chuyên đề elip - hình học phẳng 1

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Một số các kiến thức quan trọng về Elipse: + Phương trình chính tắc 2 2 2 2 1 + = x y a b trong đó 0; > > a b và 2 2 2 = + a b c . Với elip chính tắc thì các tiêu điểm thuộc trục lớn, trục lớn nằm trên Ox. + Một điểm M thuộc elip thì 1 2 2 + = MF MF a + Độ dài trục lớn bằng 2a, trục nhỏ bằng 2b, tiêu cự bằng 2c. + Các đỉnh của elip có tọa độ : ( ;0),( ;0),(0; ),(0; ) − − a a b b và hai tiêu điểm 1 2 ( ;0), ( ;0) − F c F c + Tâm sai của elip: ( ) ; 1 = < c e e a + Ph ươ ng trình các c ạ nh c ủ a hình ch ữ nh ậ t c ơ s ở : ; = ± = ± x a y b Suy ra, chu vi và di ệ n tích hình ch ữ nh ậ t là ( ) 4 ; 4 = + = C a b S ab + Ph ươ ng trình các đườ ng chu ẩ n 2 = ± = ± → a a x e c kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng chu ẩ n 2 2 2 = = a a d e c + Bán kính qua tiêu: 1 2 ;= + = + = − = − M M M M c c MF a ex a x MF a ex a x a a + Ph ươ ng trình c ủ a elip liên hợp v ớ i elip chính t ắ c là 2 2 2 2 1 + = x y b a trong đ ó 0; > > a b và 2 2 2 = + a b c . V ớ i elip liên h ợ p thì tr ụ c l ớ n thu ộ c Oy. Ví dụ 1. Xác đị nh các y ế u t ố c ủ a các elip sau a) 2 2 1 16 9 + = x y b) 2 2 1 25 16 + = x y c) 2 2 4 4 + = x y Ví dụ 2. L ậ p ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a elip trong các tr ườ ng h ợ p sau: a) Độ dài tr ụ c l ớ n b ằ ng 10, tiêu c ự b ằ ng 8. b) Tiêu c ự b ằ ng 8 và tâm sai b ằ ng 3 . 5 c) Độ dài tr ụ c nh ỏ b ằ ng 10 và tâm sai b ằ ng 12 13 . Ví dụ 3. L ậ p ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a elip trong các tr ườ ng h ợ p sau: a) Độ dài tr ụ c l ớ n b ằ ng 6; tiêu c ự b ằ ng 4. b) M ộ t tiêu đ i ể m là F 1 (–2; 0) và độ dài tr ụ c l ớ n b ằ ng 10. c) Tr ụ c nh ỏ b ằ ng 4; tâm sai 2 2 =e . Ví dụ 4. L ậ p ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a elip trong các tr ườ ng h ợ p sau: 11. BÀI TOÁN VỀ ELIPSE – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! a) khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 16; trục lốn bằng 8 b) khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 32; tâm sai bằng 0,5 c) tâm sai bằng 5 3 và chu vi hinh chữ nh ậ t c ơ s ở b ằ ng 20. Ví dụ 5. L ậ p ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a elip trong các tr ườ ng h ợ p sau: a) M ộ t tiêu đ i ể m là ( ) 1 F 3;0 − và đ i qua đ i ể m 3 M 1; 2         b) Đ i qua 2 đ i ể m A(2; 1) và 1 B 5; 2       c) Tiêu c ự b ằ ng 8, (E) qua ( ) M 15; 1 − d) Tr ụ c l ớ n b ằ ng 12; qua đ i ể m ( ) M 2 5;2 − Ví dụ 6. L ậ p ph ươ ng trình c ủ a elip trong các tr ườ ng h ợ p sau: a) ( E ) đ i qua các đ i ể m M (4; 0) và N (0; 3). b) ( E ) đ i qua các đ i ể m ( ) ( ) M 3 3;2 , N 3;2 3 . c)* Hai tiêu đ i ể m F 1 (–2; 0), F 2 (2; 0) và ( E ) đ i qua g ố c to ạ độ . Ví dụ 7. L ậ p ph ươ ng trình c ủ a elip trong các tr ườ ng h ợ p sau: a) Hai tiêu đ i ể m là F 1 (–6; 0) và F 2 (6; 0) tâm sai 2 e 3 = b) Tr ụ c l ớ n thu ộ c Ox , độ dài tr ụ c l ớ n b ằ ng 8; tr ụ c nh ỏ thu ộ c Oy có độ dài b ằ ng 6. c) Tr ụ c l ớ n thu ộ c Oy có độ dài b ằ ng 10, tiêu c ự b ằ ng 6. d) Hai tiêu đ i ể m thu ộ c Ox ; tr ụ c l ớ n có độ dài b ằ ng 26, tâm sai 12 e 13 = . Ví dụ 8. Cho elip có hai tiêu đ i ể m 1 2 ( 3;0), ( 3;0) −F F và đ i qua đ i ể m 1 3; . 2       A a) L ậ p ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a elip b) V ớ i m ọ i đ i ể m M thu ộ c elip, tính giá tr ị bi ể u th ứ c 2 2 2 1 2 1 2 3 .= + − − P MF MF OM MF MF Ví dụ 9. Cho elip 2 2 4 9 36, (1;1). + =x y M Viết pt đường d đi qua M, cắt elip tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung diểm của AB, Đ/s: 4x + 9y – 13 = 0 Ví dụ 10. Cho elip 2 2 1, (1;1). 25 9 + = x y M Viết pt đường d đi qua M, cắt elip tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung diểm của AB, Đ/s: 9x + 25y – 34 = 0 . Cho elip 2 2 4 9 36, (1; 1). + =x y M Viết pt đường d đi qua M, cắt elip tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung diểm của AB, Đ/s: 4x + 9y – 13 = 0 Ví dụ 10 . Cho elip 2 2 1, (1; 1). 25. 2 2 2 = + a b c . V ớ i elip liên h ợ p thì tr ụ c l ớ n thu ộ c Oy. Ví dụ 1. Xác đị nh các y ế u t ố c ủ a các elip sau a) 2 2 1 16 9 + = x y b) 2 2 1 25 16 + = x y c) 2 2 4 4 +. tr ụ c l ớ n b ằ ng 10 . c) Tr ụ c nh ỏ b ằ ng 4; tâm sai 2 2 =e . Ví dụ 4. L ậ p ph ươ ng trình chính t ắ c c ủ a elip trong các tr ườ ng h ợ p sau: 11 . BÀI TOÁN VỀ ELIPSE – P1 Thầy Đặng Việt