶ng biÕn thiªn: 10 10 NhËn xÐt: Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng ;0 vµ ; 10 10 Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng ; vµ 0; 10 10 Hµm sè cã ®iĨm cùc trÞ: A ; ; B 0;4 ; C ; 4 4 Giao ®iĨm víi c¸c trơc: (Ox): D 2;0 ; E 2;0 (Oy) : B 0;4 §å thÞ: Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn NhËn xÐt: §å thÞ hµm sè y x 5x nhËn trơc Oy lµm trơc ®èi xøng b) x 5x log2 m (*) Sè nghiƯm ph¬ng tr×nh (*) lµ sè giao ®iĨm cđa ®êng th¼ng (d): y = log2 m vµ (C ):y = x 5x Tõ ®å thÞ C ta suy ®å thÞ C ' : Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Dùa vµo ®å thÞ: (*) cã nghiƯm ph©n biƯt (d) c¾t (C) t¹i ®iĨm kh¸c log m m 29 4 2x Bài Cho hàm số: y C x 1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Định m để đường thẳng (d): y = mx + cắt đồ thị (C) điểm A, B cho tam giác OMN vng O a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Tập xác định: D \ 1 y' 3 (x 1)2 x D lim y y tiệm cận ngang x lim y x 1 lim y x tiệm cận đứng x 1 BBT: Hàm số nghịch biến (,1) (1, ) Hàm số khơng có cực trị Điểm đặc biệt: Vẽ đồ thị: Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng b) Định m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C) điểm M, N cho OMN vng O 2x mx x 1 2x (mx 3)(x 1) mx (1 m)x (*) m (C) cắt d hai điểm phân biệt m 14m m m 7 m 7 m 1 x x m Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (*) x x 4 m Khi OM (x1; mx1 3) , ON (x ;mx 3) OMN vng O nên OM.ON (1 m )x1x 3m(x1 x ) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d: 4(1 m ) 3m(m 1) 90 m 6m m m m (n) m (n) Bài Cho hàm số: y x 2(m 1) x (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn ) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x x y’ = hàm số (1) ln có điểm cực trị với m x m xCT m giá trị cực tiểu yCT (m 1) Vì (m 1)2 yCT max( yCT ) m2 m Bài Cho hàm số: y 2x , Có đồ thị (C) x 1 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn a, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b, Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có tung độ 2x Hàm số y x 1 Tập xác định: D \ {1} 3 Đạo hàm: y 0, x D (x 1)2 Hàm số ln NB khoảng xác định khơng đạt cực trị Giới hạn tiệm cận: lim y ; lim y y tiệm cận ngang x x lim y ; lim y x tiệm cận đứng x 1 x 1 Bảng biến thiên x – y y + + + Giao điểm với trục hồnh: cho y x Giao điểm với trục tung: cho x y 1 Bảng giá trị: x –2 y –1 || Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: y x 2x O y0 x x x 2 0 x -2 -1 3 f (x ) (2 1)2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 3(x 2) y 3x 11 Ơn thi điểm Bài 8.Cho hàm số y Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn x ( m 1) x ( m m 3) x (1) (m tham số thực) a) Khi m = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để hàm số (1) có hai cực trị hai điểm x1 , x2 Khi đó, tìm giá trị lớn biểu thức A x1 x2 2( x1 x2 ) Khi m = 3, hàm số trở thành y x x +Tập xác định: D lim y ; lim y x x y' x x +BBT X –∞ y’ = x = hoăc x = 2 y' 0 Y –∞ +∞ +∞ + Hàm số đồng biến khoảng (;0), (2; ) , nghịch biến ( 0; 2) Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 1; đạt cực tiểu x = 2; yCT = Tìm điểm uốn U(1 ; – 1/3 ) + Đồ thị ( qua điểm : CĐ, CT, điểm uốn điểm có hồnh độ x < x> 2 -1 O U -5/3 2 f( x ) = ∙x3 2∙x2 + y x3 (m 1) x2 (m2 4m 3) x có hai cực trị ; GTLN A x1 x2 2( x1 x2 ) Tập xác định D = Ta có y' x 2( m )x m 4m Hàm số có hai cực trị y’ = có hai nghiệm phân biệt ’ >0 m2 6m 5 m 1 Khi gọi x1, x2 nghiệm pt y’ = x1, x2 điểm cực trị hàm số Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn x1 x2 1 m Ta có => A m2 8m 2 x1 x2 (m 4m 3) Xét hàm số t (m 8m 7) (-5;-1) => t ( dùng BBT) 2 Suy A m = – Vậy maxA = m = Bài Cho hàm số y x 3x (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để phương trình x 3x m có nghiệm phân biệt a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tập xác định: D = R Sự biến thiên: - y 3x 6x , cho y 3x 6x x hoac x - Giới hạn : lim y ; x lim y x - Bảng biến thiên : x – y - + + + – y –1 - - Hàm số đồng biến khoảng (0;2) Hàm số nghịch biến khoảng (–;0) (2;+) - Hàm số đạt cực đại : x = ; yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu : x = ; yCT = -1 Đồ thị : Cho x = -1 y = , ( -1 ; ) Tâm đối xứng I (1;1) y y=m-1 O -1 x -1 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn thẻ chia hết cho 10 thẻ mang số chia hết cho 10, có : C13 cc thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho 10 12 vậy, có : C412 C C124 C31 99 Vậy xác suất cần tìm : P(A) = 15 10 C30 667 Bài 2014 2015 Tính tổng S C2015 2C2015 3C2015 4C2015 2015C2015 2016C2015 Hướng dẫn giải 2014 2014 2015 2015 (1 x)2015 C2015 C2015 x C2015 x C2015 x C2015 x 2015 2 2014 2015 2015 2016 x(1 x) C2015 x C2015 x C2015 x C2015 x C2015 x 2015 ' 2 2014 2014 2015 2015 [ x(1 x) ] C2015 2C2015 x 3C2015 x 2015C2015 x 2016C2015 x 2015 2014 2 2014 2014 2015 2015 (1 x) 2015x(1 x) C2015 2C2015 x 3C2015 x 2015C2015 x 2016C2015 x Thay x , ta suy S Có hộp bánh, hộp đựng bánh gồm bánh mặn bánh Lấy ngẫu nhiên từ hộp hai bánh Tính xác suất biến cố năm lần lấy có bốn lần lấy bánh mặn lần lấy bánh Bài Hướng dẫn giải Gọi khơng gian mẫu phép thử Gọi A biến cố “Trong năm lần lấy có bốn lần lấy bánh mặn lần lấy bánh ngọt” n() (C82 )5 , P(A) n(A) 5.(C52 ) C32 5.(C52 ) C32 9375 0, 0087 (C82 )5 1075648 Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác Bài Hướng dẫn giải Số phần tử khơng gian mẫu n() C12 C84 C 44 34.650 Gọi A biến cố “3 đội bong Việt nam ba bảng khác nhau” Số kết thuận lợi A n( A) 3C93 2C63 1.C33 1080 114 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Xác xuất biến cố A P ( A) n( A) 1080 54 0,31 n( 34650 173 Một người có 10 đơi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đơi Bài Hướng dẫn giải Số cách lấy giày tùy ý : C420 = 4845 Số cách chọn giày từ đơi ( lấy từ đơi )là : (số cách chọn đơi từ 10 đơi)( số cách chọn chiếc)= C41024 Xác suất cần tìm : Bài C420 - C10 24 C 420 = 672 969 Tìm hệ số x9 khai triển 2 3x , n số ngun dương thỏa mãn: 2n C21n 1 C23n1 C25n1 C22nn11 4096 Hướng dẫn giải Ta có n 1 1 x C20n 1 C21 n1 x C22n1 x C22nn11 x n1 Cho x=1, ta có 22 n 1 C20n 1 C21 n1 C22n 1 C22nn11 (1) Cho x= -1, ta có : C20n 1 C21 n1 C22n 1 C22nn11 (2) Lầy (1) trừ (2), ta : 22 n 1 C21n 1 C23n1 C25n 1 C22nn11 22 n C21n 1 C23n1 C25n 1 C22nn11 Từ giả thiết ta có 22 n 4096 22 n 212 2n 12 12 Do ta có 2 3x ( 1 )k C12k 212k ( 3x )k 12 ( ≤ k ≤ 12, k ngun) k 0 9 12 hệ số x9 : - C Bài 10 Giải phương trình: Cn1 3Cn2 7Cn3 (2n 1)Cnn 32 n 2n 6480 Hướng dẫn giải n Xét 1 x Cn0 Cn1 x Cn2 x Cn3 x3 Cnn x n Với x = ta có: 3n Cn0 2Cn1 4Cn2 8Cn3 2n Cnn (1) Với x = ta có: 2n Cn0 Cn1 Cn2 Cn3 Cnn (2) n n n n Lấy (1) – (2) ta được: Cn 3Cn 7Cn 1 Cn n n 2n n 2n PT 6480 3n 6480 3n 81 n 115 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Gieo đồng thời ba xúc sắc.Tính xác suất để tổng số chấm xuất ba 10 Bài 11 Hướng dẫn giải Gọi tập hợp tất khả xảy ra.Ta có n( ) = 6.6.6=216 Gọi A biến cố:” tổng số chấm xuất ba 10” Các khả thuận lợi A tổ hợp có tổng 10 là: (1;3;6), (1;4;5), (2;2;6), (2;3;5), (3;3;4) hốn vị tổ hợp Ta có n(A) = 6+6+3+6+3 = 24 ( (2;2;6), (3;3;4) có hốn vị) n( A) 24 Vậy xác suất P(A) = = n() 216 Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên lấy viên bi từ hộp Gọi A biến cố “ số viên bi lấy có số bi đỏ lớn số bi vàng Tính xác suất biến cố A Bài 12 Hướng dẫn giải C124 495 Các khả năng: +4 bi lấy khơng có bi vàng:4bi đỏ; bi đỏ +3bi xanh; +4 bi lấy có bi vàng:gồm 2bi đỏ, bi vàng, bi xanh bi đỏ , bi vàng C54 C51 C43 C52 C42 C53 C41 C52 C31.C41 C53 C31 = 275 P A 275 495 Đề cương ơn tập cuối năm mơn Tốn lớp 12 có 40 câu hỏi.Đề thi cuối năm gồm câu hỏi số 40 câu đó.Một học sinh ơn 20 câu đề cương.Giả sử câu hỏi đề cương có khả chọn làm câu hỏi thi nhau.Hãy tính xác suất để có câu hỏi đề thi cuối năm nằm số 20 câu hỏi mà học sinh nói ơn Bài 13 Hướng dẫn giải Khơng gian mẫu có n( )= C40 9880 (phần tử) Gọi A biến cố “có câu hỏi đề thi nằm số 20 câu ơn”.Ta thấy xảy hai TH sau TH1: Trong đề thi có câu hỏi 20 câu ơn TH2: Trong đề thi có câu hỏi 20 câu ơn 1 Do n(X)= C202 C20 C20 1330 (phần tử) 116 Ơn thi điểm Vậy xác suất cần tìm: P(X)= Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn n( A) 1330 n() 9880 52 Bài 14 Một người gọi điện thoại, qn hai chữ số cuối nhớ hai chữ số phân biệt Tính xác suất để người gọi lần số cần gọi Hướng dẫn giải + Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi tập hợp tất cách chọn số phân biệt 10 chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, 6, 7,8,9 , ta có A102 90 + Gọi A biến cố “Gọi lần số cần gọi”, ta có A Vậy xác suất cần tìm P A 90 Bài 15 Trong hộp đựng 30 thẻ đánh số khác từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để chọn thẻ đánh số số ngun tố Hướng dẫn giải Số trường hợp có thể: C30 Các số ngun tố từ đến 30: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 Gọi A biến cố chọn hai thẻ số số ngun tố Số trường hợp thuận lợi biến cố A: C10 Xác suất để chọn hai thẻ số ngun tố: P A C10 C30 29 Bài 16 Xét số tự nhiên có chữ số khác Tìm xác suất để số tự nhiên có chữ số khác lấy từ số thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước Hướng dẫn giải Các số tự nhiên có chữ số khác nhau: a1a2 a3 a4 a5 a j với i j a1 Có cách chọn a1 Mỗi cách chọn a1 có cách chọn a2 Mỗi cách chọn a1, a2 có cách chọn a3 Mỗi cách chọn a1, a2, a3 có cách chọn a4 Mỗi cách chọn a1, a2, a3, a4 có cách chọn a5 117 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn 9.9.8.7.6 27216 Xét biến cố A: “ Số có năm chữ số lấy thoả mãn chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước” Vì chữ số khơng thể đứng trước số nên xét tập hợp: X= 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Mỗi gồm chữ số khác lấy từ X có cách xếp theo thứ tự tăng dần A P ( A) C95 126 27216 216 Bài 17 Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; lập số tự nhiên có chữ số số chia hết cho 3? Hướng dẫn giải Số có chữ số cần lập abcde ( a ; a, b, c, d, e {0; 1; 2; 3; 4; 5}) abcde (a b c d e) - Nếu (a b c d ) chọn e = e = - Nếu ( a b c d ) chia dư chọn e = e = - Nếu ( a b c d ) chia dư chọn e = e = Như với số abcd có cách chọn e để số có chữ số chia hết cho Số số dạng abcd lập từ tập A là: 5x6x6x6= 1080 số Số số cần tìm x 1080 = 2160 số Bài 18 Tìm số ngun dương n biết: 2C22n 1 3.2.2C23n 1 ( 1)k k ( k 1)2 k C2kn 1 n(2 n 1)22 n 1 C22nn11 40200 Hướng dẫn giải * Xét (1 x )2 n 1 C 02 n 1 C12 n 1x C 22 n 1x (1) k C 2kn 1x k C 22 nn 11x n 1 (1) * Lấy đạo hàm hai vế (1) ta có: (2n 1)(1 x)2 n C12 n 1 2C 22 n 1x (1)k kC 2kn 1x k 1 (2 n 1)C 22 nn 11x n (2) Lại lấy đạo hàm hai vế (2) ta có: 2n(2n 1)(1 x)2n1 2C22n1 3C32n1x (1)k k(k 1)C2kn1xk 2 2n(2n 1)C22nn11x2n1 Thay x = vào đẳng thức ta có: k 2n 1 2n 1 2n(2n 1) 2C 22n 1 3.2.2C32n 1 ( 1) k k(k 1)2 k 2 C 2n C 2n 1 1 2n(2n 1)2 Bài 19 Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có năm 118chữ số, chữ số có mặt ba lần, chữ số lại có mặt khơng q lần Trong số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên số, tìm xác suất để số Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Hướng dẫn giải Gọi a1a2 a3a4 a5 số tự nhiên cần tìm, a1 , a2 , a3 , a4 , a5 thuộc 1; 2;3; 4;5 Sắp chữ số vào ba vị trí, có C53 10 (cách) Còn lại hai vị trí, chữ số Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có C42 12 (cách) Vậy khơng gian mẫu có 10.12 120 phần tử Gọi A biến cố: “số chọn chia hết cho 3”, có hai phương án: Hai chữ số lại 5, có C53 2! 20 số Hai chữ số lại 4, có C53 2! 20 số Vậy biến cố A có 40 phần tử Xác suất biến cố A là: P Bài 20 40 120 n Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển của: x x , biết x tổng hệ số khai triển 4096 ( n số ngun dương x ) Hướng dẫn giải Xét khai triển : n n 1 3 x x x x2 x x k n 1 n k n n 52 52 1 k n x Cn Cn x Cn x Cn x x x x Thay x vào khai triển ta được: 2n Cn0 Cn1 Cnk Cnn Theo giả thiết ta có: Cn0 Cn1 Cnk Cnn 4096 n 212 n 12 119 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn 12 1 x x5 x Với n 12 ta có khai triển: Gọi số hạng thứ k 1 k 12, k Z 12 k 1 Tk 1 x3C12k x Ta có : Vì số hạng có chứa x nên : x5 k C12k x 2k 21 số hạng chứa x k 21 5k 2 21 6 5k 6k 6 Với k ta có hệ số cần tìm : C12 924 Một tổ gồm học sinh nam học sinh nữ Cần chia tổ thành nhóm, mổi nhóm học sinh để làm cơng việc trực nhật khác Tính xác suất để chia ngẫu nhiên ta nhóm có nữ Bài 21 Hướng dẫn giải Tính số cách chọn nhóm, nhóm người: B1) 12 người chọn 4: C124 B2) người lại chọn 4: C84 B3) người lại chọn 4: Số cách chọn là: C124 C84 n C124 C84 Gọi A biến cố “ Chọn nhóm, nhóm người có nữ” Tính n(A): B1) Chọn nữ: cách, chọn nam: C93 3.C93 cách B2) lại người (6 nam nữ): Chọn nữ: cách, chọn nam: C63 2.C63 cách B3) lại người (3 nam nữ): có cách Số cách chọn là: 3C93 2C63 n A 3C93 2C63 P A Bài 21 6C93C63 16 C124 C84 55 Một hộp đựng thẻ đánh số 1,2,3, ,9 Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi ba thẻ với Tính xác suất để tích nhận số lẻ 120 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Hướng dẫn giải Số phần tử khơng gian mẫu n( ) = C 39 = 84 Số cách chọn thẻ có tích số lẻ n(A) = C 59 = 10 10 => Xác suất cần tính P(A) = = 84 42 Có hộp bi, hộp thứ có bi đỏ bi trắng, hộp thứ hai có bi đỏ bi trắng Chọn ngẫu nhiên hộp viên, tính xác suất để bi Bài 22 chọn màu Hướng dẫn giải Gọi w khơng gian mẫu: tập hợp cách chọn ngẫu nhiên hộp viên bi n( w) 7.6 42 Gọi A biến cố bi chọn màu n( A) 4.2 3.4 20 n( A) 20 10 Vậy xác suất biến cố A P(A)= n( w) 42 21 Trong hộp kín có 50 thẻ giống đánh số từ đến 50 Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất lấy hai thẻ mang số chia hết cho Bài 23 Hướng dẫn giải Gọi khơng gian mẫu Chọn thẻ 50 thẻ có C50 cách chọn => số phần tử khơng gian mẫu là: n C50 19600 Gọi A biến cố “ Trong thẻ lấy có hai thẻ mang số chia hết cho 8” Từ đến 50 có số chia hết cho Do số cách chọn thẻ có thẻ chia hết cho : C62 C44 660 => số kết thuận lợi cho biến cố A n A 660 Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên thẻ có hai thẻ mang số chia hết cho là: 660 33 P A 19600 980 Trong cụm thi để xét cơng nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi mơn có mơn bắt buộc Tốn, Văn, Ngoại ngữ mơn thí sinh tự chọn số mơn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường X 121 có 40 học sinh đăng kí dự thi, 10 học sinh chọn mơn Vật lí 20 học sinh chọn mơn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X Tính Bài 24 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Hướng dẫn giải Số phần tử khơng gian mẫu n C403 Gọi A biến cố “3 học sinh chọn ln có học sinh chọn mơn Vật lý học sinh chọn mơn Hóa học” 1 Số phần tử biến cố A n A C101 C20 C102 C20 C20 C10 C101 n 120 Vậy xác suất để xảy biến cố A PA A n 247 Tìm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết: An3 8Cn2 Cn1 49 Bài 25 Hướng dẫn giải Điều kiện n Ta có x n n C k n x k 2n k k 0 Hệ số số hạng chứa x8 Cn4 n Hệ số số hạng chứa x8 Cn4 n Ta có: An3 8Cn2 Cn1 49 (n – 2)(n – 1)n – 4(n – 1)n + n = 49 n3 – 7n2 + 7n – 49 = (n – 7)(n2 + 7) = n = Nên hệ số x8 C74 23 280 Bài 26 Một hộp chứa bi màu vàng, bi màu đỏ bi màu xanh có kích thước trọng lượng nhau, lấy ngẫu nhiên bi hộp Tính xác xuất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ Hướng dẫn giải 122 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Gọi A biến cố: “trong bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ” Trường hợp 1: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh Trường hợp 2: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh Trường hợp 3: Chọn bi vàng, bi đỏ n A C 62 C 52 C 44 C 63 C 53 C 42 C 64 C 54 1425 Gọi khơng gian mẫu số trường hợp xảy lấy ngẫu nhiên bi hộp chứa 15 bi: n C158 6435 Vậy xác suất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ là: P A n A 1425 95 n 6435 429 Bài 27 Một lớp học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ Hướng dẫn giải Khơng gian mẫu tập hợp tất gồm học sinh chọn từ 25 học sinh nên ta có: n C254 12650 Gọi A biến cố “4 học sinh chọn có nam nữ” Có trường hợp: + Chọn nữ nam: có C101 C153 4550 + Chọn nữ nam: có C102 C152 4725 + Chọn nữ nam: có C103 C15 1800 Suy số cách chọn học sinh có nam nữ là: 4550 4725 1800 11075 n A 11075 443 Vậy: P A 0,875 n 12650 506 Bài 28 Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ Người ta chọn từ người để cơng tác , tính xác suất cho người chọn phải có nữ có đủ ba mơn Hướng dẫn giải Chọn ngẫu nhiên nhà khoa học 16 nhà khoa học có C164 cách 123 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Chọn nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có C82 C51 C31 cách Chọn nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có C81.C52 C31 cách Chọn nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có C81.C51.C32 cách Vậy xác suất cần tìm : P Bài 29 C82 C51 C31 C81 C52 C31 C81.C51 C32 C164 Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x bx có hai nghiệm phân biệt Hướng dẫn giải Có khả xảy tung súc sắc nên số phần tử khơng gian mẫu: n() Gọi A biến cố: phương trình x bx (*) có hai nghiệm phân biệt (*) có nghiệm phân biệt b b 3;4;5; 6 n( A) Xác suất cần tìm P ( A) Bài 30 n( A) n ( ) Cho đa giác 30 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Tính xác suất để hình chữ nhật Hướng dẫn giải Số tứ giác tạo thành với đỉnh lấy từ đỉnh đa giác C304 Suy n( S ) n() C304 Gọi A biến cố tứ giác hình chữ nhật Số đường chéo đa giác qua tâm đa giác đều: 15 Số hình chữ nhật tạo thành : C152 n( A) C152 n( A) p ( A) n() 261 Bài 31 Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có năm chữ số, chữ số có mặt ba lần, chữ số lại có mặt khơng q lần Trong số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên số, tìm xác suất để số chọn chia hết cho 124 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Hướng dẫn giải Gọi a1a2 a3a4 a5 số tự nhiên cần tìm, a1 , a2 , a3 , a4 , a5 thuộc 1; 2;3; 4;5 Sắp chữ số vào ba vị trí, có C53 10 (cách) Còn lại hai vị trí, chữ số Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có C42 12 (cách) Vậy khơng gian mẫu có 10.12 120 phần tử Gọi A biến cố: “số chọn chia hết cho 3”, có hai phương án: Hai chữ số lại 5, có C53 2! 20 số Hai chữ số lại 4, có C53 2! 20 số Vậy biến cố A có 40 phần tử Xác suất biến cố A là: P Bài 32 40 120 Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Hướng dẫn giải n C113 165 Số cách chọn học sinh có nam nữ C52 C61 C51.C62 135 135 Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ 165 11 Bài 32 Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đơi giày cỡ khác Tính xác suất để hai chọn tạo thành đơi Hướng dẫn giải Số phần tử khơng gian mẫu số cách chọn giày từ tùy ý n ( ) C82 28 Kí hiệu A biến cố chọn hai giày đơi Số cách chọn đơi đơi giày cách Do n(A) = Vì P(A) Bài 33 Tại điểm thi kì thi Trung học phổ thơng quốc gia có 10 phòng thi gồm phòng phòng có 24 thí sinh phòng phòng có 25 thí sinh Sau buổi thi, phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh số 125 thí sinh dự thi buổi để vấn Giả sử khả chọn để vấn thí sinh Tính xác suất để 10 thí sinh Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Hướng dẫn giải Tổng số thí sinh điểm thi: 6.24+4.25=244 (thí sinh) Không gian mẫu tập hợp gồm tất cách chọn 10 thí sinh từ 244 thí sinh điểm thi 10 Ta có: n C244 Kí hiệu X biến cố" Trong 10 thí sinh chọn vấn thí sinh thuộc phòng thi" n X 246.254 Xác suất cần tìm là: n X 246.254 P= 4,37.10 4 10 n C244 Bài 33 Cho khai triển: 3x 1 2n a0 a1x a2 x ak x k a2n x 2n , k , n N ;0 k 2n k Biết rằng: a0 a1 a2 1 ak a2n 4096 Tìm hệ số x8 khai triển Hướng dẫn giải Ta có: 3x + 1 2n = a + a1x + a x + + a k x k + + a 2n x 2n Thay x = -1, ta có: (-2)2n = a0 – a1 + a2 - … + (-1)kak +…+ a2n Từ giả thiết suy ra: (-2)2n = 4096 n = Với n = 6, ta có khai triển: 12 1+3x 12 =C12 + C12 (3x) + C12 (3x)2 + + C12 12 (3x) 8 Hệ số x8 khai triển là: C12 126 Ơn thi điểm Bài 34 Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Từ chữ số tập T 0;1; 2;3; 4;5 , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số khác lên hai thẻ Tính xác suất để hai số ghi hai thẻ có số chia hết cho Hướng dẫn giải + Có A52 100 số tự nhiên có chữ số khác + Có A52 A41 36 số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho + Có 64 số tự nhiên có chữ số khác khơng chia hết cho 1 + n C100 C99 9900 + Gọi A biến cố : “Trong hai số ghi thẻ có số chia hết cho 5” 1 1 Ta có: n A C36 C64 C36 C35 3564 Vậy : P A n A 3564 0,36 n 9900 25 Bài 35 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho Hướng dẫn giải Số phần tử khơng gian mẫu là: n C20 15504 Trong 20 thẻ, có 10 thẻ mang số lẻ, có thẻ mang số chẵn chia hết cho 4, thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho Gọi A biến cố cần tính xác suất Ta có: n A C103 C51.C51 3000 Vậy, xác suất cần tính là: P A n A 3000 125 n 15504 646 Bài 36 Gọi M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ M, tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) 127 Ơn thi điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Hướng dẫn giải Xét số có chữ số khác nhau: - Có cách chọn chữ số vị trí - Có A98 cách chọn chữ số Do số số có chữ số khác là: A98 = 3265920 Xét số thỏa mãn đề bài: - Có C54 cách chọn chữ số lẻ - Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, chữ số khơng thể đứng đầu cuối nên có cách xếp - Tiếp theo ta có A42 cách chọn xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số - Cuối ta có 6! cách xếp chữ số lại vào vị trí lại Gọi A biến cố cho, n( A) C54 A42 6! 302400 302400 Vậy xác suất cần tìm P ( A) 3265920 54 Bài 37 Hai người bắn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng người 0,8 0,9 Tìm xác suất biến cố cho có người bắn trúng mục tiêu Hướng dẫn giải Gọi A biến cố người bắn trúng mục tiêu với xác suất 0.8 B biến cố người bắn trúng mục tiêu với xác suất 0.9 Gọi C biến cố cần tính xác suất C= A.B A.B Vậy xác suất cần tính P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,26 128 [...]... I + z 32 Ôn thi chắc 7 điểm 1 1 z3 i 3 i 2 2 Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn 1 3 i 2 35 12 i z 1 37 37 3 i 2 2 2 75 85 72 49 w 37 37 37 z 11 z 4i Bài 6 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 Hãy tính z2 z 2i z 2 3i z 11 z 1 z 2 4 z 13 0 , ' 9 9i 2 z2 z 2 3i 72 49 w 1 i z i 37 37 z 4i... a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 12 Ôn thi chắc 7 điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn b Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ x 1 (1) x 1 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng 5 với hai điểm A 1;0 , B ... biến thi n x – y y 1 + + + 1 O 1 2 2 2 -2 -1 Hàm số luôn NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị Đồ thị: 1 Giao điểm với trục hoành: cho y 0 x 2 Giao điểm với trục tung: cho x 0 y 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm trên (C ) có tung độ bằng 5 Ta có: y 0 5 2x 0 1 x0 1 5 2x 0 1 5x 0 5 x 0 2 10 4 x Ôn thi chắc 7 điểm f (x 0 ) Nguyễn. .. 26 N L Ôn thi chắc 7 điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn x 1 L x 1x 3 x 1 0 x 1 x 2 6x 8 0 x 2 L 2 : VN x 4 L 2 Bài 16.Giải phương trình: 2 log25 3x 11 log5 x 27 3 log5 8 3x 11 0 x 11 Điều kiện: 3 x 27 x 27 0 x 27 4 2 log 3x 11 log x 27 log 52 5 5 53... 11 log5 x 27 log5 125 log 5 8 log 5 3x 11x 27 log 5 1000 2 x 19 L 2 3x 11x 27 1000 3x 92x 70 3 0 3 x 37 N Bài 17 Giải phương trình: log5 x 3 log0,2 x log 3 25 x 7 5 Điều kiện: x 0 5 log 5 x 3 log51 x log 5 2 3 x 7 3 log5 x log5 x 3 log 5 x 7 2 3 7 3 1 log5 x 7 log5 x 7 log5 x 2... + - 11 Ôn thi chắc 7 điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ; 2 và 0; , đồng biến trên khoảng 2; 0 + Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 ; giá trị cực đại của hàm số là y(0) 4 + Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 ; giá trị cực tiểu của hàm số là y(2) 0 3 Đồ thị: + Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm 0; 4 + Giao điểm của đồ... trị nhỏ nhất 13 Ôn thi chắc 7 điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Hướng dẫn giải x 0 a + TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’=3x2-6x=0 x 2 + Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Gới hạn lim y và bảng biến thi n x + Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác b.+ d: y=3x-2 + Xét biểu thức P=3x-y-2 Thay tọa độ điểm (0;2)=>P=-4P=6>0 Vậy 2 điểm cực đại và... m 2m * Do 3 điểm cực trị lập thành tam giác AB AC đều AB 2 BC 2 m m 4 4m AB BC m 0 4 m 3m 0 Kết hợp với 1 m 3 3 3 m 3 toán m m4 m m4 4m thỏa yêu cầu bài 21 Ôn thi chắc 7 điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Bài 33 Cho hàm số: y x 4 2mx 2 m 1 Tìm tham số m để hàm số có 3 cực trị, đồng thời các điểm cực trị A,B,C của... 3 Chuyên đề 3 Bài 1 Cho số phức z thỏa 1 i z SỐ PHỨC z 5 7i Tính môđun của z 1 i Hướng dẫn và đáp số z 2 4i z 2 5 Bài 2 Cho số phức z 3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w iz z 31 3 Ôn thi chắc 7 điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn z 3 2i w i 3 2i 3 2i 1 i Phần thực là -1 Phần ảo là 1 z z 10 Bài 3 Tìm phần thực, phần ảo của các số... R) (2) 2 23 Ôn thi chắc 7 điểm Nguyễn Tiến Chinh – Vinastudy.vn Điều kiện: log 2 (2 x 2 ) 0 2 x 2 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 2 2 x0 2 x 2 x 0 Vậy tập nghiệm bpt là S (1;0) (0;1) Khi đó (2) log 2 (2 x 2 ) 1 4 x 4 17. 22x 4 1 0 Bài 6 Giải phương trình: 2 16x 4x 4 x 4 2x 4 2 17. 2 1 0 17 1 0 42x 17. 4 x 16