Giải bài tập bằng phương pháp bảo toàn năng lượng

Nhận biết được trong các thiết bị làm biến đổi năng lượng phần năng lượng cuối cùng bao giờ cung cấp thiết bị ban đầu. - Phát hiện sự xuất hiệnmột dạng năng lượng nào đó bị giảm

A. NỘI DUNG

Chương I Cơ sở lý thuyết

I ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG :

1) Hệ kín: Hệ vật được gọi là hệ kín (cô lập) nếu các vật trong hệ chỉ

tương tác với nhau, mà không tương tác với các vật ở ngoài hệ

2) Định luật bảo toàn động lượng:

a) Động lượng p : của vật là đại lượng vectơ đo bằng tích khối lượng m

và vận tốc v của vật đó p mv 

[p] : kgm/s

b) Định luật bảo toàn động lượng:

- Tổng động lượng của một hệ kín được bảo toàn

Với m1, m2 : khối lượng của vật 1 và 2

v v 1 , 2: vận tốc của vật 1 và 2 trước tương tác

' '

1 , 2

v v  vận tốc của vật 1 và 2 sau tương tác

Chú ý: Trong trường hợp ngoại lực khác không nhưng hình chiếu của chúng trênphương nào đó triệt tiêu thì động lượng được bảo toàn theo phương này

3) Dạng khác của định luật 3 Newton:

4) Phương pháp giải toán

Khi giải các bài tập về định luật bảo toàn động lượng ta có thể thực hiện theocác bước sau:

- Xác định hệ kín và phương chiều các vectơ động lượng, vận tốc của cácvật trong hệ (xác định hệ đang khảo sát, phân tích các lực tác dụng lên

hệ, xem xét có thể áp dụng được định luật bảo toàn động lượng haykhông Nếu ngoại lực không triệt tiêu có thể áp dụng định luật bảo toànđộng lượng theo phương có ngoại lực triệt tiêu)

- Xác định các giai đoạn khảo sát (viết động lượng của hệ trước và sau khi

va chạm xả ra)

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (nếu các vật tương tác trong các

hệ quy chiếu khác nhau thì phải đưa vật về cùng một hệ quy chiếu dựavào công thức cộng vận tốc v13 v12 v23)

II ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG:

1) Công- Công suất:

- Biểu thức:

A P t

+) Nếu quỹ đạo kín, công của trọng lực bằng 0

+) Lực có tính chất như đặc điểm trên gọi là lực thế

b) Định luật bảo toàn công :

- Phát biểu:

Công của lực phát động bằng về độ lớn với công của lực cản

Ađ + Ac =0

|Ađ|=|AC|

- Hiệu suất: thương số giữa công có ích và công toàn phần

3) Năng lượng - Động năng và thế năng:

1 2

d

- Tính chất:

+) Động năng là một đại lượng vô hướng và là đại lượng dương

+) Đơn vị của động năng, công, năng lượng: Jun (J)

+) Nếu A>0 thì W d2  W d1: động năng tăng

+) Nếu A<0 thì W d2  W d1: động năng giảm

c) Thế năng:

- Định nghĩa:

Thế năng là năng lượng mà một hệ vật có do tương tác giữa các vật trong

hệ và phụ thuộc vào vị trí tương đối của các vật

4) Định luật bảo toàn cơ năng:

a) Định luật bảo toàn cơ năng:

- Cơ năng là tổng động năng và thế năng của vật

W=Wđ + Wt

- Trường hợp trọng lực:

W = Wđ + Wt = constW= W1 = W2

b) Định luật bảo toàn cơ năng tổng quát :

Trong hệ kín không có lực ma sát, có sự biến đổi giữa động năng và thếnăng nhưng cơ năng được bảo toàn

5) Định luật bảo toàn năng lượng:

a) Định luật bảo toàn năng lượng:

Trong một hệ kín có sự chuyển hoá năng lượng từ dạng này sang dạngkhác nhưng năng lượng tổng cộng được bảo toàn

b) Hiệu suất của máy :

c) Ứng dụng:

W = W’΄ + Q

Với: W: cơ năng lúc đầu

W’cơ năng lúc sau

Ài Q : nhiệt lượng

6) Phương pháp chung giải toán

Các bài toán này chủ yếu rơi vào 3 trường hợp

- Trường hợp thứ nhất: bài toán thứ nhất: bài toán biết trước một số đạilượng động lực như lực tác dụng, gia tốc, vận tốc,… xác định năng lượngdưới dạng công A, động năng, thế năng … của chuyển động(hoặc ngượclại) Khi giải bài toán dạng này chỉ cần áp dụng các công thức đã đã có đểtìm mối liên hệ giữa các đại lượng động lực, từ đó suy ra các đại lượngcòn lại theo yêu cầu bài toán

- Trường hợp thứ hai: các bài toán áp dụng định luật bảo toàn cơ năng(hoặc định luật bảo toàn năng lượng) Khi giải các bài toán về dạng này ta

có thể tiến hành theo các bước sau:

4) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng

Lưu ý: khi áp dụng định luật bảo toàn cơ năng thì điều kiện là hệ không có masát và nếu là bài toán va chạm thì va chạm đó phải là va chạm đàn hồi

- Trường hợp thứ 3: thường gặp là các bài toán cho hệ không kín, hệ cóngoại lực (điển hình là lực ma sát) Khi giải bài toán này ta nên áp dụngđịnh lý động năng( hoặc định lý thế năng) và có thể tiến hành theo cácbước sau:

1) Xét động năng (hoặc thế năng) lúc đầu và lúc sau của hệ vật

2) Tính độ biến thiên động năng (hoặc thế năng) của hệ vật

H =

Công có ích Công toàn phần

3) Tính công của ngoại lực tác dụng vào hệ.4) Áp dụng định lý động năng (haocj thế năng)

A W W (hoặc A AB A zA A zB)

CHƯƠNG II: PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

BÀI TẬP

DẠNG 1 BÀI TOÁN VỀ CON LẮC ĐƠN

A Phương pháp:

 Chọn mốc thế năng hấp dẫn (thường chọn ngang với vị trí cân bằng)

 Dựa vào một vị trí đã biết để xác định cơ năng của con lắc

 Viết biểu thức cơ năng tại vị trí cần khảo sát

 Kiểm tra sự bảo toàn cơ năng của con lắc

 Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng hoặc bảo toàn năng lượng để tính vậntốc của vật

Đối với bài toán xác định lực căng dây thì phải dựa vào lực hướng tâm

B Bài tập vận dụng:

Bài 1

Một con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m treo bằng sợi

dây mảnh nhẹ không giãn chiều dài vào một điểm cố định

O Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc  0 sao cho dây

dẫn vẫn căng rồi thả nhẹ.

a) Tính vận tốc của vật tại vị trí dây treo hợp với phương

thẳng đứng một góc  (   0 ).

b) Tính lực căng dây trong trường hợp trên (bỏ qua sức

cản của môi trường).

Giải:

 Phân tích bài toán:

Theo đề bài, kéo vật ra vị trí dây treo lệch một góc 0 rồi thả nhẹ nên vận tốc của

vật tại vị trí thả bằng không Ngay sau khi thả, vật chịu tác dụng của lực căng dây

T và trọng lực P Vì bỏ qua sức cản của môi trường nên hệ này là hệ kín, do đó cơ

h0h



0



Hình 1.a H

O

năng của hệ được bảo toàn Vậy để giải bài toán này ta vận

dụng định luật bảo toàn cơ năng

 Giải:

a) Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng

Khi vật ở vị trí 0 ta thả nhẹ nên vận tốc ở vị trí này

bằng không, khi đó động năng của vật bằng không Do

đó cơ năng của vật tại vị trí này sẽ là:

W0 = mgh0Dựa vào hình vẽ 1.a ta xác định được

0 0 0

b) Tính lực căng dây trong trường hợp trên

Chọn hệ quy chiếu gắn với dây tại vị trí  như hình 1.b

Hình 1.b

Các lực tác dụng lên vật là lực P T ,

Áp dụng định luật II Niutơn ta có:

Phân tích lực P thành hai thành phần, thành phần P1 vuông góc với lực căng dây T

và thành phần P2 thẳng góc với lực căng dây T (hình 1.b) Ta có:

1 2

Bài 2: Một con lắc đơn chiều dài l=60cm Vật nặng 100g, người ta kéo vật đến vị

trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc αcα 60 0 rồi thả nhẹ.

c) Chứng minh rằng vận tốc và lực căng dây đạt giá trị cực đại khi vật đi qua

Vật ở A (dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 600) ta thả

nhẹ con lắc dao động nên vận tốc của vật tại vị trí này bằng 0, vì

vậy ở vị trí này vật chỉ có thế năng

Ta chọn gốc thế năng tại vị trí O (dây treo thẳng đứng), khi con

lắc ở vị trí này thế năng của nó bằng 0 Như vậy cơ năng tại O

chỉ còn có động năng

Tại vị trí B, vật có độ cao h, dây treo hợp với phương thẳng đứng

một góc α, thế năng và động năng của của con lắc là

2

1 2

Hình 2

1 1

1 2 1 2

+) Trường hợp 0

45

0 1 2

c) Chứng minh vận tốc và lực căng dây tại vị trí O đạt giá trị cực đại

Tại O, vật có W  tO 0, vậy cơ năng tại O

2

1 2

Cơ năng bảo toàn, do đó tổng động năng và thế năng của vật không đổi, khi vậtdao động thì thế năng và động năng biến thiên Như vậy tại O chính là động năngcủa vật đạt cực đại

Ta xét vật tại vị trí dây hợp với phương thẳng đứng góc αcα bất kỳ, theo (b) ta có

2

2

cos cos

mv

R mv

Bài 3: Một con lắc đơn chiều dài  1,8m , gắn một viên bi có

khối lượng m = 200g Thẳng phía dưới điểm treo cách điểm

treo một đoạn  2 có một cái đinh Kéo vật ra vị trí cân bằng

C để dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 0

0 30

thả nhẹ (hình vẽ)

a) Sau khi dây treo va chạm với cái đinh ở O’, viên bi tiếp

tục đi lên tới điểm cao nhất B Tính góc mà dây treo hợp

với phương thẳng đứng khi viên bi ở B Coi va chạm giữa đinh và dây là đàn hồi.

b) Khi viên bi từ B trở về đến điểm C thì dây treo bị đứt Tìm hướng và độ lớn vận tốc của viên bi lúc săp chạm đất và vị trí chạm đất của viên bi Biết rằng điểm treo O cách mặt đất 2,3m Bỏ qua ma sát Lấy g =10m/s 2

Giải:

 Phân tích bài toán:

Bỏ qua lực cản của không khí và va chạm giữa dây treo với con lắc là va chạm đànhồi nên cơ năng của con lắc được bảo toàn

Khi vật đi từ A đến C, vật dao động tròn quanh điểm O Dây treo chạm đinh rồitiếp tục đi lên vị trí B, từ C đến B vật chuyển động tròn quanh điểm O' Do đó,trong quá trình vật đi từ A đến C và từ C đến B chỉ có gia tốc hướng tâm của thayđổi còn cơ năng của vật luôn được bảo toàn Vậy để giải bài toán này ta áp dụngđịnh luật bảo toàn cơ năng cho vật tại các vị trí A và B

Vật từ B trở về C nó có vận tốc hướng theo phương ngang Khi dây treo bị đứt,chuyển động của viên bi như vật bị ném ngang tại C Do đó, nó sẽ tiếp tục chuyểnđộng theo quỹ đạo là đường parabol và rơi xuống đất Vậy để tính được vị trí chạmđất của viên bi ta chỉ cần áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại hai vị trí C

 B nằm trên đường thẳng AH hay nói cách khác BH vuông góc với O’C Ta có

b) Khi viên bi trở về vị trí C nó có vận tốc vc hướng theo phương ngang (hướng

như hình 3.b) Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta có

2

1 2 2

Khi dây đứt viên bi chuyển động như vật bị ném ngang

tại C, với vận tốc v C, nó chuyển động theo đường parabol và rơi xuống đất tại vị trí

αcα

Hình 3.b

Thành phần nằm ngang của vận tốc không đổi v x v C  2,19m s Gọi αcα là góc màvận tốc vD hợp với phương ngang, ta có

0

2,19

0,84 2,61

A Phương pháp:

Về cơ bản thì bài toán vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng cũng có cách giảigiống như ở dạng 1 Để giải bài tập dạng này cần xác định

 Chọn mốc tính thế năng cho vật

 Xác định các tham số đề bài đã cho

 Dựa vào vị trí đã biết xác định cơ năng của vật

 Kiểm tra sự bảo toàn cơ năng của vật

Bài toán vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng thường có hai loại, vậtchuyển động không ma sát với mặt và vật chuyển động có ma sát với mặt Vìvậy cần xem điều kiện bài toán là gì

Nếu bài toán không cho ma sát với mặt phẳng nghiêng thì việc giải đơn giản chỉcần áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật

Nếu bài toán có cho hệ số ma sát giữa vật với mặt phẳng nghiêng thì cơ năngcủa vật không bảo toàn nên không thể áp dụng được định luật bảo toàn cơ năngcho vật Để giải bài tập loại này ta áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

 Áp dụng các định luật bảo toàn cơ năng hoạc bảo toàn năng lượng đểgiải

 Kiểm tra kết quả thu được

B Bài tập vận dụng:

Bài 1: Một vật khối lượng m = 1kg

trượt không vận tốc đầu xuống mặt

phẳng nghiêng cao h = 1m, dài l =

A

αcα

 Phân tích:

Đây là bài toán có lực ma sát, vì vậy khi vật trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêngxuống Trong quá trình chuyển động một phần cơ năng của vật chuyển hóa thànhcông để thắng lực ma sát

Khi trượt hết mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục chuyển động nhờ động năng mà nó

có trong quá trình chuyển động từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống và động năngnày tiếp tục chuyển thành công để thắng lực ma sát trên đoạn đường nằm ngang.Khi toàn bộ động năng chuyển hóa hết thành công cản trên đoạn đường nằm ngangnày thì vật dừng lại

Vì vậy để giải bài toán này cần áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

Bài giải

a) Chọn mốc tính thế năng tại điểm B

Như vậy tại A vật có thế năng

hấp dẫn là mgh Ở A vật không

có vận tốc nên động năng của vật

bằng 0, cơ năng của vật tại A

Do có ma sát giữa vật với mặt phẳng nghiêng nên khi vật chuyển động từ A đến Bmột phần cơ năng chuyển hóa thành công để thắng lực ma sát A c F l ms. Áp dụngđịnh luật bảo toàn năng lượng ta có

Theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng, vật chịu tác dụng của phản lực N

và lực P2, theo phương này vật không chuyển động nên theo định luật I Niutơn tacó

2 0

N P   Hay NP2Như vậy theo phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng thì phản lực N cân bằngvới thành phần lực P2 nên N P2 P c αcα. os

b) Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng

đB W

đB đB

Bài 2: Một vật có khối lượng m = 0,2kg trượt không ma

sát, không vận tốc đầu trên mặt phẳng nghiêng từ A đến

và B và rơi xuống đất tại điểm E (hình vẽ)

b) Sau khi rơi vật lún đất một đoạn S = 2cm (dọc

theo quỹ đạo) Hỏi lực cản trung bình của đất tác

Vật truợt từ A xuống B sau đó tiếp tục rơi xuống đất tại E Chuyển động của vật từ

B đến E như chuyển động của vật bị ném xiên Để giải bài toán một cách đơn giảnthì do vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng nên ta có thể áp dụng địnhluật bảo toàn cơ năng cho vật tại các điểm A, B và E

ΔW đE A C Mặt khác ta có A C F s C. Như vậy ta có thể tính được F C

2 2.10.(1,3 1) 6

6 2, 45

B B

 

2 2

1 2

Δ

1 2 2

E c

mv F

c

Bài 3: Một vành đệm (trượt không lăn) từ vận tốc

ban đầu v  A 0 tại A, qua B chỉ đổi hướng vận tốc

rồi tiếp tục trượt và dừng lại ở C Cho hệ số ma

sát hai mặt AB và BC cùng là k.

Hãy dùng phương pháp năng lượng để tính

Hệ số ma sát theo h, l1, l2.

Từ C phải có vận tốc đầu bằng bao nhiêu

để vật đi ngược lên đến A.

Như vậy đã cơ năng của vật đã giảm và theo định luật bảo toàn năng lượng thìlượng giảm cơ năng đó chính bằng công của lực ma sát.

Khi vật chuyển động từ C đến A thì không có gì khác so với vật chuyển động từ A

về C Với điều kiện để vật lên đến A là động năng của vật tại A W  đA 0

1 2

h k

2

1 2

Bài 4: Hai vật A và B được nối với nhau

bằng dây không giãn qua ròng rọc cố định

với m A  300 ,g m B  200g Vật trượt không

ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc αcα 30 0.

αcα

B

A h

Vật A ở cách mặt đất một đoạn là h Khi A chạm đất, nó đi được quãng đường là h

và vật B cũng đi được một đoạn là h Lúc này vật B có độ cao so với mạt đất là

h  h h αcα Vì không có ma sát nên cơ

năng của hệ được bảo toàn

Viết được biểu thức của hệ lúc vật A được thả

và ngay khi vật A chạm đất, áp dụng định luật

bảo toàn cơ năng ta tính được vận tốc của vật

A và B khi A chạm đất

- Khi vật A chạm đất vật B vẫn còn

chuyển động do có quán tính, nhưng chuyển động của vật B lúc này là chuyểnđộng chậm dần do có lực PB.sinαcα tác dụng có hướng ngược lại với hướng chuyểnđộng

Cơ năng của vật B vẫn được bảo toàn nên ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năngcho vật B tại vị trí vật B có độ cao h2 và vị trí vật B có độ cao h3 (h3 l.sinαcα, với l

là quãng đường vật B đi được sau khi vật A chạm đất)

h

1

h h3

V 

- Cơ năng của hệ lúc chạm đất:

 V  2m s

b) Quãng đường vật B tiếp tục đi lên

Khi vật A chạm đất, vật B do có quán tính nên nó vẫn tiếp tục chuyển động chậmdần (do có lực P B.sinαcα kéo xuống) nên sau đó vật sẽ dừng lại

- Cơ năng vật B lúc vật A dừng lại là:

2

1 2

 3 2 22

3 2

1 2 2

 Xác định hệ kín và phương chiều các vectơ động lượng, vận tốc của các vậttrong hệ (xác định hệ đang khảo sát, phân tích các lực tác dụng lên hệ, xem xét có

thể áp dụng được định luật bảo toàn động lượng hay không Nếu ngoại lực khôngtriệt tiêu có thể áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương có ngoại lựctriệt tiêu).

 Xác định các giai đoạn khảo sát (viết động lượng của hệ trước và sau khi cótương tác)

 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng (các vật tương tác trong các hệ quychiếu khác nhau thì phải đưa vật về cùng một hệ quy chiếu dựa vào công thức cộngvận tốc v13 v12 v23)

a) Người nhảy cùng chiều với xe chuyển động.

b) Người nhảy ngược chiều với xe chuyển động.

Giải:

 Phân tích:

Nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe trước khi người nhảy và ápdụng cho hai trường hợp: khi người nhảy cùng chiều (v 0 0) động lượng của hệ làtổng động lượng của xe và người; khi nhảy ngược chiều v 0 0 động lượng của hệ

sẽ là hiệu động lượng của xe và người

Tương tác của người và xe xảy ra rất ngắn, hơn nữa các ngoại lực từng đôi mộttriệt tiêu lẫn nhau, vì vậy có thể xem là hệ kín và ta có thể áp dụng định luật bảotoàn động lượng để giải