Chuyên đề 07 hình học tọa độ phẳng kit1

Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI LÝ THUYẾT CƠ SỞ (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài Lý thuyết sở (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài Lý thuyết sở (Phần 1) Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng A Lý thuyết sở: I Các phép tốn tọa độ véc tơ:   Cho v( x; y ) ; v '( x '; y ')   x y  + v phương v ' phương  x' y' (2 véc tơ phương chúng nằm đường thẳng song song chúng nằm đường thẳng, khơng tính chiều)   x  x ' + v  v'   (Hai véc tơ chúng thỏa mãn đồng thời: phương, chiều, y  y '  độ dài)  + k v = k(x;y) = (kx; ky)   + v + v ’ = (x + x’, y + y’)  + | v | x  y   + v v ’ = (x,y)(x’,y’) = xx’ + yy’     + v  v'  v v ’ =    v.v ' + cos( v , v ’) =   | v || v ' | II Các phép tốn tọa độ điểm: + Cho A( xA ; y A ) ; B( xB ; yB )  AB   xB  xA  yB  y A  AB   xB  x A    y B  y A  2 x A  xB   xI  I trung điểm AB    y  y A  yB  I + Cho A( xA ; y A ) ; B( xB ; yB ) ; C ( xC ; yC ) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng   A, B, C thẳng hàng  AB; AC phương   A, B, C đỉnh tam giác  A, B, C đỉnh tam giác  AB; AC khơng phương x A  xB  xC   xG  G trọng tâm tam giác ABC    y  y A  yB  yC  G     AB AC cos  A  cos( AB; AC )    | AB || AC | III Một số ví dụ: VD1- ĐHKD 2004: Cho tam giác ABC có: A(-1;0) B(4;0) C(0;m) m  G trọng tâm tam giác ABC Tìm m để tam giác GAB vng G VD2 – ĐHKB 2003: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vng cân A M(1;-1) trung điểm BC G(2/3;0) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C VD3: A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) đỉnh hình thang cân ABCD, AB // CD Tìm tọa độ C VD4: Cho tam giác ABC có A(2;1) B(3;2) C(3;1)  a) Tính BAC b) Tìm tọa độ chân phân giác ngồi góc A Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng LÝ THUYẾT CƠ SỞ (Phần 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( ; 7) , C(4 ; - ) 1) Tìm tọa độ điểm M thỏa 3MA − AB = BM 2) Tính côsin góc ABC 3) Xác đònh tọa độ trực tâm tam giác ABC Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng b) Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A BC Bài 3: Cho tứ giác ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0) a Chứng minh rằng: Các tam giác ABD BCD tam giác vng b Tính diện tích tứ giác ABCD c Tìm M Oy để diện tích ∆ MBD diện tích ∆ BCD Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng LÝ THUYẾT CƠ SỞ (Phần 1) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Cho tam giác ABC biết A(-1;2) , B( ; 7) , C(4 ; - ) 1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3MA − AB = BM 2) Tính côsin góc ABC 3) Xác đònh tọa độ trực tâm tam giác ABC Giải: 1) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 3MA − AB = BM * Gọi M( x ; y) , ta có : MA = ( −1 − x; − y ) , AB = (6;5) , BM = ( x − 5; y − 7)  −3 − x − 30 = x − (+) Giải tìm M ( -7 ; - 3) 6 − y − 25 = y − * 3MA − AB = BM ⇔  2) Tính côsin góc ABC * Ta có : BA = ( −6; −5) , BC = ( −1; −10) (+) , BA = 61 , BC = 101 * cos B = BA.BC (−6).(−1) + (−5).(−10) 56 (+ ) = = BA.BC 61 101 6161 3) Xác đònh tọa độ trực tâm tam giác ABC * Gọi H(x ; y) trực tâm tam giác ABC , Ta có AH BC = BH AC = −1( x + 1) − 10( y − 2) = 5( x − 5) + 5( y − 7) = * Suy :   101  ;   9 Giải tìm H  Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng b) Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A BC Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng Giải: a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vng BC= 26 AB= AC= 2 Ta có AB + AC = BC Vậy tam giác ABC vng A b) Tìm toạ độ tâm I bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I trung điểm BC nên I( 3 26 ; ) R= 2 c) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A BC →  →  H ∈ BC  BH = k BC Ta c ó  ⇔ → →  AH ⊥ BC  AH BC = 22  x=   x − y = −1  22  13 ⇔ ⇔ Vậy H  ;   13 13  5 x + y = y =  13 Bài 3: Cho tứ giác ABCD có A(0; 1), B(-2; -1), C(-1; -4), D(1; 0) a Chứng minh rằng: Các tam giác ABD BCD tam giác vng b Tính diện tích tứ giác ABCD c Tìm M Oy để diện tích ∆ MBD diện tích ∆ BCD Giải: a Ta có: AB = (−2; −2), AD = (1; −1) ⇒ AB AD = ⇒ AB ⊥ AD BC = (1; −3), BD = (3;1) ⇒ BC.BD = ⇒ BC ⊥ BD Vậy ∆ ABD vng A ∆ BCD vng B (đpcm) b S ∆ABD = 1 AB AD = 2; S ∆BCD = BC.BD = ⇒ S ABCD = S∆ABD + S ∆BCD = 2 c Gọi M (0; y ) ∈ Oy Sử dụng cơng thức S ∆MBD = Suy để S ∆MBD = S ∆BCD ( ( MB MD − MBMD MB MD − MB.MD ) ) = 10 ⇔  + ( y + 1)2  (1 + y ) − [ −2 + (1 + y ) y ] = 10 ⇔ ( y + y + 5)( y + 1) − ( y + y − 2) = 100 ⇔ y + y − 99 = Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH mơn Tốn - Thầy Lê Bá Trần Phương ⇔ 3( y − 3)(3 y + 11) = ⇔ y = ∨ y = − Hình học giải tích phẳng 11 11   Vậy có điểm M thỏa mãn M(0; 3) M  0; −  3  Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI LÝ THUYẾT CƠ SỞ (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài Lý thuyết sở (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài Lý thuyết sở (Phần 2) Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng III Một số ví dụ (tiếp theo) Ví dụ 5: Trong Oxy, cho đường thẳng: d1 : x  y   0; d : x  y   0; A(2;3) Tìm B d1; C d2 cho G(2;0) trọng tâm tam giác ABC Ví dụ 6: ĐHKA 2005 d1 : x  y  0; d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A thuộc d1; C thuộc d2 B D thuộc Ox Ví dụ 7: ĐHKB 2007 A(2;2); d1 : x  y   0; d : x  y   Tìm B thuộc d1: C thuộc d2 cho tam giác ABC vng cân A Ví dụ 8: Trong Oxy cho hình bình hành ABCD có diện tích A(1;0); B(2;0) I giao điểm AC BD I nằm đường y = x Tìm tọa độ C D Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI LÝ THUYẾT CƠ SỞ (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Lý thuyết sở (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Lý thuyết sở (Phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Cho A(1; -2); B(0; 4); C(3; 2) Tìm D cho:    a CD  AB  AC     b AD  BD  4CD  Bài 2: Cho A(1; -2), B(2; 1), C(-3; 5) Tìm D để tứ giác ABCD hình bình hành Bài 3: Cho A(1; -2) Tìm Ox điểm M để đường trung trực AM qua gốc tọa độ O Bài 4: Cho A(-1; -3) , B(3; 3) Tìm M, N để chia AB thành đoạn có độ dài Bài 5: Giả sử M(1; 2), N(0; 4) chia AB thành đoạn có độ dài Tìm tọa độ A, B Bài 6: Cho A(-2; -6), B(10; 6); C(-11; 0) Gọi M điểm chia AB theo tỉ số (-3) N điểm chia AC theo tỉ số -2 Tìm I  BN  CM Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI LÝ THUYẾT CƠ SỞ (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài Lý thuyết sở (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài Lý thuyết sở (Phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Cho A(1; -2); B(0; 4); C(3; 2) Tìm D cho:    a CD  AB  AC     b AD  BD  4CD  Giải: Gọi D( x; y)    a) Ta có: CD  AB  AC  ( x  3; y  2)  2(2;6)  3(2; 4) )  2;12)  (6;12)  x   8  x  5   x  3; y    (8;0)    y   y  Vậy D(-5; 2)      b) Ta có: AD  BD  4CD   ( x  1; y  2)  2( x; y  4)  4( x  3; y  2)    ( x  1; y  2)  (2 x; y  8)  (12  x;8  y )    x  11  (11  x;  y )    y  Vậy D(11; 2) Bài 2: Cho A(1; -2), B(2; 1), C(-3; 5) Tìm D để tứ giác ABCD hình bình hành Giải: Gọi D( x; y) Điều kiện để ABCD hình bình hành là:    x   5  x  4 AD  BC  ( x  1; y  2)  (5; 4)    y   y  Vậy D(-4; 2) Bài 3: Cho A(1; -2) Tìm Ox điểm M để đường trung trực AM qua gốc tọa độ O Giải:  x 1  ; 1  Gọi M ( x;0)  Ox I trung điểm AM  I    Vì đường trung trực AM qua gốc tọa độ O nên:    x 1  OI  AM  OI AM    ; 1 ( x  1; 2)     x  ( x  1)2    ( x  1)2     x  1 Vậy có hai điểm M thỏa mãn: M1(3; 0) M2(-1; 0) Bài 4: Cho A(-1; -3) , B(3; 3) Tìm M, N để chia AB thành đoạn có độ dài Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng Giải: Theo giả thiết ta có: AM = MN = NB suy ra: 1     x A  xB y A  y B   1   MA   MB  tọa độ M là:  ;   ; 1  1   1  3 1  2     x  xB y A  y B    ; NA  2 NB  tọa độ N là: N  A    ;1 1     1 1  5  Vậy M  ; 1 N  ;1 3  3  Bài 5: Giả sử M(1; 2), N(0; 4) chia AB thành đoạn có độ dài Tìm tọa độ A, B Giải: Theo giả thiết ta có: AM = MN = NB suy ra: 1     xM  xN yM  yN AM  AN  tọa độ A  ; 1  1 1  2      2;0    1      xN  xM yN  yM  BN  BM  tọa độ A  ;   1;6  1   1  1  2  Vậy A(2; 0) B(-1; 6) Bài 6: Cho A(-2; -6), B(10; 6); C(-11; 0) Gọi M điểm chia AB theo tỉ số (-3) N điểm chia AC theo tỉ số -2 Tìm I  BN  CM Giải: M điểm chia AB theo tỉ số (-3)    x  xB y A  y B   MA  3MB  M  A ;   M (7;3) 1   1 N điểm chia AC theo tỉ số (-2)    x  xC y A  yC  NA  2 NC  N  A ; 1  1    N (8; 2)  10  x  y      IB / / IN 4 x  y  14  x   x 8 y    Giả sử I ( x; y )        x  y  11  y   x  11  y  IC / / IM   x  y Vậy I(1; 2) Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 12 PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG TRỊN (PHẦN 4) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 12 Phương trình đường tròn (Phần 4) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 12 Phương trình đường tròn (Phần 4) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = Giải: (C1): ( x  1)  ( y  1)  có tâm I1 (1; 1) , bán kính R1 = (C2): ( x  4)  ( y  1)  có tâm I (4; 1) , bán kính R2 = Ta có: I1 I   R1  R2  (C1) (C2) tiếp xúc ngồi A(3; 1)  (C1) (C2) có tiếp tuyến, có tiếp tuyến chung A x = // Oy * Xét tiếp tuyến chung ngồi: () : y  ax  b  () : ax  y  b  ta có:  a  b 1   2 2  a a   d ( I1 ; )  R1  a b   4    hay   d ( I ; )  R2  4a  b   b   b    a  b2    Vậy, có tiếp tuyến chung: (1 ) : x  3, ( ) : y   47 2 47 x , (3 ) y  x 4 4 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : ( x  1)  ( y  1)  10 Lập phương trình tiếp tuyến tạo với đường thẳng d : x  y   góc 450 Giải: (C) có tâm I(1; -1) bán kính R  10 Giả sử tiếp tuyến  có phương trình: Ax  By  C  Điều kiện tiếp xúc: d ( I ; )  R  A B C A B 2  10  A  B  C  10 A2  B (1)  tạo với d góc 45 nên:    2A  B cos45       2 A2  B    A  B 2A  B  2   A  AB  3B    A  3B  A  B  +) Với A = -3B Thay vào (1): C  14 B  10  C  B  10 B   (3B)  B C  6 B 3B  B  C - C = 14B: Ta có tiếp tuyến: 3Bx  By  14B   3x  y  14  Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng - C = -6B: Ta có tiếp tuyến: 3Bx  By  6B   3x  y   + Với A  B ( em tự giải) Bài 3: Cho điểm M(-4; -6) đường tròn (C ) : x  y  x  y   Lập phương trình tiếp tuyến (C) qua M? Viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm Giải: (C) có tâm I(1; 4) bán kính R = Giả sử M ( x0 ; y ) tiếp điểm, M  (C )  x02  y02  x0  y0   (1)  Tiếp tuyến (  ) qua M0, có vectơ pháp tuyến IM  (x0 1; y0  4) có phương trình: ( x0  1)( x  x0 )  ( y0  4)( y  y0 )  Tiếp tuyến qua M nên: ( x0  1)(4  x0 )  ( y0  4)(6  y0 )   ( x02  y02  x0  y0  8)  x0  10 y0  20   x0  y0   (2)  x  4  x0  Giải (1) (2) ta được:  ;  y0   y0  Vậy phương trình tiếp tuyến là: x40 x  y  12  - Phương trình đường thẳng qua tiếp điểm là: x  y   Chú ý: Có thể giải cách gọi  : A( x  4)  B( y  6)  Dùng điều kiện tiếp xúc để suy A, B Tuy nhiên viết phương trình qua tiếp điểm phải tìm tọa độ tiếp điểm viết phương trình qua tiếp điểm Hoặc viết theo cách sau: - TH1: Tiếp tuyến song song với trục hồnh, mà qua điểm M nên có phương trình: x  4  x   Sau kiểm tra điều kiện tiếp xúc xem có thỏa mãn khơng TH2: Tiếp tuyến có hệ số góc k, nên tiếp tuyến qua M(-4; -6) có phương trình: y  k ( x  4)   kx  y  4k   Dùng điều kiện tiếp xúc để suy k Bài 4: Cho (C1 ) : x  y  (C2 ) : x  y  x   Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2) Giải: (C1) có tâm I1(0; 0) bán kính R1 = (C2) có tâm I2(3; 0) bán kính R2 = Xét  : Ax  By  C  ( A2  B  0) tiếp tuyến chung (C1) (C2) A.0  B.0  C 3A  B.0  C d ( I , )  R1    3; 1 A2  B A2  B d ( I , )  R2 9A  C  C  A2  B (1)  C  A  C    C  3A  C     2 C   A  C  C   A  A  C  A  B (2)  Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Xét C    Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng 9A Từ hệ thức (1) suy ra: 3A 5  A2  B  A2  A2  B  A2  B  B   A A0 4 9 Ay  A   x  y    2x  y   2 2 9A Xét C   Từ hệ thức (1) suy ra: 3A   A2  B  A  A2  B  A  B   A  B   Vơ lý 16 16  : Ax  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 13 PHƢƠNG TRÌNH ELIP (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài 13 Phương trình Elip (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài 13 Phương trình Elip (Phần 1) Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng A Lý thuyết Định nghĩa: F1; F2 cố định, F1 F2 =2c, c > Elip (E) tập hợp điểm M thỏa mãn tính chất: MF1+ MF2 = 2a (a > c) F1; F2: gọi tiêu điểm F1F2 = 2c : tiêu cự MF1; MF2: bán kính qua tiêu điểm Phương trình tính chất (E) Chọn F1(-c; 0); F2(c; 0) Khi đó: x2 y   (b  a  c , a, b, c  0) a b - Tọa độ đỉnh: A1 (a;0); A2 (a;0); B1 (0; b); B2 (0; b) - Phương trình Elip (E): - A1A2= 2a: độ dài trục lớn, B1B2 = 2b: độ dài trục bé c - e  : tâm sai (E) (e < 1) a a a - Phương trình đường chuẩn: 1 : x   ;  : x  e e c   MF1  a  a x0 - M ( x0 ; y0 )  ( E )   (bán kính qua tiêu điểm)  MF  a  c x  a MF1 MF2  e d ( M , 1 ) d ( M ,  ) - Hình chữ nhật sở (E) có độ dài cạnh 2a, 2b B Bài tập: Bài 1: Cho ( E ) :16 x  25 y  400 Xác định: tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, độ dài trục lớn – trục bé, tâm sai, phương trình đường chuẩn Tính diện tích chu vi hình chữ nhật sở (E) Tìm M thuộc (E) cho MF1  4MF2 M điểm thuộc (E) Tính P  MF12  MF22  3OM  MF1.MF2 Viết phương trình đường thẳng  song song với trục Ox cắt (E) điểm A, B cho OA  OB Bài 2: Viết phương trình (E) biết: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) (ĐHKA – 2008): Tâm sai e  Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng , chu vi hình chữ nhật sở 20 (ĐHKD – 2008): Độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm nằm đường tròn   1  M  3;   ( E ) nhận F1  3;0 làm tiêu điểm 2  Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 13 PHƢƠNG TRÌNH ELIP (PHẦN 1) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 13 Phương trình Elip (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 13 Phương trình Elip (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu 4 1  ;  thuộc elip (E) góc F Bài 1: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho điểm M  1MF2  60 Lập  3 phương trình (E)  33  Bài 2: Lập phương trình (E) nhận tiêu điểm F1  3;0 làm tiêu điểm (E) qua M 1;      Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho tiêu điểm F1 (4;0); F2 (4;0) a Viết phương trình Elip qua A(0; 3) có hai tiêu điểm F1 ; F2 b Tìm M thuộc (E) cho: MF1  3MF2  Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elip ( E ) : x2 y   , có hai tiêu điểm F1; F2 25 a) Cho điểm M(3; m) thuộc (E), viết phương trình tiếp tuyến (E) M m > b) Cho A B hai điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Hãy tính AF2 + BF1 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 13 PHƢƠNG TRÌNH ELIP (PHẦN 1) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 13 Phương trình Elip (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 13 Phương trình Elip (Phần 1) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu 4 1  ;  thuộc elip (E) góc F Bài 1: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho điểm M  1MF2  60 Lập  3 phương trình (E) Giải: Gọi phương trình (E) là: x2 y  1 a b2  1 32 ;   ( E )     32b  a  9a 2b (1) Theo đề ta có: M  9a 9b  3  F MF  600 : Áp dụng định lí cos ta có: F1 F  MF12  MF22  2MF1.MF2 cos600  ( MF1  MF2 )  3MF1MF2 2 c  c    4c2  4a   a  x0  a  x0  , x0  a  a    c2  c2  4c  4a   a  x0   4c  a  x02 a a   2 2 (4c  a )a 32  4(a  b )  a  a  x0    3c 3(a  b )  32(a  b )  3a (3a  4b ) (2) a2 Từ (1)  b (9a  32)  a  b  vào (2) ta có: 9a  32 2 2 81a6  558a  1056a   27a  196a  352  234256  7744  a  729  b  948676   a  16  b   49 Vậy ( E ) : x2 y2 x2 y2   ( E ) :  1 7744 234256 16 729 948676 49 Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng  33  Bài 2: Lập phương trình (E) nhận tiêu điểm F1  3;0 làm tiêu điểm (E) qua M 1;    Giải:  Gọi phương trình (E) là:    x2 y  1 a b2 F1  3;0 tiêu điểm (E)  c   c   a  b  (1)  33  528 M 1;  (2)   ( E )   a 25 b   Từ (1) suy ra: a  b2  vào (2) ta có: 528    25b4  478b2  1584  2 b  25b  b2  22  a  25 x2 y  1 25 22 Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho tiêu điểm F1 (4;0); F2 (4;0) Vậy phương trình (E): a Viết phương trình Elip qua A(0; 3) có hai tiêu điểm F1 ; F2 b Tìm M thuộc (E) cho: MF1  3MF2  Giải: a Gọi phương trình Elip ( E ) : x2 y  1 a b2 Vì F1(-4; 0) F2(4; 0) tiêu điểm nên ta có c   c  a  b2  16 (1) A(0; 3) thuộc (E) nên    b2  a b  a  25 Vậy phương trình (E): x2 y  1 25 x02 y02   (1) b Gọi M  x0 ; y0   ( E )  25 MF1  3MF2     x0  4   x0    x0   5   39 25 thay vào (1) ta có: y0   8  25 39   25 3 39  Vậy ta có tọa độ điểm M là: M  ;  ; M  ;      x2 y   , có hai tiêu điểm F1; F2 25 a) Cho điểm M(3; m) thuộc (E), viết phương trình tiếp tuyến (E) M m > b) Cho A B hai điểm thuộc (E) cho AF1 + BF2 = Hãy tính AF2 + BF1 Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Elip ( E ) : Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng Giải:  16  a - Tìm tọa độ điểm M(3; m) thuộc (E), m > 0: M  3;   5 3.x 16 y 3x y - Viết phương trình tiếp tuyến (E) M:   hay  1 25 5.16 25 b – Tìm được: AF1  AF2  BF1  BF2  2a  10 - Tính được: AF2  BF1  20  (AF1  BF2 )  12 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 14 PHƢƠNG TRÌNH ELIP (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Bài 14 Phương trình Elip (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần Bài 14 Phương trình Elip (Phần 2) Bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài (Đại học khối D – 2005): Cho điểm C(2; 0) Elip ( E ) : x2 y   Tìm tọa dộ điểm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox tam giác ABC Bài (Đại học khối A – 2011): Cho Elip ( E ) : x2 y   Tìm tọa độ điểm A, B thuộc (E) có hồnh độ dương cho tam giác AOB cân O có diện tích lớn x2 y  , điểm A(3; -2), B(-3; 2) Tìm tọa độ điểm C thuộc (E) cho diện tích Bài 5: Cho Elip: ( E ) :  tam giác ABC lớn nhất, biết C có hồnh độ tung độ dương   Bài (Đại học khối B – 2010): Cho điểm A 2; , Elip ( E ) : x2 y   Gọi F1 ; F2 tiêu điểm (E), (F1 có hồnh độ âm), M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N đối xứng với F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 14 PHƢƠNG TRÌNH ELIP (PHẦN 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 14 Phương trình Elip (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 14 Phương trình Elip (Phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu x2 y  có tiêu điểm F1 ; F2 Tìm M thuộc (E) cho tam giác F1MF2 vng M Bài 1: Cho ( E ) :  x2 y   Viết phương trình đường thẳng  Bài 2: Cho đường thẳng d: x  y   elip (E): vng góc với d cắt (E) điểm A, B cho diện tích tam giác AOB x2 y   d : 3x  y  12  Chứng minh rằng: d ln cắt (E) điểm phân biệt 16 A, B Tìm C thuộc (E) cho diện tích tam giác ABC Bài 3: Cho ( E ) : Bài 4: TSĐH 2002 D: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy , cho elip (E) có phương trình: x2 y   Xét điểm M chuyển động Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng 16 MN ln tiếp xúc với (E) Xác định M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ x2 y   , M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) điểm A, B cho M trung điểm AB Bài 5: Cho ( E ) : Bài 6: Viết phương trình đường tròn qua tất giao điểm elip: ( E1 ) : ( E2 ) : x2 y   25 x2 y   16 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 14 PHƢƠNG TRÌNH ELIP (PHẦN 2) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các tập tài liệu biên soạn kèm theo giảng Bài 14 Phương trình Elip (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) website Hocmai.vn giúp Bạn kiểm tra, củng cố lại kiến thức giáo viên truyền đạt giảng Bài 14 Phương trình Elip (Phần 2) Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau làm đầy đủ tập tài liệu x2 y  có tiêu điểm F1 ; F2 Tìm M thuộc (E) cho tam giác F1MF2 vng M Bài 1: Cho ( E ) :  Giải: Ta có: a  9; b   c  a  b   c      Suy F1  5;0 ; F2 5;0 Gọi M  x0 ; y0   ( E )  x02 y02   (1)   MF1  MF2  MF1.MF2     x0 ;  y0     x0 ; y0   x02  y02  (2)   x0   x02  y02   Từ (1) (2) ta có:  2  y  16 4 x0  y0  36    x0    y    5 Vậy có điểm M cần tìm x2 y   Viết phương trình đường thẳng  vng góc với d cắt (E) điểm A, B cho diện tích tam giác AOB Giải: -   d   có phương trình: x  y  m  Bài 2: Cho đường thẳng d: x  y   elip (E): - Tọa độ A, B nghiệm hệ: x  y  m  x  y  m   x y2 1 8 y  4my  m   (1)   4 d cắt (E) điểm A, B hệ có nghiệm phân biệt  32  4m     m  (*) - Gọi A(2 y1  m; y 1), B(2 y m; y 2) y1; y2 nghiệm (1) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương)  y1  y2  m m2  , y1 y2   AB  5( y2  y1 )  ( y1  y2 )  y1 y2    AB  Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng 5(8  m2 ) 5(8  m2 ) - Đường cao OH  d (O;  )  Suy ra: SAOB  m m2 (8  m2 ) AB.OH    m2  4  m  2  : x  y   Vậy phương trình đường thẳng  là:   : x  y   x2 y   d : 3x  y  12  Chứng minh rằng: d ln cắt (E) điểm phân biệt 16 A, B Tìm C thuộc (E) cho diện tích tam giác ABC Giải: - Tọa độ giao điểm d (E) nghiệm hệ: Bài 3: Cho ( E ) :  y  (4  x) 3 x  y  12      x y2 1    x  (4  x)  16 16 16 x   x  (4  x)2  16  x  x    x   d cắt (E) điểm phân biệt A(4; 0), B(0; 3) Ta có: AB = - Gọi C ( x0 ; y0 ) , H hình chiếu C lên AB x02 y02  (1) Vì C  ( E )   16 CH  d (C; d )  - SABC   3x0  y0  12 32   3x0  y0  12 1 AB.CH   5.CH  2 24  x0   y0  3 x0  y0  24 3x0  y0  12  12    3x0  y0  12  12   3 x0  y0  y   x 3x0  y0  12  12  + Với y0  24  x0 vào (1) ta có: x02  x0  24  (vơ nghiệm) Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng   x0   y0   + Với y0   x0 vào (1) ta có: x0      x0    y0   Vậy có điểm C cần tìm 18 18 Bài 4: TSĐH 2002 D x2 y   Xét điểm M 16 chuyển động Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN ln tiếp xúc với (E) Xác định M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ Giải: Giả sử M(m; 0) N(0; n) với m > 0, n > hai điểm chuyển động hai tia Ox Oy x y x y Đường thẳng MN có phương trình:       m n m n Đường thẳng tiếp xúc với (E) khi: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy , cho elip (E) có phương trình: 2 1 1 16       m n Theo BĐT Cơsi ta có: n2 m2  16  MN  m  n   m  n      25  16   25  16.9  49  MN  n  m n m 16n 9m2  m2  n2  Đẳng thức xảy  m  n  49  m  7, n  21 m  0, n       Kết luận: Với M 7;0 , N 0; 21  MN đạt GTNN GTNN (MN) = x2 y  , M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) điểm A, B Bài 5: Cho ( E ) :  cho M trung điểm AB Giải:    4  - Đường thẳng x  qua M cắt (E) điểm A 1;  , B 1;  3     Ta thấy M khơng trung điểm AB - Xét đường thẳng d qua M(1; 1) với hệ số góc k, tức d có phương trình: y  k ( x  1)  (1) thay (1) vào phương trình (E) ta được: x2   k ( x  1)  1  36  (9k  4) x  18k (1  k ) x  9(1  k )  36  (2) Đường thẳng d cắt (E) điểm A, B thỏa mãn M trung điểm AB (2) có nghiệm x A ; xB thỏa mãn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Khóa học LTĐH KIT-1: Mơn Tốn (Thầy Lê Bá Trần Phương) xM  Chun đề 07 Hình học giải tích phẳng x A  xB 18k (1  k ) 1 k  2 2(9k  4)  4 Với k   , ta có 9(1  k )2  36  1    36   9 Còn 9k   với k   phương trình (2) có nghiệm phân biệt x A ; xB thỏa mãn: xA  xB Vậy có đường thẳng qua M(1; 1) thỏa mãn u cầu d: x  y  13  xM  Bài 6: Viết phương trình đường tròn qua tất giao điểm elip: ( E1 ) : x2 y   25 x2 y   16 Giải: Gọi M ( xM ; yM ) số tất giao điểm elip cho, ta có: ( E2 ) :  xM2 yM2  1  2   25 4 xM  25 yM  100    2  xM  yM   9 xM  16 yM  144   16  200  xM  161 524   xM2  yM2  161  y  324 M  161 Do phương trình đường tròn cần tìm là: xM2  yM2  524 161 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngơi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | - [...]... Phương) + d // d’  Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng A B C   A' B ' C ' + d trùng d’  + d cắt d’  A B C   A' B ' C ' A B  A' B ' Ax  By  C  0 Khi đó tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:  A' x  B ' y  C '  0 + d  d '  AA' BB '  0 5) Một số ví dụ minh họa: VD1: Cho tam giác ABC vuông ở A, A(-1;4) B(1;-4) BC đi qua M(2;1/2) Tìm tọa độ của C VD2: ĐHKA 2009 Cho hình chữ nhật ABCD,...Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 3 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐƢỜNG THẲNG (PHẦN 1) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 3 Kiến thức cơ bản về đường thẳng (Phần 1) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)... tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 4 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 4 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐƢỜNG THẲNG (PHẦN 2) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 4 Kiến thức cơ bản về đường thẳng (Phần 2) thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương)... 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 2 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 6 DẠNG TOÁN VỀ ĐƢỜNG THẲNG SỬ DỤNG TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 6 Dạng toán về đường thẳng sử dụng tính chất đối xứng thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần... Hocmai.vn - Trang | 3 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 7 SỬ DỤNG CÔNG THỨC PT ĐƢỜNG PHÂN GIÁC VÀ GÓC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Đây là tài liệu tóm lược các kiến thức đi kèm với bài giảng Bài 7 Sử dụng công thức PT đường phân giác và góc giữa 2 đường thẳng thuộc khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy...  y  2  0 (m  0) Tìm m để góc giữa d1;d2 bằng 450 Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng BÀI 7 SỬ DỤNG CÔNG THỨC PT ĐƢỜNG PHÂN GIÁC VÀ GÓC GIỮA HAI ĐƢỜNG THẲNG BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG... điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN Giải: a Phương trình các cạnh của tam giác ABC Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Chuyên đề 07 Hình học giải tích phẳng x6 y 3   3x  y  15  0 6  4 3  3 x6 y 3 • Phương trình cạnh AC:   x  3y  3  0 6  9 3  2 x  4 y 3 •... Giáo viên: Lê Bá Trần Phƣơng Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 1 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ðƯỜNG THẲNG (Phần 2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Bài 1: Trong măt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy cho A(4;3), ñường thẳng (d) : x – y – 2 = 0 và (d’): x + y... 0 ⇒  t1 = 0 • Với t1 = −1 ⇒ B ( −4; 0 ) ⇒ D (1;1) Với t1 = 0 ⇒ B (1;1) ⇒ D ( −4; 0 ) Bài 3: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng Trên mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với phương trình ñường thẳng AB: x − 5 y + 11 = 0 , trung tuyến AM có phương trình: x − y − 1 = 0 (... học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Hình học giải tích phẳng  xB + xC = −2  xB = −3 ⇒ yB = −2  ⇒  2 xC 2 −4 xB − 14 − 5 + 5 = −2  xC = 1 ⇒ yC = 0 Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 3 - Khóa học