CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ CHUYÊN ĐỀ : DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng 1: Tính đại lượng lập phương trình dao động điều hòa? *TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A Cùng pha với vận tốc C Sớm pha π/2 so với vận tốc B Ngược pha với vận tốc D Trễ pha π/2 so với vận tốc Câu 2: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi A Cùng pha với li độ C Sớm pha π/2 so với li độ B Ngược pha với li độ D Trễ pha π/2 so với li độ Câu 3: Một vật dao động điều hoà có quỹ đạo đoạn thẳng dài 10cm Biên độ dao động vật : A 2,5cm B 5cm C 10cm D 12,5cm Câu 4: Một vật dao động điều hoà quãng đường 16cm chu kì dao động Biên độ dao động vật A 4cm B 8cm C 16cm D 2cm Câu 5:Phương trình dao động vật có dạng x = Acos 2( ω t + π /4) Chọn kết luận đúng: A Vật dao động với biên độ A/2 B Vật dao động với biên độ A C Vật dao động với biên độ 2A D Vật dao động với pha ban đầu π /4 Câu 6:Phương trình dao động vật có dạng x = Asin ω t + Acos ω t Biên độ dao động vật là: A A/2 B A C A D A Câu 7:Một vật dao động điều hoà, thời gian phút vật thực 30 dao động Chu kì dao động vật A 2s B 30s C 0,5s D 1s Câu 8:Một vật dao động điều hoà với chu kì T = 2s, 2s vật quãng đường 40cm Khi t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương Phương trình dao động vật A x = 10cos(2 π t + π /2)(cm) B x = 10sin( π t - π /2)(cm) C x = 10cos( π t - π /2 )(cm) D x = 20cos( π t + π )(cm) Câu 9:Phương trình dao động điều hoà chất điểm x = Acos( ωt + 2π / ) Gia tốc biến thiên điều hoà với phương trình A a = A ω cos( ωt - π /3) B a = A ω sin( ωt - π /6) C a = A ω sin( ωt + π /3) D a = A ω cos( ωt + π /3) Câu 10:Một chất điểm thực dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s biên độ A = 1m Tại thời điểm chất điểm qua vị trí cân vận tốc có độ lớn A 0,5m/s B 1m/s C 2m/s D 3m/s Câu 11:Phương trình dao động vật dao động điều hoà có dạng : x = 6sin(10 π t + π )(cm) Li độ vật pha dao động (-600) A -3cm B 3cm C 4,24cm D - 4,24cm Câu 12:Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 5cos(2 π t + π /3) (cm) Lấy π = 10 Vận tốc vật có li độ x = 3cm A 25,12cm/s B ± 25,12cm/s C ± 12,56cm/s D 12,56cm/s Câu 13:Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 5cos(2 π t + π /3) (cm) Lấy π = 10 Gia tốc vật có li độ x = 3cm A -12cm/s2 B -120cm/s2 C 1,20m/s2 D - 60cm/s2 Câu 14:Một chất điểm dao động điều hoà với tần số 4Hz biên độ dao động 10cm Độ lớn gia tốc cực đại chất điểm A 2,5m/s2 B 25m/s2 C 63,1m/s2 D 6,31m/s2 Câu 15:Phương trình vận tốc vật dao động điều hoà v = 120cos20t(cm/s), với t đo giây Vào thời điểm t = T/6 (T chu kì dao động), vật có li độ A 3cm B -3cm C 3 cm D - 3 cm Câu 16:Chọn phát biểu sai nói dao động điều hoà: A Vận tốc trễ pha π /2 so với gia tốc B Gia tốc sớm pha π so với li độ C Vận tốc gia tốc ngược pha D Vận tốc sớm pha π /2 so với li độ Câu 17: vật dao động điều hòa có phương trình x=5cos( 2πt + π / 3) (cm) Vận tốc vật qua li độ x=3 cm A 25,1cm/s B ± 25,1cm/s C ± 12,6cm/s D 12,6cm/s Câu 18 Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Khi vật có li độ 2cm vận tốc vật 1m/s Tần số dao động vật A Hz B 1,2 Hz C Hz D 4,6 Hz Câu 19 Phương trình dao động vật có dạng : x Asin(ωt) Pha ban đầu dao động ? A B π/2 C π D π Câu 20: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số f = 5Hz Khi pha dao động 2π rad li độ chất điểm - cm, phương trình dao động chất điểm là: A x = −2 cos(5πt )cm B x = cos(10πt )cm C x = cos(5πt )cm D x = cos(10π t )cm Câu 21: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s Xác định pha dao động vật qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s A B π /4 rad C π /6 rad D π /3 rad DẠNG : TÍNH THỜI GIAN ĐỂ VẬT CHUYỂN ĐỘNG TỪ VỊ TRÍ x1 ĐẾN VỊ TRÍ x2 ? Cách 1:Sử dụng mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để tính góc quét ϕ Áp dụng công thức: t = ϕ ω M’ , t * Bước : Vẽ đường tròn có bán kính R A (biên độ) trục Ox nằm ngang v0 M, t · * Bước : Xác định góc quét Δφ MOM ' ? T → 360 ∆ϕ ∆ϕ * Bước : ⇒ t T ω 2π t = ? → ∆ϕ *Cách : Có thể dựa vào pt li độ ,pt vận tốc,pt gia tốc cách thay x,v,a vào giải pt lượng giác suy t Cách : Chúng ta sử dụng ứng dụng hình chiếu dao động điều hòa vào chuyển động tròn Các bước thực sau : - Xác định vị trí x1 x2 trục quỹ đạo - Tính góc φ1, φ2 với cos ϕ1 = x1 x , cosϕ = A A thỏa mãn (0 ≤ φ1, φ2 ≤ π) - Thời gian ngắn cần tìm là: Chú ý : Để làm trắc nghiệm nhanh nhớ khoảng thời gian đặc biệt sau : Thời gian ngắn vật từ A T − Vị trí cân x = đến li độ x = ± : 12 T A − Vị trí cân x = đến li độ x = ± : − Vị trí cân x = đến li độ x = ± A : T - Vị trí cân đến vị trí x = A x = -A ngược lại T/4 Bài 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 1,2 s , biên độ A = 6cm.Tính khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ -3cm đến vị trí có li độ cm? ĐS: 0,2s Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 8s, tính thời gian ngắn vật từ vị trí x= A/2 đến vị trí có li độ x= - A/2 ĐS : 4/3 (s) Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo pt : x = 4cos(0,5 π t − π ) (cm),khi vật qua vị trí có li độ x = -2cm theo chiều âm (kể từ vật bắt đầu dao động) thời điểm nào? ĐS: t = 2s π Bài 4: Một vật dao động điều hòa theo pt x = cos(2π t + )(cm) Tìm khoảng thời gian ngắn từ vật bắt đầu dao động đến qua VTCB lần đầu tiên? ĐS: t = 0,5s Bài 5: Một vật dao động điều hòa với chu kì T 2s Thời gian ngắn để vật từ điểm M có li độ x +A/2 đến điểm biên dương (+A) : A 0,25(s) B 1/12(s) C 1/3(s). D 1/6(s) Bài 6: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động : 6025 6205 6250 6,025 A (s) B (s) C (s) D (s) 30 30 30 30 Bài (Đề thi ĐH 2011): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = cos 2π t (x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2cm lần thứ 2011 thời điểm: A 6030 s B 3016 s C 3015 s D 6031 s π Bài Một vật dao động với phương trình : x = 10.sin(2.π t + ) (cm) Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương ĐS: t = 11/6 (s) Bài Một vật dao động điều hoà với phương trình : x = 10.sin(π t − π / 2) (cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = - (cm) lần thứ ba theo chiều âm ĐS: t = 23/4 (s) Bài 10 Một vật dao động điều hòa với tần số 5Hz Thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 = - 0,5A (A biên độ dao động) đến vị trí có li độ x = + 0,5A là: A 1/10 s B s C 1/20 s D 1/30 s DẠNG 3: TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ? + Đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A + Đường 1/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại (còn vị trí khác phải tính) 1/ Quãng đường mà vật khoảng thời gian t = t2 – t1 : - Nếu đề cho thời gian t = 1T quãng đường S = 4A - Nếu đề cho thời gian t = nT quãng đường S = n.4A - Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t1 + t2 Thì quãng đường: S = S1 + S2 Với t1 = nT Khi quãng đường: S1 = n.4A t2 = o,mT < T Khi quãng đường: S2 = ? Cần tính S2 = ? - Thay to = vào ptdđ đề cho, ta tìm xo - Thay t2 = o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm x2 Khi đó, quãng đường S = x2 − x0 Vậy: Quãng đường khoảng thời gian t = n,mT là: S = S1 + S2 = n.4A + x2 − x0 2/ Bài toán tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < ∆t < T - Góc quét ∆ϕ = ω∆t - Quãng đường lớn nhất: (H.1) Smax = 2A sin ∆ϕ ω∆t = A sin 2 - Quãng đường nhỏ nhất: (H.2) S = A(1 − cos Vận tốc trung bình: vtb = ∆ϕ ω∆t ) = A(1 − cos ) 2 s t + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian ∆t: vtb max = S Smax vtb = với Smax; Smin tính ∆t ∆t Bài 1:(Đề thi TN THPT 2011) Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 10cos2 π t (cm).Quãng đường chất điểm chu kỳ dao động bao nhiêu? ĐS: s = 40 cm Bài 2: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = s , biên độ A = 5cm.Chọn gốc thời gian lúc vật biên.Tính quãng đường vật 0,5s kể từ lúc t = 0? ĐS: s = 5cm Bài 3: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 2cos(10πt - π ) cm Tính vận tốc trung bình vật 1,1 giây ĐS: vtb = 40 cm/s Bài 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A = 4cm,chu kì T = 2s.Tính tốc độ trung bình chất điểm từ vị trí biên có li độ x = 4cm đến vị trí x = 2cm lần thứ nhất? ĐS: 9cm/s Bài 5: Một chất điểm dao động điều hòa theo pt : x = 2,5cos10 π t(cm) a/Xác định thời điểm pha dao động đạt giá trị π /3 rad.Lúc li độ x bao nhiêu? b/Tính tốc độ trung bình chuyển động thời gian chu kỳ thời gian nửa chu kỳ từ lúc vật có li độ cực tiểu đến lúc vật có li độ cực đại ĐS: a/ t = 1/30 s, x = 1,25cm b/v1 = v2 = 50 cm/s Bài 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật bao nhiêu? ĐS: A Bài 7: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt + π/3) Tính quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian ∆t = 1/6 (s) ? ĐS: cm Câu 1: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4cos20 π t(cm) Quãng đường vật thời gian t = 0,05s A 8cm B 16cm C 4cm D 12cm Câu 2: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2 π t- π / 2) (cm) Kể từ lúc t = 0, quãng đường vật sau 5s A 100m B 50cm C 80cm D 100cm Câu 3: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động x = 8cos(2 π t + π )(cm) Sau thời gian t = 0,5s kể từ bắt đầu chuyển động quãng đường S vật là: A 8cm B 12cm C 16cm D 20cm Câu 4: Cho vật dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(2 π t-5 π /6)(cm) Tìm quãng đường vật kể từ lúc t = đến lúc t = 2,5s A 10cm B 100cm C 100m D 50cm Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình : x 12cos(50t π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t π/12(s), kể từ thời điểm gốc : (t 0) A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm. Câu 6(CĐ2007): Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , thời điểm ban đầu to = vật vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 A A/2 B 2A C A/4 D A Câu 7: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(5 πt + π )cm Tốc độ trung bình vật 1/2chu kì đầu là: A 20 cm/s B 20 π cm/s C 40 cm/s D 40 π cm/s Câu 8: Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T biên độ A Tốc độ trung bình lớn 2T vật thực khoảng thời gian là: 9A 6A 3A 3A ; B ; C ; D ; 2T T 2T T Câu 9(ĐH2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy π = 3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s Câu 10: Một lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x = 6cos(20t + π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t = 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động : A 6cm B 90cm C.102cm D 54cm A