SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU QUANG Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 (Đề thi đề xuất) x +1 x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Xác định m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A, B song song với Câu (1,0 điểm) a) Tìm phần thực, phần ảo số phức z − biết: z + (1 − i ) z = − 3i b) Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Tính xác suất để chọn nhóm đồng ca gồm người phải có nữ Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 32 x +1 − 4.3x + = b) Giải phương trình cos x − cos x = ( sin x + sin x ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: ∫ xdx 1+ x −1 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x = + 3t ( P ) : x − y + z + = đường thẳng d: y = − t Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d z = 1+ t cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60° Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1,0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng x − y + = x + y − = Tính diện tích tam giác ABC Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x + − x = x − + − x + x − + Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c = biểu thức : P = a + 3b +3 b + 3c +3 c + 3a Tìm giá trị nhỏ ĐÁP ÁN– THANG ĐIỂM Câu (2,0đ) Đáp án Điểm (1,0 điểm) TXĐ: D = ¡ \ { 1} −2 y = < ∀x ∈ D Hàm số nghịch biến khoảng xác định ( x − 1) lim y = tiệm cận ngang: y = , x→±∞ 0,25 0,25 lim y = +∞; lim− y = −∞ tiệm cận đứng x = x →1 x →1+ BBT Đồ thị b) (1,0 điểm) Pthđgđ: x − (3 − m) x − m − = 0; x ≠ 1(*) Phương trình có nghiệm phân biệt khác ∀m nên d cắt (C) tai điểm phân biệt A,B x A ≠ xB −2 Ycbt ⇔ −2 = ( x − 1) ( x − 1) A B 0,25 0,25 x A ≠ xB x A ≠ xB ⇔ ⇔ 3 − m ⇔ m = −1 x A + xB = = 0,25 2a − b = a) Đặt z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) theo giả thiết ta có hệ − a = −3 (1,0đ) ⇒ a = 3; b = −2 Vậy phần thực 3, phần ảo -2 = 6435 b) Số phần tử không gian mẫu C15 Số phần tử biến cố “ người có nữ” C53 C10 + C54 C10 + C55 C10 = 3690 Vậy xác suất p = ⇔ ⇔ cos x − sin x = sin x + cos x (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 3 cos x − sin x = sin x + cos x 2 2 π π 2π x + = x − + k 2π x=− + k 2π π π 3 ⇔ cos x + ÷ = cos x − ÷ ⇔ ⇔ ,k ∈Ζ 3 3 x + π = − x + π + k 2π x = k 2π 3 0,25 3690 6453 3 x = x = 32 x +1 − 4.3x + = ⇔ x ⇔ 3 = x = −1 PT 0,25 Đặt t = x − ⇒ t = x − ⇒ 2tdt = dx , 0,25 0,25 Đổi cận ta t=1; t=0 0,25 t3 + t 11 dt = ∫ (t − t + − ) dt = − ln Suy ∫ t +1 t +1 0 0,5 M(1+3t, – t, + t) ∈ d 0,25 (1,0đ) Ta có d(M,(P)) = ⇔ 1 2(1 + 3t ) − 2(2 − t ) + + t + =3⇔t = ±1 Suy ra, có hai điểm thỏa toán M1(4, 1, 2) M2( – 2, 3, 0) 0,5 0,25 Vì S.ABC hình chóp nên ABC tam giác tâm G SG ⊥ ( ABC ) ⇒ VS ABC 0,25 = SG.S ABC Tam giác ABC cạnh a nên AN = a a2 ⇒ S ABC = Có AG hình chiếu AS (ABC) nên · · góc cạnh bên SA với đáy (SA,AG) = SAG = 60° (vì SG ⊥ AG ⇒ SAG nhọn) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên AG = (1,0đ) a AN = 3 0,25 Trong tam giác SAG có SG = AG.tan 60° = a Vậy VS ABC = a a a3 = 12 Do G trọng tâm tam giác ABC nên C, G, M thẳng hàng CM = 3GM mà M ∈ (SMN) nên d( C ,( SMN ) ) = 3d( G ,( SMN ) ) Ta có tam giác ABC nên K SG ⊥ ( ABC ) ⇒ SG ⊥ MN ⇒ MN ⊥ ( SGK ) Trong (GKH), kẻ GH ⊥ SK ⇒ GH ⊥ MN ⇒ GH ⊥ ( SMN ) , H ∈ SK ⇒ d( G ,( SMN ) ) = GH 0,25 Ta có BK = 2 1 a AN ; BG = AG = AN ⇒ GK = AN − AN = AN = 3 12 0,25 Trong tam giác vuông SGK có GH đường cao nên 1 1 48 49 a = + = + = ⇒ GH = 2 GH SG GK a a a Vậy d( C ,( SMN ) ) = 3GH = 3a AC có pt: x + y − = , AB có pt: x − y − = ⇒ B (−5; −2), C (−1;4) H chân đường cao hạ từ C xuống AB, tọa độ H nghiệm hệ 0,25 0,25 0,25 3 x + y − = −1 ⇒ H( ; ) 5 x − 3y −1 = 1 AB.CH = 10 10 = 14 2 Đk: ≤ x ≤ pt ⇔ x − − x − + − x − ( x − 1)(7 − x) = S ABC = 0,25 0,25 0,25 (1,0đ) ⇔ x − 1( x − − 2) − − x ( x − − 2) = ⇔ ( x − − 2)( x − − − x ) = (1,0đ) 0,5 x −1 = x = ⇔ ⇔ thỏa mãn đk x = x − = − x áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có 1 1 1 (x + y + z) + + ≥ 33 xyz =9⇒ + + ≥ (*) x y z x+y+z xyz x y z áp dụng (*) ta có P = 0,25 1 +3 +3 ≥3 a + 3b b + 3c c + 3a a + 3b + b + 3c + c + 3a áp dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có a + 3b + + 1 = ( a + 3b + ) 3 b + 3c + + 1 ( b + 3c ) 1.1 ≤ = ( b + 3c + ) 3 c + 3a + + 1 ( c + 3a ) 1.1 ≤ = ( c + 3a + ) 3 ( a + 3b ) 1.1 ≤ 0,25 1 Suy a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ ( a + b + c ) + ≤ + = 3 0,25 Do P ≥ Dấu = xảy a + b + c = ⇔ ⇔a = b = c = 4 a + 3b = b + 3c = c + 3a =1 0,25