De thi thu Toan DH

đề số1 CâuI (2điểm) Cho hàm số )( )1(2 33 2 C x xx y + = 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm A, B sao cho AB=3 CâuII (2điểm) 1.Giải phơng trình sau: 2sinx+cotgx =2sin2x+1 2. Giải hpt sau: =+ =+ 4 1 1 yyxx yx CâuIII (2điểm) 1.Tính tích phân sau: dx x xx I + = 3 0 2 cos 2sin 2. Cho }{ 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0 = A . Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt chữ số 0 và 9. CâuIV (3điểm) Cho tứ diện ABCD với A(3,2,6); B(3,-1,0); C(0,-7,3); D(-2,1,-1) 1. CMR: tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối vuông góc nhau 2. Tính góc giữa đờng thẳng AD và mp(ABC) 3. Lập phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD CâuV (1điểm) Cho a, b, c 0 và a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=a 3 +b 3 +c 3 ---------------------------------------- đề số 2 CâuI (2điểm) Cho hàm số )( 1 2 12 Cm x m xy += 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm khi m=1 2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại và cực tiểu, tìm quỹ tích các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị khi m thay đổi CâuII (2điểm) 1. Giải phơng trình sau: cos2x+sin 2 x+2cosx +1=0 2. Giải pt sau: )3(log5log 3 1 3 1 xx CâuIII (2điểm) 1.Tính tích phân sau: +++ = 1 0 13 xx dx I 2.Cho x, y 0 và x 2 +y 2 =1. CMR: 1 2 1 33 + yx CâuIV (3điểm) Cho hệ toạ độ 0xyz và hình lập phơng ABCDA B C D có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, đỉnh B(1,0,0); D(),1,0); A (0,0,1). Các diểm M, N thay đổi trên các đoạn thẳng AB , BD tơng ứng sao cho AM=BN=a (0<a< 2 ) 1. Viết phơng trình đờng thẳng MN 2. Tìm a để MN đồng thời vuông góc với 2 đờng thẳng AB và BD 3. Xác định a để đoạn thẳng NM có độ dài bé nhất và tính độ dài đó CâuV (1điểm) Một lớp có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách: a. Chọn ra 3 học sinh làm cán bộ lớp trong đó có 1lớp trởng, 1bí th và 1 lớp phó học tập b. Chọn ra 3 học sinh trong đó có ít nhất1 nam ------------------------------------ đề số 3 CâuI (2điểm) Cho hàm số )( 2 52 2 C x xx y = 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết rằng các tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng x+4y-1=0 3. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình: m x xx = 2 52 2 CâuII (2điểm) Giải phơng trình sau: x x x sin1 sin1 cos += 1. Giải pt sau: 2 3 2( 2) 5 1x x+ = + CâuIII (2điểm) 1.Tính tích phân sau: = 1 3 1 2 14 2 xx dx I 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số trong đó có hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ CâuIV (3điểm) 1. Cho đờng tròn (C) tâm I(-1, 2), bán kính R= 13 . Tìm toạ độ giao điểm của đờng tròn (C) với đờng thẳng (d): x-5y-2=0. Gọi các giao điểm đó là A, B. Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông và nội tiếp đờng tròn (C) 2. Lập phơng trình mp(P) qua đờng thẳng (d): = = += tz y tx 0 1 và tạo với (d 1 ): 1 3 1 2 0 5 = = zyx góc 45 0 CâuV (1điểm) CMR: 0,, 111222 444464646 >++ + + + + + zyx zyxxz z zy y yx x --------------------------------------- đề số4 CâuI (2điểm) Cho hàm số )( 42 4 C x x y = 1. CMR: đờng thẳng 1 4 1 = xy là một tiếp tuyến của đồ thị 2. Tìm trên các trục toạ độ những điểm có ít nhất một tiếp tuyến đi qua 3. CMR trên đồ thị có cặp điểm đối xứng nhau qua gốc toạ độ 4. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số CâuII (2điểm) 1.Giải bất phơng trình sau: 3 2 1 1x x = 2. Giải pt sau:sin2x+cos2x - 4sinxcos 2 x+2cosx+1=0 CâuIII (2điểm) 1.Tính tích phân sau: = 2 6 3sin2 2cos1 x x I dx 2. Cho A={1; 2; 3; 4;5; 6; 7; 8} a) Có bao nhiêu tập con X của tập A thoả mãn chứa 8 nhng không chứa 7 b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và không bắt đầu từ 123 ? CâuIV (3điểm) 1. Cho đờng tròn (C) có phơng trình: x 2 +y 2 +2x-4y-4=0và điểm A(3,5) tìm phơng trình các tiếp tuyến kẻ từ A đến đờng tròn. Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn tại P, Q. Tính độ dài PQ 2. Viết phơng trình mặt cầu tâm thuộc đờng thẳng (d) =+ =+++ 01 01 zyx zyx tiếp xúc với 2 mp (P): x+2y+2z+3=0 và (Q): x+2y+2z+7=0 CâuV (1điểm) Cho (P): y=x 2 +1 và đờng thẳng (d): y=mx+2. Tìm m để đờng thẳng (d) giao với (P) tạo thành hình có diện tích nhỏ nhất. ---------------------------------------- đề số5 CâuI (3điểm) Cho hàm số y=x 4 -2(1-m)x 2 +m 2 -3 (Cm) 1. Xác định m để đồ thị (Cm) không có điểm chung nào với trục hoành 2. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực trị tại x=1. Trong trờng hợp đó hãy khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số và tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành. CâuII (3điểm) 1. Giải phơng trình sau: 4cos 2 x -6sin 2 x+5sin2x-4=0 2.Tính tích phân sau: + = 3 2 22 3)2( xx dx I 3. Giải pt sau: 2log)32(log 32 2 =++ + xx x x CâuIII (2điểm) 1.Viết phơng trình các cạnh của V ABC biết C(4,3), đờng phân giác trong và đờng trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh có phơng trình lần lợt là x+2y-5=0 và 4x+13y-10=0 2. Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm A(-1,2,-3) vuông góc với vectơ )3,2,6( n và cắt đờng thẳng (d): 3 3 2 1 3 1 = + = zyx CâuIV (1điểm) Cho miền D= { } exxyxy ==== ,1,0,ln 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D 2.Tính thể tích vật thể tạo bởi miền D khi quay quanh trục 0x CâuV (1điểm) Cho số nguyên dơng n thoả mãn: 2 3 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3.2.2 . ( 1) ( 1)2 2 (2 1)2 820 k n k k n n n n n k k n n C C C C + + + + + + + + + = Tìm số hạng có luỹ thừa của x, y bằng nhau của khai triển nhị thức n x y x y + ữ ữ , với x, y >0 ---------------------------------------- đề số 6 CâuI (3điểm) Cho hàm số )( 1)1( 2 Cm mx mxmx y +++ = 1.Tìm m để giao điểm 2 tiệm cận nằm trên đờng thẳng y=x 2 2.Tìm m để x CĐ , x CT cùng dấu ?, để y CĐ , y CT cùng dấu ? 3. Khảo sát và vẽ khi m=2. CâuII (2điểm) 1.Giải bất phơng trình sau: 3 411 2 < x x 2.Tìm các nghiệm 2 ; 2 của pt: xxx 2cos222cos22sin3 2 += CâuIII (1điểm) 1.Tính tích phân sau: + = 2 0 2cos 3sinsin dx x xx I CâuIV (3điểm) 1. Trong mp cho đờng cong (C m ) x 2 +y 2 +2mx-6y+4-m=0 a. CMR: (C m ) là đờng tròn với mọi m. Hãy tìm tập hợp tâm các đờng tròn khi m thay đổi. b. Với m=4 hãy viết pt đờng thẳng vuông góc với đờng thẳng (d):3x-4y+10=0 và cắt đờng tròn tại 2 điểm A, B sao cho AB=6 2.Viết pt tham số của đờng thẳng đi qua A(3,-2,-4) song song với mp(R) 3x-2y+10=0 đồng thời cắt đờng thẳng (d): 2 1 2 4 3 2 = + = zyx CâuV (1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của: n x x ) 1 ( 5 3 + biết )3(7 3 1 4 += + + + n CC n n n n ---------------------------------------- đề số 7 CâuI (3điểm) Cho hàm số )1( 1 )12( 2 = x mxm y 1. Khảo sát và vẽ (C) khi m=1 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong (C) và 2 trục toạ độ 3. Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đt y=x CâuII (2điểm) 1.Giải bất phơng trình sau: 27593137 xxx 2.Giải pt: )sin1(22sin4) 4 2cos() 4 2cos( xxxx +=+++ CâuIII (1điểm) Tính tích phân sau: + = 2 1 0 2 23 14 dx xx x I CâuIV (3điểm) 1. Viết pt các cạnh của hình thoi ABCD biết đờng chéo AC: x-2y+1=0 đỉnh B(2,-1) và diện tích hình thoi là 20 2. Trong không gian cho 2 đờng thẳng d 1 và d 2 có pt: (d 1 ) 1 9 2 3 2 7 = = zyx ( d 2 ) 3 1 2 1 7 3 = = zyx a. CMR: hai đt chéo nhau, tính khoảng cách b. Lập pt đờng vuông góc chung của 2 đờng thẳng đó CâuV (1điểm) Cho x, y, z thay đổi: x 2 +y 2 +z 2 =1 Tìm GTLN của biểu thức: [ ] 222222 )()()( 2 1 yxzxzyzyxzxyzxyP +++++= ---------------------------------------- đề số 8 CâuI (2điểm) Cho hàm số )( 4 34 2 Cm mx xmx y + + = 1. Khảo sát và vẽ khi m=1. 2. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C m ) tại điểm có hoành độ x=0 vuông góc với tiệm cận CâuII (2điểm) 1. Giải phơng trình sau: x x xtg 2cos 2sin1 21 2 =+ 2. Gpt: )2lg(4)6lg( 2 ++=+ xxxx CâuIII (2điểm) 1.Tính tích phân sau: ++ = 2 0 22 4)12( xx xdx I 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y=lnx, y=1 và x=e 2 CâuIV (3điểm) 1.Trong không gian cho 3 điểm )0,0, 2 1 (A , )0, 2 1 ,0(B , ) 3 1 ,0,0(C a.Viết pt giao tuyến của mp(ABC) với mp: x+z=0 ở dạng chích tắc b. Tính cosin của góc tạo bởi mp(ABC) với mp toạ độ 0xy 2.Viết pt đờng thẳng qua điểm A(1, 2) cắt 2 trục toạ độ 0x, 0y tại A, B sao cho OA=2.OB CâuV (1điểm) Tìm số nguyên dơng n sao cho: 2008 1 1 )1( . 4 1 3 1 2 1 3210 = + +++ CCCCC n n nnnn n ---------------------------------------- đề số 9 CâuI (3điểm) Cho hàm số y=x 3 -(3+m)x 2 +mx+m+5 (Cm) 1. Khảo sát và vẽ với m=0 2. Tính phần diện tích giới hạn bởi (C) và đờng thẳng y=x+2 3. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2. Viết pt tiếp tuyến tại điểm cực tiểu này. CâuII (2điểm) 1.Giải phơng trình sau: cos 3 x +cos 2 x+2sinx-2=0 2. Cho x, y >0 t/m: x+y=1. Tìm GTLN của biểu thức: ) 1 1)( 1 1( 22 yx A = CâuIII (2điểm) 1.Tính tích phân sau: + = 4 0 2 cos1 4sin dx x x I 2. Cho }{ 5,4,3,2,1,0 = A . Từ tập A có thể lập đợc bao nhiêu chữ số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau trong đó phải có mặt chữ số 1 và 2 CâuIV (2điểm) 1. Trong kg cho A(-1, 3, 2); B(4, 0, -3); C(5, -1, 4); D(0, 6, 1) a. Viết pt tham số BC. Hạ AH vuông góc với BC, tìm toạ độ điểm H b. Viết pt tổng quát của mp(DBC). Tìm k/c từ A đến mp(DBC) 2. Tìm điểm M thuộc (E): 1 916 22 =+ yx sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân. CâuV (1điểm) Biết tổng các hệ số trong khai triển (1+x 2 ) n bằng 1024. Tìm hệ số của x 12 ---------------------------------------- đề số 10 CâuI (2điểm) Cho hàm số )( 1 24 C x x y + = 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Tính phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), 0y và tiếp tuyến với đờng cong tại điểm có hoành độ x=3 CâuII (2điểm) 1.Giải bất phơng trình sau: 2 342 + x xx 2. Gpt sau: 9sinx +6cosx -3sin2x +cos2x=8 CâuIII (2điểm) 1.Tính tích phân sau: + = 2 0 1cos 3sin dx x x I 2. Một đội xây dựng gồm 100 công nhân và 3 kĩ s. Một tổ công tác phải có 1 kĩ s làm tổ trởng, một công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ. CâuIV (2điểm) 1. Cho (H): 1 416 22 = yx viết pt tiếp tuyến của (H) tại điểm A(2,-1) 2. Trong không gian cho điểm A(1, 2, 1) và đt (d): 3 4 1 3 += = z yx a. Viết pt đờng thẳng qua A và chứa đt (d) b. Tính k/c từ A đến đt (d) CâuV (2điểm) 1.Tính tổng CCC 2006 2007 2 2007 0 2007 2007 1 3 1 +++ 2. Cho x, y >0 và x+y 1. Tìm min xy xy yx A 4 21 22 ++ + = ---------------------------------------- đề số 11 CâuI(2điểm) Cho hàm số )( 2 22 Cm mx mmxx y + + = 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=2 2. Tìm m để đờng thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số (Cm) tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 4. CâuII(2điểm) 1. Giải phơng trình sau: 1cos2 2cos 2sin1 = x x x 2. Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt )3(152 2 =+ xmxx CâuIII(2điểm) 1.Tính tích phân sau: dx x x I + = 2 0 2cos 2sin21 2. Cho x, y >0, xy=1. Tìm max của biểu thức: 4224 yx y yx x A + + + = CâuIV(2điểm) Cho (d) = = = 2 1 1 z ty tx và mp(P) có phơng trình: x-2y+2z-1=0 a. Viết phơng mặt cầu tâm thuộc đờng thẳng (d) tiếp xúc với mp(P) và có bán kính R=2 b. Viết phơng trình mp(Q) chứa đờng thẳng (d) tạo với mp(P) góc mà cos =2/3. CâuV(2điểm) 1.Cho hình vuông ABCD. Tâm của hình vuông là ) 10 11 ; 10 8 ( I , cạnh AD thuộc đờng thẳng có phơng trình: 3x+4y+4=0. Viết phơng trình các cạnh còn lại của hình vuông. 2. Tìm số nguyên dơng n sao cho: 2008)1( 2.32.22 1332211 =++ n n n n n n nn n nCCCC ---------------------------------------- đề số 12 CâuI (2điểm) Cho hàm số y=x 4 -m 2 x 2 +1 (1) 1. Khảo sát và vẽ với m=1 2. Tìm m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. CâuII (2điểm) 1.Giải phơng trình sau: ) 4 cos(22 sin 1 cos 1 += x xx 2.Giải bpt: 4 2 1642 1 > + x x x CâuIII (3điểm) 1. Trong mp cho 2 đờng thẳng d 1 : x+y+5=0, d 2 : x+2y-7=0 và điểm A(2;3). Tìm điểm B thuộc d 1 , điểm C thuộc d 2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0). 2. Hình vuông ABCD cạnh a. Gọi Ax, By là 2 nửa đờng thẳng vuông góc với mp(ABCD) và nằm cùng 1 phía với mp(ABCD). Hai điểm M, N lần lợt di động trên Ax, By sao cho tam giác CMN vuông tại M. Đặt AM=m, BN=n. CMR: m(n-m)=a 2 và tìm GTNN của hình thang ABNM theo a 3. Trong không gian cho điểm A(0,1,1) và đờng thẳng (d) = =+ 022 0 zx yx Viết phơng trình mp(P) qua A và vuông góc với (d). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của điểm B(1,1,2) trên mp(P). CâuIV (2điểm) 1.Tính tích phân sau: = 2 0 sin dxxxI 2. Biết trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x ) 1 ( + tổng các hệ số của 2 số hạng đầu tiên bằng 24, tính tổng các hệ số của các luỹ thừa bậc nguyên dơng của x và chính tỏ tổng này là một số chính phơng. CâuV (1điểm) Giải pt sau: 3 x +2 x = 3x+2 ---------------------------------------- đề số 13 CâuI (2điểm) Cho hàm số y=x 3 -mx 2 +m 2 x-2 (1) 1. Khảo sát và vẽ (1) với m=1 2. Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x=1. CâuII (2điểm) 1.Giải phơng trình sau: 4(cos 3 x +sin 3 x)=cosx+3sinx 2.Giải pt sau: [ ] 0)2(loglog 2 2 4 <+ xxx CâuIII (3điểm) 1. Trong mp với hệ toạ dộ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A(-1,4), B(1,4), đờng thẳng BC qua điểm C đối xứng qua điểm M(2, 2 1 ) Tìm toạ độ điểm C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oyz cho A(2,0,0), B(2,2,0), S(0,0,m). a. Khi m=2 tìm toạ độ điểm C đối xứng với gốc toạ độ 0 qua mp(SAB) b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của 0 trên SA. CMR với mọi m > 0 diện tích tam giác 0BC nhỏ hơn 4. CâuIV (2điểm) 1.Tính tích phân sau: = 1 0 1 dxxxI 2.Tính diện tích giới hạn bởi các đờng sau: y=x 2 -2x+1, x=0 và y=2x-2. CâuV (1điểm) Tìm m để hệ sau có nghiệm: =+ + 0163 045 2 2 xmxx xx ---------------------------------------- đề số14 CâuI (2điểm) Cho hàm số y= 1 + x x (1) có đồ thị (C) [...]...1 Khảo sát và vẽ (1) 2 Tìm các điểm M thu c (C) có tổng khoảng cách đến đờng thẳng 3x+4y=0 bằng 1 CâuII (2điểm) 1.Giải phơng trình sau:2sinxcos2x +sin2xcos2x=sin4xcosx x 2 + y = y 2 + x 2.Giải hpt sau: 2 x+ y 2 x 1 = x y CâuIII (3điểm)... trình sau: (d): x y 2 z +4 = = 1 1 2 (P): 2x-y+z+1=0 1 Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mp(P) 2.Viết pt đờng thẳng (d1) qua điểm A, cắt đờng thẳng (d) và song song với mp(P) 3.Tìm toạ độ điểm M thu c (P) sao cho tổng khoảng cách (MA+MB) đạt GTNN CâuIV (2điểm) 1.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh trục 0x của hình phẳng giới hạn bởi trục 0x và đờng thẳng y= x sin x... B(1,0,0), D(0,1,0), A(0,0, 2 ) a.Viết phơng trình mp qua 3 điểm A1, B, C và viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng B1D1trên mp (P) b.Gọi (Q) là mp qua A và vuông góc với A1C Tính diện tích thi t diện của hình chóp A1ABCD với mp (Q) CâuIV (2điểm) 3 1.Tính dx x+x 3 1 100 = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + + a k x k + + a100 x 100 2.Biết rằng ( 2 + x ) CMR a2< a3 Với giá trị nào của k ( 0 k 99 ) . đờng thẳng d 1 : x+y+5=0, d 2 : x+2y-7=0 và điểm A(2;3). Tìm điểm B thu c d 1 , điểm C thu c d 2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0). 2. Hình. H b. Viết pt tổng quát của mp(DBC). Tìm k/c từ A đến mp(DBC) 2. Tìm điểm M thu c (E): 1 916 22 =+ yx sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 2 trục toạ