Thông tin tài liệu
www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Chuyên đề T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 HÌNH PHẲNG OXY Bài CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRÒN CƠ BẢN I Các toán viết phương trình đường thẳng VD m Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua điểm A( x A ; y A ) có véctơ phương ud = ( a; b) Viết phương trình đường thẳng (dạng tham số, tổng quát, tắc có) đường co thẳng d , biết d qua điểm A véctơ phương ud , trường hợp sau: a) A(3; −1), ud = ( −2; −5) b) A(2; 0), ud = (3; 4) c) A(7; −3), ud = (0; 3) d) A(1;1), ud = (1; 5) Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua điểm VD VN A( x A ; y A ) có véctơ pháp tuyến nd = ( a; b) Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) đường thẳng d , biết d qua điểm A véctơ pháp tuyến nd , trường hợp sau: a) A(0;1), nd = (1; 2) c) A(2; 0), nd = ( −1; −1) b) A( −1; 2), nd = ( −2; 3) d) A(2; 0), nd = (3; 4) VD AT H Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua hai điểm A , B, trường hợp sau: a) A(2; 1), B( −4; 5) c) A(5; 3), B(–2; −7) b) A(3; 5), B(3; 8) d) A( −1; 2), B(3; −6) Dạng Viết phương trình đường thẳng d (phương trình đoạn chắn) qua hai điểm A( a; 0), B(0; b), a) A(3; 0), B(0; 5) b) A(–2; 0), B(0; −6) c) A(0; 4), B(–3; 0) d) A(0; 3), B(0; −2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M với hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích S cho trước trường hợp sau: w VD nằm trục tọa độ với a.b ≠ Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A , B trường hợp sau: M VD a) M ( –4;10 ) , S∆OAB = b) M ( 2;1) , S∆OAB = c) M ( –3; –2 ) , S∆OAB = d) M ( 2; –1) , S∆OAB = ww Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua hai điểm M( xM ; y M ) có hệ số góc k VD Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Đi qua điểm M (1; 2) có hệ số góc k = b) Đi qua điểm A( −3; 2) tạo với chiều dương trục hoành góc 45o c) Đi qua điểm B(3; 2) tạo với trục hoành góc 60 o VD Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Đi qua điểm M( −5; −8) có hệ số góc k = −2 b) Đi qua điểm A(1; −3) tạo với chiều dương trục hoành góc 60 o c) Đi qua điểm B( −1; −2) tạo với trục hoành góc 30 o Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 141 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua điểm M( xo ; yo ) song song với đường thẳng ∆ : Ax + By + C = VD VD 10 m d) M(5; 2), ∆ : x+2 y−2 = ⋅ −2 co x = −1 − 3t c) M( −5; 3), ∆ : , (t ∈ ℝ ) y = −3 + 5t Viết phương trình đường thẳng qua điểm M chắn hai trục toạ độ đoạn (tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân) trường hợp sau: a) M ( −4;10 ) b) M ( 2;1) c) M ( −3; −2 ) d) M ( 2; −1) VN VD Phạm vi áp dụng thường gặp: Trong toán đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước, đường trung bình tam giác, tìm tọa độ trọng tâm tam giác, toán hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông,… Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng ∆ trường hợp sau đây: a) M(2; 3), ∆ : x − 10 y + = b) M( −1; −7), ∆ : y − = Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC , CA , AB điểm M , N , P Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC , trường hợp sau: a) M ( 1;1) , N ( 5; ) , P ( −1; ) b) M ( 2;1) , N ( 5; ) , P ( 3; −4 ) Phạm vi áp dụng thường gặp: Trong toán đường thẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng cho trước, đường cao, đường trung trực tam giác, tìm trực tâm, tìm tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, tìm hình chiếu điểm lên đường, tìm điểm đối xứng điểm qua đường, viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua đường thẳng cho trước, toán hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang vuông,… Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vuông góc với đường thẳng ∆ trường hợp sau đây: b) M(2; −3), ∆ : x + y − = a) M (4; −1), ∆ : x − y + 2015 = c) M(4; −6), ∆ : x+2 y−3 = ⋅ −10 x = 2t d) M(1; 0), ∆ : , (t ∈ ℝ ) y = − 4t Viết phương trình đường cao AA′, BB′, CC ′ tìm tọa độ trực tâm H ∆ABC Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , trường hợp sau đây: w VD 12 M VD 11 AT H 3 7 3 1 c) M 2; − , N 1; − , P ( 1; −2 ) d) M ; , N ; , P ( 1; ) 2 2 2 2 Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua điểm M( xo ; yo ) vuông góc với đường thẳng ∆ : Ax + By + C = a) AB : x − y − = 0, BC : x + y + = 0, CA : 5x − y + = b) AB : x + y + = 0, BC : x + y − = 0, CA : x − y − = ww c) A ( –3; –5 ) , B ( 4; –6 ) , C ( 3; 1) VD 13 VD 14 d) A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; –3 ) Tìm hình chiếu H điểm M lên đường thẳng d điểm M ′ đối xứng với M qua đường thẳng d , trường hợp sau đây: a) M ( 2;1) , d : x + y − = b) M ( 3; −1) , d : x + y − 30 = c) M ( 4;1) , d : x − y + = d) M ( −5;13 ) , d : x − y − = Lập phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng ∆ , trường hợp sau đây: a) d : x − y + = 0, ∆ : x − y + = b) d : x − y + = 0, ∆ : x + y − = c) d : x + y − = 0, ∆ : x − y + = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn d) d : x − y + = 0, ∆ : x − y − = www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 142 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 II Các toán liên quan đến khoảng cách – góc – phương trình đường phân giác VD 15 Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đương thẳng ∆ trường hợp sau: a) M(4; −5), ∆ : x − y + = b) M(3; 5), ∆ : x + y + = x = 2t c) M(4; −5), ∆ : , (t ∈ ℝ ) y = + 3t Cho ∆ABC , tính diện tích tam giác ABC trường hợp sau: a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) b) A(–2;14), B(4; –2), C(5; –4) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cách B khoảng h cho trước trường hợp sau: a) A(–1; 2), B(3; 5), h = b) A(–1; 3), B(4; 2), h = .co VD 17 d) A(3; 0), B(0; 4), h = c) A(5; 1), B(2; – 3), h = VD 18 Viết phương trình đường thẳng d song song cách đường thẳng ∆ khoảng h trường hợp sau đây: a) ∆ : x − y + = 0, h = VN b) ∆ : y − = 0, h = x = 3t d) ∆ : (t ∈ ℝ ), h = y = + 4t c) ∆ : x − = 0, h = Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ cách A khoảng h , trường hợp sau đây: a) ∆ : 3x − y + 12 = 0, A(2; 3), h = b) ∆ : x + y − = 0, A( −2; 3), h = AT H VD 19 c) ∆ : y − = 0, A(3; −5), h = VD 20 a) M ( 2; ) , A ( –1; ) , B ( 5; ) b) M ( 1; ) , A ( 2; ) , B ( 4; –5 ) c) M ( 10; ) , A ( 3; ) , B ( –5; ) d) M ( 2; ) , A ( 3; –1) , B ( 3; ) Viết phương trình đường thẳng d , biết d cách điểm A khoảng h , cách B khoảng k , trường hợp sau: b) A ( 2; ) , B ( –1; ) , h = 1, k = Tính góc đường thẳng sau: a) d1 : x − y − = 0, d2 : x + y − 11 = b) d1 : x − y + = 0, d2 : 3x + y − = c) d1 : 3x − y + 26 = 0, d2 : x + y − 13 = d) d1 : 3x + y − = 0, d2 : x − y + 11 = Tính số đo góc tam giác ABC trường hợp sau: a) AB : x − y + 21 = 0, BC : x + y + = 0, CA : 3x − y − = ww VD 24 w a) A ( 1; 1) , B ( 2; ) , h = 2, k = VD 23 d) M(2; 3), A(3; –1), B(3; 5) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M cách hai điểm A , B, trường hợp sau đây: M VD 22 d) ∆ : x − = 0, A(3;1), h = Viết phương trình đường thẳng d cách hai điểm A , B, trường hợp sau đây: a) M(2; 5), A(–1; 2), B(5; 4) b) M(1; 2), A(2; 3), B(4; –5) c) M(10; 2), A(3; 0), B(–5; 4) VD 21 x−2 y+1 = ⋅ m VD 16 d) M (3; 5), ∆ : b) AB : x + y + 12 = 0, BC : x − y − 24 = 0, CA : x + y − = c) A ( –3; –5 ) , B ( 4; –6 ) , C ( 3; 1) VD 25 d) A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; –3 ) Cho hai đường thẳng d ∆ Tìm m để góc hai đường thẳng α trường hợp sau đây: a) d : mx + ( m − ) y + m − = 0, ∆ : ( m − 1) x + ( m + ) y + m − = 0, α = 450 b) d : ( m + ) x − ( m − 1) y + m − = 0, ∆ : ( m − ) x + ( m + 1) y − m − = 0, α = 90 VD 26 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A tạo với đường thẳng ∆ góc α với: Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 143 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán VD 28 a) A ( 6; ) , ∆ : x + y − = 0, α = 450 b) A ( −2; ) , ∆ : x + y − = 0, α = 450 c) A ( 2; ) , ∆ : x + y + = 0, α = 600 d) A ( 1; ) , ∆ : x − y = 0, α = 300 Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng d1 , d2 cho trước trường hợp sau đây: a) d1 : 3x − y + 12 = 0, d2 : 12 x + y − 20 = b) d1 : 3x − y − = 0, d2 : x − y + = c) d1 : x + y − = 0, d2 : x + y + = d) d1 : x + y − 11 = 0, d2 : x − y − = m VD 27 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Cho ∆ABC , tìm tâm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC trường hợp sau: b) AB : x + y + 12 = 0, BC : 3x − y − 24 = 0, CA : x + y − = c) A ( –3; –5 ) , B ( 4; –6 ) , C ( 3; 1) d) A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; –3 ) III Các toán viết phương trình đường tròn VD 29 Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I qua điểm A , trường hợp sau: b) I ( –3; ) , A ( 1; –1) VN a) I ( 2; ) , A ( –1; ) c) I ( 3; ) , A ( 7; ) d) I ( 0; ) , A ( 4; ) e) I ( –1; ) , A ( 3; –11) VD 30 f) I ( 1; ) , A ( 5; ) Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ cho trước, trường hợp sau đây: c) I ( −3; ) , ∆ ≡ Ox b) I ( 2; ) , ∆ : 5x − 12 y − = AT H a) I ( 3; ) , ∆ : x − y + 15 = d) I ( −3; −5 ) , ∆ ≡ Oy e) I ( −1; ) , ∆ : x − y + = VD 31 f) I ( 0; ) , ∆ : y − x = Viết phương trình đường tròn (C ) có đường kính AB, trường hợp sau đây: a) A ( –2; ) , B ( 6; ) c) A ( –3; ) , B ( 7; ) e) A ( 1; 1) , B ( 7; ) b) A ( 0; 1) , C ( 5; 1) d) A ( 5; ) , B ( 3; ) f) A ( 1; ) , B ( −1; 1) Viết phương trình đường tròn (C ) qua hai điểm A , B có tâm I nằm đường thẳng M VD 32 .co a) AB : x − y + 21 = 0, BC : x + y + = 0, CA : 3x − y − = ∆ , trường hợp sau đây: b) A ( 0; ) , B ( 2; ) , ∆ : x − y + = c) A ( 2; ) , B ( 8; ) , ∆ : x − y + = d) A ( −1; ) , B ( 1; ) , ∆ : x − y − = e) A ( −1; ) , B ( 3; ) , ∆ : x + y − = f) A ( 0; ) , B ( 1; ) , ∆ : x − y = w VD 33 a) A ( 2; ) , B ( −1;1) , ∆ : x − y − 11 = Viết phương trình đường tròn (C ) qua hai điểm A , B tiếp xúc với đường thẳng ∆ , trường hợp sau đây: b) A ( 6; ) , B ( 3; ) , ∆ : x + y − = c) A ( −1; −2 ) , B ( 2;1) , ∆ : x − y + = d) A ( 2; ) , B ( 4; ) , ∆ ≡ Oy ww a) A ( 1; ) , B ( 3; ) , ∆ : x + y − = VD 34 Viết phương trình đường tròn (C ) qua điểm A , tiếp xúc với đường thẳng ∆ B, trường hợp sau đây: VD 35 a) A ( −2; ) , ∆ : 3x − y = 15, B ( 1; −3 ) b) A ( −2;1) , ∆ : 3x − y = 6, B ( 4; ) c) A ( 6; −2 ) , ∆ ≡ Ox , B ( 6; ) d) A ( 4; −3 ) , ∆ : x + y − = 0, B ( 3; ) Viết phương trình đường tròn qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 ∆2, với a) A ( 2; ) , Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn ∆1 : 3x − y + = 0, ∆2 : 4x + 3y − = www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 144 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán VD 38 ∆ : x + y + = 0, ∆2 : 2x − y + = c) A ≡ O ( 0; ) , ∆ : x + y − = 0, ∆2 : x + y + = d) A ( 3; −6 ) , ∆1 ≡ Ox , ∆ ≡ Oy b) ∆ : x + y + = 0, ∆ : x − y + = 0, d : 4x + 3y − = c) ∆ : x − y − 16 = 0, ∆ : x + y + = 0, d : 2x − y + = d) ∆ : x + y − = 0, ∆ : x + y + 17 = 0, d:x−y+5=0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, với a) A ( 2; ) , B ( 0; –3 ) , C ( 5; –3 ) b) A ( 5; ) , B ( 6; ) , C ( 3; –1) c) A ( 1; ) , B ( 3; 1) , C ( –3; –1) d) A ( –1; –7 ) , B ( –4; –3 ) , C ≡ O ( 0; ) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC, với a) A ( 2; ) , B ( –3; –4 ) , C ( 5; ) b) A ( 2; ) , B ( 0; –3 ) , C ( 5; –3 ) Lập phương trình đường tròn ( C ) đối xứng với (C ′) qua đường thẳng d : a) b) c) 2 2 (C ' ) : ( x − 1) + ( y − ) = 4, (C ' ) : ( x − ) + ( y − ) = 3, (C ' ) : x + y − x − y + = 0, 2 d : x − y − = d : x + y − = AT H VD 39 m Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2 có tâm nằm đường thẳng d, với a) ∆ : x + y + = 0, ∆ : x − y + 15 = 0, d:x−y =0 .co VD 37 b) A ( 1; ) , VN VD 36 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 d : x − = IV Các toán liên quan đến Elip VD 40 Cho elip ( E) Xác định độ dài trục, tiêu cự, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, tâm sai, phương trình đường chuẩn ( E), với ( E) có phương trình: y2 = c) ( E ) : 16 x + 25 y = 400 e) ( E) : 9x + y2 = 1 d) ( E ) : x + y = + 16 y = 144 M ( E ) : x9 b) ( E ) : x4 f) ( E) : 6x + + x = 54 Lập phương trình tắc elip trường hợp sau đây: a) Độ dài trục lớn 6, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Một tiêu điểm F1 (1; 0) độ dài trục lớn = 3 d) Tiêu điểm F1 ( − 3; 0) qua M 1; ⋅ e) Qua hai điểm: M ( 1; ) , N ;1 ⋅ f) M 4; − , N 2; w VD 41 a) ( ) ( ) ww h) Trục nhỏ = 6, đường chuẩn x = ±16 ⋅ i) Đi qua điểm M (8;12) có bán kính qua tiêu điểm bên trái M 20 g) Tiêu điểm F1 ( −8; ) tâm sai j) Đi qua điểm M(3; 3) có bán kính qua tiêu điểm bên trái M k) Có phương trình cạnh hình chữ nhật sở x = ±9, y = ±3 l) Đi qua điểm M ; ∆MF1 F2 vuông M 5 m) Hình chữ nhật sở ( E) có cạnh nằm đường thẳng d : x − = có độ dài đường chéo Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 145 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 n) Có đỉnh A1 ( −5; 0) phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có dạng (C ) : x + y = 34 o) Có đỉnh B1 (0; 6) phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có dạng (C ) : x + y = 61 p) Có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm ( E) nằm VD 44 Cho elíp ( E ) : x2 y + = Tìm điểm M nằm ( E) cho số đo F1 MF2 25 a) 90 o VD 45 b) 120 o c) 30 o Tìm điểm M ∈ ( E) nhìn hai tiêu điểm góc 300 , 450 , 600 , 120 a) ( E) : x + 25 y = 225 VD 46 .co VD 43 x2 y + = có bán kính qua tiêu điểm ⋅ 16 32 x2 y Tìm điểm M elip ( E ) : + = cho hiệu số bán kính qua tiêu điểm = ⋅ 25 Tìm điểm elip ( E ) : VN VD 42 m đường tròn b) ( E) : x + 16 y = 144 Cho elip ( E) : x + y = Tìm M ∈ ( E), cho: a) MF1 = MF2 b) MF1 = MF2 c) ( E) : x + 16 y = 112 d) 1 + = ⋅ MF1 MF2 F1 F2 VD 47 AT H V Bài toán tìm điểm toán cực trị hình học phẳng Oxy Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm: A ( 1; ) , B ( −3; −5 ) , C ( 0; ) a) Chứng minh A , B, C ba đỉnh tam giác tính cos CBA b) Tìm tọa điểm M cho: MA + MB − MC = c) Tìm tọa độ điểm F cho AF = CF = d) Tìm tọa độ điểm N cho ABNC hình bình hành ( ) e) Tìm tập hợp điểm điểm P cho: PA + PB − PC = PB − PC Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( −3; 2), B(1;1) Tìm điểm M trục tung cho: M VD 48 a) Diện tích ∆AMB 1 11 3 b) M 0; ⋅ Đáp số: a) M 0; − M 0; ⋅ 2 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(1; −1), B(3; 2) Tìm điểm M trục tung cho: w VD 49 a) Góc AMB = 45o Đáp số: a) M ( 0; −4 ) M ( 0; ) , ( đvdt ) b) M ( 0;1) M ( 0; −6 ) b) S∆AMB = Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2;1) Hãy tìm điểm B ∈ Ox , C ∈ Oy cho ∆ABC ww VD 50 b) P = MA + MB2 đạt giá trị nhỏ vuông A có diện tích nhỏ ? Đáp số: B ( 2; ) , C ( 0;1) VD 51 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có trọng tâm G ( 0; ) , C ( −2; −4 ) Biết trung điểm M BC nằm đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm điểm M để độ dài đoạn AB ngắn ? 13 21 Đáp số: M − ; ⋅ 4 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 146 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán VD 52 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A Biết đường thẳng BC qua điểm I 2; 2 tọa độ hai đỉnh A( −1; 4), B(1; −4) Hãy tìm tọa độ đỉnh C ? Đáp số: C(3; 5) VD 53 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C(2; −5) đường thẳng d : x − y + = Tìm đường m 5 thẳng d hai điểm A , B đối xứng qua điểm M 2; cho S∆ABC = 15 ? 2 Đáp số: A ( 0;1) , B ( 4; ) A ( 4; ) B ( 0;1) Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A ( 1; ) , B ( −2; ) , C ( −1; ) , D ( 3; ) Tìm tọa độ điểm co VD 54 M đường thẳng ∆ : 3x − y − = 0, cho S∆MAB = S∆MCD ? 7 Đáp số: M ( −9; −32 ) M ; ⋅ 3 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( −1; ) đường thẳng d : x − y + = Tìm đường VN VD 55 thẳng d hai điểm B, C cho ∆ABC vuông C AC = BC 6 13 16 4 Đáp số: C − ; B − ; B − ; ⋅ 5 15 15 3 VD 56 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2; ) d1 : x + y − = 0, d2 : x + y − = Tìm tọa độ điểm B, C tương ứng thuộc d1 , d2 ∆ABC vuông cân A ? VD 57 AT H Đáp số: B ( 3; −1) , C ( 5; ) B ( −1; ) , C ( 3; ) Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( 0; −2 ) Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng d : x − y + = cho đường cao AH đường trung tuyến OM ∆OAB có độ dài ? ( ) Đáp số: B −1 ± 3;1 ± VD 58 (B – 2011) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x − y − = d2 : x − y − = Tìm tọa độ điểm N ∈ d2 , cho ON cắt đường thẳng d1 điểm M thỏa: OM ON = VD 59 M 6 2 Đáp số: N ( 0; −2 ) N ; ⋅ 5 5 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2;1) Tìm tọa độ điểm B trục hoành, tọa độ điểm C trục tung, cho ∆ABC vuông A có diện tích lớn nhất, biết điểm xB < VD 60 w Đáp số: B ≡ O ( 0; ) , C ( 0; ) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( −1; ) đường thẳng d : x − y + = Dựng hình vuông ABCD cho hai đỉnh B, C nằm đường thẳng d Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết tọa độ C dương ww Đáp số: B ( 0;1) , C ( 2; ) , D ( 1; ) VD 61 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A có B(1;1), AC : x + y − 32 = Trên tia BC lấy điểm M cho MB.BC = 75 Tìm tọa độ điểm C , biết bán kính đường tròn ngoại 5 ⋅ Đáp số: C ( 2; ) C ( 8; ) tiếp ∆AMC VD 62 Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1; 2), B(4; 3) Tìm điểm M trục hoành để AMB = 45o Đáp số: M(1; 0) M (5; 0) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 147 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 2 Tìm đường thẳng d : x − y + = điểm M cho P = xM + yM nhỏ ? VD 64 11 Đáp số: M − ; ⋅ 5 Trong mặt phẳng Oxy , tìm điểm M trục hoành cho khoảng cách từ M đến hai điểm A B nhỏ trường hợp sau đây: a) A(1; 2) B(3; 4) b) A(1;1) B(2; −4) 5 6 Đáp số: a) M ; ⋅ b) M ; ⋅ 5 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(1; 2), B(0; −1) đường thẳng d : y = x + Hãy tìm co VD 65 điểm M ∈ d , cho: a) MA + MB nhỏ ? b) MA − MB lớn ? 19 Đáp số: a) M ; ⋅ b) M(2; 5) 15 15 Trong mặt phẳng Oxy , cho M(2;1) Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ A( a; 0), B(0; b), với VN VD 66 m VD 63 a , b > Hãy viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: b) OA + OB nhỏ a) S∆OAB nhỏ c) 1 nhỏ + OA OB2 b) d : x + y − − = ⋅ c ) d : x + y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1;1), B(2; 5), C(4; 7) Viết phương trình đường thẳng d qua VD 67 AT H Đáp số: a) d : x + y − = A cho tổng P = 2.d( B; ∆ ) + 3.d(C ; ∆ ) đạt giá trị nhỏ nhất, đạt giá trị lớn ? Đáp số: Pmin ∆ : x − y − = Pmax ∆ : 11x + 26 y − 37 = x2 y + = đường thẳng d : x − y + 12 = Tìm ( E) điểm M cho 25 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ Cho elíp ( E ) : VD 69 Cho elíp ( E) : x + y = 25 đường thẳng d : x + y − 30 = Tìm ( E) điểm M cho M VD 68 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ x2 y + = đường thẳng d : x − y + = Đường thẳng d cắt ( E) hai điểm B, C Tìm tọa độ điểm A ( E) cho ΔABC có diện tích lớn Cho elíp ( E ) : VD 71 Cho elíp ( E) : x + y = đường thẳng d : x − y − = Đường thẳng d cắt ( E) hai w VD 70 điểm B, C Tìm tọa độ điểm A ( E) cho ΔABC có diện tích lớn x2 y + = đường thẳng d : x + y − 12 = Chứng minh d cắt ( E) 16 hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB Tìm tọa độ điểm C ∈ ( E) cho: Cho elíp ( E ) : ww VD 72 a) S∆ABC = b) S∆ABC lớn c) ∆ABC vuông y x + = đường thẳng ∆ : Ax + By + C = Chứng minh điều kiện cần a b đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với elíp ( E) a A + b B2 = C VD 73 Cho elíp ( E ) : VD 74 Cho elíp ( E) : x + 16 y = 144 Gọi M điểm di động elip ( E) Chứng minh biểu thức: P = OM + MF1 MF2 số không đổi Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 148 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Bài GIẢI TAM GIÁC b) BC : x − y + = 0, BB′ : x − y + = 0, CC ′ : x + y − 22 = c) BC : x − y + = 0, BB′ : x − y − = 0, CC ′ : x − y − = d) BC : x − y + = 0, BB′ : x − y − = 0, CC ′ : x + y − = m VD 76 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình cạnh BC , hai đường cao BB′, CC ′ Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ABC trực tâm tam giác trường hợp sau: a) BC : x + y − 12 = 0, BB′ : 5x − y − 15 = 0, CC ′ : x + y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A , hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh có co VD 75 phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC d1 : x + y − = 0, b) A(1; 0), d1 : x − y + = 0, c) A(0;1), d1 : x − y − = 0, d) A(2; 2), d1 : x − y − = 0, VN VD 77 trường hợp sau: a) A(3; 0), d2 : 3x − 12 y − = d2 : 3x + y − = d2 : x + y − = d2 : x + y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A , hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tâm đường tròn nội tiếp d1 : 3x − y + = 0, b) A(3; 9), VD 78 d1 : x − y + = 0, AT H ∆ABC trường hợp sau: a) A(1; 3), d2 : y − = d2 : y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình cạnh AB, hai đường trung tuyến AM , BN Hãy tìm tọa độ đỉnh tính diện tích ∆ABC trường hợp sau: a) AB : x − y + = 0, AM : x + y − = 0, BN : x + y − 11 = b) AB : x − y + = 0, VD 79 AM : x + y = 0, BN : x + y + = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình hai cạnh tọa độ trung điểm cạnh M thứ ba Hãy tìm tọa độ đỉnh tìm tọa độ chân đường phân giác góc BAC ∆ABC với trường hợp sau đây: a) AB : x + y − = 0, AC : x + y − = 0, M( −1;1) AC : x + y + = 0, M (3; 0) c) AB : x − y + = 0, AC : x + y − = 0, M(2;1) d) AB : x + y − = 0, AC : x + y + = 0, M( −1;1) w VD 80 b) AB : x − y − = 0, Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A , đường cao trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tính số đo ww góc ∆ABC với trường hợp sau đây: a) A(4; −1), d1 : x − y + 12 = 0, VD 81 d2 : x + y = b) A(2; −7), d1 : 3x + y + 11 = 0, d2 : x + y + = c) A(0; −2), d1 : x − y + = 0, d2 : x − y + = d) A( −1; 2), d1 : 5x − y − = 0, d2 : 5x + y − 20 = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh, phương trình đường trung tuyến d1 phương trình đường phân giác d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC trường hợp sau: a) A(1; 2), d1 ≡ BM : x + y + = 0, b) C(4; −1), Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn d1 ≡ AM : x + y − = 0, d2 ≡ CD : x + y − = d2 ≡ AD : x − y = www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 149 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 c) C(4; 3), Cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh, tọa độ trọng tâm G , tọa độ trực tâm H Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tìm đỉnh lại tam giác trường hợp: a) Đỉnh A(2; 3), 5 trọng tâm G 4; − , 3 b) Đỉnh A(1; 2), trọng tâm G(1;1), c) Đỉnh A( −1; 2), trọng tâm G(1;1), 12 trực tâm H 2; ⋅ 10 trực tâm H ; ⋅ 3 trực tâm H(0; −3) m VD 83 d2 : x + y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh, đường cao có phương trình co VD 82 d1 : x + 13 y − 10 = 0, d1 , đường phân giác xuất phát từ đỉnh có phương trình d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ABC tìm tâm đường tròn ngoại tiếp trường hợp sau đây: a) C( −3;1), d1 ≡ AH : x + y + 12 = 0, d2 ≡ AD : x + y + 32 = d1 ≡ AH : x − y + 27 = 0, b) B(2; −1), Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh, hai đường phân giác hai VN VD 84 d2 ≡ CD : x + y − = đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ABC trường hợp: d1 ≡ BD : x − y + = 0, a) A(2; −1), 4 7 b) A ; , d1 ≡ BD : x − y − = 0, d2 ≡ CF : x + y − = 5 5 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác xuất AT H VD 85 d2 ≡ CF : x + y + = phát từ ba đỉnh có phương trình d1 , d2 , d3 Hãy tìm tọa độ đỉnh tam giác VD 86 ABC trường hợp sau: a) d1 ≡ CH : x + y + = 0, d2 ≡ BM : x − y + = 0, d3 ≡ AD : x + y − = b) d1 ≡ AH : x − y + 27 = 0, d2 ≡ BM : x + y − = 0, d3 : CD : x + y − = Cho ∆ABC biết đường phân giác AD : x + y + = 0, đường cao BH : x − y + = 0, điểm M(1;1) nằm cạnh AB diện tích tam giác ∆ABC 1 Đáp số: A(5; −7), B ; , C(3; −6) 2 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A , có đỉnh C( −4;1), phân giác góc A có M VD 87 27 ⋅ Tìm A , B, C ? phương trình x + y − = Viết phương trình cạnh ∆ABC , biết S∆ABC = 24, ( xA > 0) VD 88 w Đáp số: A(4;1), B(4; 7) 17 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A ; − , chân đường 5 phân giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh AB M(0;1) Tìm tọa độ C ? ww Đáp số: C(9;11) VD 89 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có trung tuyến phân giác kẻ từ đỉnh B có phương trình d1 : x + y + 15 = 0, d2 : x − y − 11 = Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M( −3; −8) Xác định tọa độ điểm A , B, C biết S∆ABC = 13, (xA > 0) Đáp số: A(3;1), B(1; −2), C(7; −6) VD 90 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp I (2;1), phương trình đường phân giác góc BAC x − y = Tìm tọa độ đỉnh B, C biết BC = góc BAC nhọn Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 150 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 133 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 4)2 + ( y + 3)2 = đường d : x + y − = Xác định tọa độ đỉnh A hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C ), biết A ∈ d Đáp số: A(2; −1) A(6; 5) VD 134 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD ngoại tiếp (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = 10 Đường thẳng AB qua điểm M( −3; −2) Tìm A , biết xA > m Đáp số: A(6;1) VD 135 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có M trung điểm cạnh BC , phương trìn đường DM : x − y − = 0, đỉnh C(3; −3) A ∈ d : x + y − = Tìm tọa độ B ? co Đáp số: B( −3; −1) VD 136 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (6; 2) điểm M(1; 5) nằm đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng d : x + y − = Viết phương trình AB ? Đáp số: AB : y − = AB : x − y + 19 = thẳng AB qua điểm N ( 5; ) Đáp số: B ( 8; ) B ( 5; ) VN VD 137 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đường chéo AC có phương trình x + y − 10 = Tìm tọa độ điểm B biết đường thẳng CD qua điểm M ( 6; ) , đường VD 138 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 48, đỉnh D ( −3; ) Đường phân giác góc BAD có phương trình ∆ : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B Đáp số: A ( 5; ) , B ( 5; ) AT H biết đỉnh A có hoành độ dương VD 139 Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A, B thuộc đường tròn (C1 ) : x + y + x + y + = , đỉnh A, D thuộc đường tròn (C ) : x + y − x − y − = Viết phương trình cạnh hình chữ nhật biết diện tích 20 đỉnh A có hoành độ âm AB : x + = 0, AD : y = 0, CD : x − = 0, BC : y + = Đáp số: ⋅ AB : x + y + = 0, AD : x − y + = 0, CD : x + y − 21 = 0, BC : 3x − y − 17 = M VD 140 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ACBD Hai điểm B, C thuộc trục tung Phương trình đường chéo AC : 3x + y − 16 = Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD Đáp số: A ( −4; ) , B ( 0; −7 ) , C ( 0; ) , D ( −4; ) w VD 141 Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x − y + = 0, đường chéo BD : x − y + 14 = 0, đường thẳng AC qua điểm M(2;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ? 21 13 14 12 Đáp số: A(3; 2), B ; , C(4; 3), D ; ⋅ 5 5 ww 1 VD 142 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ; , phương trình đường 2 thẳng AB : x − y + = có AB = AD Tìm tọa độ đỉnh ABCD , biết xA < Đáp số: A( −2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D( −1; −2) VD 143 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB , BC , CA , AD qua điểm M(4; 5), N(6; 5), P(5; 2), Q(2;1) Viết phương trình AB , biết SABCD = 16 Đáp số: AB : x − y + = AB : x − y + 11 = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 158 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 144 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , biết AB = BC Đường thẳng AB qua điểm M − ;1 , đường thẳng BC qua điểm N(0; 3), đường thẳng AD 1 qua điểm P 4; − , đường thẳng CD qua Q(6; 2) Viết phương trình cạnh ABCD 3 m AB : 3x + 17 y − 13 = AB : 3x − y + 13 = Đáp số: ⋅ BC : 17 x − y + = BC : x + y + = VD 145 Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB : x − y − = 0, phương trình đường chéo co BD : x − y + 14 = 0, điểm M(2;1) nằm đường chéo AC Tìm tọa độ điểm A ? Đáp số: A(1; 0) 5 3 VD 146 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ; độ dài đường chéo 2 2 VN 26 Đường thẳng AB , AD qua điểm M(2; 3), N ( −1; 2) Tìm tọa độ điểm A ? 19 Đáp số: A(0;1) A ; ⋅ 5 VD 147 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD , đường AB : x − y + = Gọi AT H 1 1 N điểm cạnh CD cho NC = ND , điểm M ; trung điểm cạnh BC , khoảng 2 2 cách từ điểm B đến đường thẳng AN Tìm tọa độ A , biết x A > 166 166 Đáp số: A ; + 1 ⋅ VD 148 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B ∈ d1 : x − y + = 0, đỉnh 9 2 C ∈ d2 : x − y − = Gọi H hình chiếu B xuống đường chéo AC Biết M ; , K(9; 2) 5 5 trung điểm AH CD Tìm A , B, C , D , biết xC > Đáp số: A(1; 0), B(1; 4), C(9; 4), D(9; 0) M VD 149 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 2) Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC Trên tia đối BH , lấy điểm E cho BE = AC Biết phương trình đường thẳng DE : x − y = Tìm B, C , D , biết SABCD = yB > BT 26 w Đáp số: B(0; 5), C(2; 5), D(2; 2) B(3; 2), C(0; 3), D(2; 2) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có điểm B(2; 4), trung điểm cạnh AD E( −1; 0) F(2; −1) trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông ? ww Đáp số: A( −2; 2), B(4; 0), D(0; −2) BT 27 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có tâm I − ; ⋅ Hai đỉnh A , B lần 2 lượt nằm hai đường thẳng d1 : 3x + y − = d2 : 3x + y − = Tìm A , B, C , D A( −4; 5), B( −1;1), C(3; 4), D(0; 8) Đáp số: 24 32 93 76 49 192 68 149 ⋅ A ; ,B − ; , C− ; , D ; 25 25 25 25 25 25 25 25 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 159 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán BT 28 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có A( −3;1), C ∈ d : x − y − = Gọi E giao điểm thứ hai đường tròn tâm B, bán kính BD với đường thẳng CD Hình chiếu vuông góc D xuống đường thẳng BE N(6; −2) Tìm tọa độ B, C , D ? Đáp số: B( −2; −2), C(7;1), D(6; 4) BT 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD , có B(3; 4) đường chéo AC : x − y + = Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A( −2; 6), đỉnh B ∈ d : x − y + = Gọi M , N hai điểm hai cạnh BC , CD cho BM AB = ⋅ Biết AM BN cắt CN AC 15 điểm I ; ⋅ Tìm tọa độ điểm M ? 5 Đáp số: M (1; 2) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( −11; 3), B(9; −7) Lập phương trình đường thẳng song VN BT 31 .co BT 30 m Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông ? Đáp số: A(2; 4), C(3; 5), D(2; 5) A(3; 5), C(2; 4), D(2; 5) song với AB cắt đường tròn đường kính AB hai điểm phân biệt C , D , với hình chiếu C D AB tạo thành hình vuông ? Đáp số: d : x + y + ± 10 = nằm đường thẳng d : x − y − = 0, trung điểm cạnh BC giao điểm d với trục hoành Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có tâm I có hoành độ AT H BT 32 Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ? BT 33 9 3 15 15 3 9 Đáp số: A ; , B ; , C ; − , D ; A ; , B ; − , C ; , D ; ⋅ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có CD : x − y + = 0, điểm M(2; 3) nằm đường thẳng BC , điểm N( −1;1) nằm đường thẳng AB Tìm tọa độ B, C viết phương trình đường thẳng AD , biết AM ⊥ DN M BT 34 11 13 13 17 + 21 Đáp số: B ; , C ; , AD : x + y ± = 5 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho d1 : x − y = 0, d2 : x + y − = 0, d3 : x − y = Tìm tọa độ điểm A ∈ d1 , B ∈ d2 C , D ∈ d3 cho ABCD hình vuông ? w BT 35 3 1 1 1 15 5 15 15 Đáp số: A ; , B(2;1), C(1;1), D ; A ; , B ; , C ; , D ; ⋅ 2 2 4 2 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2; 3), B(5; 2), C(8; 6) Tìm điểm D ∈ d : x − y + = để hình vuông MNPQ có cạnh MN , NP , PQ , QM qua điểm A , B , C , D cho diện ww tích MNPQ đạt giá trị lớn ? Đáp số: D(7;10) D( −27; −24) BT 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D( −1; 3), đường phân giác góc DAB có phương trình x − y + = Tìm B, biết SABCD = 18 xA = y A Đáp số: B( −3; −6) B( −3;12) BT 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có tâm I (1;1), M( −2; 2) ∈ cạnh AB điểm N(2; −2) ∈ cạnh CD Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ? Đáp số: A(1; 5), B( −3;1), C(1; −3), D(5;1) A( −3;1), B(1; 5), C(5;1), D(1; −3) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 160 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán BT 38 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2 Gọi M , N trung điểm BC CD , biết M(0;1), AN : x + y − = Tìm tọa độ A ? m BT 39 8 Đáp số: A( 2; 0) A ; ⋅ 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có tâm I (1; −1) Gọi M điểm cạnh CD thỏa MC = MD Tìm tọa độ A , B, C , D , biết AM : x − y − = Đáp số: A(1; −3), B( −1; −1), C(1;1), D(3; −1) làm tương tự cho 3b + a = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có A ∈ d : x − y − = 0, M(4; 0) ∈ BC , co BT 40 điểm N(0; 2) ∈ CD cho ∆AMN cân A Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ? Đáp số: A( −1; −5), B(5; −3), C(3; 3), D( −3;1) làm tương tự với 3a + b = BT 41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có C ∈ d : x + y + = A(1; 5) Gọi M điểm nằm tia đối tia CB cho MC = BC , N hình chiếu vuông góc BT 42 VN 1 B đường thẳng MD Tìm B, C biết N − ; ⋅ 2 Đáp số: B(5; −1), C(2; −3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích phương trình đường chéo AC : x + y − = Đường thẳng AB qua điểm M(5; 5), đường thẳng AD qua điểm N(5;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD AT H BT 43 A(3; 3), B(4; 4), C(7;1), D(6; 0) 31 Đáp số: làm tương tự với trương hợp A ; ⋅ A (3; 3), B (2; 2), C ( − 1; 5), D (0; 6) 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có B, D ∈ Ox A ∈ d1 : x − y = 0, điểm C ∈ d2 : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ? Đáp số: A(1;1), B(0; 0), C(1; −1), D(2; 0) A(1;1), B(2; 0), C1; −1), D(0; 0) BT 44 Cho hình vuông ABCD , có tâm I (1; −1), M ∈ CD , MC = MD , AM : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD ? Đáp số: A( −7; −7), B( −5; 7), C(9; 5), D(7; −9) A( −7; −7), B(7; −9), C(9; 5), D( −5; 7) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có diện tích 16 đỉnh M BT 45 A( −1; −2) Tìm tọa độ đỉnh lại hình chữ nhật ABCD , biết đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có phương trình (C ) : ( x + 2)2 + ( y − 1)2 = 10 xB > BT 46 w Đáp số: B(1; 0), C( −3; 4), D( −5; 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có diện tích tâm I (3; −1), B(4; 0) Gọi K điểm nằm CD để góc đường thẳng BK CD α với cos α = ⋅ ww Tìm tọa độ đỉnh A , C , D biết xK > Đáp số: A(4; −2), C(2; 0), D(2; −2) làm tương tự ABDK hình bình hành BT 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có D( −1; 2) Gọi M trung điểm BC N điểm cạnh AC cho AN = , đường MN : x − y + = Tìm tọa độ AC đỉnh lại hình vuông, biết xM > BT 48 2 7 6 14 Đáp số: A − ; , B ; , C ; làm tương tự a + 2b = 5 5 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , có M(1; 2) trung điểm cạnh BC Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A ∆ADM d : x − y + = Tìm B, biết xA > Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 161 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 5 21 Đáp số: B ; B ; ⋅ 2 2 10 10 BT 49 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có SABCD = nội tiếp đường tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = Đường chéo AC ⊥ d : x − y − = Tìm B, biết xA < xC 1 Cho hình chữ nhật ABCD , có AB = BC , A(1;1), tâm I ; Tìm tọa độ B, D ? 2 1 8 1 Đáp số: B(1; −1), D(0;1) B − ; − , D ; ⋅ 5 5 5 16 12 Cho hình chữ nhật ABCD , có AD : x − y + = 0, M ; ∈ BD trung điểm cạnh CD 5 điểm N(6; 5) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD ? VN BT 51 Đáp số: A( −1; 0), B(1; −2), C(7; 4), D(5; 6) BT 52 Cho hình chữ nhật ABCD , có SABCD = 3, AC : x + y − = 0, M( −4; 5) ∈ BC , N(1; 2) ∈ CD Tìm tọa độ đỉnh A , biết đỉnh C có hoành độ âm ? Đáp số: A( ±2 − 3; ∓ 2) Cho hình chữ nhật ABCD , có B ∈ d1 : x − y + = 0, C ∈ d2 : x − y − = Gọi H hình chiếu AT H BT 53 .co BT 50 m 5 9 2 Đáp số: B(1; 0) B ; − B ± ; −1 ∓ ⋅ 5 5 5 9 2 B xuống đường chéo AC có M ; , K ( 9; ) trung điểm AH CD 5 5 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật, biết xC > Đáp số: A(1; 0), B(1; 4), C(9; 4), D(9; 0) Bài CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH BÌNH HÀNH M VD 150 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có số đo diện tích Biết tọa độ đỉnh A(1; 0), B(2; 0) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng d : x − y = Hãy tìm tọa độ đỉnh C D ? Đáp số: C(3; 4), D(2; 4) C( −5; −4), D( −6; −4) w VD 151 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có tâm I (2; 2) phương trình hai cạnh xuất phát từ đỉnh có phương trình x − y = 0, x − y = Tìm A , B, C , D ? ww 2 4 Đáp số: A(0; 0), B ; − , C(4; 4), D(6; 8) 5 VD 152 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có tâm I (2; −5) đường phân 14 giác góc BAC có phương trình x + y − = 0, biết ∆ACD có trọng tâm G − ; − , tìm tọa 3 độ đỉnh hình bình hành ABCD ? Đáp số: A(1; 2), B(9; −6), C(3; −12), D( −5; −4) VD 153 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có D(6; 6), ∆ : x + y + 17 = đường trung trực đoạn thẳng CD ∆ : x + y − = đường phân giác góc BAC Xác định tọa độ đỉnh lại hình bình hành Đáp số: A(1; −2), B(5; 4), C( −2; 0) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 162 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 154 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có đường cao kẻ từ đỉnh B có phương trình x + y + = 0, gọi D điểm đối xứng C qua trung điểm cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ∆ABC , biết tọa độ điểm D(3; 4) H( −1; 0) trực tâm ∆ABC , điểm A có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng x − y − = Đáp số: A(3; 0), B( −1; 0), C( −1; −4) m VD 155 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có diện tích 16 Biết ∆ABC co 21 18 cân A , BC = K ; hình chiếu điểm B xuống cạnh AC Tìm tọa độ 5 đỉnh hình bình hành ABCD , biết B ∈ d : x + y − = 0, đồng thời xB , xC ∈ ℤ Đáp số: B(1; 2), C(5; 2) VD 156 (ĐH B – 2014) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD Điểm M( −3; 0) VN 4 trung điểm cạnh AB, điểm H(0; −1) hình chiếu vuông góc B AD G ; 3 trọng tâm ∆BCD Tìm tọa đọ điểm B D ? Đáp số: B( −2; 3), D(2; 0) VD 157 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD , có BD = AC 10 Gọi hình chiếu vuông góc điểm D lên đường thẳng AB , BC M ( −2; −1) N(2; −1), biết AC nằm đường thẳng d : x − y = Tìm tọa độ A , C ? AT H 1 7 1 Đáp số: A − ; − , C ; ⋅ 2 2 2 VD 158 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD , có đỉnh B(1; 5), gọi H hình chiếu vuông góc A lên BC , AH : x + y − = 0, phương trình đường phân giác ACB d : y = x − Tìm tọa độ A , C , D Đáp số: A(4; −1), B( −4; −5), D( −1; −11) VD 159 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có A(2;1), đường chéo BD có phương trình x + y + = Điểm M nằm đường thẳng AD cho AM = AC , đường M thẳng MC : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh lại hình bình hành ABCD ? 1 13 Đáp số: B −2; , D 12; − , C ( 8; −7 ) 2 VD 160 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có diện tích 3, đỉnh A(2; −3), w C(3; −2) trọng tâm ∆ABC G ∈ d : y = x − Viết phương trình cạnh hình bình hành ww AB : x − y − 26 = 0, BC : x − y + = 0, CD : x − y − 29 = 0, AD : x − y − 43 = Đáp số: ⋅ AB : x + y − = 0, BC : x + y − = 0, CD : x + y − = 0, AD : x + y + = VD 161 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có đường chéo AC : x − y + = 0, điểm G(1; 4) trọng tâm ∆ABC , điểm E(0; −3) thuộc đường cao kẻ từ D ∆ACD Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD , biết SAGCD = 32 y A > Đáp số: A(5; 6), B(1; 8), C( −3; −2), D(1; −4) VD 162 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD , có tâm I ( −1; 3) trọng tâm ∆ABD 1 5 điểm G ; ⋅ Viết phương trình cạnh hình bình hành ABCD , biết cạnh AB , AD 3 3 hai tiếp tuyến kẻ từ đỉnh A đến đường tròn (C ) : ( x − 3)2 + ( y − 3)2 = 10 Đáp số: AB : x + y + − 3 = 0, AD : x − y − − 3 = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 163 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 163 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD , có ∆ABD vuông D Hình chiếu vuông 22 14 13 11 góc hai đỉnh B, D xuống đường chéo AC H ; , K ; ⋅ Hãy tìm tọa 5 5 độ đỉnh hình bình hành ABCD , biết BD = m 16 19 23 Đáp số: A(8; 4), B(2; 4), C( −1;1), D(5;1) làm tương tự B ; , D ; ⋅ 5 5 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng x + y − = x − y + = Hãy tìm co BT 54 diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm hai đường thẳng cho, đỉnh giao điểm hai đường thẳng giao điểm hai đường chéo I (3; 3) Đáp số: SABCD = 55 ( đvdt ) BT 55 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có G trọng tâm ∆BCD , phương đỉnh A , B, D hình bình hành Đáp số: A(1;1), B(2; 4), D( −1; −1) BT 56 VN trình đường thẳng DG : x − y + = 0, phương trình BD : 5x − y + = C(0; 2) Tìm tọa độ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có diện tích 4, đỉnh A(2; 2), B( −2;1) Biết tâm I giao điểm hai đường chéo AC , BD nằm đường thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ C D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có đỉnh A(0;1), B(3; 4) Tìm tọa AT H BT 57 độ đỉnh D , C , biết giao điểm I hai đường chéo nằm cung AB parabol y = ( x − 1)2 cho diện tích hình bình hành đạt giá trị lớn ? 1 7 Đáp số: C 3; − , D 0; − ⋅ 2 BT 58 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có tâm I 1; − , phương trình 2 cạnh AD : x + y + = 0, đường thẳng AB qua điểm M(6; 2) hợp với đường AD BT 59 M góc 45o Viết phương trình cạnh lại hình bình hành, biết BD ⊥ AB Đáp số: AB : x − y − 10 = 0, BC : x + y − 10 = 0, CD : x − y + = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD , có A(1;1), B(4; 5) Tâm I hình w bình hành thuộc đường d : x + y + = Tìm tọa độ C , D , biết SABCD = 32 24 53 52 Đáp số: C( −2; −6), D( −5; −10) C − ; − , D − ; − ⋅ 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tứ giác MNPQ với M ( –1; –3 ) , N 4; − , P ( 4;1) , Q ( –3;1) 3 ww BT 60 1 điểm I 1; − Tìm tọa độ điểm A , B , C , D nằm đường thẳng MN , NP , PQ , QM cho ABCD hình bình hành nhận I làm tâm Đáp số: A(2; −2), B(4; 0), C(0;1), D( −2; −1) BT 61 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có C(3; −1), đường thẳng chứa BD đường thẳng chứa đường phân giác góc DAC x − y − = x –1 = Xác định tọa độ đỉnh lại hình bình hành ABCD Đáp số: A(1; 2), B(5; 3), D( −1; −1) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 164 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán BT 62 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D( −6; −6) Đường trung trực đoạn DC có phương trình d1 : x + y + 17 = đường phân giác góc BAC có phương trình d2 : x + y − = Tìm đỉnh lại hình bình hành ABCD Đáp số: A(1; −2), B(5; 4), C( −2; 0) m Bài CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH THANG VD 164 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD Biết hai đường co chéo AC , BD vuông góc với Biết A(0; 3), B(3; 4) C nằm trục hoành Xác định tọa độ đỉnh D hình thang ABCD Đáp số: D(0; −2) VD 165 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD , A(0; 2), D( −2; −2) hình thang biết AID = 45o VN giao điểm I AC , BD nằm đường thẳng x + y − = Tìm tọa độc đỉnh lại Đáp số: B(2 + 2; + 2), C(2 + 2; + 2) B(4 + 2; + 2), C(4 + 2; −2 2) VD 166 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD , đỉnh A(0; −4), B(4; 0) Tìm tọa độ C , D , biết ABCD ngoại tiếp đường tròn (C ) : x + y − x + y = AT H 1 1 1 Đáp số: C ; , D − ; − ⋅ 2 2 VD 167 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông A D có đáy lớn CD , đường thẳng AD : x − y = 0, đường BD : x − y = 0, góc BCD = 45o SABCD = 24 Tìm tọa độ đỉnh B, biết điểm B có hoành độ dương ? 10 10 Đáp số: B ; ⋅ 5 VD 168 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD , có đỉnh M A(1;1) trung điểm cạnh BC M − ; ⋅ Tìm tọa độ đỉnh D có hoành độ dương nằm đường thẳng d ' : 5x − y + = 0, biết diện tích hình thang ABCD 14 Đáp số: D(2;11) w VD 169 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD A D , có CD = AB , đỉnh B(1; 2) Hình chiếu vuông góc hạ từ D lên AC điểm H( −1; 0) Gọi N trung điểm HC Tìm tọa độ A , C , D , biết DN : x − y − = ww 3 Đáp số: A − ; , C(5; 0), D −1; − ⋅ 2 VD 170 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD A D , có CD = AB Gọi 22 14 H hình chiếu vuông góc D lên đường chéo AC , biết M ; trung điểm 5 HC , đỉnh D(2; 2), đỉnh B ∈ d : x − y + = đường BC qua E(5; 3) Tìm A , B, C ? Đáp số: A(2; 4), B(4; 4), C(2; 6) VD 171 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD A D , có AB = 2CD BD ⊥ AC Tìm tọa độ đỉnh ABCD hình thang Biết điểm M(5; −3) trung điểm Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 165 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 đoạn AB, đường thẳng qua hai điểm B, D có phương trình x + y + − = 0, tọa độ điểm B nguyên Đáp số: A(2; −3), B(8; −3), C(5; − 3), D(2; − 3) VD 172 Cho hình thang vuông ABCD B, C có 3CD = BC = AB , AB : y − = Gọi M trung m 3 3 điểm đoạn CD I ; giao điểm BD AM Tìm tọa điểm M , biết xB > 2 2 co 5 5 Đáp số: M ; ⋅ 3 3 VD 173 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD A , D , có BC = CD = AB Gọi M(1; 0) trung điểm BC AD : x − y = Tìm tọa độ điểm A ? 6+ +3 6− − +3 Đáp số: A ; ; A ⋅ 9 VN VD 174 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD SABCD = 45 ⋅ Phương trình CD : x − y − = 0, AC ⊥ BD I (2; 3) Viết phương trình BC , biết xC > Đáp số: BC : x + y − 27 = VD 175 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD diện tích 18, đáy lớn CD nằm đường thẳng có phương trình x − y + = Biết hai đường chéo AC , BD vuông góc với Đáp số: BC : x + y − = AT H cắt điểm I (3;1) Viết phương trình BC , biết xC < VD 176 Cho hình thang ABCD , ( AB // CD), có B(3; 3), C(5; −3) Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng d : x + y − = Tìm tọa độ A , D , biết CI = BI , S∆ABC = 12, xI > 0, x A < Đáp số: A( −1; 3), D( −3; −3) BÀI TẬP RÈN LUYỆN BT 63 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD , ( AB // CD), có A(0; 2), CA ⊥ AD , AD = AC , BT 64 M CD : x + y − = M trung điểm AC , biết BM ⊥ AC Tìm tọa độ điểm B ? 4 4 8 Đáp số: B ; B − ; ⋅ 3 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD A , D , có BC = AB = AD w Trung điểm BC điểm M (1; 0), AD : x − y + = Tìm tọa độ điểm A biết DC > AB Đáp số: A(2 − 3; 2) A(3 − 3; − 2) BT 65 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD A , D , điểm A , B thuộc trục ww Ox , đường thẳng BC có phương trình x + y − = 0, độ dài đoạn thẳng AD = Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết diện tích hình thang 12 tung độ điểm C , D dương Đáp số: A(10; 0), B(5; 0), C(3; 2), D(10; 2) A( −2; 0), B(5; 0), C(3; 2), D( −2; 2) BT 66 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD , ( AB // CD), có N (0; 2) trung điểm BC , AN ⊥ DN , M (0;1) ∈ AD , E( −1;1) ∈ CD Tìm A ? Đáp số: A(1;1) BT 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD , ( AB // CD), CD = AB có A(2; −1), B(4;1) điểm M( −5; −4) thuộc đáy lớn Tìm tọa độ C , D ? Đáp số: C(3; 4), D( −1; 0) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 166 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán BT 68 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD , ( AB // CD), AB = 2CD , SABCD = 18 Biết AC ⊥ BD I (3;1), BC : x − y + = Tìm tọa độ A , B , C , D ? Đáp số: A( −1;1), B(3; 5), C(5;1), D(3; −1) A(3; 5), B( −1;1), C(3; −1), D(5;1) BT 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD , ( AB // CD), S∆ABC = 12, B(3; 3), C(5; −3) Gọi I giao điểm AC BD thỏa IC = 2.IB, I ∈ d : x + y − = Tìm A , D ? m BT 70 11 11 19 Đáp số: A( −1; 3), D( −3; −3) A(11; −9), D ; làm tương tự I − ; ⋅ 5 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD , có CD = AB , SABCD = 36 Đáp số: A(1; 3), C(7; −3) A(5; −1) ⇒ C BT 71 .co phương trình hai đường chéo AC : x + y − = BD : x − y − = Tìm A , C ? Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD , có AD = BC hai đường chéo vuông góc với nhau, BD : x + y − = Tam giác ABD có trực tâm H( −1; 2) Tìm D ? VN BT 72 16 Đáp số: D( −4; 5) D ; ⋅ 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD , có phương trình AC : x + y − = BD : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh hình thang, biết SABCD = 36 BT 73 Hướng dẫn: AB = 2CD = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD A , D , có CD = AB, B(8; 4), BT 74 AT H 82 AD : x − y + = Gọi H hình chiếu vuông góc D lên AC M ; trung 13 13 điểm HC Tìm A , C , D ? Hướng dẫn: BM ⊥ DM ← DM ⊥ AN ← N trực tâm ∆AMD Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD A , B, có AD = AB = BC , AD : x − y = 0, M (1; 0) trung điểm BC Tìm A ? M BT 75 − 2 − 1 + 2 + 1 Đáp số: A ; ; A ⋅ Tìm D ← N ← DA = NA 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD A , D , có đáy lớn CD , đường AD : x − y = 0, BD : x − y Góc tạo hai đường thẳng AB , BC 45o Viết phương trình đường BC , biết SABCD = 25, xB > BT 76 w Đáp số: BC : x + y − = làm tương tự 2a + b = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD , ( AB // CD), có A(3; 3), C(5; −3) diện tích tam giác ABC 12 Giao điểm I hai đường chéo nằm d : x + y − = có hoành độ dương Xác định A , D , biết IC = IB x A < ww Đáp số: A(7; −11), D(4; 4) BT 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD A , D , có BC = AB = AD , M(1; 0) trung điểm BC , AD : x − y + = Tìm A , biết CD > AB BT 78 3+2 2+3 Đáp số: A ; làm tương tự b = a 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD A , B, có C(2; −5), AD = 3BC Điểm M − ; ∈ AB, N ( −3; 5) ∈ AD Viết phương trình AB , AD , biết SABCD = 75 Đáp số: AD : x − y + = AD : x − y + 38 = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 167 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán BT 79 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD , ( AB // CD), có CD = AB , diện tích 7, điểm B( −1; 2), đường CD : x − y − = Tìm A , C , D ? BT 80 5 1 Đáp số: A(0; 4), D ; , C ; làm tương tự A( −2; 2) 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD , ( AB // CD) nội tiếp đường tròn m 3 tâm I − ;1 , biết A(2; 6) E 2; − chân đường phân giác A ∆ABD Tìm D 2 co 18 14 Đáp số: D( −6; 2) D ; − ⋅ Bài CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH THOI Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có đường chéo BD : x + y − = cạnh VN BT 81 AB : x + y − = Viết phương trình ba cạnh đường chéo lại, biết A(0;1) Đáp số: BC : x + 13 y = 83, CD : x + y = 17, AD : x + 13 y = 13, AC : y = x + VD 177 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có đỉnh A(1; 5) phương trình đường chéo d : x − y + = Xác định B, C , D , biết cạnh hình thoi có độ dài Đáp số: B( −2;1), C(3;1), D(6; 5) B(6; 5), C(3;1), D( −2;1) AT H VD 178 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh đường chéo AB : x − 11y + 83 = 0, CD : x − 11y − 53 = 0, BD : x − y + = Tìm A , C ? Đáp số: A( −4; 5), C(6; −1) VD 179 Cho hình thoi ABCD có A(1; 0), B(3; 2) góc ABC = 120 o Tìm tọa độ hai đỉnh C D ? Đáp số: C( − 3; − 1), D(2 − 3;1 + 3) C( − 3; − − 1), D(2 + 3;1 − 3) VD 180 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có đường chéo AC : x + y − = 0, điểm M(4; 9) ∈ AB , điểm N( −5; −2) ∈ AD AC = 2 Tìm C ? Đáp số: C(3; −2) C( −1; 2) M VD 181 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có A(5; 5), đường thẳng qua trung điểm BC CD có phương trình x + y + 14 = 0, điểm E(0; −4) nằm đường thẳng w qua D vuông góc với AB Tìm tọa độ đỉnh hình thoi lại Đáp số: B( −7;1), C( −11; −11), D(1; −7) B( −1; −5), C( −11; −11), D( −5; −1) VD 182 Cho hình thoi ABCD có BAD = 600 , cạnh AB , BC lấy điểm M , N cho MB + NB = AB Biết điểm P( 3;1) thuộc đường thẳng DN đường phân giác góc ww MDN có phương trình d : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh D hình thoi ABCD Đáp số: D( − 6;1) D(21 + 3; 3 + 1) VD 183 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có đường chéo BD : x − y = điểm M(1; 3) ∈ AB , điểm N( −2; −2 3) ∈ CD Tìm đỉnh hình thoi, biết AB = AC Đáp số: A(2 − 3;1), B( − 1; − 1), C( −1; − 3), D(2 − 3; − 3) a = b( − 2) ⇒ ⋅ ⋅ ⋅ 1 VD 184 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD , có tâm I (2;1), AC = BD Điểm M 0; 3 thuộc đường AB , N(0; 7) nằm đường thẳng CD Tìm P , biết BP = 5.BI yB > Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 168 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 54 13 Đáp số: P ; ⋅ 5 VD 185 Cho hình thoi ABCD , ngoại tiếp đường tròn (C ) : 5( x − 5)2 + 5( y − 6)2 = 32 Biết hai điểm M(7; 8), N(6; 9) thuộc đường thẳng AC AB Tìm tọa độ đỉnh hình thoi m 75 86 35 46 Đáp số: A ; , B ( 15; −4 ) , C ; , D ( −5;16 ) tương tự AB : x − y + 21 = 11 11 11 11 VD 186 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I (3; 3), có đường chéo AC = BD , co 4 13 điểm M 2; ∈ AB , điểm N 3; ∈ CD Viết phương trình đường chéo BD , biết xB > 3 3 Đáp số: BD : x + y − = VD 187 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có cạnh AB , CD có phương trình AB : x − y + = 0, CD : x − y + = M( −3; 3) ∈ AD , N( −1; 4) ∈ BC Viết phương trình đường thẳng AD , BC hình thoi ? VN Đáp số: AD : x + y − = 0, BC : x + y − = AD : x − y + 15 = 0, BC : 3x − y + 11 = BÀI TẬP RÈN LUYỆN BT 82 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có cạnh AB đường chéo BD theo thứ tự nằm đường thẳng có phương trình d1 : x +7 y − = d2 : x + y −7 = 0, BT 83 AT H đỉnh có toạ độ (0;1) Viết phương trình cạnh lại Đáp số: AC : y = x + 1, BC : y = − x , AD : y = − x , CD : x + y − 37 = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I (2;1) AC = BD Tọa độ điểm 1 M 0; ∈ AB, điểm N(0; 7) ∈ CD Tìm B, biết xB > 3 Đáp số: B(1; −1) BT 84 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có phương trình đường chéo x + y − = , điểm B(0; −3), diện tích hình thoi 20 Tìm tọa độ A , C , D Đáp số: A(2;1), B(0; −3), C(4; −5) A(4; −5), B(0; −3), C(2;1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có tâm I (1; −2) AC = BD , điểm M BT 85 M( −5; −4) ∈ AB , điểm N( −5;16) ∈ CD Tìm B, biết x ∈ ℤ Đáp số: B( −2; −8) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có đường chéo BD : y = x − 2, điểm w BT 86 N(4; −4) ∈ BC , N ( −5;1) ∈ AB, BD = Tìm đỉnh hình thoi ABCD ? Đáp số: A(1; 3), B(7; 5), C(5; −1), D( −1; −3) A(13; 7), B(7; 5), C(9;11), D(15;13) BT 87 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có cạnh AB : x + y − = 0, đường chéo ww AC : x + y + = 0, điểm M (1; −3) ∈ BD , BD = 10 Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ? Đáp số: A( −1;1), B(9;1), C(3; −7), D( −7; −7) A( −1;1), B( −7; −7), C(3; −7), D(9;1) BT 88 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD ngoại tiếp (C ) : ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = điểm A ∈ d : x − y + = 0, xA > 2, BD = AC Tìm tọa độ đỉnh hình thoi 1 8 19 18 A ; , B(4; 5), C ; − , D(0; −7) A(1; 2), B(8;1), C(3; −4), D( −4; −3) 5 Đáp số: ⋅ 1 8 19 18 A(1; 2), B( −4; −3), C(3; −4), D(8;1) A ; , B(0; −7), C ; − , D(4; 5) 5 5 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 169 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán BT 89 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có đường chéo AC : x + y − 31 = 0, đỉnh B ∈ d1 : x + y − = 0, đỉnh D ∈ d2 : x − y + = SABCD = 75 Tìm A , B , C , D ? Đáp số: A(0; 3), B(0; 8), C( −11; 6), D( −1;1) A( −11; 6), B(0; 8), C(10; 3), D( −1;1) BT 90 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có phương trình cạnh AB : x + y + = 0, đường chéo BD : y = x + 5, điểm M(1; 2) ∈ AD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ? BT 91 m Đáp số: A(2; −1), B( −4;1), C( −6;7), D(0; 5) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có cạnh AB : y = x + 2, đường chéo BD : 29 17 179 77 22 29 Đáp số: A − ; − , B − ; , C ; , D ;− ⋅ 6 3 30 30 15 15 co y = − x , M (2; 0) ∈ AD Tìm tọa độ đỉnh hình thoi ? VN Bài CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐƯỜNG TRÒN VD 188 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;1) cắt đường tròn (C ) : x + y + x − y − = theo dây cung AB có độ dài ? Đáp số: d : x + y − = d : x − y = VD 189 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(6; 2) cắt đường tròn (C ) : x + y − x − y = hai điểm A , B cho AB = 10 AT H Đáp số: d : x − y = d : x + y − 12 = VD 190 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(2; 2) cắt đường tròn (C ) : ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = 16 điểm phân biệt A , B cho MA = MB Đáp số: d : x + y − = d : x − y − 12 = VD 191 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (1; −3) cắt đường tròn (C ) : x + y − x + y − 15 = với tâm I A , B cho S∆IAB = cạnh AB cạnh dài tam giác IAB ? Đáp số: d : y + = d : x + y + = M VD 192 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + 16 = M(2; 2), N(4; ) Hãy viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Qua M cắt đường tròn (C ) điểm tạo thành tam giác có diện tích lớn w b) Qua N cắt đường tròn (C ) theo dây cung AB có độ dài nhỏ Đáp số: a) d : x + y − = d : x + y − 16 = b) d : x − y − = VD 193 (A – 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x + y + x + y + = với tâm I đường thẳng d : x + my − m + = Tìm m để đường thẳng d cắt (C ) điểm phân ww biệt A , B cho S∆IAB đạt giá trị lớn ? ⋅ 15 VD 194 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x + y − mx + y + 10 = có tâm I Tìm Đáp số: m = m = m để đường thẳng d : x + y + = cắt (C ) A , B cho ∆IAB ? Đáp số: m = ±3 VD 195 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x + y − x + y − = Hãy viết phương trình đường thẳng d cắt (C ) M , N cho ∆AMN vuông cân A , biết A(1; 0) Đáp số: d : y − = d : y + = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 170 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 196 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 3) cắt hai đường tròn (C1 ) : x + y = 13 (C ) : x + y − 12 x + 11 = M , N cho A trung điểm MN Đáp số: d : x − y + = VD 197 Hãy viết phương trình đường thẳng d qua điểm M( −1; 2) cắt hai đường tròn m (C1 ) : x + y − x − = (C2 ) : ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = theo hai dây cung có độ dài ? Đáp số: d : x + = d : x − y + 18 = VD 198 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 2)2 = 4, (C ′) : ( x − 6)2 + ( y − 2)2 = 20 Gọi co A giao điểm hai đường tròn có tung độ dương Hãy viết phương trình đường thẳng d qua A cắt đường tròn (C ), (C ′) theo hai dây cung phân biệt có độ dài Đáp số: d : x − y + = VD 199 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C1 ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = với tâm I1 đường VN tròn (C ) : x + y + x + y + = với tâm I Đường thẳng d song song với hai đường nối tâm hai đường tròn cắt đồng thời hai đường tròn nói Gọi H , K hình chiếu I1 , I lên đường d Viết phương trình đường d , biết SI1 HKI2 = 10 Đáp số: d : x − y − = d : x − y + = VD 200 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho (C1 ) : ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 9, (C2 ) : ( x + 1)2 + y = 16 đường thẳng d : x + y − 15 = Tìm điểm M ∈ (C1 ), N ∈ (C2 ) cho MN nhận đường thẳng d làm AT H trung trực N có hoành độ âm 22 Đáp số: M − ; , N( −1; 4) 5 5 VD 201 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x − + ( y − 1)2 = Hãy xác định tọa độ 4 đỉnh hình vuông ABCD , biết B, C ∈ (C ) A , D ∈ Ox , xB > xC 29 29 21 21 Đáp số: A ; , B ; − , C ; − , D ; ⋅ 20 20 20 20 M VD 202 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 1)2 = d : x + y + = Viết phương trình đường tròn (C ′) cắt d A , B cắt (C ) C , D cho ABCD hình vuông, biết xC > xD w Đáp số: (C ′) : x + ( y + 1)2 = (C ′) : ( x − 1)2 + y = VD 203 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I ∈ d : x − y − = (C ) cắt Ox A , B, cắt Oy M , N S∆IMN = S∆IAB = 12 ww 2 (C ) : ( x − 4)2 + ( y − 3)2 = 25 1 1 2305 Đáp số: ( C ) : x − + y + ⋅ = 2 2 (C ) : ( x + 3) + ( y + 4) = 25 VD 204 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x + y = điểm A(1; 3) Hãy viết phương trình đường tròn (C ′) qua A , đồng thời cắt (C ) B, C cho: a) S∆ABC = 27 b) d( A; BC )max 2 1 3 Đáp số: (C ) : x − + y − = ⋅ 2 VD 205 Cho đường tròn (C ) : ( x + 6)2 + ( y − 6)2 = 50 Hãy viết phương trình đường d tiếp xúc với (C ) điểm M cắt Ox A , cắt Oy B cho M trung điểm đoạn thẳng AB Đáp số: d : y = x + d : y = x + 22 d : x − y + 10 = d : x + 13 y + 18 = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 171 - www.MATHVN.com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 206 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = 10 điểm M( −2; −5) Đường tròn tâm M cắt đường tròn (C ) theo dây cung AB = Viết phương trình AB ? Đáp số: AB : x + y + = AB : x + y + = VD 207 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1; 2) cắt đường tròn (C ) : ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = 25 theo dây cung có độ dài ? m Đáp số: d : y − = d : x − y + = VD 208 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(2;1) cắt đường tròn (C ) : x + y − x − y = A , B cho MA = −3.MB .co Đáp số: d : x − = d : y − = VD 209 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x + y + x + y + = với tâm I đường thẳng d : x + my − m + = Tìm m để đường thẳng d cắt (C ) điểm phân biệt A , B cho ∆IAB ? ± 93 ⋅ 29 VN Đáp số: m = hai đường thẳng ∆ : x − y = 0, ∆ : x − y = Xác định tọa độ tâm K bán kính đường tròn VD 210 (B – 2009) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 2)2 + y = (C ′), biết đường tròn (C ′) tiếp xúc với ∆ , ∆ tâm K thuộc đường tròn (C) AT H 8 4 2 Đáp số: K ; , R = ⋅ 5 5 VD 211 Cho đường tròn ( C ) : x + y − 12 x − y + 36 = Viết phương trình đường tròn ( C1 ) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox Oy đồng thời tiếp xúc với đường tròn ( C ) 2 2 2 Đáp số: ( x − ) + ( y − ) = 4; ( x − 18 ) + ( y − 18 ) = 18; ( x − ) + ( y + ) = 36 VD 212 Cho đường tròn (C ) : x + y − x + y + = Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm M ( 5;1) biết (C’) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = M Đáp số: ( x – 5)2 + ( y – 1)2 = 13 ( x – 5)2 + ( y – 1)2 = 43 VD 213 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x + y = d2 : x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vuông w B Viết phương trình (T), biết ∆ABC có diện tích điểm A có hoành độ dương 2 3 Đáp số: (T ) : x + + y + = 2 3 ww VD 214 Cho (C1 ) : x + y = , (C ) : x + y − 12 x + 18 = đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C ), tiếp xúc với d cắt (C1 ) hai điểm phân biệt A B cho AB vuông góc với d Đáp số: (C ) : x + y − x − y + 10 = VD 215 Cho đường tròn (C1 ) : ( x − 1) + y2 = (C ) : 2 ( x − 2) + ( y − 2) = Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C1 ) cắt đường tròn (C2 ) M, N để MN = 2 MN : x + y − = MN : x − y − = Đáp số: ⋅ MN : x + y − = MN : x − y − = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com Page - 172 - [...]... ∆ABC có AB = 5 , đỉnh C( −1; −1), đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x + 2 y − 3 = 0 Trọng tâm G ∈ d : x + y − 2 = 0 Tìm tọa độ A , B ? Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc .com Page - 151 - www .MATHVN. com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 1 3 3 1 Đáp số: A 4; − , B 6; − hoặc A 6; −... − , chân đường phân giác trong của góc A là D ( 5; 3 ) và trung điểm của cạnh AB là 5 5 M ( 0;1) Tìm tọa độ đỉnh C Đáp số: C ( 9;11) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc .com Page - 152 - www .MATHVN. com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 109 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Hãy viết phương trình các... 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc Ox Bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm −1 − 4 3 −6 − 2 3 Đáp số: G ; ⋅ 3 3 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc .com Page - 153 - www .MATHVN. com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 BÀI TẬP RÈN LUYỆN BT 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có A( −1; 0),... ∆ABC có chân đường cao hạ từ C xuống AB là H(4; 2), trung điểm của BC là M (3; 4), tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là I (5; 3) Tìm tọa độ A ? Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc .com Page - 154 - www .MATHVN. com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Đáp số: A(4; 0) hoặc A(8; 2) BT 11 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC... phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm M(4;1) thuộc đường tròn 2 2 1 1 25 Đáp số: x − + y − = ⋅ 2 2 2 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc .com Page - 155 - www .MATHVN. com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán BT 21 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H... trung điểm của AB , G là 1 1 1 5 trọng tâm ∆BCD Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết M − ; , G − ; − ⋅ 2 2 3 3 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc .com Page - 156 - www .MATHVN. com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 A(1;1), B( −2; 0), C( −1; −3), D(2; −2) Đáp số: 35 13 ... Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết BN : 2x + y − 8 = 0 và B có hoành độ lớn hơn 2 2 2 Đáp số: ( x − 1) + ( y − 3 ) = 5 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc .com Page - 157 - www .MATHVN. com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 133 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 4)2... qua các điểm M(4; 5), N(6; 5), P(5; 2), Q(2;1) Viết phương trình AB , biết SABCD = 16 Đáp số: AB : x − y + 1 = 0 hoặc AB : x − 3 y + 11 = 0 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc .com Page - 158 - www .MATHVN. com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 144 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật... D(0; 8) Đáp số: 24 32 93 76 49 192 68 149 ⋅ A ; ,B − ; , C− ; , D ; 25 25 25 25 25 25 25 25 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc .com Page - 159 - www .MATHVN. com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán BT 28 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có A(... −2) ∈ cạnh CD Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ? Đáp số: A(1; 5), B( −3;1), C(1; −3), D(5;1) hoặc A( −3;1), B(1; 5), C(5;1), D(1; −3) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc .com Page - 160 - www .MATHVN. com - Toán Học Việt Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán BT 38 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện
Ngày đăng: 04/10/2016, 11:51
Xem thêm: Chuyen de 8 hinh hoc phang oxy
