12 tổng hợp hai dao động

CHUYÊN ĐỀ TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG – CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ *LÝ THUYẾT Lập phương trình dao động tổng hợp Các dao động phải thỏa mãn điều kiện kết hợp Bài 4:Hai dao động điều hoà phương có phương trình : x1 = 5sin ( 20t + π / ) (cm) , x = sin 20t (cm) Dùng phương pháp giản đồ véc tơ tìm biên độ pha ban đầu dao động  Các dao động thành phần biên độ: áp dụng phương pháp lượng giác π  Bài 5:Hai dao động điều hoà phương có phương trình : x1 = 8cos 100π t + ÷ 2  a+b a −b  cos a + cos b = cos cos  sin a + sin b = sin a + b cos a − b  2 2  π π ) (cm) x3 = 8cos(5πt ) (cm).Xác 2 định phương trình dao động tổng hợp vật.ĐS: x = cos(5πt - π / ) (cm) phương trình: x1 = 5cos5πt (cm); x2 = 3cos(5πt + +Nếu ϕ − ϕ1 = ( 2k + 1) π ( k ∈ Z ) :2 dao động ngược pha A = A1 − A2 π +Nếu ϕ2 − ϕ1 = ± : dao động vuông pha A = A12 + A22 +Lệch pha góc bất kỳ: A1 − A2 ≤ A ≤ A1 + A2 Chú ý:  Các phương trình dao động thành phần biểu diễn khác dạng phải dùng công thức lượng giác biến đổi dạng sau tổng hợp Cách 2: Dùng máy tính Chú ý: + Nếu biết dao động thành phần x1 = A1 cos( ωt + ϕ1 ) dao động tổng hợp x = A cos( ωt + ϕ ) dao động thành phần lại x = A2 cos( ωt + ϕ ) xác định  A22 = A + A12 − AA1 cos(ϕ − ϕ1 )  A sin ϕ − A1 sin ϕ1  tan ϕ = A cos ϕ − A cos ϕ  1 π  ĐS : x = 4cos 100π t + ÷ (cm) Bài :Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa phương với  A = A2 + A2 + A A cos ( ϕ − ϕ ) 2   A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ2 tan ϕ = A1 cos ϕ1 + A2 cos ϕ2  - Xét hai dao động: + Nếu ϕ − ϕ1 = k 2π ( k ∈ Z ) :2 dao động pha A = A1 + A2 biểu thức: π    (cm) , x2 = 4cos 100π t − ÷ (cm) Viết phương trình dao động tổng hợp hai dao động  Các dao động thành phần khác biên độ: áp dụng phương pháp giản đồ véc tơ quay (giãn đồ Frexnel) tổng hợp hai dao động trên.ĐS : A = 2cm;ϕ = π / 4rad (với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ ) Câu 1: Hai dao động phương, tần số, có biên độ 3cm 4cm Biết độ lệch pha dao động 900, biên độ dao động tổng hợp hai dao động : A 1cm B 5cm C 7cm D không tính Câu 2: Hai dao động phương, tần số, biên độ ngược pha Biên độ dao động tổng hợp hai dao động : A B 5cm C 10cm D không tính Câu 3: (ĐH 2007) Hai dao động điều hòa phương có phương trình π π   x1 = sin  πt − ( cm ) x2 = sin  πt − ( cm ) Dao động tổng hợp hai dao động có 6 2   biên độ là: A cm B cm C 2 cm D cm Câu 4: (ĐH 2013) Hai dao động hòa phương, tần số có biên độ A =8cm, A2 =15cm lệch pha π Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ bằng: A cm B 11 cm C 17 cm D 23 cm Câu 5: (ĐH 2008) Cho hai dao động điều hòa phương, tần số, biên độ có π π − Pha ban đầu dao động tổng hợp hai dao động π π π B C D 12 *BÀI TẬP: Bài 1: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số π 3π có phương trình là: x1 = 4cos(10t + ) (cm) x2 = 3cos(10t + ) (cm) Xác định vận tốc pha ban đầu cực đại gia tốc cực đại vật ĐS: vmax = 0,5m/s, amax = 5m/s2 Bài 2:Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương: x1 = cos10πt ( cm ) Câu 6: (ĐH 2009) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1 = cos(10t + π / 4) (cm) a Tính vận tốc vật thời điểm t = s ĐS :a/ v = 40π ( cm / s ) b Tính vận tốc trung bình vật chu kỳ dao động., ĐS: b/160cm/s Bài 3:Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương có phương trình dao động x1 = sin 100πt (cm) ; x = cos 100πt (cm) Dùng phương pháp giản đồ véc tơ ,Viết x2 = 3cos(10t − 3π / 4) (cm) Độ lớn vận tốc vật vị trí cân A 100 cm/s B 50 cm/s C 80 cm/s D 10 cm/s Câu 7: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình: x1 = 5cos( π t + π /3) (cm); x2 = 5cos π t (cm) Dao động tổng hợp vật có phương trình A x = cos( π t - π /4 ) (cm) B.x = cos( π t + π /6) (cm) 4 x2 = cos ( 10π t − π / ) ( cm ) , t đo giây phương trình dao động tổng hợp hai dao động ĐS : x = 2cos ( 100π t − π / ) (cm) A − π C x = 5cos( π t + π /4) (cm) D.x = 5cos( π t - π /3) (cm) Câu 8: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt + π/2) cm, x2 = cos(ωt + π) cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = 2cos(ωt - π/3) cm B x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D x = 2cos(ωt - π/6) cm Câu 9: Một vật thực đồng thời dao động điều hoà phương, tần số có phương trình: x1 = √3cos(ωt - π/2) cm, x2 = cos(ωt) cm Phương trình dao động tổng hợp: A x = 2cos(ωt - π/3) cm B.x = 2cos(ωt + 2π/3)cm C.x = 2cos(ωt + 5π/6) cm D.x = 2cos(ωt - π/6) cm Câu 10: Một vật đồng thời tham gia dao động phương có p/trình dao động: x1= π π π cos(2πt + ) cm, x2 = 4cos (2πt + ) cm ;x3= 8cos (2πt - ) cm Giá trị vận tốc cực đại vật pha ban đầu dao động là: π rad A 12πcm/s − C 16πcm/s π rad π rad π D 16πcm/s − rad B 12πcm/s Câu 11: Ba dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1= cos(πt - π/2) (cm) , x2= 6cos(πt +π/2) (cm) x3=2cos(πt) (cm) Dao động tổng hợp dao động có biên độ pha ban đầu A 2 cm; π/4 rad B cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad Câu 12: Cho hai dao động điều hòa phương, tần số x1= x2 = cos(5πt +π/2) (cm) cos( 5πt + 5π/6)(cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = cos ( 5πt + π/3) (cm) B x = cos ( 5πt + 2π/3) (cm) C x= cos ( 5πt + 2π/3) (cm) D x = cos ( 5πt +π/3) (cm) Câu 13: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số theo phương trình: x1 = acos(πt + π/2)(cm) x2 = a cos(πt) (cm) Phương trình dao động tổng hợp A x = 2acos(πt + π/6) (cm) B x = 2acos(πt -π/6) (cm) C x = 2acos(πt - π/3) (cm) D x = 2acos(πt + π/3) (cm) Câu 14: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động tổng hợp x=5 cos(πt+5π/12)(cm) với dao động thành phần phương, tần số x1=A1 cos(πt + ϕ 1) x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên độ pha ban đầu dao động là: A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 (cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3 Câu 15: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) x2 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 8cm - π/2 B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Câu 16: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) x2 = A2 cos(πt + ϕ 2) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x=8 cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 2: A 8cm B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Câu 17: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) x3 = A3 cos(πt + ϕ 3) (cm) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A 6cm B 6cm π/3 C 8cm π/6 D 8cm π/2 Câu 18: Một vật đồng thời tham gia dao động phương, tần số có phương trình dao động: x1 = a.cos(2πt + π/2) , x2 = 2a.cos(2πt -π/2) x3 = A3 cos(2πt + ϕ 3) Phương trình dao động tổng hợp có dạng x = a cos(2πt - π/4) (cm) Tính biên độ dao động pha ban đầu dao động thành phần thứ 3: A a B 2a π/3 C a π/6 D 2a π/2 Câu 19: Hai dao động điều hòa có phương trình : x1 = A1cos(20πt +π /2) cm x2 = A2cos(20πt +π /6) cm A Dao động thứ trễ pha dao động thứ góc -π/3 B Dao động thứ sớm pha dao động thứ góc -π/3 C Dao động thứ trễ pha dao động thứ góc π /3 D Dao động thứ trễ pha dao động góc π /3 Câu 20*: Cho hai chất điểm dao động điều hòa phương, tần số, thực dao động với phương trình x = Acos( ωt + ϕ) (cm), x = Acos(ωt + ϕ) (cm) Cho biết 4x + x = 13 (cm) Khi chất điểm thứ có li độ x = (cm) tốc độ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai là: A cm/s B cm/s C 12 cm/s D cm/s Câu 21*: Hai vật thực hai dao động điều hoà theo phương trình: x1 = 4cos(4πt + π ) (cm) x2 = 2sin(4πt + π) (cm) Độ lệch pha vận tốc hai dao động là: B π rad A rad C rad D - rad Câu 22*: Cho vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà phương tần số với phương trình x1 = sin(20t + ) cm x = 2cos(20t + ) cm Độ lớn hợp lực tác dụng lên vật thời điểm t = s A 0,2 N B 0,4 N C N D N Câu 23*: Hai dao động điều hòa tần số x 1=A1cos(ωt - ) cm x2 = A2cos(ωt - π) cm có phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại A1 có giá trị là: A 15cm B cm C 18 cm D cm